劉建儀, 何汶亭, 廖鑫怡

(西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500)

在頁巖氣藏中，頁巖氣以游離狀態(tài)儲(chǔ)集在基質(zhì)和裂縫孔隙中，同時(shí)以吸附狀態(tài)吸附在有機(jī)質(zhì)等表面。吸附態(tài)頁巖氣占據(jù)氣藏的比例可達(dá)40%以上，是頁巖氣藏的重要賦存方式[1-2]。Hartman等[3]在研究頁巖氣藏時(shí)，認(rèn)為吸附態(tài)頁巖氣占據(jù)了氣藏儲(chǔ)量的絕大部分并且對產(chǎn)能的影響巨大；周登洪等[4]從地質(zhì)物性和開發(fā)方面研究了影響頁巖氣藏產(chǎn)能的各種因素，認(rèn)為頁巖氣藏中吸附氣的含量構(gòu)成了氣藏產(chǎn)量的重要部分并且是影響頁巖氣產(chǎn)能大小的重要因素。同時(shí)，由于頁巖脆性大，裂縫發(fā)育，表現(xiàn)出極強(qiáng)的應(yīng)力敏感性[5-6]。張燁等[7]在2015年進(jìn)行了頁巖應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)隨著有效應(yīng)力的增加，巖心滲透率呈遞減趨勢；雷浩等[8]在2019年基于毛細(xì)管模型，結(jié)合邊界層和應(yīng)力敏感理論，建立了頁巖儲(chǔ)層滲流新模型，證實(shí)了應(yīng)力敏感效應(yīng)是影響儲(chǔ)層滲流特征的主控因素。所以，在進(jìn)行頁巖氣藏產(chǎn)能評價(jià)時(shí)如若不完全考慮頁巖吸附氣與應(yīng)力敏感的影響，這勢必造成氣藏產(chǎn)能評價(jià)不準(zhǔn)，不利氣藏合理開發(fā)。外國頁巖氣井主要采用放噴生產(chǎn)，幾乎不對頁巖氣藏的產(chǎn)能進(jìn)行評價(jià)[9]。而中國針對頁巖氣藏的產(chǎn)能二項(xiàng)式研究也較為稀少，肖緹[10]在2013年推導(dǎo)了頁巖氣藏水平井的二項(xiàng)產(chǎn)能公式，但在計(jì)算吸附氣時(shí)存在缺陷并且尚未考慮頁巖應(yīng)力敏感的影響；張文龍等[11]在2016年引入儒柯夫斯基變換將水平井橢圓滲流場變換成圓形滲流場從而得到單組分氣體的理想頁巖氣藏的水平井二項(xiàng)式產(chǎn)能公式，但未考慮吸附氣和應(yīng)力敏感的影響；劉華等[9]在2016年建立了多段壓裂頁巖氣水平井?dāng)M穩(wěn)態(tài)階段產(chǎn)能方程，分析了裂縫參數(shù)和基質(zhì)有效滲透率等參數(shù)對氣井初始無阻流量的影響，但并未考慮頁巖氣吸附氣和應(yīng)力敏感的影響；李鵬[12]在2016年通過統(tǒng)計(jì)90口頁巖氣井的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中72.2%的井無法運(yùn)用傳統(tǒng)二項(xiàng)式計(jì)算無阻流量，故基于傳統(tǒng)二項(xiàng)式，利用線性回歸方式建立了頁巖氣三項(xiàng)式產(chǎn)能方程，但并未對頁巖氣吸附氣和應(yīng)力敏感現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)研究。

基于Forchheimer非達(dá)西滲流方程，考慮應(yīng)力敏感和頁巖吸附氣的影響，建立了頁巖氣藏?cái)M穩(wěn)定滲流多級壓裂水平井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程并結(jié)合考慮壓裂液影響的頁巖氣藏物質(zhì)平衡進(jìn)行方程求解參數(shù)，以某頁巖氣藏的一口典型多級壓裂水平井實(shí)例論證本文二項(xiàng)式產(chǎn)能方程的可靠性。

