錢德春

在本章中，有一個(gè)用直尺和圓規(guī)“作一個(gè)角等于已知角”的問題。我們?cè)瓉頉]有接觸過尺規(guī)作圖，同學(xué)們?cè)谧鲌D時(shí)可能會(huì)根據(jù)教材上的作法（如圖1的作法）依葫蘆畫瓢，沒有認(rèn)真思考“這種作法是怎么想到的？”“這樣作圖正確嗎？”，以致過幾天老師再讓大家畫圖時(shí)，大家依然無所適從。

作法：

1.以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D。

2.任意畫一點(diǎn)O′，畫射線O′A′。以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′。

3.以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)，D′。

4.過點(diǎn)D′畫射線O′B′。∠A′O′B′就是與ZAOB相等的角。

接下來，錢老師來幫你解決這個(gè)困惑。

這里，我們重點(diǎn)談一談“這種作法是怎么想到的”。請(qǐng)同學(xué)們跟著下面內(nèi)容，一邊操作，一邊思考，并回答問題。相信通過你的操作、思考與回答，問題就能解決了。

活動(dòng)一：

1.操作。

已知∠AOB，用量角器畫∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。

2.思考與問答。

（1）你是怎么畫圖的？

答：用量角器先量出已知角的度數(shù)，再畫一個(gè)等于所量得度數(shù)的角。

（2）你是如何用量角器先量出已知角的度數(shù)的？

答：如圖2，將量角器的中心與∠AOB的頂點(diǎn)O重合，零刻度線與ZAOB的邊OA重合，讀出另一邊OB對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。

（3）要作∠A′O′B′等于∠AOB，你覺得畫圖的關(guān)鍵是什么？

答：確定點(diǎn)D的具體位置。

（4）如果這個(gè)量角器上沒有刻度，你怎么辦？

答：在量角器上做出點(diǎn)D位置的記號(hào)。

（5）此時(shí)量角器只能起到什么作用？

答：圓弧的作用（如圖3）。

（6）如果連這個(gè)沒有刻度的量角器都沒有，你能不能找到什么工具代替它呢？

答：圓規(guī)。

到這里，同學(xué)們有沒有對(duì)尺規(guī)作圖的方法豁然開朗呢？

活動(dòng)二：

1.操作。

已知ZAOB，用直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。

2.思考與問答。

（1）說出作圖步驟（作出的圖如圖4，作圖步驟見圖1的作法）。

（2）這樣作出的∠A′O′B′一定與∠AOB相等嗎？（有興趣的同學(xué)可以思考一下哦！到了八年級(jí)大家就知道了。）

同學(xué)們，用直尺和圓規(guī)“作一個(gè)角等于已知角”的方法是由量角器進(jìn)行聯(lián)想和遷移而來。有時(shí)，我們?cè)谟龅揭恍﹩栴}時(shí)，不妨就近聯(lián)想。通過借鑒、遷移、聯(lián)想的方法，你或許會(huì)打開新的思路。