摘要：成像速度慢制約了核磁共振在臨床醫(yī)學診斷中的應(yīng)用，壓縮感知理論提供了解決問題的新思路，可以利用圖像稀疏性壓縮信息并通過數(shù)學模型重建圖像，方法的關(guān)鍵是模型和算法。本文提出了聯(lián)合先驗的重建模型，改進了迭代閾值法和增廣拉格朗日法，并通過對比實驗證明了優(yōu)化后圖像重建方法的有效性。

關(guān)鍵詞：核磁共振圖像;壓縮感知;聯(lián)合先驗?zāi)Ｐ?拉格朗日算法

中圖分類號：TP311

文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）04-0211-02

收稿日期：2019-11-02

作者簡介：郭姿鷸（1994—），女，云南楚雄人，碩士，主要研究方向為大數(shù)據(jù)與信息安全。

An Optimized Way to Reconstruct MRI

GUO Zi-yu .

（College of Electronic and Information Engineering，Tongji University，Shanghai 201 804，China）

Abstract：The slow imaging speed restricts the application of nuclear magnetic resonance，and compressive sensing theory provides a new way to solve the problem，which can compress information Based on image sparsity and reconstruct image via mathematical model.This paper proposes a joint priori reconstruction model，improves the iterative threshold method and the Lagrange method，and proves the effectiveness of image reconstruction method by comparison experiments.

Key words：nuclear magnetic resonance;compressive sensing;joint priori model;Lagrange algorithm

1 背景

核磁共振是現(xiàn)代醫(yī)療診斷技術(shù)的重要組成部分，但受到傳統(tǒng)尼奎斯特采樣方式的限制，臨床應(yīng)用中成像速度慢，帶來了患者不適、運動噪影、成本過高等問題，制約了其發(fā)展和應(yīng)用。Candes等[1-2]提出的壓縮感知理論為解決該問題開辟了新路徑，該理論的必要條件是圖像具有稀疏性或是可被稀疏化，通過滿足等距限制條件的觀測矩陣將原始圖像壓縮保存到觀測數(shù)據(jù)中，降低采樣量減少了采樣時間，同時減輕了后續(xù)步驟中傳輸、解壓和存儲數(shù)據(jù)的成本。Lustig等[3]在深入分析壓縮感知理論應(yīng)用于磁共振快速成像的可行性，首次提出了基于壓縮感知的磁共振成像問題（簡稱CS—MRI）。

2 基礎(chǔ)知識框架

核磁共振技術(shù)的原理是對受檢患者施加外部磁場，使得人體內(nèi)的氫原子在磁場中共振，從而產(chǎn)生電磁波在K空間進行編碼最后成像。

傳統(tǒng)信號處理首先要對信號進行采樣，采樣時遵循尼奎斯特采樣定理，若要無失真重建新號，采樣頻率不能小于信號最大頻率的兩倍，即滿足f采樣≥2fmax。采樣頻率過高難以實現(xiàn)，壓縮后還是會有大量信息冗余，在這個信息爆炸的年代大大增加了信息處理和管理的成本。

壓縮感知理論突破了傳統(tǒng)采樣的限制，解決了以上技術(shù)和成本問題，主要是通過對原始信號進行稀疏表示，選擇滿足限制等距限制原則的觀測矩陣將原始圖像的高維信號壓縮保存到觀測數(shù)據(jù)的低維空間，然后根據(jù)數(shù)學原理建立合適的模型進行求解，其原理和流程如圖1所示。

稀疏性是壓縮感知理論應(yīng)用的基礎(chǔ)和必要條件，同時也是磁共振圖像的重要先驗信息，常用的稀疏變換有傅里葉變換、小波變換、輪廓波等后小波變換、離散余弦波變換、多尺度幾何分析的脊波、曲波等。在此基礎(chǔ)上研究發(fā)展出了雙樹復(fù)小波變換[4]、基于塊方向性小波[5]、基于塊稀疏的K-SVD方法和稀疏基為自適應(yīng)字典學習的DLMRI方法[6]等。除了稀疏性外，其特征也可以作為圖像先驗，如結(jié)構(gòu)的相似性、非局部相似性、像素域的幅值和位置、區(qū)域連通性等，將其引入CS-MRI重建模型有助于實現(xiàn)欠采樣模式下的圖像重建，進一步提升重建效率。

