（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015）

引言

機(jī)場跑道外來物（FOD，foreign object debris）泛指可能危害航空器或系統(tǒng)的某種外來物質(zhì)，如飛機(jī)和發(fā)動機(jī)連接件、機(jī)械工具、飛行物等[1]。機(jī)場跑道外來物一直以來都是危害飛機(jī)飛行安全的重要因素之一，通過在跑道周邊部署FOD 光電探測系統(tǒng)，對跑道路面不同距離、不同大小外來物進(jìn)行實時監(jiān)控，快速精確地檢測與告警成為保障飛機(jī)飛行安全的重要措施。作為光電探測系統(tǒng)的“眼睛”，變焦鏡頭起著至關(guān)重要的作用。變焦鏡頭是指在像面保持不變的前提下，通過改變系統(tǒng)2個或2個以上透鏡組之間間隔實現(xiàn)焦距連續(xù)變化，達(dá)到小倍率、大視場發(fā)現(xiàn)物體，大倍率、小視場識別物體的目的。針對機(jī)場跑道外來物光電探測系統(tǒng)遠(yuǎn)距離（≤500 m）識別微小物體（尺寸≥20mm×20mm）的特殊需要，研制高像質(zhì)、長焦距、大變倍比以及小型化的變焦鏡頭顯得尤為重要。

2007年，華中光電研究所的胡際先[2]設(shè)計了一款75 mm～900mm 連續(xù)變焦系統(tǒng)，系統(tǒng)總長小于1 000mm，通光口徑140mm，該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)合理，各透鏡的加工工藝性能良好，并通過了像質(zhì)測試、環(huán)境試驗及實景成像試驗。2009年，胡際先等人[3]又設(shè)計了一款連續(xù)透霧變焦系統(tǒng)，該系統(tǒng)焦距為20mm～400mm，系統(tǒng)總長不大于280mm，實現(xiàn)了普通彩色和透霧黑白兩種模式的觀察，保證了系統(tǒng)的齊焦性，并針對系統(tǒng)小型化做了詳細(xì)的研究。2015年，姚清華等人[4]設(shè)計了一款焦距為10mm～500mm的大變倍比長焦距變焦鏡頭，該系統(tǒng)采用2個新型非球面和一組雙層衍射元件，有效地校正了光學(xué)系統(tǒng)的像差。2018年，白虎冰等人[5]通過Zemax 軟件仿真設(shè)計了一款變焦范圍為100mm～600mm的光學(xué)變焦系統(tǒng)，整個變焦系統(tǒng)采用球面鏡片，口徑為135.56 mm，總長為563.956 mm，實現(xiàn)了遠(yuǎn)距離成像的應(yīng)用要求。隨著變焦鏡頭焦距以及變倍比的不斷增大，系統(tǒng)的色差校正成為一個亟需解決的難題[6-7]。為了獲得高像質(zhì)、大變倍、長焦距的變焦系統(tǒng)，本文采用機(jī)械補(bǔ)償方式實現(xiàn)連續(xù)變焦，通過合理分配光焦度，引入多片超低色散（extra-low dispersion，ED）鏡片，利用其獨特的超低色散特性，有效地校正了系統(tǒng)色差和其他高級像差[8]，并通過Zemax 光學(xué)設(shè)計軟件進(jìn)行了像質(zhì)優(yōu)化，提高了成像質(zhì)量。

1 系統(tǒng)參數(shù)及設(shè)計原理

1.1 設(shè)計參數(shù)

根據(jù)中國民用航空局機(jī)場司《機(jī)場道面外來物探測設(shè)備》信息通告要求，結(jié)合現(xiàn)有成熟技術(shù)，同時為了適應(yīng)不同照度，擬選用200 萬像素Sony 逐行掃描1/1.8″CMOS 芯片，靶面尺寸為7.76 mm×4.36 mm，對角線長度為9.0mm，攝像機(jī)像元尺寸為3.45 μm。根據(jù)該類攝像機(jī)像元尺寸，選用鏡頭焦距滿足如下公式：