1 考慮應(yīng)力敏感和頁巖吸附氣的水平井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程

根據(jù)宋傳真等[13]回歸出表征致密低滲氣藏儲(chǔ)集層應(yīng)力敏感性的指數(shù)式關(guān)系式，頁巖氣藏考慮應(yīng)力敏感的滲透率可以表征為

K=Kie-αk(pi-p)

(1)

式(1)中：K為考慮應(yīng)力敏感的修正滲透率，D；Ki為氣藏初始滲透率，D；pi為原始地層壓力，MPa；p為氣體壓力，MPa；αk為頁巖應(yīng)力敏感指數(shù)，MPa-1。

中外研究學(xué)者通過大量吸附實(shí)驗(yàn)測量，普遍認(rèn)同頁巖氣的解吸過程符合Langmuir等溫吸附模型[14]，該模型中將吸附氣量描述為在等溫條件下與壓力相關(guān)的函數(shù)，如式(2)所示。

(2)

式(2)中：V為單位體積巖石所吸附的標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體體積，sm3/m3；p為氣體壓力，MPa；VL為Langmuir體積，表征頁巖的最大吸附能力，sm3/m3；pL為Langmuir壓力，代表氣體吸附量達(dá)到極限吸附量的50%時(shí)所對應(yīng)的壓力，MPa。

肖緹[10]推導(dǎo)了頁巖氣藏水平井的二項(xiàng)產(chǎn)能公式，但尚存以下改進(jìn)之處：①?zèng)]有考慮頁巖應(yīng)力敏感特性；②計(jì)算吸附氣含量時(shí)沒有將孔隙體積與基質(zhì)體積區(qū)分開來?，F(xiàn)對頁巖水平井體積壓裂后(圖1)的氣藏進(jìn)行簡化并有如下假設(shè)：

h為氣層有效厚度，m；L為裂縫寬度，m；xe為射孔段長度,m;ye為壓裂裂縫半長,m圖1 頁巖水平氣井壓裂簡化圖Fig.1 Shale horizontal gas well fracturing simplified diagram

①地層均質(zhì)且各項(xiàng)同性且壓裂裂縫完全延伸至氣藏邊界，水平井段位于氣藏中心；②滲流過程為等溫滲流；③氣體在裂縫系統(tǒng)中流動(dòng)遵循Darcy定律且忽略極小的啟動(dòng)壓力梯度，裂縫與基質(zhì)間不存在微觀滲流，只存在吸附氣解吸；④在生產(chǎn)過程中，產(chǎn)水較少或不產(chǎn)水時(shí)視為單相流動(dòng)；⑤氣體可壓縮黏度恒定且忽略重力效應(yīng)和毛管力影響。

根據(jù)Forchheimer方程[15]，考慮應(yīng)力敏感的氣體流動(dòng)壓力梯度可以表示為

(3)

式(3)中：ρ為氣體密度，kg/ m3；v為氣體速度，m/s；μ為天然氣黏度，mPa·s；β為表征孔隙紊流影響的系數(shù)，m-1。

式(3)中βρv2非達(dá)西流動(dòng)部分壓降，代表在井軸周圍流體的流動(dòng)為非達(dá)西流。根據(jù)李士倫[16]在建立氣井產(chǎn)能方程時(shí)，可忽略附加壓降的影響，待建立方程后再將非達(dá)西流動(dòng)能耗疊加到產(chǎn)能方程中。結(jié)合氣體狀態(tài)方程，qxsc可以表示為

(4)

式(4)中：qxsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下流經(jīng)x處的體積流量，sm3/d；N為裂縫條數(shù)；Z為氣體偏差系數(shù)；T為氣體絕對溫度，K；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體偏差系數(shù)；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體壓力，psc=0.1 MPa；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況氣體溫度，Tsc=293 K。

當(dāng)頁巖氣井處于擬穩(wěn)定生產(chǎn)且地溫恒定時(shí)，氣井產(chǎn)氣量等于吸附氣解吸氣量與游離氣本身的彈性膨脹量之和。根據(jù)天然氣等溫壓縮定義[16]，可以得到游離氣的彈性膨脹量為