基于壓縮感知的磁共振圖像重建可以通過求解l0范數(shù)最優(yōu)化問題來實現(xiàn)，但l0范數(shù)問題屬于NP難問題。凸優(yōu)化算法將最小l0范數(shù)可以被轉(zhuǎn)化為最小l1范數(shù)問題進行求解，經(jīng)典方法有基追蹤算法、梯度下降法和分離布雷格曼迭代算法等。貪婪追蹤算法直接求解l0范數(shù)問題獲得最優(yōu)近似解，核心思想是通過不斷迭代修正當前圖像來逼近原始圖像，經(jīng)典方法有正交.匹配追蹤和迭代閾值算法，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了快速迭代閾值收縮算法和兩步迭代閾值算法。

與圖像特征、先驗信息和模型特點結(jié)合更緊密的算法也逐漸發(fā)展，如基于圖像局部相似性先驗提出塊匹配算法BM3D7，適用于無約束凸優(yōu)化模型的RecPF算法[8]，適用于求解多正則項模型的分裂增廣拉格朗日收縮算法[9]等。

3 優(yōu)化方案實現(xiàn)

目前對于CS-MRI的建模研究，逐漸從原本的單一先驗轉(zhuǎn)向多種先驗聯(lián)合，所以也會出現(xiàn)多正則項的重建模型，如公式（1）所示。

結(jié)合已有研究基礎(chǔ)，本文引入了兩項圖像先驗信息作為模型的正則項，分別是非局部自相似先驗和總變分稀疏先驗，簡稱為聯(lián)合先驗的CS-MRI正則模型，如公式（2）所示，

其中， ?為數(shù)據(jù)保真項， ?為基于總變分稀疏先驗的正則項， ?為基于非局部自相似性先驗的正則項，λ平衡數(shù)據(jù)保真項和正則項的因子。

標準的總變分正則項需要假設(shè)被處理圖像是近似光滑的，在處理紋理細節(jié)豐富的圖像時會導(dǎo)致重要信息的丟失，具有一定局限性，所以對模型中的總變分正則項采用重加權(quán)的方式進行了改良，根據(jù)像素點進行重加權(quán)，以適應(yīng)梯度變化保留細節(jié)信息，表示為公式（3）。

一般情況下，磁共振圖像中有大量結(jié)構(gòu)相似的圖像塊，稱為圖像的非局部相似性，即假設(shè)圖像在i像素點有大小為VExV后的標準圖像塊p;∈C，對于每個標準塊p;，都存在許多大小相同、結(jié)構(gòu)相似的相似塊。

若設(shè)矩陣P;是每個標準塊p;在k鄰域內(nèi)的相似塊的集合，相似塊都屬于待重建圖像x，故P;可以由圖像x在特定選擇矩陣上的投影得到，如公式（4）。

基于非局部自相似性先驗信息恢復(fù)CS-MRI，需要充分運用每一個標準塊所對應(yīng)非局部相似塊集合體現(xiàn)出的低秩特性，正則項表示為公式（5），其中L;為相似圖像塊組成的低秩矩陣。

模型構(gòu)建后需要合適、高效的算法對其進行求解。如公式（2）所示，本章所建模型是多正則項且非凸的，求解思路是結(jié)合迭代閾值法和增廣拉格朗日算法。利用低秩矩陣L;本身特性，用迭代閾值法進行求解，模型轉(zhuǎn)換為兩個正則項且非凸的CS-MRI模型，通過優(yōu)化的增廣拉格朗日方法進行求解。

