張 科，侯 杰

(1.昆明理工大學電力工程學院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學建筑工程學院，云南 昆明 650500)

眾多工程實例研究表明，邊坡巖體中發(fā)育有不同尺度和特性的地質結構面，控制著巖質邊坡的力學行為[1-2]。傳統(tǒng)的土質邊坡穩(wěn)定分析方法不能直接用于這類巖質邊坡問題。如何合理地描述具有不連續(xù)特性的巖質邊坡力學行為，是一項具有重要理論和工程應用價值的研究工作[3]。

針對巖質邊坡的破壞特征，Sarma[4]提出了斜條塊法，這種方法被認為是巖質邊坡穩(wěn)定性分析方法的經(jīng)典之作，受到了Hoek教授的極力推崇。周志軍等[5]利用安全系數(shù)與臨界加速度系數(shù)之間的函數(shù)關系改進Sarma法。鄭穎人等[6]采用彈塑性有限元強度折減法，對巖質邊坡破壞機理進行數(shù)值模擬。張莉麗等[7]提出了一般塊體方法，用于計算邊坡工程中巖石塊體的穩(wěn)定性。王家臣等[8]采用離散元方法對露天礦巖質邊坡進行了穩(wěn)定性分析。劉欣欣等[9]將非連續(xù)變形與位移分析方法應用于模擬巖質邊坡動態(tài)失穩(wěn)過程。

Gussmann教授創(chuàng)立的運動單元法屬于塑性極限分析方法，為尋求邊坡穩(wěn)定性問題的精確解提供了另一種思路。該方法采用離散技術與現(xiàn)代數(shù)值手段，通過融合單元運動分析、單元靜力分析和多變量目標函數(shù)優(yōu)化構建其理論體系。運動單元法具有嚴格的理論基礎和物理意義，與傳統(tǒng)分析方法相比，具有如下優(yōu)點：① 不需要假定塊體單元間力的分布；② 運動許可條件保證塊體單元間力方向的合理性；③ 采用離散節(jié)點表征滑裂面，不需要假定為圓弧型或對數(shù)螺旋線型；④ 塊體單元間邊界不需要假定垂直或平行，優(yōu)化搜索過程中容許自動調整塊體單元間邊界傾角。Gussmann[10]應用運動單元法求解有限荷載作用下的邊坡穩(wěn)定性問題。李峰等[11]采用運動單元法分析了基坑坑底的穩(wěn)定性。張科等[12-13]推導了水壓力和地震力作用下運動單元法計算公式，提出了基于運動單元法的穩(wěn)定狀況快速判識方法以及滑帶強度參數(shù)反演方法。目前國內外學者對運動單元法的研究主要集中于土質邊坡，未涉及到巖體這類特殊問題。另外，需要指出的是，巖質邊坡往往并不是被結構面切割而成的離散塊體[14]，結構面之間經(jīng)常存在著完整巖石，稱為巖橋。巖質邊坡滑裂面可追蹤部分結構面并剪斷部分巖橋而產(chǎn)生，形成“結構面滑移-巖橋剪斷”復合型破壞模式，而運動單元法不能反映巖橋和原生結構面之間的復雜作用。

本文將運動單元法擴展至巖質邊坡“結構面滑移-巖橋剪斷”復合型破壞問題求解，提出改進運動單元法。分析巖橋位置、結構面貫通度以及結構面傾角等因素影響下巖橋與結構面之間的連通規(guī)律，探究巖質邊坡復合型破壞機制。

1 理論原理

1.1 節(jié)點運動約束條件

典型巖質邊坡塑性滑移區(qū)如圖1所示，將其劃分為若干個單元。采用函數(shù)y=g(x)表征坡面線，函數(shù)y=dj(x)表征結構面，其中j為結構面序號。

圖1 典型巖質邊坡塑性滑移區(qū)及節(jié)點運動約束條件Fig.1 Plastic sliding zone and vertex kinematic constraint conditions of typical rock slope

