劉 巍，劉 威，谷建偉，姬長(zhǎng)方，隋顧磊

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

中國(guó)大部分水驅(qū)油藏均已進(jìn)入高含水、低水驅(qū)效率階段，油藏井間連通性的定量研究，準(zhǔn)確認(rèn)清注入水的流動(dòng)方向、對(duì)于制定合理的開發(fā)調(diào)整方案和提高水驅(qū)油藏采收率具有重要意義。井間連通性分析方法主要分為靜態(tài)分析法和動(dòng)態(tài)分析法2大類。其中靜態(tài)分析法主要包括：地球化學(xué)方法［1-2］、干擾試井分析方法［3-4］和示蹤劑測(cè)試方法［5］等。根據(jù)注采數(shù)據(jù)反演井間連通狀況而衍生的動(dòng)態(tài)分析法主要包括：Spearman相關(guān)關(guān)系分析方法［6］、多元線性回歸分析方法［7］、電容模型分析方法（CRM）［8］、系統(tǒng)分析模型方法［9-10］、多井采液指數(shù)模型分析方法［11］、集合卡爾曼濾波模型分析方法［12］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析方法［13-14］。靜態(tài)分析法測(cè)試成本高，測(cè)試周期長(zhǎng)。動(dòng)態(tài)分析法具有數(shù)據(jù)獲取方便、資料豐富和成本低等優(yōu)勢(shì)，已成為井間連通性研究的重要方法［15-16］，其中，相關(guān)關(guān)系分析模型及多元線性回歸模型不能準(zhǔn)確反映注采系統(tǒng)的連通狀況；電容模型、系統(tǒng)分析模型和多井采液指數(shù)模型等的建立及推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，且模型參數(shù)求解耗時(shí)長(zhǎng)、求解難度大?，F(xiàn)有的基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的井間連通性分析方法不能準(zhǔn)確考慮注入水在地層中傳播的時(shí)滯性。為此，筆者結(jié)合卡爾曼濾波器［17］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及構(gòu)建的非線性擴(kuò)散濾波器，建立了能綜合考慮注入信號(hào)存在噪聲和傳播時(shí)滯性的井間連通模型分析方法。模型建立過程簡(jiǎn)便，計(jì)算效率較高，通過具有典型地質(zhì)特征油藏和實(shí)際非均質(zhì)油田的井間連通性計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波（簡(jiǎn)稱KF）由匈牙利數(shù)學(xué)家卡爾曼于1960 年提出。其基本思想是利用系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息的前一時(shí)刻的估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值來更新模型和狀態(tài)變量的估計(jì)，設(shè)法去掉噪聲的影響，求取當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值，如此循環(huán)實(shí)現(xiàn)自回歸［17］。其算法結(jié)構(gòu)主要由時(shí)間更新方程和狀態(tài)更新方程2部分組成。

1.1 時(shí)間更新方程

時(shí)間更新方程用于及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。其方程式為：

1.2 狀態(tài)更新方程

狀態(tài)更新方程將先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量值結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)，基于當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合測(cè)量值，便可得到當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值。其方程式為：

2 注采系統(tǒng)連通模型的建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性逼近特性及自學(xué)習(xí)、自組織的能力，是模擬和建立注采系統(tǒng)非線性相關(guān)關(guān)系的有利工具。筆者通過搭建的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱ANN）建立生產(chǎn)井與周圍注水井的連通關(guān)系模型，利用歷史注采數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)注采系統(tǒng)的自適應(yīng)模擬，進(jìn)而獲取注采數(shù)據(jù)中的井間連通信息。

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的搭建

根據(jù)油田實(shí)際情況，以整個(gè)區(qū)塊或某個(gè)井組注水井的注水速率為影響因素，并作為ANN 模型的輸入?yún)?shù)；以生產(chǎn)井產(chǎn)液量為目標(biāo)參數(shù)，并作為ANN模型的輸出項(xiàng)，建立具有5個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)（對(duì)于實(shí)際油田案例輸入節(jié)點(diǎn)為6 個(gè)）和1 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的ANN 模型。確定其初始的隱藏層數(shù)為1 層，節(jié)點(diǎn)為15 個(gè)，并在［-1，1］區(qū)間對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)隨機(jī)初始化。