首先引入約束項和拉格朗日算子將模型轉(zhuǎn)換為拉格朗日形式，接下來再分解子問題，迭代交替解決直到收斂。引入約束項的輔助變量p=Fux，q=Vx，r=x，并通過增廣拉格朗日方法將所有等式約束引入到重建函數(shù)中：

其中，a，b，c是每個約束項的拉格朗日算子，μ1up：1Hc都是前置參數(shù)，該參數(shù)的設(shè)置會影響解空間的收斂性，但是求解方法本身對前置參數(shù)不敏感。每次迭代交替求解子問題時，相關(guān)的參數(shù)都會更新，每個參數(shù)更新時都會假設(shè)其他會更新的參數(shù)固定不變。

4 對比實驗

為了驗證提出的聯(lián)合先驗的CS-MRI重建方法的有效性，需要通過圖像重建實驗與同類重建方法進行對比。

本實驗運行在CPU主頻為2.6 GHz Intel Core i5，內(nèi)存為8GB，操作系統(tǒng)為macOS Sierra 10.12.6的計算機設(shè)備上，實驗工具和編程語言為MATLAB，版本為MATLAB2019a。實驗的評價指標是圖像的視覺感受信噪比（簡稱SNR）和結(jié)構(gòu)相似度（簡稱SSIM）。實驗的參數(shù)設(shè)置及說明如下：非局部相似性的圖像塊大小設(shè)置為6x6，即k=36;每個標準圖像塊在K鄰域內(nèi)的匹配45個相似塊進入標準塊p：的相似塊集合，即P;∈Ckxm中m=45;在垂直和水平方向上每隔5個像素點選取一個位置作為標準圖像塊像素點位置。重建模型的正則項度量參數(shù)入設(shè)置為0.01，12設(shè)置為0.01;增廣拉格朗日算法中的前置參數(shù)設(shè)置μA =μp =μc=1，其余參數(shù)設(shè)置按照重建算法流程中的初始化設(shè)置進行。實驗的對照方法為SparseMRI，TVCMRI和RecPF，選用偽隨機采樣矩陣，采樣率為25%，噪聲水平為0.01，結(jié)果如圖2所示，數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

觀察不同方法的重建圖像可知，本文所提方法在整體圖像精度和細節(jié)保留度上均有更好的效果。特別觀察區(qū)域邊界，由于非局部自相似性和重加權(quán)TV稀疏項的結(jié)合，其細節(jié)信息保留得更好。從數(shù)據(jù)結(jié)果來看，稀疏低秩的重建方法也比其他方法的重建效果更好，驗證了基于稀疏低秩的CS-MRI重建模型的有效性。

5結(jié)束語

國民健康意識日益增強，醫(yī)療圖像領(lǐng)域不斷發(fā)展，其中磁共振成像技術(shù)成為重要的醫(yī)學診療手段。磁共振原理需要對電磁信號進行編碼采樣并恢復(fù)原始圖像，傳統(tǒng)采樣方法受到尼奎斯特定理的限制，導(dǎo)致MRI成本高、速度慢、質(zhì)量不佳。新興的壓縮感知原理打破了這一局限。

本文基于壓縮感知原理，提出了結(jié)合非局部相似性與總變分稀疏性的聯(lián)合先驗重建模型，使用重加權(quán)方法優(yōu)化總變分正則項，通過低秩聚類充分挖掘非局部相似性的先驗信息，采用問題分解多重循環(huán)、多次迭代的算法方案，合理運用迭代閾值法優(yōu)化低秩矩陣，優(yōu)化增廣拉格朗日算法用于求解兩正則項的非凸模型，最后通過對比同類方法的實驗，以信噪比和結(jié)構(gòu)相似度為客觀指標，結(jié)果表明所提出方法能夠提升重建圖像的質(zhì)量，證明了本文提出的聯(lián)合先驗的磁共振重建方法的正確性與有效性。

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[通聯(lián)編輯：光文玲]