林阿顯

摘 要：發(fā)展學(xué)生的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。實(shí)踐證明，空間與圖形的教學(xué)在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高方面起著重要的作用，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定了重要基礎(chǔ)。在長期的幾何圖形教學(xué)中，筆者探索出了一條行之有效的發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑，從聯(lián)系生活入手，利用操作、想象、辨析、實(shí)踐等來發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使得學(xué)生在認(rèn)識(shí)上有所提高、思維上獲得飛躍發(fā)展。發(fā)展學(xué)生的空間觀念不是一時(shí)一事之功，要教師持之以恒全面貫徹“空間與圖形”的課程標(biāo)準(zhǔn)，腳踏實(shí)地強(qiáng)化空間與圖形的教學(xué)，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展再立新功。

關(guān)鍵詞：發(fā)展;空間觀念;途徑

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-09-28 文章編號(hào)：1674-120X（2020）06-0065-02

一、引言

所謂的空間觀念就是在空間形式上，對(duì)圖形的形狀、位置、大小、運(yùn)動(dòng)、變化等的感悟。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是數(shù)學(xué)教材“空間與圖形”這一板塊的重要目標(biāo)之一，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的重要舉措?？臻g觀念的發(fā)展一般分為四個(gè)階段：實(shí)物直觀—模像直觀—圖像抽象—概念抽象。在小學(xué)階段，由于學(xué)生受到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和年齡特征的影響，他們的空間觀念存在諸多的不清晰、不完整，因此，需要教師采取積極措施助力發(fā)展。

那么在教學(xué)中，我們?cè)鯓硬拍苡行У匕l(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？下面筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一些看法。

二、聯(lián)系生活，建立空間觀念

豐富的現(xiàn)實(shí)生活是學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要來源。學(xué)生只有實(shí)實(shí)在在地觀察、接觸生活中的各種圖形實(shí)物，才有可能在頭腦中形成圖形的表象。所以圖形教學(xué)一定要從聯(lián)系生活實(shí)際入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起空間觀念。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在新課導(dǎo)入階段，教師出示了生活中各種各樣的圓形物體，有鐘面、輪胎、磁盤等。這些實(shí)物讓學(xué)生玩一玩、摸一摸、看一看。接著再讓學(xué)生回想生活中，還見過哪些圓形物體。學(xué)生舉例描述，互相交流，不斷喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，并展現(xiàn)出對(duì)圓的初步理解。然后教師通過課件演示，隱去圓的非本質(zhì)特征（如大小、顏色等），讓學(xué)生在頭腦中建立起正確的圓形表象。為了強(qiáng)化圓是曲線圍成的這一形狀特征，教師還設(shè)計(jì)了一個(gè)“摸獎(jiǎng)”環(huán)節(jié)。把若干個(gè)三角形、平行四邊形、長方形、圓的實(shí)物放入一個(gè)袋子里，讓學(xué)生們蒙上眼睛來摸，準(zhǔn)確摸到圓算中獎(jiǎng)。學(xué)生興趣盎然、躍躍欲試。在摸的過程中，教師問學(xué)生，你們是怎么摸到圓的呢？學(xué)生說圓的邊是滑滑的、彎彎的，其他圖形的邊是直的。

學(xué)生摸圓的過程實(shí)際上就是圖形分析和比較的過程，他們能把圓和其他圖形準(zhǔn)確地區(qū)分開，說明他們?cè)陬^腦中已經(jīng)建立起了圓形特征的空間觀念。

三、動(dòng)手操作，豐富空間觀念

操作是構(gòu)建空間表象的主要形式。如果圖形教學(xué)單靠教師講或演示，學(xué)生是無法建立起完整的空間觀念的，而且學(xué)習(xí)積極性也不高。學(xué)生只有動(dòng)手操作，摸一摸、比一比、量一量，多感官參與體驗(yàn)，才能正確領(lǐng)悟圖形的空間關(guān)系。

