秦亞麗

下面總結(jié)了幾類同學(xué)們學(xué)習(xí)本章時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能認(rèn)真對(duì)待。

一、對(duì)幾何概念模糊不清

例1 下列四個(gè)說(shuō)法：

①由兩條射線組成的圖形一定是角;②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離;③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。其中正確的有（ ）。

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【錯(cuò)解】B、C或D。

【分析】①不正確，角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形;②中兩點(diǎn)間的距離應(yīng)當(dāng)是線段的長(zhǎng)度，它是一個(gè)數(shù)量而不是一個(gè)圖形，故不正確;③不正確，平行線的基本性質(zhì)是過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;④是“垂線段最短”的性質(zhì)，正確。故應(yīng)選A。

二、對(duì)圖形性質(zhì)理解不透

例2 如圖1，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A、D，則圖中能求出關(guān)于點(diǎn)到直線距離的線段共有（ ）。

A.2條 B.3條 C.4條 D.5條

【錯(cuò)解】A、B、C。

【分析】點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。圖中有AB⊥AC，AD2⊥BD，AD⊥CD，根據(jù)垂直關(guān)系的基本圖形，我們通過(guò)觀察容易發(fā)現(xiàn)B到AC的距離、C到AB的距離、A到BC的距離，卻忽略線段BD、CD的長(zhǎng)可以分別表示點(diǎn)B、C到AD的距離。故應(yīng)選D。

三、圖形分類標(biāo)準(zhǔn)不明

1.數(shù)量關(guān)系。

例3 如圖2，點(diǎn)O在直線AD上，∠EOC=∠DOB=90°，有哪些角與ZAOE互補(bǔ)？

【錯(cuò)解】∠DOE。

【分析】如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。所以只要與∠AOE的和等于180°的角都是它的補(bǔ)角。因?yàn)椤螪OE+∠AOE=180°，所以∠DOE是∠AOE的一個(gè)補(bǔ)角。又因?yàn)椤螪OE+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠BOC=∠DOE，所以∠BOC也符合題意。

2.點(diǎn)的位置。

例4 點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別為-3、1。若BC的長(zhǎng)為2，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___。

【錯(cuò)解】2。

【分析】錯(cuò)解只考慮點(diǎn)C在線段AB內(nèi)的情況，忽略了點(diǎn)C在線段AB外的情況。如圖3，當(dāng)點(diǎn)C在AB內(nèi)時(shí)，AC=4-2=2;如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在AB外時(shí)，AC=4+2=6。

3.圖形關(guān)系。

例5 已知：∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分LBOC，則ZAOD的度數(shù)為_(kāi)___。

【錯(cuò)解】50°。

【分析】射線OC的位置具有不確定性。當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)（如圖5），因?yàn)椤螧OC=∠AOB-∠AOC=70°-30°=40°，OD平分∠BOC，所以∠COD=20°，∠AOD=∠COD+∠AOC=50°;當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)（如圖6），此時(shí)∠AOD=∠COD-∠AOC=20°。