陸 燁， 朱其新， 周敬松， 朱永紅

（1.蘇州科技大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；3.景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

Fanger 教授于1970 年提出熱舒適指標(biāo)預(yù)測(cè)平均投票值（predicted mean vote，PMV）以來(lái)，PMV 已成為目前國(guó)際上應(yīng)用最為廣泛的室內(nèi)熱舒適評(píng)價(jià)指標(biāo)。 該指標(biāo)是Fanger 教授在建立兩節(jié)點(diǎn)人體熱平衡模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)收集1 396 名受試者對(duì)環(huán)境冷熱感覺(jué)的反應(yīng)后，利用回歸公式使人體熱舒適指標(biāo)量化[1]。 由于PMV指標(biāo)綜合考慮了室內(nèi)空氣濕度、溫度、氣流、輻射、人體情況等多種因素，從而使得PMV 指標(biāo)在室內(nèi)環(huán)境控制中有著廣泛的應(yīng)用。

Kaya 等人提出同時(shí)控制房間的溫度、相對(duì)濕度和風(fēng)速三個(gè)參數(shù)的設(shè)定值，使室內(nèi)環(huán)境狀態(tài)達(dá)到并保持在ASHRAE 所推薦的舒適性區(qū)域，從而使系統(tǒng)能耗達(dá)到最低[2]。隨后MacArthu 首先提出用PMV 指標(biāo)值作為控制對(duì)象，還提出了兩種基于PMV 指標(biāo)的控制策略，即直接PMV 控制和基于房間濕度的溫度再設(shè)控制，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的溫度控制相比，基于PMV 指標(biāo)的控制方式節(jié)能效果達(dá)5%～14%[3]。由于PMV 指標(biāo)值影響因素較多，Scheatzle 教授提出將PMV 指標(biāo)作為一種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)指導(dǎo)控制[4]，控制策略采用“專家系統(tǒng)”，研究結(jié)果表明，此種方法的節(jié)能效果可觀。 為了實(shí)現(xiàn)PMV 指標(biāo)的具體控制，Tse 針對(duì)影響舒適度的各種環(huán)境因素特點(diǎn)，分別對(duì)其進(jìn)行獨(dú)立控制[5]，控制器采用PID 控制，結(jié)果表明，PMV 控制在提高房間舒適性上有非常好的效果，但節(jié)能與否取決于氣候類型。 Liang J 與DU R 提出智能建筑中央空調(diào)系統(tǒng)的舒適度控制方法[6]，通過(guò)在線學(xué)習(xí)室內(nèi)人員的舒適偏好，相應(yīng)地調(diào)節(jié)空調(diào)控制參數(shù)，最終達(dá)到舒適與節(jié)能。為了研究基于PMV 舒適性指標(biāo)控制的適用性，王海英、胡松濤等分析了PMV 指標(biāo)預(yù)測(cè)偏差產(chǎn)生的原因，隨后在對(duì)PMV 預(yù)測(cè)誤差的分析中指出，由于人體的衣著熱阻和新陳代謝的不準(zhǔn)確測(cè)量，可使模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率減少20%～25%，而個(gè)體差異、建筑類型和人的適應(yīng)性對(duì)PMV 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性亦有非常大的影響，研究結(jié)果認(rèn)為，PMV 熱舒適性指標(biāo)模型在預(yù)測(cè)空調(diào)建筑時(shí)較為準(zhǔn)確，但不適用于自然通風(fēng)建筑[7]。 李慧等提出動(dòng)態(tài)熱舒適控制系統(tǒng)概念，采用模糊學(xué)習(xí)算法在線修改個(gè)人舒適區(qū)，通過(guò)計(jì)算實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行舒適區(qū)和節(jié)能區(qū)的動(dòng)態(tài)控制，結(jié)果指出，相對(duì)于靜態(tài)熱舒適系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)熱舒適系統(tǒng)更有利于健康和節(jié)能[8]。 在同一時(shí)間，段培永提出采用超閉球的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行室內(nèi)濕度的預(yù)測(cè)[9]，隨后又提出基于粒子群優(yōu)化的室內(nèi)動(dòng)態(tài)熱舒適度控制方法[10]，通過(guò)改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法得出動(dòng)態(tài)熱舒適度控制系統(tǒng)輸入?yún)?shù)的尋優(yōu)方法。 加州大學(xué)工程學(xué)院的Siyu Wu 和Jianqiao Sun 提出一種關(guān)于熱舒適性指標(biāo)的兩階段回歸模型預(yù)測(cè)算法[11]，通過(guò)回歸分析，采用灰箱數(shù)字模型方法預(yù)測(cè)建筑結(jié)構(gòu)參數(shù)和環(huán)境控制變量對(duì)PMV 指標(biāo)的影響，結(jié)果表明，該方法在確定系數(shù)大于0.96 時(shí)，均方根誤差小于0.04。 為了更加精準(zhǔn)地對(duì)PMV 指標(biāo)的控制，Sajid Hussain，Hossam A.Gabbar 和Daniel Bondarenko 等人采用遺傳算法（GA），在 Matlab 中優(yōu)化模糊邏輯控制器（FLC）的關(guān)系函數(shù)（MFs）和模糊規(guī)則矩陣（FRMs）[12]，根據(jù) PMV 指標(biāo)的范圍，在EnergyPlus 中計(jì)算溫度設(shè)定值，結(jié)果表明，此種基于PMV 指標(biāo)的控制方法在制冷和采暖工況下節(jié)能率分別為16.1%和18.1%。

