鄒昌喜,黃 勇

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

中國作為巖溶最為發(fā)育的國家之一,常常需要正確處理巖溶地區(qū)的管道流問題[1-2]。巖溶管道流問題的難點在于巖溶管道的強透水性和形態(tài)變化的多樣性[3-4],主要表現(xiàn)為管道中層流與紊流并存[5],導(dǎo)致常規(guī)的達(dá)西定律不適用。針對這種情況,有學(xué)者從流體力學(xué)的水頭損失方程出發(fā),提出了巖溶管道的折算滲透系數(shù)法,并建立了三重介質(zhì)模型模擬巖溶管道的水流運動[6]。該方法的合理性和優(yōu)越性在多次實際應(yīng)用中得以驗證[7],有著廣闊的運用前景。但是,此法在折算滲透系數(shù)公式的推導(dǎo)中未將局部水頭損失納入總水頭損失的范圍,而巖溶管道常常形態(tài)多變,如出現(xiàn)匯流、分岔、彎折等情況,這種情況下會產(chǎn)生局部水頭損失,這種局部水頭損失不可忽略[8-10]。盡管對于長直巖溶管道而言這種局部水頭損失很小,但有3種情形必須獲得考慮局部水頭損失的巖溶管道折算滲透系數(shù):(a)巖溶管道較短且出現(xiàn)形態(tài)突變的情形;(b)整條巖溶管道彎曲多折或多匯流、分岔等局部水頭損失的情形;(c)小尺度巖溶管道流研究中出現(xiàn)水流邊界條件發(fā)生突變的情形。本文從Izbash指數(shù)方程出發(fā),推求考慮局部水頭損失的巖溶管道折算滲透系數(shù)公式,將其應(yīng)用于彎折巖溶管道模型的分析計算,并討論了影響巖溶管道折算滲透系數(shù)的主要因素。

1 考慮局部水頭損失的巖溶管道折算滲透系數(shù)

局部水頭損失是水流邊界的形狀、大小和方向發(fā)生急劇變化時引起的水頭損失[11],在實際的巖溶管道中,常常由于管道的形態(tài)變化引起水流形態(tài)改變,產(chǎn)生的水頭損失發(fā)生在水流邊界改變的前后一段局部流程范圍之內(nèi)。管道內(nèi)流的總水頭損失為局部水頭損失與沿程水頭損失之和[12]:

(1)

式中:ΔH——總水頭損失;hj、hf——局部、沿程水頭損失;ξ、λ——局部、沿程水頭損失系數(shù);l——巖溶管道長度;d——巖溶管道直徑;v——地下水滲流速度(管道內(nèi)由于孔隙度為1,滲流速度v等于實際流速u);g——重力加速度。

1.1 Izbash方程中系數(shù)α的確定

Izbash指數(shù)方程是蘇聯(lián)學(xué)者于1931年提出的描述達(dá)西流和非達(dá)西流運動規(guī)律的經(jīng)驗公式,可用于描述巖溶管道流的運動規(guī)律[13]:

J=αvm

(2)

式中:J——水力梯度;α——經(jīng)驗系數(shù);m——非達(dá)西指數(shù)。

m隨流態(tài)變化而變化,當(dāng)水流為層流時,m=1;當(dāng)水流為紊流時,m=2;當(dāng)水流為層流和紊流的第一過渡區(qū)時,m的值介于1～2之間。水力梯度J=ΔH/l,由式(1)(2)可得

(3)

1.2 折算滲透系數(shù)的確定

Izbash方程(式(2))可以改寫為

(4)

式(4)與Darcy公式具有相同的形式,將1/(αvm-1)認(rèn)為是考慮了局部水頭損失(hj)和沿程水頭損失(hf)的巖溶管道折算滲透系數(shù)(KL(f+j)),再代入式(3)得

(5)

式(5)中,若ξ=0,即不考慮局部水頭損失,則

(6)

式(6)與文獻(xiàn)[6]中獲得的折算滲透系數(shù)結(jié)果一致,即在研究短巖溶管道和水流邊界條件發(fā)生強烈改變的區(qū)域時,未考慮局部水頭損失得出的折算滲透系數(shù)會比實際的折算滲透系數(shù)偏大。式(5)只考慮了單個位置處的局部水頭損失,若考慮多個位置的局部水頭損失,則將方程中的ξ替換為多個位置的局部水頭損失系數(shù)之和∑ξi。實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體的水流邊界條件選用合適的局部水頭損失系數(shù)值,而λ的取值可參考文獻(xiàn)[6,14]的研究成果。

2 彎折巖溶管道模型的折算滲透系數(shù)計算

圖1 彎折巖溶管道概念模型Fig.1 Conceptual model of the bent karst conduit

為驗證上文推導(dǎo)的折算滲透系數(shù)公式的合理性,設(shè)計了一個長度較短的彎折巖溶管道模型(圖1),該模型將實際彎轉(zhuǎn)的巖溶管道進(jìn)行了概化。圖1中管道總長度l=10 m、d=0.5 m,粗糙度Δ=0.001 m,水流的運動黏滯性系數(shù)νw=1.306×10-6m2/s,巖溶管道的彎折角度為θ。假定在轉(zhuǎn)彎處產(chǎn)生了局部水頭損失,分別計算未考慮局部水頭損失和考慮局部水頭損失情況下的折算滲透系數(shù)。