2.2 學(xué)習(xí)樣本的構(gòu)建

分別建立均質(zhì)、各向異性、封閉斷層和高滲透帶的4 種典型油藏模型，參考油田現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際注水?dāng)?shù)據(jù)，應(yīng)用油藏?cái)?shù)值模擬得到各個(gè)油藏的注采數(shù)據(jù)，并給數(shù)據(jù)增加1 個(gè)符合高斯分布的擾動(dòng)誤差構(gòu)成最終的學(xué)習(xí)樣本。對(duì)于實(shí)際油藏22ZY 井區(qū)學(xué)習(xí)樣本的構(gòu)建，則是選取現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和記錄的2013年12月1 日至2019 年5 月1 日注水井的日注水量和生產(chǎn)井的日產(chǎn)液量，均以8∶2 的比例劃分樣本數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集和測(cè)試集，分別用于ANN模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證。

2.3 數(shù)據(jù)去噪和時(shí)滯特性

油田現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)到的實(shí)際注采數(shù)據(jù)均存在一定的干擾和噪聲，對(duì)最終的分析結(jié)果會(huì)造成較大誤差。通過卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)注采數(shù)據(jù)的去噪處理，提高井間連通性分析的準(zhǔn)確性（圖1）。

圖1 注采數(shù)據(jù)去噪處理前后對(duì)比曲線Fig.1 Comparison of injection-production data curves before and after denoising

實(shí)際油藏中，注入水在地層中傳播存在時(shí)滯特性和衰減特性，注入量的變化不會(huì)立即引起生產(chǎn)井產(chǎn)液量的改變。因而基于壓降疊加原理，構(gòu)建非線性擴(kuò)散濾波器［7］，對(duì)注入量進(jìn)行預(yù)處理，來考慮傳播過程中存在的滯后現(xiàn)象，使得反演結(jié)果更符合油藏實(shí)際情況。注入量在油藏中的滯后可以等效為當(dāng)前時(shí)刻生產(chǎn)井的產(chǎn)液量不僅與注水井的注入量有關(guān)，還與之前的注入狀態(tài)有關(guān)。因而在某時(shí)間步，生產(chǎn)井的產(chǎn)液量響應(yīng)可以看作是一系列注入脈沖在該時(shí)間步引起的響應(yīng)之和。根據(jù)壓降疊加原理，地層中任意點(diǎn)的壓降值等于各井單獨(dú)工作時(shí)在此點(diǎn)產(chǎn)生壓降值的代數(shù)和，構(gòu)建以下非線性擴(kuò)散濾波器，將注入脈沖的響應(yīng)離散成時(shí)間序列上的一系列脈沖之和（本文離散成n0個(gè)月），離散后各時(shí)間步注入量響應(yīng)所占比重［7］：

利用濾波系數(shù)修正原始注入量，得到考慮注入信號(hào)時(shí)滯特性和衰減特性的有效注入量為：

采用歸一化方法，將各個(gè)注水井的注入?yún)?shù)統(tǒng)一到［0，1］區(qū)間，使影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的各種系統(tǒng)誤差降至最低，避免各參數(shù)間的量綱差異而造成較大誤差。歸一化方法的計(jì)算公式為：

2.4 模型訓(xùn)練和參數(shù)優(yōu)化

ANN 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的主要在于選擇合適的隱藏層數(shù)、節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和激活函數(shù)，采用網(wǎng)格搜索算法，在測(cè)試集基礎(chǔ)上，對(duì)ANN 訓(xùn)練和預(yù)測(cè)效果進(jìn)行反復(fù)測(cè)試和驗(yàn)證，進(jìn)而確定最優(yōu)的隱藏層數(shù)和節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，建立3 層ANN 模型（圖2），該模型包括5 個(gè)輸入層，25 個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)和1 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。采用梯度學(xué)習(xí)算法，在訓(xùn)練集上實(shí)現(xiàn)ANN 權(quán)重系數(shù)的學(xué)習(xí)和優(yōu)化，最終建立注采系統(tǒng)連通模型。