通過(guò)以往對(duì)基于PMV 指標(biāo)的空調(diào)控制的研究， 可以看出，PMV 作為一個(gè)衡量室內(nèi)舒適與否的指標(biāo)，其計(jì)算公式不僅非常復(fù)雜，而且還是非線性的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式不適合應(yīng)用于室內(nèi)環(huán)境智能控制系統(tǒng)中[13]。 在以往的研究中，雖然已有較多的方法來(lái)預(yù)測(cè)PMV 指標(biāo)并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的控制，但對(duì)于PMV 指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型大多較為復(fù)雜，且預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差還不是很理想，筆者采用粒子群算法對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，建立了預(yù)測(cè)PMV 指標(biāo)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且減小了預(yù)測(cè)誤差，為實(shí)現(xiàn)基于PMV 指標(biāo)節(jié)能舒適型空調(diào)控制創(chuàng)造有利條件。

1 PMV指標(biāo)簡(jiǎn)介

PMV 是一種廣泛采用的用以直觀反應(yīng)冷暖感覺(jué)程度的環(huán)境指標(biāo)。它是Fanger 在熱舒適方程的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，通過(guò)主觀感覺(jué)實(shí)驗(yàn)采用ASHRAE 熱感覺(jué)分級(jí)法確定的大多數(shù)人對(duì)熱環(huán)境的平均投票值。 PMV 可以適用于各種環(huán)境，它綜合了室溫、空氣濕度、風(fēng)速、平均輻射溫度、服裝熱阻和人體活動(dòng)量六個(gè)因素的影響。其表達(dá)式[1]為

其中：M 為人體的新陳代謝率；W 為人體對(duì)外所做的機(jī)械功率；ta為人體周圍的空氣溫度；tmrt為房間的平均輻射溫度；Pa為環(huán)境空氣中水蒸氣分壓力，由濕度傳感器測(cè)得的相對(duì)濕度RH 和人體周圍的空氣溫度ta求得

tcl為衣服外表面溫度

fcl為服裝面積系數(shù)，用來(lái)表示人體著裝后的實(shí)際表面積和人體裸身表面積之比

Icl為服裝熱阻值，hc為對(duì)流交換系數(shù)

va為相對(duì)空氣流速。

以PMV 作為熱舒適感的主觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，分為七個(gè)等級(jí)，其取值范圍在-3 至3 之間，分別表征了人體對(duì)于熱程度的感知水平，具體的分度表見(jiàn)表1。

表1 人體對(duì)熱感知的分度表

2 粒子群算法的基本原理

粒子群算法，也稱粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)，是一種新型的仿生算法，由Kennedy和Eberhart 于1995 年提出[14-15]。PSO 因其需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，具有簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，因此，能夠有效地優(yōu)化各種函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

在PSO 算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是搜索空間中一個(gè)粒子[16]。所有的粒子都有一個(gè)被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度（v）決定他們飛行的方向和距離。PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子，然后粒子根據(jù)當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索最優(yōu)解。 在每一次迭代中，粒子都是通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己，一個(gè)是粒子自身找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值（pbest）；另一個(gè)極值是整個(gè)群體找到的最優(yōu)解，稱為全局極值（gbest）。 如果粒子的群體規(guī)模為 M，目標(biāo)搜索空間為 D 維，則第 i（i＝1，2，…，M）個(gè)粒子的位置可表示為 Xi，它所經(jīng)過(guò)的“最好”位置記為pi，速度用Vi表示，群體中“最好”粒子的位置記為pg，那么粒子i 將根據(jù)下面的公式來(lái)更新自己的速度和位置