(5)

式(5)中：qe為游離氣本身的彈性膨脹量，sm3/d；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；Cg為標(biāo)況下氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；Vp為氣藏孔隙體積，m3；φ為孔隙度。

結(jié)合前文介紹和式(2)，吸附氣解吸氣量可以表示為

(6)

式(6)中：qd為吸附氣解吸氣量，sm3；Vb為頁巖氣藏基質(zhì)體積，m3；V(pe)為未解吸時(shí)單位體積巖石所吸附的標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體體積，sm3/m3；V(p)為壓力p時(shí)單位體積巖石所吸附的標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體體積，sm3/m3；Cg為標(biāo)況下氣體壓縮系數(shù)，MPa-1。

因?yàn)闅獠刂腥我庖稽c(diǎn)處流過的流量qxsc與井筒到邊界之間的氣層流量qsc成正比，所以氣藏中任意一點(diǎn)x處的流量為

qxsc=

(7)

擬穩(wěn)態(tài)雖然是一種半穩(wěn)定狀態(tài)，但通常按穩(wěn)定狀態(tài)處理。因此，聯(lián)立式(7)和式(4)，分離變量并積分后將表皮系數(shù)S和高速非達(dá)西項(xiàng)的紊流系數(shù)D引入，結(jié)合式(1)，引入擬壓力整理化簡得到考慮應(yīng)力敏感的頁巖氣藏水平井產(chǎn)能方程為

(8)

2 考慮壓裂液影響的地層壓力表達(dá)式

頁巖氣藏在生產(chǎn)之初往往進(jìn)行水平井多級壓裂，大量壓裂液被泵入地層，待到正式生產(chǎn)開始后隨著天然氣一起被采出地層，所以殘存壓裂液對地層壓力的影響不容忽視。當(dāng)氣藏一直處于擬穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)，認(rèn)為水在地層內(nèi)不可壓縮且忽略地層溫度的變化。氣藏生產(chǎn)一段時(shí)間后的累計(jì)產(chǎn)氣量Gp與累計(jì)產(chǎn)氣量Wp之和應(yīng)等于相同生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)吸附氣的累計(jì)解吸氣量Gd、游離氣自身的體積膨脹量Gf、頁巖骨架變形量ΔVs、束縛水以及壓裂液的膨脹量之和ΔVw，即

Gp+Wp=Gd+Gf+ΔVs+ΔVw=

Gd+Gf+VSRV(1-φ)cp(pi-p)+

(9)

(10)

式(10)中：m、a、n、b為巖石膠結(jié)指數(shù)、比例系數(shù)、飽和度指數(shù)和系數(shù)；Rw為地層水電阻率，Ω·m；Rt為地層電阻率，Ω·m。其中，付杰[17]在2016年對比分析了兩種計(jì)算頁巖氣含氣飽和度的方法，并確定了主要方法阿爾奇公式的相關(guān)系數(shù)：m=1.53、a=1.05、n=1.93、b=1.01、Rw=0.048 Ω·m。

結(jié)合式(2)得到累計(jì)解吸氣量Gd的表達(dá)式為

(11)

基質(zhì)和裂縫孔隙的中游離氣因地層壓力下降而發(fā)生膨脹，其的體積變化量表示為

(12)

式(12)中：Bgi為原始狀態(tài)下天然氣體積系數(shù)；Bg為氣體壓力p條件下所對應(yīng)的天然氣體積系數(shù)。

(13)

將式(13)中p近似替換為p/Z，pi近似替換為pi/Zi并移項(xiàng)變換得到p/Z與VSRV、Gp、Wp、φ等參數(shù)的關(guān)系為

(14)

若已知地層參數(shù)、實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)和VSRV等參數(shù)即可由求根公式求出p/Z，再根據(jù)p與Z關(guān)系式，基于二分法即可求出頁巖氣藏地層壓力p。

3 實(shí)例計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，選取某頁巖氣藏1-3HF井生產(chǎn)截止至2014年12月31日，共計(jì)546 d連續(xù)生產(chǎn)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。該頁巖氣藏表現(xiàn)為異常高壓，且邊底水不活躍，試采過程不產(chǎn)地層水，部分地層參數(shù)見表1。