為模擬巖質邊坡復合型破壞行為，在改進運動單元法中設置4種塑性滑移區(qū)節(jié)點在巖橋內或結構面上的運動約束條件(圖1)：

(1)節(jié)點運動約束條件I：節(jié)點Vi(xi,yi)位于坡面線上，約束條件如下：

yi=g(xi)

(1)

(2)節(jié)點運動約束條件Ⅱ：節(jié)點Vi(xi,yi)位于邊坡巖橋內，約束條件如下：

yi

(2)

(3)節(jié)點運動約束條件Ⅲ：屬于巖質邊坡中的特有條件，即節(jié)點Vi(xi,yi)位于結構面上，約束條件如下：

yi=dj(xi)

(3)

(4)節(jié)點運動約束條件Ⅳ：節(jié)點Vi(xi,yi)坐標均被設置為固定值。

1.2 運動分析

運動單元法認為單元運動是由可移動邊界上虛擬法向位移引起，位移值設為1。對于邊坡穩(wěn)定性分析問題，一般取坡頂作為可移動邊界。根據(jù)單元運動協(xié)調條件，建立單元運動方程組[10，12-13]：

(4)

式中：Kv——運動方程系數(shù)矩陣；

V——各單元未知位移的列向量；

求解方程得各單元的相對運動方向，據(jù)此可以確定作用在單元邊界上剪應力的作用方向。須指出的是，V為虛擬位移，非真實值。但相對位移值并不影響計算結果，只是用于確定作用力的方向。楊明成等[15]研究發(fā)現(xiàn)Sarma法在條塊間剪應力方向判斷上存在局限性，不能確保求解結構滿足運動許可條件。

1.3 靜力分析

FR為作用在可移動邊界上的虛擬法向力，如圖2所示，將其引入靜力平衡方程，以滿足各單元靜力平衡。單元i中邊界j的受力情況如圖2所示。為模擬結構面的力學行為，改進運動單元法可以單獨設置每個單元邊界的強度參數(shù)，對于結構面就可賦以較低的計算參數(shù)。建立單元i的水平和豎向靜力平衡方程：

(5)

式中：m——單元i的邊界數(shù)量；

Wi——重力；

k——動力系數(shù)。

圖2 單元i受力Fig.2 Forces acting on element i

定義安全系數(shù)為抗剪強度與剪切力的比值。因此，剪切力可表述為：

(6)

將式(5)轉化為矩陣形式，將作用于單元上的有效法向力作為未知量[10，12-13]：

KsN′+F=0

(7)

式中：Ks——2n×2n靜力方程系數(shù)矩陣，包含安全系數(shù)；

N′——作用在單元邊界上有效法向力的列向量，共2n列；

F——已知力的列向量，包含體力、靜水壓力和黏聚力，共2n列。

1.4 優(yōu)化搜索

求解靜力方程組后，迭代求出安全系數(shù)[10，12-13]。將安全系數(shù)作為目標函數(shù)，將塑性滑移區(qū)節(jié)點坐標作為變量，采用DFP優(yōu)化算法搜索最小安全系數(shù)及其臨界滑裂面位置[12-13]。考慮3種可能存在的巖質邊坡破壞模式：沿貫通結構面滑移、滑裂面穿切完整巖石以及復合型破壞模式。對比上述破壞模式對應的安全系數(shù)，取最小值作為巖質邊坡安全系數(shù)。

2 算例驗證

算例選自鄭穎人等[6]的研究，邊坡高度H=40 m，邊坡角β=90°，在距離坡腳高度5 m處有一非貫通結構面，結構面傾角α=45°，計算剖面如圖3(a)所示。巖體物理力學參數(shù)如表1所示。

圖3 非貫通結構面巖質邊坡計算剖面及臨界滑裂面位置Fig.3 Calculation section and location of critical failure surface of rock slope with non-persistent discontinuities