圖2 ANN模型示意Fig.2 Architecture of ANN model

2.5 預(yù)測(cè)結(jié)果分析和評(píng)價(jià)

注采系統(tǒng)的井間連通性計(jì)算結(jié)果的分析評(píng)估，主要包括決定系數(shù)和不對(duì)稱系數(shù)2個(gè)指標(biāo)。決定系數(shù)的定義式為：

決定系數(shù)越大，說明擬合程度越好，ANN 模型的結(jié)構(gòu)和權(quán)重系數(shù)越合理，通過ANN 模型建立的注采關(guān)系越準(zhǔn)確可靠。

在均質(zhì)油藏中的注采井間連通狀況具有明顯的對(duì)稱性。對(duì)于五注四采模型，將連通性分成3組：a組表示注水井角井與相鄰生產(chǎn)井連通系數(shù)；b組表示注水井角井與非相鄰的生產(chǎn)井連通系數(shù)；c組表示中央注水井和相鄰生產(chǎn)井連通系數(shù)。通過計(jì)算不對(duì)稱系數(shù)（不對(duì)稱系數(shù)越小，動(dòng)態(tài)連通性反演結(jié)果越好）來評(píng)估模型井間連通性的反演結(jié)果［7］，其定義式為：

3 井間連通系數(shù)的計(jì)算

基于建立的ANN 模型，根據(jù)敏感性分析法則［18］，求取生產(chǎn)井對(duì)各注水井的敏感系數(shù)，用于表征生產(chǎn)井與注水井的連通狀況。敏感系數(shù)越大，連通性越好［14］。以ANN 模型為例，說明敏感性計(jì)算式的推導(dǎo)過程。

由n個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，m個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)和p個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)構(gòu)成3 層ANN 模型，各層上的值用向量可以表示為：

輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入節(jié)點(diǎn)的敏感性可表示為：

根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，基于ANN 建立的相互連接單元，敏感性公式可進(jìn)一步表示為：

利用（10）式可以得到單個(gè)樣本的敏感性關(guān)系，為了表征注采井間的總體連通性，需要計(jì)算每個(gè)樣本數(shù)據(jù)敏感系數(shù)的均方根，定義式為：

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 典型油藏井間連通性分析

基于建立的井間連通性分析方法，分別對(duì)均質(zhì)、各向異性、包含封閉斷層和具有高滲透率帶的4種典型油藏模型的注采系統(tǒng)進(jìn)行分析。油藏模型的平均有效厚度為2.5 m，網(wǎng)格長(zhǎng)度及寬度均為20 m，共45×45×1=2 025 個(gè)網(wǎng)格。采用五點(diǎn)法井網(wǎng)，建立五注四采模型。結(jié)合油田現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際注水狀況，構(gòu)建注水井（I1，I2，I3，I4，I5）的注水?dāng)?shù)據(jù)（圖3）。

4.1.1 均質(zhì)油藏

均質(zhì)油藏各向滲透率為60 mD。利用數(shù)值模擬計(jì)算得到各生產(chǎn)井P1，P2，P3，P4 的產(chǎn)液量，基于注采數(shù)據(jù)對(duì)建立的ANN 模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到各生產(chǎn)井產(chǎn)液量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合效果，由（6）式得到?jīng)Q定系數(shù)分別為0.957，0.958，0.959，0.959。從圖4 可以看出，建立的ANN 模型準(zhǔn)確模擬了注采系統(tǒng)的井間連通狀況?；诖四Ｐ瓦M(jìn)行敏感性分析得到各生產(chǎn)井與周圍注水井之間的連通系數(shù)（表1）。由（7）式計(jì)算不對(duì)稱系數(shù)為0.045，說明計(jì)算得到的井間連通性具有較好的對(duì)稱性。

圖3 注水井的動(dòng)態(tài)注入數(shù)據(jù)Fig.3 Water injection rates of injectors

為了更直觀表征井間連通系數(shù)及均質(zhì)油藏的對(duì)稱性，繪制井間連通關(guān)系（圖5）。從圖5a 可以看出，均質(zhì)油藏的注采連通關(guān)系具有較好的對(duì)稱性，計(jì)算結(jié)果與均質(zhì)油藏的實(shí)際滲流特征相符。

