朋子涵，高成發(fā)，尚 睿

顧及新息向量的Sage-Husa濾波在手機(jī)GNSS定位中的應(yīng)用

朋子涵，高成發(fā)，尚 睿

（東南大學(xué) 測繪工程系，南京 211189）

針對手機(jī)精密單點定位解算時采用離散線性卡爾曼濾波方法不能充分考慮到手機(jī)數(shù)據(jù)特性，定位時可能引起誤差的問題，提出利用新息向量進(jìn)行手機(jī)精密單點定位的方法：給出卡爾曼濾波中新息向量的作用；并結(jié)合新息向量抗差卡爾曼濾波和Sage-Husa濾波方法，充分考慮手機(jī)觀測時數(shù)據(jù)誤差特點，完成手機(jī)精密單點定位。實驗結(jié)果表明，相對于常規(guī)離散線性卡爾曼濾波，該方法可以提高平面外符合精度1 cm、高程方向外符合精度4 cm，能夠達(dá)到抗差的目的。

手機(jī)精密單點定位；卡爾曼濾波；新息向量；Sage-Husa濾波；抗差

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）的快速發(fā)展以及人們對高精度位置信息逐漸升高的需求，GNSS定位技術(shù)滲透到我們生活的方方面面。近年來，隨著手機(jī)安卓（Android）系統(tǒng)的發(fā)展，部分型號手機(jī)已經(jīng)支持GNSS信號的接收。手機(jī)GNSS數(shù)據(jù)為手機(jī)高精度定位提供了強(qiáng)有力的工具[1-3]。

手機(jī)GNSS定位是當(dāng)前的1項研究熱點[4]，在手機(jī)GNSS定位過程中，由于手機(jī)自身數(shù)據(jù)獲取特點，手機(jī)載波數(shù)據(jù)鐘差和偽距數(shù)據(jù)鐘差之間具有一定差異[5]，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6]提出了考慮鐘差偏差的手機(jī)精密單點定位（precise point positioning, PPP）模型，該模型能夠初步實現(xiàn)1 m以內(nèi)的定位精度。在該模型中，利用卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，在卡爾曼模型設(shè)計時，假定了手機(jī)鐘差觀測值在一定時間內(nèi)是穩(wěn)定的。

考慮手機(jī)本身的數(shù)據(jù)獲取方式和觀測特性，連續(xù)觀測時手機(jī)的GNSS信號質(zhì)量可能不能保持穩(wěn)定，因此文獻(xiàn)[6]中所述的卡爾曼濾波計算方式可能會造成觀測信息損失或吸收觀測噪聲信息。而抗差卡爾曼濾波能夠在一定程度上抵抗異常信號，適合于該情況下的應(yīng)用[7-8]。針對上述問題，本文根據(jù)文獻(xiàn)[6]所提出的手機(jī)PPP定位模型，采用抗差卡爾曼濾波對模型的未知參數(shù)進(jìn)行解算，并對模型的定位結(jié)果進(jìn)行分析。

1 PPP定位模型

1.1 接收機(jī)PPP定位模型

常規(guī)情況下，接收機(jī)對衛(wèi)星的非差觀測方程[9]為

在PPP定位計算時，衛(wèi)星坐標(biāo)通過國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）網(wǎng)站上下載的.sp3精密星歷文件進(jìn)行內(nèi)插計算，衛(wèi)星鐘差通IGS網(wǎng)站上下載的.clk精密鐘差文件進(jìn)行內(nèi)插計算，電離層誤差可通過.**i文件進(jìn)行內(nèi)插，對流層濕延遲通過參數(shù)估計。對流層干延遲、地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)、相對論效應(yīng)等誤差通過模型進(jìn)行削弱或者消除。

當(dāng)多系統(tǒng)數(shù)據(jù)組合PPP計算時，還應(yīng)考慮系統(tǒng)間偏差的影響，實際計算未知參數(shù)包括的參數(shù)為

1.2 手機(jī)PPP定位模型

考慮到手機(jī)GNSS數(shù)據(jù)特點，上述接收機(jī)PPP定位模型在進(jìn)行手機(jī)PPP定位計算時并不適用。結(jié)合手機(jī)載波鐘差與偽距數(shù)據(jù)鐘差的偏差，可對2者分別計算。上述接收機(jī)PPP定位模型可修改為

相對于接收機(jī)PPP定位模型，手機(jī)PPP定位模型未知參數(shù)數(shù)量增加了1個，模型結(jié)構(gòu)有一定減弱。未知參數(shù)矩陣為

