陳軍浩， 陳筆尖， 莊 言， 王樂(lè)瀟， 劉茂俊

(1. 福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院， 福建 福州 350118；2. 地下工程福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 福建 福州 350118)

0 引言

隨著地下工程的發(fā)展，在地鐵和隧道初期支護(hù)方面，由錨噴和格柵拱架聯(lián)合組成的復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)的格柵支護(hù)[1]在圍巖較差的區(qū)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛，研究格柵拱架的力學(xué)特性具有重要的意義。近幾年，國(guó)內(nèi)專家學(xué)者對(duì)格柵拱架進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究。曲海鋒等[2]分析了鋼拱架與鋼格柵拱架內(nèi)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。周游等[3]、謝淵等[4]、郭超等[5]、韓楊等[6]對(duì)格柵進(jìn)行了模型試驗(yàn)或內(nèi)力計(jì)算，以找到理想的格柵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[7-8]采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，得到了處于黃土隧道中的格柵拱架比型鋼拱架受力性能更優(yōu)及格柵+噴射混凝土的最終承載能力大于型鋼+噴射混凝土，且格柵拱架用鋼量較少的結(jié)論。李洪泉等[9]以線彈性條件為基礎(chǔ)，推導(dǎo)得到了格柵支護(hù)內(nèi)力公式，并研究了格柵干縮與徐變對(duì)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。文獻(xiàn)[10-12]利用彈性薄殼理論建立了“格柵拱架+噴射混凝土”的力學(xué)分析模型，得出了當(dāng)格柵拱架間距在0.6～1.0 m調(diào)整時(shí)其對(duì)支護(hù)效果影響不大的結(jié)論。潘春陽(yáng)等[13]對(duì)蘭州某隧道工程中格柵拱架的應(yīng)用情況進(jìn)行了介紹說(shuō)明，得到了格柵拱架對(duì)隧道產(chǎn)生的支護(hù)作用明顯的結(jié)論。馬天明[14]通過(guò)對(duì)格柵的支護(hù)機(jī)制理論進(jìn)行分析以及工程試驗(yàn)對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了工程中格柵拱架所具有的良好效果，也為格柵拱架的推廣提供了技術(shù)參考。

目前的研究大多集中于單一截面形式的格柵拱架受力性能方面的研究，而針對(duì)不同格柵拱架的組成形式及構(gòu)件截面形式的研究較少。本文針對(duì)不同截面形式的格柵拱架在軟弱地層中承受豎向荷載的能力進(jìn)行研究，采用230 g白卡紙、速干白乳膠等主材進(jìn)行4種類型的格柵拱架模型制作及加載試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果及荷質(zhì)比進(jìn)行分析比較，選取理想的格柵拱架模型方案并進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化，然后結(jié)合ANSYS有限元分析，對(duì)格柵拱架不同桿件截面大小的力學(xué)性能進(jìn)行研究，以期研究結(jié)果為類似工程提供參考。

1 模型設(shè)計(jì)及要求

為了更準(zhǔn)確地比較不同類型格柵拱架在公路隧道中的受力情況，本次模型試驗(yàn)做了如下要求： 1)針對(duì)橫斷面為7.50 m×5.25 m的公路隧道，設(shè)定模型橫斷面尺寸為500 mm×350 mm，即尺寸相似比為15∶1。2)考慮到本次模型試驗(yàn)主要是為了反映不同結(jié)構(gòu)形式下豎向承載能力的差異性，若實(shí)際過(guò)程中選用彈性模量為200 GPa的鋼材，則加載過(guò)程中模型的變形不明顯，不便測(cè)量，因此，本次模型試驗(yàn)選用彈性模量低的白卡紙作為支護(hù)材料，雙層白卡紙彈性模量為148.2 MPa，即彈性模量相似比約為1 350∶1。3)格柵拱架邊墻的形式不限，但應(yīng)與模型箱側(cè)壁緊貼，使其受到側(cè)向位移約束作用。4)格柵拱部要求為圓弧形或分段(不得小于4段)直線圓弧拱形，且整體必須保持連續(xù)。5)模型拱腳之間不允許設(shè)置任何橫向連接。6)為了模擬現(xiàn)場(chǎng)初期支護(hù)時(shí)噴射混凝土支承及傳遞荷載的作用，在模型加載時(shí)頂部鋪設(shè)1層緊貼拱部的白卡紙。7)針對(duì)模型承載效果的合格判定，要求在頂部作用荷重小于300 kg(相當(dāng)于壓力10 kPa)的條件下，頂部加載板沉降量應(yīng)小于20 mm。