式中：f為鏡頭焦距；R為作用距離，取500 m；d為攝像機(jī)像元尺寸，取3.45 μm；n為探測目標(biāo)所需像元個數(shù)；a為目標(biāo)尺寸，取20mm。視場滿足如下公式：

式中：θ為視場角；l為相機(jī)像面對角線長度；f為鏡頭焦距。相應(yīng)技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 光學(xué)設(shè)計參數(shù)Table1 Optical design parameters

1.2 設(shè)計過程

變焦鏡頭根據(jù)其補(bǔ)償方式不同，主要分為光學(xué)補(bǔ)償變焦鏡頭、機(jī)械補(bǔ)償變焦鏡頭、雙組聯(lián)動變焦光學(xué)鏡頭和全動型變焦光學(xué)鏡頭。其中，機(jī)械補(bǔ)償變焦鏡頭因為其結(jié)構(gòu)簡單、成像質(zhì)量好且容易實現(xiàn)較大的變倍比與較小的像面漂移被廣泛采用[9]。機(jī)械補(bǔ)償變焦光學(xué)鏡頭主要由前固定組φ1、變倍組φ2、補(bǔ)償組φ3和后固定組φ4組成，如圖1所示。變倍組φ2 與補(bǔ)償組φ3 各自按照不同的運動曲線移動，從而實現(xiàn)焦距連續(xù)變化。目前，變焦系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法主要有兩種：一種是近軸高斯光學(xué)理論計算法，此法計算復(fù)雜，錯誤率高，容易產(chǎn)生無效解，一般應(yīng)用于結(jié)構(gòu)較為簡單的變焦系統(tǒng)中[5]；另外一種是光學(xué)設(shè)計軟件（Zemax、Code V、OSLO 等）輔助計算法，此法通過查找專利、文獻(xiàn)進(jìn)行等比縮放，再配合評價函數(shù)操作數(shù)進(jìn)行仿真優(yōu)化得到最終結(jié)果，一般用于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。

本文采用機(jī)械變焦結(jié)構(gòu)，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)以及相關(guān)專利[9-11]確認(rèn)初始結(jié)構(gòu)。根據(jù)設(shè)計要求，對初始結(jié)構(gòu)各組分進(jìn)行歸一化處理，合理分配各組分的焦距和間隔，然后通過軟件中相關(guān)操作數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。在大變倍、長焦距變焦鏡頭優(yōu)化設(shè)計過程中，色差校正是需要著重考慮的環(huán)節(jié)之一。根據(jù)消色差理論，整個系統(tǒng)應(yīng)滿足：

超低色散鏡片具有高折射率、高阿貝爾系數(shù)，其獨特的色散特性可以有效解決系統(tǒng)色散問題。而雙膠合鏡組不僅可以減少系統(tǒng)鏡組數(shù)量，簡化整體結(jié)構(gòu)，而且有利于校正球差和色差。本文通過采用雙膠合結(jié)構(gòu)與超低色散鏡片搭配來實現(xiàn)系統(tǒng)色差校正[8,12]。在長焦?fàn)顟B(tài)，前固定組是色差的主要來源，通過采用單片ED 鏡片F(xiàn)CD100 以及膠合鏡組（TAFD5G+FCD100）搭配來進(jìn)行色差優(yōu)化。其中，選用阿貝爾系數(shù)相差較大的兩種材料TAFD5G（Nd：1.8348，Vd：42.721）與FCD100（Nd：1.437，Vd：95.1）來進(jìn)行膠合，不僅減小了前固定組的色差貢獻(xiàn)，又避免了鏡組光焦度過大導(dǎo)致入射角偏折而增加的高級球差[13]。與此同時，為了平衡變焦?fàn)顟B(tài)的色差分布，在補(bǔ)償組中引入ED 鏡片F(xiàn)CD100 進(jìn)行短焦?fàn)顟B(tài)色差校正。最后通過優(yōu)化操作數(shù)加以約束，調(diào)整各個透鏡的曲率以及鏡組間隔來改變光線的偏折角，從而減小系統(tǒng)的色差貢獻(xiàn)。