表1 氣藏部分參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 1 Partial parameter statistics table of gas reservoir

圖2 生產(chǎn)曲線圖Fig.2 Production curve diagram

選取總生產(chǎn)數(shù)據(jù)中前265 d生產(chǎn)數(shù)據(jù)(其生產(chǎn)曲線見圖2)，采用羅欽平提出的改進(jìn)遺傳算法[19]進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程。改進(jìn)遺傳算法的實(shí)質(zhì)是通過調(diào)整模型中的參數(shù)，對生產(chǎn)氣井的實(shí)測井底流壓進(jìn)行擬合。具體模型計(jì)算步驟如下。

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

步驟1在各個(gè)參數(shù)的物理范圍內(nèi)確定上、下界限的初始值，以所選氣井生產(chǎn)時(shí)間段的前265 d為基礎(chǔ)，將實(shí)測井底流壓作為目標(biāo)進(jìn)行擬合計(jì)算，有關(guān)遺傳算法的計(jì)算流程參看圖3，本文中的遺傳算法部分參數(shù)設(shè)置見表2。模型中，對于Δψ1和Δψ2分別采用數(shù)值積分的方法進(jìn)行求解，氣體的黏度與偏差系數(shù)分別根據(jù)積分微元段的平均壓力進(jìn)行計(jì)算。

表2 遺傳算法部分參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 2 Partial parameter statistics table of genetic algorithm

步驟2針對步驟1的擬合結(jié)果，若擬合效果較差時(shí)，調(diào)整已經(jīng)逼近上、下限的參數(shù)，擴(kuò)展參數(shù)取值范圍重新計(jì)算直到獲得良好的擬合效果。

圖4表明，遺傳算法在本文模型的計(jì)算過程中種群進(jìn)化正常，穩(wěn)定性良好，擬合結(jié)果的可靠程度高。

圖4 Eval變化趨勢圖Fig.4 Eval change trend chart

通過以上計(jì)算流程，最終得到層流系數(shù)、紊流系數(shù)、壓裂液和地層水的綜合壓縮系數(shù)、等效壓裂體積和頁巖應(yīng)力敏感系數(shù)5個(gè)參數(shù)的數(shù)值如表3所示。根據(jù)擬合的參數(shù)結(jié)果，代入本文推導(dǎo)出的產(chǎn)能方程計(jì)算出該井的初始無阻流量為23.74×104m3/d。為了進(jìn)一步研究氣井可采儲(chǔ)量的范圍，根據(jù)擬合結(jié)果，采用新方法進(jìn)行生產(chǎn)預(yù)測，該井先以日產(chǎn)氣量6×104m3/d配產(chǎn)，期間穩(wěn)產(chǎn)1 387 d；當(dāng)井底流壓下降至7 MPa開始定壓生產(chǎn)，當(dāng)日產(chǎn)氣量下降至0.1×104m3/d關(guān)井，期間定壓生產(chǎn)5 915 d，最終技術(shù)可采儲(chǔ)量1.54×108m3。

表3 新方法計(jì)算結(jié)果Table 3 New method calculation result

表4和圖5表明，基于前265 d生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用本文新方法擬合得到的井底流壓與實(shí)測井底流壓吻合程度相比另外兩種方法精確很多，計(jì)算結(jié)果平均誤差僅2.01%；圖6中，由擬合參數(shù)結(jié)果進(jìn)行后續(xù)281 d的井底流壓和日產(chǎn)氣量預(yù)測，因?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)中該井以定產(chǎn)生產(chǎn)，故日產(chǎn)氣量預(yù)測值肯定會(huì)比較準(zhǔn)確，但新方法的預(yù)測井底流壓值與實(shí)測井底流壓值平均誤差僅2.02%。與此同時(shí)，基于該頁巖氣井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別采用肖緹[10]所提出的未考慮頁巖應(yīng)力敏感的計(jì)算方法與張文龍等[11]建立的未考慮吸附氣和應(yīng)力敏感的頁巖氣藏水平井產(chǎn)能計(jì)算對1-3HF的產(chǎn)能進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測。結(jié)果表明，當(dāng)未考慮吸附氣和頁巖應(yīng)力敏感時(shí)，兩種方法的預(yù)測值均有所偏差。因此，下面針對本文建立的模型特點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分析。