其中，k 為迭代次數(shù)，d＝1，2，…，D，c1、c2為大于零的學(xué)習(xí)因子或稱作加速系數(shù)，r1、r2是[0，1]上的隨機(jī)數(shù)。

3 PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)算法

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的3 層前饋網(wǎng)絡(luò)。 它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接收域（或稱感受域，Receptive Field）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，已證明RBF 網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)[17]。

RBF 網(wǎng)絡(luò)由輸入到輸出的映射是非線性的， 而隱層到輸出的映射是線性的，網(wǎng)絡(luò)中的作用函數(shù)是高斯基函數(shù)，其中在輸入空間中有限范圍內(nèi)為非零值，因而RBF 網(wǎng)絡(luò)是局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。采用RBF網(wǎng)絡(luò)可以大大加快學(xué)習(xí)速度并避免出現(xiàn)局部極小問(wèn)題，適合于實(shí)時(shí)控制的要求。

多輸入單輸出的RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)x=[x1x2…xn]T為網(wǎng)絡(luò)輸入，hi為隱含層第i 個(gè)神經(jīng)元輸出，即

式中，i=1，2，…，m，ci＝[ci1，…，cin]為第 i 個(gè)隱層神經(jīng)元的中心點(diǎn)向量值。

高斯基函數(shù)的寬度向量為

式中，bi＞0 為隱含層神經(jīng)元i 的高斯基函數(shù)的寬度。

網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為

RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出為

由于RBF 網(wǎng)絡(luò)只調(diào)節(jié)權(quán)值，因此，RBF 網(wǎng)絡(luò)算法簡(jiǎn)單、運(yùn)行時(shí)間較快[18]。 但由于RBF 網(wǎng)絡(luò)中，輸入空間到輸出空間是非線性的，而隱含空間到輸出空間是線性的，因而其非線性能力較差。所以標(biāo)準(zhǔn)的RBF 網(wǎng)絡(luò)對(duì)于PMV 的計(jì)算，效果并不理想，而PSO 算法[19]能很好地優(yōu)化RBF 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，可以較好地彌補(bǔ)其非線性能力較差這一缺點(diǎn)。

3.2 PSO算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)

3.2.1 PSO 算法確定基函數(shù)中心值和寬度

在PSO 算法中，一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)于一個(gè)可行解，首先對(duì)粒子編碼，編碼中包括基函數(shù)中心值和寬度、粒子速度及適應(yīng)度。 假設(shè)為m 個(gè)中心，每個(gè)中心迭代k 次，那么粒子位置迭代次數(shù)為m（k+1），粒子速度迭代次數(shù)也為m（k+1），σi表示第i 個(gè)基函數(shù)的寬度，fi表示第i 個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。 則粒子的編碼結(jié)構(gòu)如下

3.2.2 PSO 算法確定隱含層到輸出層連接權(quán)值

基函數(shù)的中心值和寬度確定后，就可以得到隱含層輸出hi，從而只要再確定隱含層到輸出層的連接權(quán)值即可得到最終輸出。 這里用歐式范數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)：G=||Yi-hi||。

3.2.3 用PSO 算法確定RBF 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的基本步驟

步驟1 采集數(shù)據(jù)樣本；

步驟2 初始化粒子群的種群；

步驟3 對(duì)每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度f(wàn)i與它所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度，如果更好，更新pbestid；

步驟4 對(duì)每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度f(wàn)i與群體所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度，如果更好，更新gbestid；

步驟5 調(diào)整粒子的速度和位置；

步驟6 重復(fù)步驟3 到5，直到達(dá)到計(jì)算要求為止；

步驟7 將群體所經(jīng)歷最好位置解碼后得到基函數(shù)的中心位置及寬度；

步驟8 計(jì)算隱層單元輸出hi及輸出層輸出Yi；

步驟9 重新初始化粒子群的種群，調(diào)整權(quán)值wi，適應(yīng)度函數(shù)為G=||Yi-hi||；

步驟10 對(duì)每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度G 與它所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度，如果更好，更新pbestid；

步驟11 對(duì)每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度G 與群體所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度，如果更好，更新gbestid；

步驟12 調(diào)整粒子的速度和位置；

步驟13 重復(fù)步驟10 到12，直到達(dá)到計(jì)算要求為止；

步驟14 解碼得到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要確定的所有參數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)；