考慮到尺寸相似比為15∶1時(shí)設(shè)置3種不同截面尺寸的桿件，同時(shí)結(jié)合單線隧道直墻限界高3 m時(shí)設(shè)置立柱高為200 mm和220 mm 2類。針對(duì)不同的圍巖情況設(shè)置了單雙拱形式，其中Ⅳ級(jí)圍巖對(duì)應(yīng)單拱形式，Ⅴ、Ⅵ級(jí)圍巖對(duì)應(yīng)為雙拱形式?？紤]到拱頂不同的連接段數(shù)對(duì)成拱的圓弧度有較大的影響，共設(shè)置了4段和5段2種形式。基于以上設(shè)計(jì)要求并考慮荷質(zhì)比的影響，共設(shè)計(jì)了4種格柵拱架模型。其中，模型的各個(gè)構(gòu)件均為空心形狀，拱部皆為2層白卡紙，榀與榀之間皆采用5根空心構(gòu)件進(jìn)行連接。格柵拱架模型方案參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 格柵拱架模型方案參數(shù)

2 模型制作及加載

2.1 模型制作

根據(jù)前述設(shè)計(jì)參數(shù)及要求，制成4種不同的格柵拱架模型，模型實(shí)體圖見(jiàn)圖1。

2.2 模型加載

格柵拱架模型試驗(yàn)加載前，首先，判斷模型是否滿足600 mm×500 mm×350 mm的尺寸要求，邊墻是否和側(cè)壁緊貼；其次，檢驗(yàn)200 mm×350 mm×200 mm的模型車能否順利通過(guò)格柵拱架，保證模型限界滿足要求。當(dāng)模型尺寸滿足要求之后，在模型頂部鋪設(shè)1層白卡紙(見(jiàn)圖2(a))用來(lái)模擬噴射混凝土與拱架之間的相互作用。為了使上部荷載更均勻地傳遞到格柵拱架上，在鋪設(shè)白卡紙之后分層裝填標(biāo)準(zhǔn)砂并壓密，直至砂土填滿模型箱且保持表面平整，然后測(cè)量拱架頂部至模型箱表面距離是否滿足150 mm±5 mm(模型箱高度500 mm-拱頂高度350 mm)，見(jiàn)圖2(b)。最后蓋上質(zhì)量20 kg的鋼板，通過(guò)太沙基理論計(jì)算得到拱頂承受的豎向土壓力為2.217 kPa，拱肩豎向土壓力為2.962 kPa。加載完成后位移計(jì)安放及清零見(jiàn)圖2(c)。格柵拱架覆土荷載簡(jiǎn)圖如圖3所示。

(a) 方案1 (b) 方案2

(c) 方案3 (d) 方案4

(a) 鋪設(shè)白卡紙 (b) 裝砂完畢效果圖(c) 位移計(jì)安放及清零

圖2 加載前準(zhǔn)備圖

Fig. 2 Preparation before loading

圖3 格柵拱架覆土荷載簡(jiǎn)圖(單位： kPa)

Fig. 3 Simple diagram of soil load on grille arch frame (unit: kPa)

前期工作準(zhǔn)備完成后，對(duì)各個(gè)格柵拱架模型進(jìn)行加載試驗(yàn)，加載采用3級(jí)加載，如圖4所示。

(a) 1級(jí)加載 (b) 2級(jí)加載 (c) 3級(jí)加載

圖4 模型加載

Fig. 4 Model loading

2.3 加載結(jié)果分析

根據(jù)分級(jí)加載及位移變化，獲得格柵拱架豎向位移隨荷重的變化情況如圖5所示。

圖5 格柵拱架豎向位移隨荷重的變化情況

Fig. 5 Variation of vertical displacement of grille arch frame with load

方案3在第3級(jí)加載160 kg時(shí)，柱子與拱部連接處的內(nèi)側(cè)發(fā)生較大變形，判定為結(jié)構(gòu)破壞。其原因是柱子內(nèi)側(cè)在上部荷載作用下受到了極大的彎矩，從而產(chǎn)生較大的應(yīng)力、應(yīng)變，最終導(dǎo)致柱子內(nèi)側(cè)發(fā)生變形破壞。