表4 計(jì)算結(jié)果誤差對比表Table 4 Calculation result error comparison table

圖5 三種方法井底流壓擬合結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison diagram of three methods of bottomhole flow pressure fitting results

圖6 三種方法井底流壓預(yù)測結(jié)果對比圖Fig.6 Comparison diagram of three methods of bottomhole flow pressure prediction results

(1)考慮應(yīng)力敏感和頁巖吸附氣的影響，建立了頁巖氣藏?cái)M穩(wěn)定滲流多級壓裂水平井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程并結(jié)合考慮壓裂液影響的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程進(jìn)行求解，建立了新型的頁巖氣藏產(chǎn)能預(yù)測方法。

(2)模型中考慮了頁巖氣藏地層壓力隨開發(fā)的進(jìn)行會(huì)發(fā)生變化，這對流體滲流的影響是不容忽視的，而常規(guī)的產(chǎn)能方法之中并未考慮這一因素。

(3)基于氣井的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用本模型能夠?qū)搸r氣藏的地層壓力進(jìn)行定量的預(yù)測計(jì)算，大大減少了實(shí)際開發(fā)中對頁巖氣藏地層壓力的估算誤差以及測量成本。

(4)依據(jù)本文模型對氣井歷史擬合的參數(shù)結(jié)果，進(jìn)一步對氣井的技術(shù)可采儲(chǔ)量進(jìn)行預(yù)算，從而得到氣井的技術(shù)可采儲(chǔ)量，為氣井開發(fā)提供有力的指導(dǎo)。

綜上所述，基于考慮壓裂液影響物質(zhì)平衡求解的新型頁巖氣二項(xiàng)式產(chǎn)能方程可靠性較高。

4 結(jié)論

(1)從氣藏滲流理論出發(fā)，結(jié)合多級壓裂水平井特征和頁巖吸附氣特性，將應(yīng)力敏感系數(shù)引入Forchheimer滲流方程，推導(dǎo)了考慮吸附氣和應(yīng)力敏感的頁巖氣藏多級壓裂水平井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程。

(2)考慮壓裂液含量，基于頁巖氣物質(zhì)平衡建立了頁巖氣藏地層壓力與累產(chǎn)氣量、累產(chǎn)水量、等效壓裂體積等參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式。

(3)以某頁巖氣藏典型水平井生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法和地層壓力表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程，利用前265 d生產(chǎn)數(shù)據(jù)對實(shí)測井底流壓進(jìn)行擬合(誤差僅2.01%)，求取層流系數(shù)、紊流系數(shù)、壓裂液和地層水的綜合壓縮系數(shù)、等效壓裂體積和頁巖應(yīng)力敏感系數(shù)5個(gè)參數(shù)，得到考慮吸附氣和應(yīng)力敏感的頁巖氣藏多級壓裂水平井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程。

(4)由擬合得到的新二項(xiàng)式方程對后續(xù)281 d的日產(chǎn)氣量和井底流壓進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值與實(shí)測值吻合良好(誤差僅2.02%)，相比已有方法精度更加準(zhǔn)確，計(jì)算出該井初始無阻流量為23.74×104m3/d；同時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)預(yù)測，后續(xù)穩(wěn)產(chǎn)1 387 d，定壓生產(chǎn)5 915 d，最終技術(shù)可采儲(chǔ)量1.54×108m3。計(jì)算結(jié)果表明，考慮應(yīng)力敏感和頁巖吸附氣的影響的頁巖氣藏?cái)M穩(wěn)定滲流多級壓裂水平井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程可靠性較高，采用此二項(xiàng)式產(chǎn)能方程用于進(jìn)行頁巖氣動(dòng)態(tài)產(chǎn)能評價(jià)更為合理，更能反映氣藏的真實(shí)情況。