如在“圖形面積”的教學(xué)中，由于“面積”概念比較抽象，學(xué)生很難理解。于是，教師組織學(xué)生進(jìn)行了一系列的操作活動(dòng)。先請(qǐng)學(xué)生拿出各種圖形的學(xué)具，自己比、與同桌比，看看誰的面大、誰的面小，遇到大小相近的就重疊比一比;接著讓學(xué)生摸一摸筆盒的面、書本的面、課桌的面，感受它們的不同大小;最后讓學(xué)生各自畫幾個(gè)圖形，再比一比面的大小。通過形式多樣的操作，圖形面積的觀念在學(xué)生頭腦中就逐漸豐富起來。再如“軸對(duì)稱圖形”這個(gè)概念，學(xué)生也需要借助動(dòng)手操作，才能有真切的體驗(yàn)。教師讓學(xué)生準(zhǔn)備一些白紙，對(duì)折后，在一邊涂上一些顏料，并將紙疊合在一起按壓，打開就可以得到一幅對(duì)稱圖形;之后又請(qǐng)學(xué)生任意剪裁對(duì)折的紙，然后將紙翻轉(zhuǎn)開來，也能獲得一幅對(duì)稱圖形。再讓學(xué)生觀察、比較這些軸對(duì)稱圖形兩邊的形狀關(guān)系、大小關(guān)系、位置關(guān)系，獲得對(duì)軸對(duì)稱圖形的全面感知。如此細(xì)化操作，學(xué)生不僅體驗(yàn)了軸對(duì)稱圖形的產(chǎn)生過程，而且對(duì)軸對(duì)稱圖形的特征和空間關(guān)系也有了進(jìn)一步的理解，進(jìn)而讓學(xué)生的空間觀念獲得了更好的發(fā)展。

四、發(fā)揮想象，拓展空間觀念

想象雖然建立在實(shí)物表象的基礎(chǔ)上，但想象不受空間、時(shí)間限制，可以自由發(fā)揮。在對(duì)圖形有一定了解之后，學(xué)生就要逐步擺脫實(shí)物直觀，從腦外的實(shí)物操作上升到腦內(nèi)的想象操作，充分發(fā)揮空間想象的拓展作用。

如教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，有這樣的一道題：把一個(gè)直角邊分別為5厘米、6厘米的直角三角形，分別繞其中的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形體積一樣嗎？這個(gè)問題涉及圖形的運(yùn)動(dòng)，就算學(xué)生拿實(shí)物來操作也比較難，這時(shí)可以讓學(xué)生靠想象來完成這一過程。教師語言提示想象的步驟：①閉上雙眼;②腦海中出現(xiàn)一個(gè)直角三角形;③先把5厘米這條直角邊固定住;④圖形慢慢地繞著它旋轉(zhuǎn)一周。教師說：“現(xiàn)在你們腦海里出現(xiàn)一個(gè)什么圖形？”學(xué)生異口同聲地回答：“圓錐?！薄澳窃瓉碇苯侨切蔚膬蓷l直角邊分別變成了什么？”“分別變成了圓錐的底面半徑和高?！薄坝猛瑯拥姆椒?，繞著6厘米這條直角邊，在腦中再旋轉(zhuǎn)一遍?！边@種依靠想象的圖形運(yùn)動(dòng)，使學(xué)生不再依賴實(shí)物的操作，空間觀念更加簡約和伸展。再如教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方體和正方體體積單位”時(shí)，學(xué)生一旦離開了1立方厘米、1立方分米、1立方米的體積單位模型，就不知道它的大小了。所以教師邊提示邊訓(xùn)練學(xué)生，在腦子里好好想象一下1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大;接著再想象這樣的半個(gè)、兩個(gè)、更多單位又有多大，并讓它們像動(dòng)漫一樣在腦海里動(dòng)起來?？臻g想象大大拓展了圖形領(lǐng)域，是由具體操作到抽象操作的重要過渡。記得有一個(gè)學(xué)生問：“老師，直線是無限長的，到底有多長?。俊苯處熜χf：“我也說不清楚，你就盡情地想象吧！”想象讓抽象的數(shù)學(xué)富有詩意，想象讓嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)更加靈動(dòng)。

五、強(qiáng)化辨析，深化空間觀念

學(xué)生在主體的空間觀念建立之后，在一些隱晦、疑難的節(jié)點(diǎn)上仍會(huì)出現(xiàn)霧里看花、自以為是的想法。在這種成熟與不成熟之間，最需要教師通過強(qiáng)化辨析來助推其理順空間關(guān)系，把學(xué)生引向更明朗的境界。