由圖5可知： 1)從3次加載來(lái)看，方案2的格柵拱架模型變形速率增長(zhǎng)平穩(wěn)，抵抗變形能力最好。2)加載初期，各方案的變形速率不同，其中方案3最小，方案1最大。其主要是由格柵拱架模型的整體剛度差異造成的，在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)剛度越大初期變形越小。3)在第2次加載后，方案1和方案4的變形速率顯著增加，而方案2和方案3的變形增長(zhǎng)速率基本不變。主要原因?yàn)榉桨?和方案4模型的空心矩形截面較大，抗彎截面系數(shù)也相應(yīng)較大，臨近破壞變形時(shí)的預(yù)兆不明顯，從而導(dǎo)致變形速率瞬間增大。4)在第3次加載后，方案1和方案4的位移變形量已經(jīng)超過(guò)20 mm，且方案4變形速率進(jìn)一步增加，可以判定結(jié)構(gòu)已經(jīng)處于破壞狀態(tài)。

根據(jù)各方案加載結(jié)果得到格柵拱架模型的荷質(zhì)比(荷質(zhì)比=有效荷重/模型質(zhì)量)，見(jiàn)表2。

表2 格柵拱架模型的荷質(zhì)比計(jì)算結(jié)果

Table 2 Calculation results of load-mass ratio of grille arch frame model

方案質(zhì)量/kg有效荷重/kg位移/mm荷質(zhì)比10.59814016.45723420.51225014.41048830.4421203.68127140.52614014.425266

由表2可以看出，在結(jié)構(gòu)不超過(guò)限制位移且不破壞的條件下，格柵拱架采用方案2矩形截面為10 mm×10 mm的雙拱形式時(shí)具有較好的抗變形及承載能力。

3 格柵拱架模型數(shù)值計(jì)算

3.1 模型位移及內(nèi)力計(jì)算

根據(jù)各模型的加載情況，為了更好地分析模型的承載能力，通過(guò)ANSYS有限元軟件對(duì)方案2拱架的模型進(jìn)行分析。

數(shù)值模擬中上部砂土選用SOILD186單元，格柵拱架選用BEAM188梁?jiǎn)卧?，拱架頂部鋪設(shè)的白卡紙采用SHELL181單元。模型尺寸為600 mm×500 mm×350 mm，模型單元總數(shù)為52 830，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為55 880，計(jì)算模型見(jiàn)圖6。模型上邊界無(wú)位移約束，但受到與方案2相同的100、180、250 kg 3級(jí)階躍荷重，其余5個(gè)面皆受到垂直面的位移約束，拱腳各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)除受到位移約束外還受到剛性約束，以符合實(shí)際工程中的鎖腳錨桿作用。模型本構(gòu)采用線彈性模型，標(biāo)準(zhǔn)砂及白卡紙的物理力學(xué)參數(shù)分別見(jiàn)表3和表4。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到格柵拱架的位移云圖及內(nèi)力圖，結(jié)果見(jiàn)圖7?？紤]拱架與噴射混凝土的共同作用，得到了拱頂噴射混凝土的應(yīng)力云圖，結(jié)果見(jiàn)圖8。同時(shí)將模型各級(jí)荷載下的位移與方案2模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖6 格柵拱架計(jì)算模型

表3 標(biāo)準(zhǔn)砂物理力學(xué)參數(shù)

表4 白卡紙物理力學(xué)參數(shù)