表1 非貫通結構面巖質邊坡巖體物理力學參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of rock mass of rock slope with non-persistent discontinuities

結構面貫通度K是非貫通結構面巖質邊坡的重要參數(shù)，定義為結構面部分總長度與破壞路徑總長度的比值(圖3a)：

(8)

式中：∑JL——結構面部分總長度；

∑RBR——巖橋部分總長度。

對于貫通結構面巖質邊坡，基于極限平衡法的安全系數(shù)計算公式如下：

(9)

式中：cJ——結構面黏聚力；

φJ——結構面內摩擦角；

A——滑裂面面積；

W——滑體重量。

而對于非貫通結構面巖質邊坡，一般采用加權平均強度理論，即Jennings法計算安全系數(shù)：

(10)

式中：ce——Jennings等效黏聚力；

φe——Jennings等效內摩擦角。

(11)

式中：cI，φI——巖石的黏聚力和內摩擦角。

令巖橋位于坡體中部，結構面貫通度取70%，改進運動單元法計算所得的安全系數(shù)為2.20，與強度折減法[6]、極限平衡法[6]以及Jennings法計算結果非常接近(表2)。改進運動單元法所得巖橋剪切斷裂路徑與原生結構面平行(圖3b)，底摩擦試驗結果[16]也進一步驗證了改進運動單元法計算結果的合理性。

表2 非貫通結構面巖質邊坡計算結果對比Table 2 Comparison of results of rock slope with non-persistent discontinuities

3 巖橋位置影響效應

采用上節(jié)算例計算模型，改變巖橋位置，分別采用改進運動單元法和Jennings法計算安全系數(shù)，分析巖橋位置對安全系數(shù)的影響效應。巖橋位置與安全系數(shù)的關系如圖4所示。改進運動單元法計算結果表明，巖橋位置控制著非貫通結構面巖質邊坡的力學行為。

圖4 巖橋位置與安全系數(shù)的關系Fig.4 Relationship between location of rock bridge and factor of safety

(1)當巖橋接近坡腳時，Jennings法計算結果偏于危險，所得安全系數(shù)小于改進運動單元法。

(2)當巖橋接近坡頂時，計算結果正好相反，Jennings法計算結果偏于保守。

(3)當巖橋位于坡體中部時，改進運動單元法和Jennings法所得結果比較接近。

根據(jù)式(10)可知，Jennings法無反映巖橋位置的影響效應，對于給定的結構面貫通度，不同巖橋位置條件下的安全系數(shù)保持不變，造成計算誤差。

4 結構面貫通度影響效應

仍采用上述算例計算模型，令巖橋位于坡體中部，結構面貫通度分別取10%、30%、50%、70%、90%以及100%，同時考慮無結構面工況(K=0)用于對比，分析結構面貫通度對安全系數(shù)以及臨界滑裂面位置的影響效應。結構面貫通度與安全系數(shù)以及臨界滑裂面位置之間的關系如圖5和圖6所示。結構面貫通度控制著非貫通結構面巖質邊坡的力學行為，相應的破壞模式可劃分為3類。

圖5 結構面貫通度與安全系數(shù)的關系Fig.5 Relationship between discontinuity persistence and factor of safety

圖6 結構面貫通度與臨界滑裂面位置的關系Fig.6 Relationship between discontinuity persistence and location of critical failure surface

(1)破壞模式Ⅰ：當K=100%，巖質邊坡沿貫通結構面發(fā)生滑移，如圖6(a)所示，安全系數(shù)最小。

(2)破壞模式Ⅱ：當K=30%、50%、70%以及90%，巖質邊坡破壞表現(xiàn)為“結構面滑移-巖橋剪斷”復合型模式，如圖6(b)所示，安全系數(shù)隨著結構面貫通度的增大而減小，近似呈線性函數(shù)關系(圖5)。Zhang等[17]和周喻等[18]分別采用RFPA2D軟件、PFC程序，結合試驗結果研究貫通度對裂隙巖石試件強度特性的影響效應，相應的結果也表現(xiàn)出與改進運動單元法相同的變化趨勢。