設(shè)計矩陣形式為

根據(jù)上述定位模型和對應(yīng)的設(shè)計矩陣即可根據(jù)手機(jī)GNSS數(shù)據(jù)計算出手機(jī)觀測時的位置、鐘差和模糊度等未知參數(shù)。

2 抗差卡爾曼濾波

2.1 考慮新息向量的抗差卡爾曼濾波

在GNSS長期觀測的情況下，獲取數(shù)據(jù)量較大，若采用經(jīng)典平差計算，則設(shè)計矩陣的維數(shù)較大，計算時對計算機(jī)負(fù)荷很大?？柭鼮V波由于其自身特點，計算時僅儲存當(dāng)前歷元和上1個歷元的數(shù)據(jù)，有利于GNSS數(shù)據(jù)處理，所以在進(jìn)行PPP計算時常采用卡爾曼濾波?？柭鼮V波形式如下：

設(shè)線性離散化系統(tǒng)方程和量測方程分別為

卡爾曼濾波的更新過程為

從另一角度考慮，新息向量可以理解為上1歷元的估計結(jié)果在當(dāng)前歷元觀測值下的偏差值，增益矩陣可理解為當(dāng)前歷元觀測值對上1歷元預(yù)測值的修正程度。因此，新息向量可在一定程度上反映當(dāng)前歷元觀測值相對于前期狀態(tài)的偏差情況。在正常觀測情況下和非正常觀測條件下，新息向量可認(rèn)為滿足的關(guān)系[11]為

為了充分利用觀測信息，利用新息向量的各元素構(gòu)造檢驗量，即

分析抗差矩陣可知，當(dāng)觀測信息均為正常時該抗差卡爾曼濾波則退化為普通卡爾曼濾波；當(dāng)觀測信息中存在非正常信息時，抗差因子大于1，即認(rèn)為該歷元的觀測噪聲協(xié)方差矩陣增大。通過以上變化進(jìn)而達(dá)到抗差的作用。

2.2 Sage-Husa算法

在GNSS定位中，利用卡爾曼濾波解算未知參數(shù)時量測噪聲采用衛(wèi)星高度角計算，而系統(tǒng)激勵噪聲則認(rèn)為是確定量。實際上，考慮到手機(jī)自身特性，在一定時間的觀測后，手機(jī)可能會發(fā)生發(fā)熱、電量不足等情況，這些異常情況均可能導(dǎo)致信息損失，即系統(tǒng)噪聲可能是逐漸變化的過程。若依然將系統(tǒng)噪聲保持為不變量，可能會導(dǎo)致解算結(jié)果吸收錯誤信息。

Sage-Husa算法能對系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性進(jìn)行實時估計和修正，具有一定的抗干擾能力。結(jié)合文獻(xiàn)[12]所述內(nèi)容及手機(jī)GNSS數(shù)據(jù)特性，對系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行實時估計，即

式中為比例因子。相對于常規(guī)的Sage-Husa算法，該公式做了部分變化。具體思路為認(rèn)為觀測信息質(zhì)量僅與初始情況和當(dāng)前觀測情況有關(guān)。且直接按照比例獲取信息。

根據(jù)以上系統(tǒng)激勵噪聲矩陣，卡爾曼濾波預(yù)測過程變化為

本文結(jié)合式（14）和式（16）實現(xiàn)抗差卡爾曼濾波計算。首先通過單個新息向量檢驗觀測質(zhì)量，并根據(jù)其檢驗量構(gòu)造量測信息的抗差協(xié)方差矩陣。同時，實時估計和修正系統(tǒng)激勵噪聲矩陣以得到更可靠的位置信息。

3 實驗與結(jié)果分析

本實驗采用小米8手機(jī)觀測數(shù)據(jù)，觀測時間為2018年10月19日8點23分至8點59分。由于手機(jī)芯片發(fā)熱和電量不足等原因，若連續(xù)長時間觀測可能對觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量有較大影響。在觀測時每觀測6 min后重啟手機(jī)程序，在上述觀測時間內(nèi)，共包括5次觀測時段。觀測地點為南京市東南大學(xué)校區(qū)，采樣間隔為1 s。