步驟15 停止運(yùn)算。

4 PMV指標(biāo)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練與評(píng)價(jià)

根據(jù)以上敘述，這里選取6 個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸入點(diǎn)，即影響人體熱舒適的主要六個(gè)影響因子：人體的新陳代謝量、服裝熱阻、人體對(duì)外做功、空氣溫度、空氣相對(duì)濕度以及空氣流速。 輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 個(gè)，即PMV 的值；由于RBF 網(wǎng)絡(luò)主要是對(duì)隱含層數(shù)量的優(yōu)化，而PSO 算法是對(duì)其中間的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，所以，為了更好的體現(xiàn)PSO的優(yōu)化性能，文中選取RBF 網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10。 PSO 的仿真相關(guān)參數(shù)有：種群規(guī)模為100，加速常數(shù)c1、c2均為2，最大最小權(quán)重分別取0.9 和0.3，種群適應(yīng)度方差閾值為10。

根據(jù)《民用建筑供暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50736-2012[20]，對(duì)六個(gè)影響因子進(jìn)行條件設(shè)定：人體新陳代謝量，靜坐時(shí)為58.2 W/m2，站立或輕作業(yè)時(shí)為69.775 8 W/m2；服裝熱阻，0.3～0.7 W/m2；人體對(duì)外做功，靜坐時(shí)一般為0；空氣溫度，22～28 ℃；空氣流速為0.2～0.3 m/s；空氣相對(duì)濕度為40%～80%?？紤]到冬夏季節(jié)的空調(diào)參數(shù)不同，以及對(duì)PMV 值更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，故而均選取夏季參數(shù)。

通過(guò)Matlab 對(duì)上述六個(gè)因子的數(shù)值進(jìn)行隨機(jī)取樣并隨機(jī)組合，為驗(yàn)證可行性，通過(guò)計(jì)算得到1 000 組樣本數(shù)據(jù)，其中隨機(jī)抽取700 組作為學(xué)習(xí)樣本，剩余300 組作為評(píng)價(jià)樣本。為了更好地反映預(yù)測(cè)模型的性能，在輸入前先對(duì)樣本數(shù)據(jù)的輸入和輸出參數(shù)做歸一化處理。

文中用標(biāo)準(zhǔn)的RBF 網(wǎng)絡(luò)和PSO 優(yōu)化后的RBF 網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)所選的樣本進(jìn)行了訓(xùn)練，結(jié)果如下：

（1）圖2 為由標(biāo)準(zhǔn)RBF 網(wǎng)絡(luò)下對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練的結(jié)果，圖3 為由PSO 算法優(yōu)化后的RBF 網(wǎng)絡(luò)下對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練的結(jié)果。 比較優(yōu)化前后的訓(xùn)練情況可以看出，原始的RBF 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差精度為0.054 884， 而經(jīng)過(guò)PSO 算法優(yōu)化后的RBF 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差精度為0.011 23， 誤差精度提高了79.5%，效果明顯。

（2）為了驗(yàn)證訓(xùn)練結(jié)果是否正確，對(duì)評(píng)價(jià)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與先前通過(guò)計(jì)算法得到的PMV 值進(jìn)行了對(duì)比，在標(biāo)準(zhǔn)的RBF 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)下，其誤差均方根為0.052 105，在PSO 算法優(yōu)化后的RBF 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)下，其誤差均方根為0.009 887 7，同時(shí)繪制出圖4 所示的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖。

圖2 RBF 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

圖3 PSO-RBF 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

圖4 誤差對(duì)比圖

由圖4 可見(jiàn)通過(guò)PSO 算法對(duì)RBF 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化后，其誤差顯著減小，更加適合對(duì)PMV 指標(biāo)的預(yù)測(cè)。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)采用PSO 算法對(duì)RBF 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，有效地提高了傳統(tǒng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差精度，通過(guò)優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)誤差精度提高了79.5%，誤差均方根減小了81%，效果顯著。

目前的空調(diào)控制中大多數(shù)是以室內(nèi)溫度作為控制參數(shù)，難以創(chuàng)造出真正舒適的室內(nèi)環(huán)境，而且還會(huì)導(dǎo)致空調(diào)系統(tǒng)能耗的增加。文中提出了將PMV 指標(biāo)引入空調(diào)控制，并解決了PMV 指標(biāo)相關(guān)的非線性因素在空調(diào)實(shí)時(shí)控制中的不能直接測(cè)量的問(wèn)題，為實(shí)現(xiàn)基于PMV 指標(biāo)的空調(diào)系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制創(chuàng)造了良好的條件。