(3)破壞模式Ⅲ：當K=10%，巖質邊坡破壞主要發(fā)生于巖橋內，臨界滑裂面呈類圓弧型，如圖6(c)所示，與無結構面的完整巖石邊坡類似，如圖6(d)所示，所以此時安全系數(shù)最大。

5 結構面傾角影響效應

常張高速公路邊坡典型計算剖面如圖7所示。邊坡高度H=39.6 m，主要由硅化頁巖構成，坡體內發(fā)育有一主控結構面，結構面傾角β=60°，對邊坡穩(wěn)定性構成極大威脅。巖體物理力學參數(shù)如表3所示。

圖7 常張高速公路邊坡計算剖面Fig.7 Calculation section of highway slope of Changde-Zhangjiajie

表3 常張高速公路邊坡巖體物理力學參數(shù)Table 3 Physico-mechanical parameters of rock mass of highway slope of Changde-Zhangjiajie

固定A點，改變結構面傾角，分析結構面傾角對安全系數(shù)以及臨界滑裂面位置的影響效應。結構面傾角與安全系數(shù)的關系如圖8所示。隨著結構面傾角的增大，安全系數(shù)先減小后增加，最終趨于恒定。當結構面傾角β=30°，安全系數(shù)為最小值；而當結構面傾角為β=75°和90°，安全系數(shù)為最大值。所以，可以認為當結構面傾角為15°至60°時，安全系數(shù)較小，此類結構面傾角偏于危險，容易誘發(fā)邊坡破壞。

圖8 結構面傾角與安全系數(shù)的關系Fig.8 Relationship between discontinuity inclination and factor of safety

結構面傾角與臨界滑裂面位置的關系如圖9所示。從圖9中可以看出，結構面傾角控制著巖質邊坡的力學行為。邊坡破壞模式取決于結構面傾角，可以將破壞模式劃分為2類。

圖9 結構面傾角與臨界滑裂面位置的關系Fig.9 Relationship between discontinuity inclination and location of critical failure surface

(1)破壞模式Ⅰ：當β=15°、30°、45°和60°，巖質邊坡破壞表現(xiàn)為“結構面滑移-巖橋剪斷”復合型模式，所以導致安全系數(shù)較小。

(2)破壞模式Ⅱ：當β=0°、75°和90°，臨界滑裂面穿切原生結構面，呈類圓弧型，與完整邊坡類似。此時結構面對邊坡破壞幾乎沒有影響，所以安全系數(shù)較大。

6 結論

(1)研究了塑性滑移區(qū)節(jié)點在巖橋內和結構面上的運動約束條件，推導了結構面作用下巖質邊坡的運動單元計算公式，提出了適用于巖質邊坡穩(wěn)定性問題求解的改進運動單元法。

(2)巖橋位置是控制巖質邊坡力學行為的主要影響因素之一。巖橋越接近坡腳時，改進運動單元法所得安全系數(shù)越小；反之，安全系數(shù)越大。但Jennings法難以準確表征這一因素的影響效應，導致計算結果出現(xiàn)誤差。

(3)結構面貫通度是控制巖質邊坡力學行為的主要影響因素之一。高貫通度的結構面導致巖質邊坡發(fā)生“結構面滑移-巖橋剪斷”復合型破壞模式，安全系數(shù)較??；而對于低貫通度的結構面，相應的滑裂面穿切完整巖石，呈類圓弧型，安全系數(shù)較大。

(4)結構面傾角是控制巖質邊坡力學行為的主要影響因素之一。水平或陡傾角結構面引起滑裂面穿切原生結構面，導致安全系數(shù)較大；而對于其它傾角情況下的結構面，巖質邊坡發(fā)生“結構面滑移-巖橋剪斷”復合型破壞模式，安全系數(shù)較小。