4.1.2 各向異性油藏

對(duì)于各向異性油藏，橫向滲透率與縱向滲透率比值為10。從該油藏的井間連通系數(shù)計(jì)算結(jié)果（表2）和相應(yīng)的注采井間連通關(guān)系（圖5b）可以看出，橫向上所有注采井間的連通系數(shù)明顯大于縱向上的連通系數(shù)。

4.1.3 包含封閉斷層油藏

包含封閉斷層油藏是在生產(chǎn)井P2 與注水井I4之間有一傾斜的封閉斷層。從該油藏的井間連通系數(shù)計(jì)算結(jié)果（表3）和相應(yīng)的注采井間連通關(guān)系（圖5c）可以看出，位于斷層兩側(cè)的注水井和生產(chǎn)井之間的連通系數(shù)幾乎為0，互不連通，與包含封閉斷層油藏的滲流特征相符。

4.1.4 具有高滲透帶油藏

具有高滲透帶油藏是在模型的橫向和縱向分別存在滲透率為180 mD 的高滲透通道。從該油藏的井間連通系數(shù)計(jì)算結(jié)果（表4）和相應(yīng)的注采井間連通關(guān)系（圖5d）可以看出，存在高滲透通道的注水井I1和生產(chǎn)井P1之間及注水井I3和生產(chǎn)井P4之間的井間連通系數(shù)明顯大于其余方向和其他注采井之間的連通系數(shù)，其計(jì)算結(jié)果符合油藏的實(shí)際滲流特征。

4.2 實(shí)際非均質(zhì)油藏

圖4 基于ANN模型的單井產(chǎn)液量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Comparison of fluid production rates of single well predicted by ANN model and actual value

表1 均質(zhì)油藏井間連通系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table1 Interwell connectivity of homogeneous reservoirs

為了測(cè)試方法的實(shí)際應(yīng)用效果，選取某油田22ZY 井區(qū)注采數(shù)據(jù)進(jìn)行連通性分析。該井區(qū)有6口注水井（22ZY-1，22ZY-2，22ZY-3，22ZY-4，22ZY-5，22ZY-6）和2 口生產(chǎn)井（22ZY-11，22ZY-12）。基于ANN 模型建立的注采關(guān)系系統(tǒng)預(yù)測(cè)生產(chǎn)井22ZY-11 和22ZY-12 的產(chǎn)液量，繪制注采井間連通關(guān)系（圖6）。與實(shí)際產(chǎn)液量對(duì)比，評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能，得到相對(duì)誤差分別為1.34%和1.56%，決定系數(shù)分別為0.91和0.94。

圖5 典型油藏井間連通關(guān)系Fig.5 Interwell connectivity in representative reservoirs

表2 各向異性油藏井間連通系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table2 Interwell connectivity factors in anisotropic reservoir

表3 包含封閉斷層油藏井間連通系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table3 Interwell connectivity factors in reservoir with closed fault

表4 具有高滲透帶油藏井間連通系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table4 Interwell connectivity factors in reservoirs with high permeability zone

圖6 某油田22ZY井區(qū)注采連通關(guān)系Fig.6 Interwell connectivity of injection and production in well block 22ZY of certain oilfield

由圖6 可見，生產(chǎn)井22ZY-11 與注水井22ZY-5和22ZY-6 不連通，且注水井22ZY-3，22ZY-4 與22ZY-11 的連通性相等；生產(chǎn)井22ZY-12 與注水井22ZY-1，22ZY-2 幾乎不連通，與注水井22ZY-5 和22ZY-6 的連通性相等。該分析結(jié)果與油田現(xiàn)場(chǎng)的示蹤劑測(cè)試結(jié)果完全一致，證明了該方法的有效性。