2 設(shè)計結(jié)果及像質(zhì)評價

2.1 設(shè)計結(jié)果

本文采用機(jī)械變焦結(jié)構(gòu)設(shè)計了一款大變倍比、長焦距、高像質(zhì)的變焦鏡頭。該系統(tǒng)對可見光波段成像，焦距變化范圍50mm～1 000mm，20倍變焦，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2從上到下分別為短焦（50mm）、中焦（300mm、500mm）、長焦（1 000mm）4種狀態(tài)下外形結(jié)構(gòu)圖。由圖2可知，系統(tǒng)共有28片透鏡組成，總長399.9 mm，最大口徑為100mm，后截距22 mm。其中，前固定組由5片球面透鏡組成，為正光焦度，其主要作用是為系統(tǒng)提供相應(yīng)的工作距以及平衡像差，減輕后固定組校正壓力。變倍組由6片球面透鏡組成，為負(fù)光焦度，通過移動位置來實現(xiàn)變焦系統(tǒng)倍率的改變。補(bǔ)償組由4片球面透鏡組成，為正光焦度，按照一定的曲線規(guī)律做非線性運動來補(bǔ)償變倍組移動所引起的像面變化。后固定組由13片球面透鏡組成，為正光焦度，主要采用由冕牌玻璃與火石玻璃搭配的雙膠合以及三膠合透鏡的結(jié)構(gòu)形式來進(jìn)行殘余像差的矯正。

圖2 變焦鏡頭結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of zoom lens

2.2 像質(zhì)評價

2.2.1 傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）是所有光學(xué)系統(tǒng)性能判據(jù)中最全面的判據(jù)，特別是對于成像系統(tǒng)而言，它反映了光學(xué)系統(tǒng)對物體不同頻率成分的傳遞能力。利用Zemax 設(shè)計軟件可以得到變焦鏡頭在短焦（50mm）、中焦（300mm、500mm）、長焦（1 000mm）4種狀態(tài)下MTF曲線，如圖3所示。由圖3可知，系統(tǒng)在各個焦距位置均呈現(xiàn)良好的成像質(zhì)量，在20 lp/mm 空間頻率時MTF>0.8，50 lp/mm空間頻率時MTF>0.5，100 lp/mm 空間頻率下MTF>0.2，均逼近衍射極限。由此可知，物體在成像中信息傳遞損失少，有利于機(jī)場跑道微小外來物的探測識別。

圖3 各組態(tài)下調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.3 MTF of each configuration

2.2.2 點列圖

彌散斑半徑是一個重要的成像質(zhì)量參數(shù)，其斑點半徑越小，系統(tǒng)成像質(zhì)量越好，各組態(tài)下彌散斑直徑如表2所示。從表2中數(shù)據(jù)可知，整個光學(xué)系統(tǒng)的RMS 彌散斑半徑在中心視場下各個焦距位置處均小于4 μm，整個光學(xué)系統(tǒng)的GEO 彌散斑半徑在中心視場下各個位置處均小于7 μm，可以看出整個系統(tǒng)在各焦距位置都有比較好的成像質(zhì)量。