注： 受壓計(jì)算時(shí)需考慮長(zhǎng)細(xì)比對(duì)穩(wěn)定的影響。

通過(guò)圖7可以看出，拱架在承受上部豎向荷載作用下，兩立柱承受大部分的壓力作用，其中外立柱受力約比內(nèi)立柱大50%；在拱肩部位，剪力與彎矩均較大，易發(fā)生破壞。通過(guò)圖8可以看出，在拱部各變彎點(diǎn)處易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，所以在實(shí)際工程中應(yīng)盡可能地使拱架圓順、盡量減少連接節(jié)點(diǎn)，以防止這些區(qū)域發(fā)生應(yīng)力集中而破壞。通過(guò)圖8(d)可以看出，在拱肩部位產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象相比于其他區(qū)域更明顯，因此，對(duì)于拱肩部位應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)采取加固措施及監(jiān)測(cè)。由圖9可以看出，實(shí)測(cè)與模擬的荷載隨位移的變化趨勢(shì)基本一致，且兩者之間的位移差值隨荷載的增加而逐漸減小，荷重250 kg時(shí)兩者之差在1 mm以內(nèi)。

3.2 截面應(yīng)力計(jì)算

在格柵拱架內(nèi)力模擬的基礎(chǔ)上，選取位于左右拱肩、拱頂?shù)葍?nèi)力較大的3個(gè)單元截面(見(jiàn)圖10)進(jìn)行主要應(yīng)力計(jì)算。其中，空心桿件截面外輪廓尺寸為10 mm×10 mm，內(nèi)輪廓尺寸為8.8 mm×8.8 mm。通過(guò)計(jì)算可知，截面凈面積為22.56 mm2，慣性矩為334 mm4。模型截面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可以看出，結(jié)構(gòu)在承重250 kg條件下，3個(gè)位置的壓應(yīng)力均已經(jīng)超過(guò)材料允許抗壓強(qiáng)度7 MPa，結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生破壞。破壞原因主要是該區(qū)域受力集中且結(jié)構(gòu)構(gòu)件過(guò)于單薄，承載能力低，其中，破壞點(diǎn)主要集中于拱部與立柱的交接區(qū)域，拱部以受彎矩影響為主，立柱則以受軸力影響為主，且集中發(fā)生在外立柱頂部。因此，針對(duì)模型必須重點(diǎn)考慮立柱及柱子與拱部的相交處，采取一定的補(bǔ)強(qiáng)措施，例如： 增加截面凈面積使壓應(yīng)力減少、合理布置新增結(jié)構(gòu)構(gòu)件使內(nèi)力分散、對(duì)拱部次要區(qū)域的材料強(qiáng)度可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p弱使結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量及成本相對(duì)降低，此外還可以改變結(jié)構(gòu)榀與榀之間的間距等。

3.3 結(jié)構(gòu)單因素敏感性分析

鑒于不同截面面積對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能具有較大的影響，基于以上模型對(duì)格柵拱架在不同凈截面面積條件下的受力特性規(guī)律進(jìn)行模擬研究。本節(jié)主要研究在承重250 kg條件下，格柵拱架截面壁厚分別為1、2、3、4 mm時(shí)格柵拱架受力隨矩形邊長(zhǎng)的變化規(guī)律，同時(shí)對(duì)模型柱子桿件進(jìn)行壓桿穩(wěn)定性驗(yàn)算。在假設(shè)白卡紙的彈性模量不隨厚度變化且不考慮柱子壓桿穩(wěn)定性的條件下，不同截面形式的拱架豎向位移變化規(guī)律見(jiàn)圖11。

(a) 豎向位移云圖(單位： mm)

(b) 軸力圖 (單位： N)

(c) 剪力圖(單位： N)

(d) 彎矩圖(單位： N·mm)

Fig. 7 Simulation results of displacement and internal force of grille arch frame

(a) 第一主應(yīng)力云圖

(b) 第二主應(yīng)力云圖

(c) 第三主應(yīng)力云圖

(d) 等效應(yīng)力云圖

Fig. 8 Stress nephograms of sprayed concrete on grid crown(unit: MPa)

圖9 方案2試驗(yàn)與模擬位移對(duì)比圖

Fig. 9 Comparison of displacement between test and simulation of scheme 2

圖10 截面示意圖

表5 模型截面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖11 不同截面形式的拱架豎向位移變化規(guī)律

Fig. 11 Variation of vertical displacement of arch frame with different cross-section forms