由式(5)(6)可知,要獲得折算滲透系數(shù),需要確定管道內(nèi)的水流速度。將雷諾系數(shù)Re設(shè)定為1×103、1×104、1×105和1×106,根據(jù)Re和相對光滑度d/Δ可確定管道流分別處于層流區(qū)、水力光滑區(qū)、第二過渡區(qū)和水力粗糙區(qū)[11]。管道內(nèi)的水流速度:

(7)

λ、ξ的取值可參考文獻(xiàn)[6,11,14]獲得,即

(8)

(9)

將式(7)～(9)分別代入式(5)(6)得

(10)

(11)

圖2 各雷諾系數(shù)下增幅隨彎折角度變化關(guān)系Fig.2 Relationship between Ri and θ under different Re condition

由式(10)(11)可知折算滲透系數(shù)與彎折角度的關(guān)系:(a)當(dāng)Re一定時,隨著θ增加,KL(f+j)逐漸減小;KL(f)不變,比KL(f+j)偏大。(b)采用增幅函數(shù)Ri=(KL(f)-KL(f+j))/KL(f+j)×100%反映KL(f)比KL(f+j)增大的幅度。由圖2可知,同一Re下,θ越大,局部水頭損失和Ri越大;θ一定時,Re越大,Ri越大。

綜上可知,在巖溶管道較短的條件下,管道流的大雷諾系數(shù)和水流邊界條件的急劇變化會產(chǎn)生較大的局部水頭損失,計算折算滲透系數(shù)時應(yīng)考慮到這種情況,因此式(5)計算的巖溶管道折算滲透系數(shù)較符合實際情況。

3 折算滲透系數(shù)的敏感性分析

敏感性也稱敏感度,它能反映模型參數(shù)的改變對地下水流模擬計算結(jié)果的影響程度[15-16],若模型計算結(jié)果對某個參數(shù)的細(xì)小改變響應(yīng)明顯,則說明該參數(shù)敏感性大,此模型受該參數(shù)的影響大。本文模型參數(shù)主要有4個:Re、d、l和θ。

目前常用的敏感性分析方法有單因素分析法和正交試驗法[17-18]。本文采用單因素分析法進(jìn)行敏感性分析。4個流態(tài)分區(qū)中均選取Ri為10%時模型各參數(shù)的值為初始值(表1),用于計算初始折算滲透系數(shù)。分別對各參數(shù)初始值作上下10%和20%的變化水平,計算此4種水平下折算滲透系數(shù)的大小。采用敏感性指數(shù)L作為判斷參數(shù)敏感性大小的指標(biāo)[19],即

(12)

式中:KLi——各水平參數(shù)變化下計算的折算滲透系數(shù);KLs——初始折算滲透系數(shù)。式(12)表明,L值越大,巖溶管道折算滲透系數(shù)對此參數(shù)的響應(yīng)越明顯,敏感指數(shù)L計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 各參數(shù)的敏感性分析結(jié)果Fig.3 Sensitivity analysis results of each parameter

表1 各參數(shù)初始值

Table 1 Initial value of each parameter

流態(tài)分區(qū)Red/ml/mθ/(°) 層流區(qū)1×1030.51039 水力光滑區(qū)1×1040.51029 第二過渡區(qū)1×1050.51026 水力粗糙區(qū)1×1060.51024

敏感性分析結(jié)果表明,影響折算滲透系數(shù)最大的參數(shù)是d,不論管道水流處于何種流態(tài),d的敏感性指數(shù)最大。在層流區(qū),模型的折算滲透系數(shù)對雷諾系數(shù)的響應(yīng)程度很大,與d相當(dāng),θ和l的敏感性指數(shù)次之;在其他3個流態(tài)分區(qū)內(nèi),θ的影響起著次要的影響作用,Re和l影響相對較小。

4 結(jié) 論

a. 在長度較短的巖溶管道出現(xiàn)水流邊界條件突變,產(chǎn)生的局部水頭損失較大的情況下,計算巖溶管道的折算滲透系數(shù)要考慮局部水頭損失。

b. 在彎折巖溶管道模型中,彎折角度越大,產(chǎn)生的局部水頭損失越大,未考慮局部水頭損失的折算滲透系數(shù)偏大。

c. 本文彎折巖溶管道模型中,影響折算滲透系數(shù)最大的參數(shù)是巖溶管道的直徑,雷諾系數(shù)只在層流區(qū)影響較大,其他3個流態(tài)區(qū)雷諾系數(shù)、彎折角度和巖溶管道計算長度影響與管道直徑相比較小。