表2 各組態(tài)下彌散斑半徑Table2 Dispersed spots diameter of each configuration

2.2.3 畸變、場曲圖

系統(tǒng)畸變、場曲曲線如圖4所示。圖4（a）～4（d）分別表示系統(tǒng)在短焦（50mm）、中焦（300mm、500mm）、長焦（1 000mm）4種狀態(tài)下的畸變、場曲情況。由圖4可看出，當(dāng)系統(tǒng)焦距為50mm時，系統(tǒng)處于廣角狀態(tài)，全視場為20°，畸變相對較大，接近1.0%；當(dāng)系統(tǒng)處于中焦和長焦位置時，系統(tǒng)畸變均小于0.1%。與此同時，通過場曲曲線我們發(fā)現(xiàn)，無論系統(tǒng)處于短焦、中焦還是長焦?fàn)顟B(tài)下，系統(tǒng)場曲均小于0.1 mm，均滿足系統(tǒng)對變焦鏡頭成像的要求。

圖4 各組態(tài)下場曲與畸變圖Fig.4 Field curvature and distortion of each configuration

2.2.4 色差曲線

系統(tǒng)在長焦（1 000mm）狀態(tài)下垂軸色差以及軸向像差如圖5所示。由圖5可看出，由F（0.65 mm）光、C（0.48 mm）光在軸上差異可知，系統(tǒng)在長焦?fàn)顟B(tài)下位置色差均在0.2 mm范圍內(nèi)，垂軸色差全視場均在艾里斑內(nèi)，且垂軸色差最大值在2.5 μm 內(nèi)，保證了長焦?fàn)顟B(tài)下的成像質(zhì)量，滿足系統(tǒng)對變焦鏡頭成像的要求。

圖5 長焦（1 000mm）狀態(tài)下垂軸色差與軸向像差圖Fig.5 Vertical axis color difference and axial aberration at long focus (1 000mm)

2.2.5 變焦補(bǔ)償曲線

機(jī)械補(bǔ)償?shù)淖兘瓜到y(tǒng)需要繪制凸輪曲線，以此來檢查變倍組和補(bǔ)償組運動過程的合理性[10]。通過基于光線追跡法的Zemax 宏命令[11]，計算出系統(tǒng)變焦過程中變倍組與補(bǔ)償組的位移量，運用MATLAB 軟件進(jìn)行編程，代入初始參數(shù)，求得變焦系統(tǒng)變倍組與補(bǔ)償組的運動變化曲線，如圖6所示。圖6中橫坐標(biāo)表示凸輪轉(zhuǎn)動的角度，縱坐標(biāo)表示隨凸輪轉(zhuǎn)角變化時變倍組和補(bǔ)償組相對于像面的距離，其中光闌到像面的距離為零。變倍組隨凸輪轉(zhuǎn)角作線性運動，使系統(tǒng)焦距發(fā)生變化，補(bǔ)償組作非線性運動，補(bǔ)償變焦過程中像面移動，變倍組和補(bǔ)償組的導(dǎo)程分別為55.48 mm和59.69 mm，變焦曲線平滑無斷點，有利于凸輪加工。

圖6 變倍補(bǔ)償曲線Fig.6 Zoom compensation curves

3 結(jié)論

根據(jù)中國民用航空局機(jī)場司《機(jī)場道面外來物探測設(shè)備》信息通告，通過選取合理的初始結(jié)構(gòu)，計算光學(xué)參數(shù)，采用Zemax 光學(xué)設(shè)計軟件對變焦系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)優(yōu)化，在設(shè)計過程中利用超低色散鏡片解決了長焦鏡頭色差難以糾正的問題，通過優(yōu)化鏡片間距以及鏡片厚度較好地解決了現(xiàn)有國產(chǎn)大變倍、長焦距變焦鏡頭無法小型化的問題。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計的變焦鏡頭具有較好的成像質(zhì)量，MTF 接近衍射極限，此外，通過研究變焦理論與變焦運動方程，運用MATLAB 軟件繪制了變倍組與補(bǔ)償組的運動曲線，證明了變焦運動過程的合理性。該設(shè)計也為下一步機(jī)場跑道外來物光電探測系統(tǒng)的研發(fā)設(shè)計提供了鋪墊，為其他變焦鏡頭設(shè)計提供了依據(jù)。