當(dāng)考慮柱子壓桿穩(wěn)定性時(shí)，根據(jù)歐拉公式[15]計(jì)算各類型桿件的臨界壓應(yīng)力并與模型在不同厚度時(shí)構(gòu)件所承受的最大壓應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，假設(shè)構(gòu)件的彈性模量不隨層厚而改變，長(zhǎng)度因數(shù)及穩(wěn)定因數(shù)取1，桿件計(jì)算長(zhǎng)度取200 mm，得出臨界應(yīng)力、壓應(yīng)力隨邊長(zhǎng)的變化曲線如圖12所示。

圖12 臨界應(yīng)力、壓應(yīng)力隨邊長(zhǎng)的變化曲線

Fig. 12 Relationship among critical stress, compressive stress and side length

由圖11可以看出： 1)當(dāng)不考慮柱子壓桿穩(wěn)定時(shí)，在相同空心截面壁厚條件下，拱架豎向位移隨矩形邊長(zhǎng)的增大而逐漸減小，減小速率逐漸降低，并逐漸趨于穩(wěn)定。2)在相同矩形邊長(zhǎng)條件下，隨著截面壁厚的增加，拱架豎向位移逐漸減小，且減小相對(duì)量呈逐漸減小的趨勢(shì)。其原因主要是隨著凈截面面積增加，截面慣性矩增加，剛度增大，結(jié)構(gòu)承載能力增強(qiáng)，位移變形減小。根據(jù)圖12所示，當(dāng)構(gòu)件邊長(zhǎng)為18 mm厚度為4 mm時(shí)已經(jīng)能滿足穩(wěn)定性要求，且經(jīng)計(jì)算此時(shí)構(gòu)件的最大壓應(yīng)力為1.15 MPa，遠(yuǎn)小于7 MPa，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)為1.13。由此可知當(dāng)立柱過(guò)長(zhǎng)時(shí)，相比于強(qiáng)度方面則應(yīng)更加注重拱架穩(wěn)定性問(wèn)題。由以上分析可知，結(jié)構(gòu)尺寸選擇要合理，截面太小時(shí)會(huì)造成位移過(guò)大且容易失穩(wěn)； 隨著截面邊長(zhǎng)及厚度增大，位移減小速率逐漸降低，結(jié)構(gòu)自重顯著增加，性價(jià)比降低，造價(jià)增加。

4 結(jié)論與討論

本文通過(guò)對(duì)多個(gè)不同截面的格柵拱架進(jìn)行模型試驗(yàn)，并通過(guò)ANSYS有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析與對(duì)比，探討了不同類型格柵拱架的承載能力及受力特點(diǎn)，同時(shí)對(duì)不同截面壁厚拱架的受力規(guī)律進(jìn)行了研究。得出的主要結(jié)論如下：

1)采用截面適中、雙拱形式的格柵拱架比單拱形式的格柵拱架更具有良好的抵抗變形的能力及承載能力，造價(jià)更低。

2)構(gòu)件凈截面面積越大，剛度越大，結(jié)構(gòu)破壞預(yù)兆不明顯，不利于風(fēng)險(xiǎn)防范。

3)格柵拱架拱部圓順程度對(duì)噴射混凝土的應(yīng)力集中具有較大的影響，在實(shí)際工程中應(yīng)盡可能地使拱架圓順并盡量減少連接節(jié)點(diǎn)，同時(shí)直墻段的起彎處易產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)控。

4)在相同截面邊長(zhǎng)條件下，截面厚度越大結(jié)構(gòu)豎向變形越小，且變形減小速率隨厚度的增大不斷減小；在相同厚度時(shí)，隨截面邊長(zhǎng)的增加，結(jié)構(gòu)豎向位移逐漸減小，且減小幅度逐漸降低。因此，選擇結(jié)構(gòu)截面屬性要適宜，以降低造價(jià)、節(jié)約成本。

以上結(jié)論主要是針對(duì)軟弱地層中格柵拱架的豎向承載能力進(jìn)行的研究，而對(duì)于格柵拱架承受水平荷載的能力，尤其是直墻段在水平荷載下對(duì)拱架模型的影響以及格柵拱架中采用錨桿時(shí)與周圍地層的相互作用的問(wèn)題并未進(jìn)行研究。為了更好地選出合理的拱架截面大小、降低造價(jià)，建議對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的研究。