梁競夫

（太原重型機械集團有限公司礦山采掘裝備及智能制造國家重點實驗室，山西 太原 030024）

引言

齒輪箱箱體靜力學分析及模態(tài)分析，是校核齒輪箱箱體強度、剛度的重要分析手段。在進行有限元分析時，為了使分析結(jié)果更加真實可靠，同時又考慮計算的簡便性，模型、邊界條件的施加至關(guān)重要。鉸接式齒輪箱的地腳是通過銷軸將齒輪箱箱體與平臺耳支串聯(lián)起來的，起固定齒輪箱的作用。但在實際裝配、使用過程中，由于加工、裝配誤差或者銷軸、箱體、耳支孔的磨損，銷軸與齒輪箱、耳支之間是存在間隙的。以一種礦用挖掘機提升齒輪箱為例，研究這種間隙對箱體靜力學分析和模態(tài)分析的影響。該齒輪箱通過鉸接的方式與平臺連接。

1 箱體建模

1.1 輸入條件

提升齒輪箱采用雙輸入、單輸出的平行軸結(jié)構(gòu)形式。單臺電機輸入額定功率為850 kW，額定轉(zhuǎn)速566 r/min，額定扭矩14 341.9 N·m，額定提升拉力1 845 N。箱體通過鉸接式與挖掘機平臺聯(lián)接，銷軸與箱體地腳孔、平臺耳支孔穿聯(lián)，結(jié)構(gòu)圖見圖1。

圖1 鉸接式箱體結(jié)構(gòu)圖

為了方便安裝，銷軸與箱體孔、耳支孔的配合為間隙配合，裝配完成后，通過楔塊將箱體頂起，從而將間隙消除，銷軸與箱體、耳支孔的間隙見表1。

1.2 有限元模型、載荷

通過三維軟件，對箱體、銷軸及耳支進行建模。按照材料特性對箱體、銷軸、耳支分別進行設(shè)置。通過計算軸承支反力，計算出箱體軸承座受力情況，按照力的大小、方向，分別加載到齒輪箱相應(yīng)的軸承座處，載荷施加情況見圖2[1-2]。

表1 銷軸與箱體、耳支配合間隙 mm

圖2 齒輪箱箱體施加載荷

1.3 約束條件

為了研究約束條件的改變對箱體有限元分析的影響，對箱體施加的約束條件分兩種情況。第一種情況，按照實際裝配關(guān)系，考慮銷軸與箱體、耳支的裝配結(jié)構(gòu)，將耳支與銷軸考慮為彈性體。考慮到理論狀況下，銷軸與箱體孔、耳支孔間沒有間隙，在添加約束時，將耳支與銷軸，耳支與箱體之間建立摩擦接觸約束，間隙為0，見下頁圖3。第二種情況，按照實際裝配關(guān)系，考慮銷軸與箱體、耳支的裝配結(jié)構(gòu)，將耳支與銷軸考慮為彈性體?？紤]在實際裝配或使用過程中，耳支與銷軸、耳支與箱體之間會產(chǎn)生間隙，在添加約束時，將耳支與銷軸，耳支與箱體之間建立摩擦接觸約束，間隙按照實際最大裝配間隙設(shè)置，見下頁圖4。而銷軸制動器側(cè)通過精致螺栓予以固定，所以在建模時將銷軸制動器側(cè)與耳支進行綁定接觸。

圖3 地腳間隙為0 時的約束條件

圖4 地腳間隙最大時的約束條件

2 箱體有限元靜力學分析

箱體有限元靜力學分析包括應(yīng)力、應(yīng)變等，以提升箱體高速軸軸承孔變形為研究對象。將位移量按照水平方向和垂直方向顯示，再折算到徑向方向，便可計算出高速軸軸承孔在徑向的最大位移量，軸承孔變形示意圖見圖5。

圖5 高速軸軸承孔變形

2.1 高速軸軸承孔徑向位移計算結(jié)果

1）按照銷軸與箱體、銷軸與耳支裝配，間隙為0的情況。

2）按照銷軸與箱體、銷軸與耳支裝配，間隙為最大間隙的情況。

2.2 計算結(jié)果對比

將兩種情況下高速軸軸承孔徑向方向變形量進行匯總對比，見表2[3]。

2.3 箱體有限元靜力學分析小結(jié)

通過分析計算可以看出，考慮銷軸、耳支箱體裝配關(guān)系時，銷軸與耳支會發(fā)生彈性變形，耳支與相鄰立板會發(fā)生相對位移，對提升一軸軸承孔徑向方向的變形量會產(chǎn)生很大的影響，當間隙為0 的時候，提升高速軸徑向最大位移分別為后提升0.422 mm，前提升0.354 mm，當間隙為最大間隙時，提升高速軸金相最大位移為后提升0.906 mm，前提升0.964mm?？梢钥闯?，當約束條件改變的情況下，對箱體有限元靜力學分析有很大的影響。

表2 三種情況下高速軸軸承孔徑向變形量對比 mm

3 有限元模態(tài)分析

由于高速軸額定轉(zhuǎn)速為566 r/min，高速軸齒數(shù)為18 齒，嚙合頻率為169.8 Hz，所以取箱體的前15階模態(tài)進行分析比較。

3.1 箱體有限元模態(tài)分析計算結(jié)果

通過計算，兩種不同約束條件情況下的箱體固有頻率結(jié)果見圖6。

圖6 兩種情況下箱體模態(tài)固有頻率

通過計算結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，兩種不同條件下的固有頻率是非常接近的，但在第二種情況下的第7、8、9、10 階的固有頻率與第一種情況下的固有頻率相差很大，這是因為由于第二種情況中銷軸與箱體、耳支間存在了間隙，在一定頻率下，銷軸自身會發(fā)生固有振動，見圖7[4]。

圖7 7、8、9、10 階最大間隙箱體模態(tài)振型

所以在分析箱體模態(tài)時，應(yīng)剔除掉條件三的第7、8、9、10 階固有頻率，整理完后的固有頻率見表3。

表3 處理后箱體模態(tài)固有頻率 Hz

3.2 各階固有頻率下固有振型

通過計算，按照兩種情況分別對比箱體前15 階模態(tài)的固有振型，裝配間隙為0 和裝配間隙為最大間隙的前15 階固有振型對比見表4。

3.3 箱體有限元模態(tài)分析小結(jié)

從分析結(jié)果及對比可以看出，改變一個模型的約束方式，對它本身的固有頻率幾乎沒有影響，且每一階固有頻率所對應(yīng)的振動型式也幾乎相同，可以看出一個模型的固有頻率和振型只跟它本身的物理狀態(tài)有關(guān)系，與約束條件是沒有關(guān)系的。

4 結(jié)論

通過對箱體有限元靜力學、模態(tài)分析可以看出，當箱體的約束條件改變的時候，對箱體靜力學分析會造成很大的影響，因此在進行有限元分析時，不能單純的將箱體地腳考慮為牢固的，應(yīng)當考慮與箱體聯(lián)接的彈性體，同時裝配體之間的間隙對計算結(jié)果也會造成很大影響，因此在建模時，裝配體也不能簡單地處理為綁定接觸，應(yīng)當按照實際情況予以考慮；但箱體的約束條件改變對箱體的模態(tài)幾乎沒有影響，無論是單一模型，還是裝配體，物體的固有頻率和每階頻率下的固有振型幾乎都是相同的，所以在單獨分析模態(tài)的時候，為簡化計算，可以單獨分析單一模型，不必考慮裝配關(guān)系。

表4 兩種情況下固有振型對比