3.1 新息向量檢驗量序列分析

在通過新息向量組成抗差卡爾曼濾波時，需考慮新息檢驗量閾值。新息向量不同的元素對應(yīng)的閾值不同，為合理地選取抗差閾值，首先對各新息檢驗量時間序列進(jìn)行分析。這里僅對第1段觀測時段進(jìn)行具體分析介紹。

需要注意的是，對于任意歷元的各未知參數(shù)，其具有對應(yīng)的檢驗量，因此各歷元檢驗量的數(shù)量可能不一致。為分析方便，本文僅分析3個位置參數(shù)在各歷元新息檢驗量的變化并計算對應(yīng)的閾值，其余參數(shù)計算方法一致。

、、3個位置參數(shù)對應(yīng)的新息檢驗值時間序列圖如圖1~圖3所示。

圖1 x參數(shù)新息檢驗量時序

圖2 y參數(shù)新息檢驗量時序

圖3 z參數(shù)新息檢驗量時序

從圖1~圖3中可以看出，各參數(shù)的新息檢驗量相互之間并沒有直接關(guān)聯(lián)，各參數(shù)內(nèi)部也不具有某一確定性關(guān)系。本文利用線性擬合的方式簡單確定各元素檢驗值序列的變化規(guī)律，擬合次數(shù)為3次。采用擬合結(jié)果加上3倍中誤差作為檢驗量的變化閾值。以上3個變量的擬合結(jié)果為：

參數(shù)檢驗量擬合函數(shù)及擬合中誤差為

參數(shù)檢驗量擬合函數(shù)及擬合中誤差為

參數(shù)檢驗量擬合函數(shù)及擬合中誤差為

式中：為歷元個數(shù)；RMSE為擬合中誤差。

3.2 抗差卡爾曼濾波定位效果分析

本文綜合新息向量和Sage-Husa建立抗差卡爾曼濾波算法，對手機(jī)PPP模型進(jìn)行計算。其中新息向量抗差濾波閾值采用上文所述計算結(jié)果。需要注意的是，Sage-Husa算法在計算時首先需要確定比例因子的值，本文中比例因子采用0.9。

圖4表示了抗差濾波的定位結(jié)果。針對該觀測數(shù)據(jù)文件，從平面定位結(jié)果來看，抗差濾波最終定位結(jié)果穩(wěn)定在1 m以內(nèi)。高程定位精度優(yōu)于觀測數(shù)據(jù)長度限制，最終定位結(jié)果并沒有趨于穩(wěn)定；但從圖4中可以看出，高程方向定位精度逐漸提高且趨于穩(wěn)定。

在已知觀測點真實坐標(biāo)的情況下，分別計算抗差卡爾曼濾波和離散線性卡爾曼濾波定位結(jié)果相對于真實坐標(biāo)偏差，2者定位結(jié)果偏差如圖5所示。圖5中結(jié)果無法直接反映定位精度是否提高，但可以確定的是，相對于常規(guī)的卡爾曼濾波，抗差濾波定位結(jié)果在逐漸改變，但變化范圍相對較小。分析上文新息檢驗量可知，其變化相對較為穩(wěn)定，所以抗差卡爾曼濾波改變范圍相對較小。分析2種方法的結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，常規(guī)方法方向定位外符合精度為0.432 m，方向定位外符合精度為0.779 m，高程方向定位外符合精度為1.373 m。而抗差濾波定位精度3個方向定位外符合精度減小至0.424、0.768和1.332 m。

圖4 抗差卡爾曼濾波定位結(jié)果

圖5 抗差卡爾曼濾波修正量

4 結(jié)束語

本文對抗差卡爾曼濾波進(jìn)行了研究，并利用其進(jìn)行了手機(jī)PPP定位應(yīng)用。具體介紹了考慮新息向量的抗差卡爾曼濾波和Sage-Husa抗差卡爾曼濾波，并綜合2種濾波進(jìn)行了應(yīng)用。利用手機(jī)GNSS觀測數(shù)據(jù)對抗差濾波性能進(jìn)行了實驗。由實驗過程和實驗結(jié)果可得到以下幾點結(jié)論：

1）新息向量可作為檢驗觀測數(shù)據(jù)性能的1種依據(jù)，不同未知元素的新息向量檢驗量之間沒有直接關(guān)系。利用新息向量作為抗差依據(jù)有一定作用，但操作較為麻煩，實際應(yīng)用時可用性不強(qiáng)，但可作為1種事后檢驗數(shù)據(jù)質(zhì)量的依據(jù)。

2）本文所述方法對應(yīng)數(shù)據(jù)解算質(zhì)量有一定提升，但計算前新息向量檢驗量的抗差能力與其閾值相關(guān)性強(qiáng)。實際操作性相對較差，還應(yīng)對其進(jìn)行進(jìn)一步研究。

[1]SIMOON B, FRANK V D. Precise positioning using raw GPS measurements from android smartphones [EB/OL]. [2019-08-29]. https://www.gpsworld.com/innovation-precise-positioning-using-raw-gps-measurements-from-android-smartphones/.