從KF-ANN 與ANN 模型的井間連通性分析結(jié)果（表5）對(duì)比可以看出：直接用ANN 模型分析注采井間的連通性時(shí)，由于數(shù)據(jù)中存在的噪聲污染和誤差，使得模型不能準(zhǔn)確地反映油藏的地質(zhì)特征，造成分析結(jié)果不準(zhǔn)確。例如生產(chǎn)井22ZY-11 與注水井22ZY-5 應(yīng)該不連通，同樣生產(chǎn)井22ZY-12 與注水井22ZY-1 也不連通，可計(jì)算結(jié)果卻表明均存在連通性，與實(shí)際測(cè)量結(jié)果不符。說明基于KF 數(shù)據(jù)降噪的ANN 模型更適合用于油藏井間連通性分析。

表5 KF-ANN與ANN模型的井間連通性分析結(jié)果對(duì)比Table5 Comparison results of interwell connectivity based on KF-ANN and ANN model

5 結(jié)論

基于注采井的動(dòng)態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，提出一種卡爾曼濾波和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的油藏井間連通性分析方法。應(yīng)用卡爾曼濾波器和構(gòu)建的非線性擴(kuò)散濾波器分別消除注采數(shù)據(jù)的噪聲污染、時(shí)滯特性和衰減特性對(duì)連通性分析的影響，通過構(gòu)建的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分挖掘注采數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的井間連通性關(guān)系。對(duì)均質(zhì)、各向異性、包含封閉斷層、具有高滲透帶的4種典型特征油藏模型和實(shí)際非均質(zhì)油田的應(yīng)用結(jié)果表明，井間連通性計(jì)算結(jié)果與油藏地質(zhì)特征高度吻合，驗(yàn)證了新方法的有效性和可靠性。對(duì)比基于卡爾曼濾波的ANN 模型與直接使用ANN 模型的井間連通性分析結(jié)果表明，數(shù)據(jù)降噪后的井間連通性分析結(jié)果更符合油藏地質(zhì)特征，可有效識(shí)別注采井間的連通關(guān)系。建立的井間連通性分析方法可有效掌握注入水在地層中的流向，對(duì)指導(dǎo)開發(fā)方案的調(diào)整和認(rèn)清剩余油分布具有重要意義。

符號(hào)解釋

X(k|k-1)——利用k-1 時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果；A，B——系統(tǒng)參數(shù)；X(k-1|k-1)——k-1 時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值；U(k)——k時(shí)刻的控制量；P(k|k-1)——X(k|k-1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；P(k-1|k-1)——X(k-1|k-1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；Q——系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差；X(k|k)——當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值；Kg(k)——卡爾曼增益；Z(k)——系統(tǒng)測(cè)量值；H——測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)；R——測(cè)量噪聲的協(xié)方差；P(k|k)——X(k|k)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；αn——濾波系數(shù)；t——時(shí)間，月；n——離散的月份數(shù)，月；Δq——生產(chǎn)井產(chǎn)液量變化，m3/d；n0——離散月份數(shù)；——注水井i與生產(chǎn)井j之間的有效注入量，m3/d；——注水井i與生產(chǎn)井j之間的濾波系數(shù)；ii——注水井i的注入量，m3/d；xstd——?dú)w一化后的參數(shù)；x——待歸一化的參數(shù)；R2——決定系數(shù)；l——樣本索引號(hào)；L——數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，個(gè)；?ql——ANN 模型的預(yù)測(cè)產(chǎn)液量，m3/d；ql——實(shí)際產(chǎn)液量，m3/d；vara(β),varb(β),varc(β)——a,b,c3 組井間連通系數(shù)的方差；I——輸入層向量；h——隱藏層向量；p——輸出層向量；SEos——輸出節(jié)點(diǎn)o對(duì)輸入節(jié)點(diǎn)s的敏感性；po——第o個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)值；Is——第s個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)值；u——第u個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)；po′——第o個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成向量；wou——第o個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)與第u個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重；h′——第u個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成向量；vms——所有隱藏層節(jié)點(diǎn)與第s個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重構(gòu)成的向量；SEos,ave——注采井間連通性；SEos l——產(chǎn)液量與注水量數(shù)據(jù)集在第l 個(gè)數(shù)據(jù)樣本的敏感性，該值越大，表示目標(biāo)生產(chǎn)井與該注水井之間連通性越好。