如“圓周率”是個(gè)固定值，可是有的學(xué)生認(rèn)為“圓越大，圓周率就越大”。為了糾正學(xué)生的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，教師讓他們畫了兩個(gè)大小不同的圓，分別量出它們的周長和直徑。教師問：“圓周率怎么求呢？”學(xué)生說：“圓的周長除以直徑?！弊詈笏麄兯愠鰞蓚€(gè)圓的圓周率都是3.14多，知道自己錯(cuò)了。教師追問：“為什么不同圓的圓周率是一樣的呢？”經(jīng)過思考，他們最后悟出了：圓的周長越大，圓的直徑也越長，周長和直徑倍數(shù)關(guān)系是不變的，也就是圓周率不變。通過操作、計(jì)算、驗(yàn)證，學(xué)生糾正了自己的認(rèn)識(shí)偏差，對(duì)圓周率的固定值有了一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)。又如：“把一個(gè)圓柱形的木頭削成和它等底等高的圓錐可以削幾個(gè)？”學(xué)生不假思索地說“3個(gè)”。因?yàn)閷W(xué)生在頭腦中已形成了定式，以為圓柱的體積是它等底等高圓錐體積的3倍，不管怎樣，圓柱理所當(dāng)然地可以削成與它等底等高的圓錐3個(gè)。教師啟發(fā)學(xué)生：“實(shí)際情況是這樣的嗎？”學(xué)生聽后一臉不解，認(rèn)知沖突溢于言表。于是教師拿出事先準(zhǔn)備好的一根圓柱體蘿卜，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生來削，前提是要等底等高。學(xué)生不管怎樣都無法削出3個(gè)與圓柱等底等高的圓錐，只能削一個(gè)。然后教師再進(jìn)一步追問，為什么只能削一個(gè)，于是大家再圍繞這個(gè)問題繼續(xù)探究，空間觀念逐步深化和發(fā)展。學(xué)生認(rèn)知的籠統(tǒng)、偏差是難免的，追根究底是經(jīng)驗(yàn)不到位，缺乏理性思考，需要教師準(zhǔn)確地抓住痛點(diǎn)、疑點(diǎn)，深入辨析，助其理清脈絡(luò)，直至其看清、看透廬山的真面目。

六、實(shí)踐應(yīng)用，完善空間觀念

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。只有書本知識(shí)跟生活實(shí)踐結(jié)合，善學(xué)活用，那才是“為有源頭活水來”。在學(xué)生有了一定的空間知識(shí)之后，我們不應(yīng)只讓其學(xué)于書本，用于書本，還要讓他們把頭腦中的知識(shí)外化到實(shí)踐中，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)得到不斷修整、不斷完善。

如學(xué)習(xí)了“圓柱體表面積的計(jì)算”后，為了讓學(xué)生開開眼界，教師把學(xué)生帶到學(xué)校隔壁的寺廟里。這寺廟里有好幾根大紅柱子，教師問學(xué)生，你們能不能算出其中一根柱子的表面積呢？學(xué)生們應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)，想出如下的解題思路：①測出柱子的底面周長;②通過底面周長求底面半徑;③通過底面半徑求底面積;④測出柱子的高;⑤求出側(cè)面積;⑥側(cè)面積加兩個(gè)底面積等于柱子的表面積。在測算的過程中，突然有幾個(gè)學(xué)生停了下來，提出了不同的看法：柱子兩頭的底面都埋在水泥里，不能算入表面積，這根柱子的表面積只算側(cè)面積就可以了。這一獨(dú)特見解似乎給學(xué)生們開了一扇門，他們踴躍討論起來。有的說，兩個(gè)底面雖然看不見但確實(shí)是存在的;有的說，表面就是要露在外面的才算，不露在外面就不算。理越辯越明，最后大家一致贊同第二種看法，求這根圓柱的表面積只要求側(cè)面積就可以了。再如有一個(gè)長方體紙盒，它的長、寬、高分別是8厘米、6厘米、5厘米（厚度不計(jì)），里面最多可以放入多少個(gè)邊長為2厘米的小正方體，不影響蓋子蓋起來？筆者先讓學(xué)生算算。大部分學(xué)生都是用長方體的體積除以正方體的體積，等于30個(gè)。最后，教師拿出紙盒和小正方體讓學(xué)生親自擺一擺，發(fā)現(xiàn)實(shí)際只能擺24個(gè)小正方體。實(shí)踐應(yīng)用所產(chǎn)生的許多新情況，與學(xué)生原有的認(rèn)知產(chǎn)生沖突，從而促使他們對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新審視，使得知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步完善。

七、結(jié)語

空間觀念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素養(yǎng)之一，近年越來越受到教師的重視。抓好“幾何與圖形”的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生空間觀念，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo)，也是教師教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。因此在教學(xué)中，我們要積極開發(fā)有關(guān)空間觀念發(fā)展的課程資源，遵循學(xué)生的空間認(rèn)識(shí)規(guī)律，采取積極有效的教學(xué)方法，由具體到抽象，由模糊到清晰，由殘缺到完善，由量變到質(zhì)變，不斷地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為他們將來的可持續(xù)發(fā)展服務(wù)。

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