[2]KENNETH M, PESYNA J, ROBERT W H, et al. Centimeter positioning with a smartphone-quality GNSS antenna[C] //The Institute of Navigation. Proceedings of the 27th international technical meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS 2014). Tampa, Florida: Curran Associates, Inc., 2014: 1568-1577.

[3]YOON D, KEE C, SEO J, et al. Position accuracy improvement by implementing the DGNSS-CP algorithm in smartphones[J/OL]. [2019-08-29]. https: //www.mdpi.com/1424-8220/16/6/910.

[4]ZHANG Xiaohong, TAO Xianlu , ZHU Feng , et al. Quality assessment of GNSS observations from an android smartphone and positioning performance analysis using time-differenced filtering approach[J/OL]. [2019-08-29].https: //doi.org/10.1007/s10291-018-0736-8.

[5]LIU Yongsheng, GAO Chengfa, CHEN Bo, et al. Pseudo-range single point and differential positioning accuracy test based on android smartphone[C]// China Satellite Navigation System Management Office Academic Exchange Center. Proceedings of the 10th China Satellite Navigation Conference (CSNC 2019). Beijing: China Satellite Navigation System Management Office, 2019: 72–81.

[6]CHEN Bo, GAO Chengfa, LIU Yongshneg, et al. Real-time precise point positioning with a Xiaomi MI-8 android smartphone[J/OL]. [2019-08-29]. https: //www.mdpi.com/1424-8220/19/12/2835.

[7]YANG Yuanxi, REN Xia，XU Yan. Main progress of adaptively robust filter with application in navigation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2013, 1(1): 9-15.

[8]GAO Weiguang, CHEN Gucang. Integrated GNSS/Ins navigation algorithms combining adaptive filter with neural network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(11): 1323-1328.

[9]TEUNISSEN P J G, KLEUSBERG A. GPS observation equations and positioning concepts[J]. GPS for Geodesy, 1998, 6(5): 187-229.

[10]楊元喜. 自適應(yīng)動態(tài)導(dǎo)航定位[M]. 北京: 測繪出版社，2006.

[11]劉韜, 徐愛功, 隋心, 等. 新息向量的抗差Kalman濾波方法及其在UWB室內(nèi)導(dǎo)航中的應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2019, 44(2): 78-84.

[12]魏偉, 秦永元, 張曉冬, 等.對Sage-Husa算法的改進(jìn)[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2012, 20(6): 678-686.

Application of Sage-Husa filter considering innovation vectors in mobile phone GNSS location

PENG Zihan,GAO Chengfa,SHANG Rui

(School of Surveying and Mapping Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

Aiming at the problem that the discrete linear Kalman filter cannot take the characteristics of mobile-phone data into consideration, which may lead to positioning errors in the precise point positioning solution of mobile phones, the paper proposed a method to do the positioning with innovation vectors: the functions of the innovation vectors in Kalman filter were given, and the innovation vector robust Kalman filter combined with Sage-Husa filter was applied for precise point positioning of mobile phones with fully considering the characteristics of data errors in mobile-phone surveying. Experimental result showed that compared with the traditional discrete linear Kalman filter, the proposed method could improve the plane accuracy by 1cm and the elevation accuracy by 4cm, which indicates that the method would be robust.

precise point positioning of mobile phones; Kalman filter; innovation vector; Sage-Husa filter; robust

P228

A

2095-4999(2020)02-0076-06

朋子涵，高成發(fā)，尚睿. 顧及新息向量的Sage-Husa濾波在手機(jī)GNSS定位中的應(yīng)用[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2020,8(2): 76-81. （PENG Zihan, GAO Chengfa, SHANG Rui.Application of Sage-Husa filter considering innovation vectors in mobile phone GNSS location[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 76-81.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200213.

2019-07-09

朋子涵（1996—），男，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位算法與應(yīng)用。

高成發(fā)（1963—），男，江蘇南通人，博士，教授，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航與應(yīng)用、大地測量等。