魏 浩,沈超敏,劉斯宏,于際都

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098)

粗粒料是由粒徑大小不一、形狀不規(guī)則的顆粒相互充填而形成,具有壓實性好、沉陷變形小、抗剪強(qiáng)度高、取材廣等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用在水利、港口、交通等基礎(chǔ)建設(shè)工程中。由于粗粒料顆粒間更多是點接觸,一般在外力作用下,即使在低應(yīng)力時,顆粒也容易發(fā)生破碎,在高應(yīng)力作用時粗粒料破碎現(xiàn)象通常更加明顯[1-3]。顆粒發(fā)生破碎后會導(dǎo)致粗粒料級配發(fā)生變化,進(jìn)而對粗粒料的變形特性,尤其是對壓縮性產(chǎn)生十分顯著的影響。以堆石壩為例,在壩體填筑、蓄水以及運(yùn)行過程中的顆粒破碎是造成土石壩沉降的重要因素之一。

以往關(guān)于粗粒料的室內(nèi)大型三軸試驗[4-9]和數(shù)值試驗[10-11]結(jié)果表明顆粒大小和形狀、母巖的性質(zhì)、相對密實度、圍壓及應(yīng)力路徑等對顆粒壓縮破碎均有影響。然而針對粗粒料的側(cè)限壓縮破碎特性研究相對不多,但同樣作為顆粒材料的砂土,國內(nèi)外學(xué)者研究相對較多且可為粗顆粒的壓縮破碎特性研究提供借鑒。Hagerty[12]通過高壓應(yīng)力下的砂土側(cè)限壓縮試驗,發(fā)現(xiàn)初始試樣密度、初始中值粒徑、顆粒形狀、顆粒物質(zhì)組成都對顆粒破碎有影響。張季如等[13]認(rèn)為破碎強(qiáng)度、破碎量和顆粒粒徑的大小有關(guān),破碎量隨著應(yīng)力增大而增大,但單位應(yīng)力增量對應(yīng)的破碎率逐次減小。這些研究大都是探究影響顆粒破碎的因素,而關(guān)于初始級配對粗粒料壓縮破碎規(guī)律的影響研究較少。粗粒料作為一種寬級配顆粒體材料,單顆粒的接觸點數(shù)目、接觸力大小都有很大的變化幅度,因此其破碎特性與材料的初始級配關(guān)系密切。近年來,隨著筑壩壩高的提升,相應(yīng)的堆石壩填筑標(biāo)準(zhǔn)也在提高,此時優(yōu)化級配的選取可以有效地提高粗粒料的壓縮模量與破碎強(qiáng)度從而減小壩體變形。因此,研究初始級配對粗粒料的壓縮破碎特性影響具有重要意義。

本文通過系統(tǒng)的側(cè)限壓縮試驗,探究粗粒料級配對最大干密度、側(cè)限壓縮模量與破碎特性的影響規(guī)律,旨在為土石壩工程筑壩堆石料的級配優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。

1 試驗儀器、材料與方法

1.1 試驗儀器與材料

試驗在大型側(cè)限壓縮儀上進(jìn)行,試樣直徑為300 mm,高度為150 mm。儀器采用油缸加壓,液壓控制系統(tǒng),最大豎向荷載為2 000 kN,量測精度為0.1 kN。軸向位移傳感器的最大量程為150 mm,量測精度為0.01 mm。

試驗材料為某露天料場的微風(fēng)化白云巖,飽和抗壓強(qiáng)度為30～60 MPa(中硬巖),相對密度為2.65。試驗選用20～15 mm、15～10 mm、10～5 mm、5～2 mm、2～1 mm共5個粒徑組。試樣最大粒徑均為20 mm。與正常的級配曲線設(shè)計不同,本文對顆粒粒徑分布的質(zhì)量分形維數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)修改,并采用修改過的模型制定不同試樣的級配。

Mandelbrot[14]建立二維分形模型后,Tyler等[15]對該分形模型進(jìn)行了三維空間的推廣,通過假定不同土壤粒級的密度相同等條件,使體積模型轉(zhuǎn)化為質(zhì)量模型,從而得到土壤粒徑分布的質(zhì)量分形模型,Einave[16]進(jìn)一步修改得

(1)

式中:dmin、dmax——最小、最大粒徑;d——顆粒特定粒徑;D——分形維數(shù)。

對式(1)進(jìn)行整理得

(2)

用3個參數(shù)D、dmin和Λ可以表征任意一條級配曲線,調(diào)整式(2)的任意一個參數(shù),級配曲線就會發(fā)生變化。本文通過控制不同的D、dmin和Λ制定了7組試驗料的級配,見表1。需要指出的是,由于本文制備的試樣控制了粒徑組寬度,因此小于最小粒徑的顆粒被剔除。

表1 粗粒料試樣各粒徑組初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)

1.2 試驗方法

制備試樣時,控制試樣的總質(zhì)量一定,拌和均勻后分2層裝入試樣筒振實。為了盡量消除每組級配的初始孔隙比對試驗壓縮過程的影響,試樣統(tǒng)一按其最大干密度制備。記錄每次制備完成后試樣的高度并換算成試樣密度。試驗開始前,先在試樣頂面放置一塊剛性加載板,使加載時豎向荷載均勻分布在試樣頂部,然后固定豎向位移計。試驗采用軸向應(yīng)變控制,控制試驗軸向壓縮速率為0.5 mm/min,并采集即時的加載力與位移數(shù)據(jù)。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 最大干密度

由圖1(a)可見,粗粒料的最大干密度隨著D的增大先增大后減小,當(dāng)D在2.2附近時,最大干密度出現(xiàn)極大值,即試樣的密實度達(dá)到最優(yōu)。這種現(xiàn)象的主要原因是隨著D的增大,細(xì)粒增多,顆粒間相互接觸數(shù)量增多使顆粒間接觸更緊湊,充填關(guān)系變得更好;而當(dāng)D>2.2后,隨著細(xì)粒含量繼續(xù)增大,小顆粒的非仿射運(yùn)動增多,即顆粒體系內(nèi)部會出現(xiàn)不受力的小顆粒,使得充填關(guān)系變差[17]。值得說明的是,本文試驗是剔除最小粒徑后進(jìn)行的,因此最大干密度的極大值對應(yīng)的分形維數(shù)均在2.2附近,比不剔除小顆粒的試驗得到的分形維數(shù)值略小。由圖1(b)可以看出,粗粒料的最大干密度隨著Λ增大而增大。這是因為隨著Λ的增大,顆粒粒徑跨越的尺度越大,小顆粒填充大顆?？紫对匠浞?體系密實度越高。

圖1 最大干密度與初始級配的關(guān)系Fig.1 Relationship between initial gradation and maximum dry density

2.2 壓縮曲線與壓縮模量

由圖2(a)可見,粗粒料側(cè)限壓縮過程中,當(dāng)豎向應(yīng)力較小時,孔隙比變化范圍較小,Pestana等[18]認(rèn)為,這一階段主要是顆粒骨架的和顆粒位置的調(diào)整。當(dāng)豎向應(yīng)力增大到某個臨界值時發(fā)生粗粒料顆粒破碎,孔隙比變化較大,因此曲線會出現(xiàn)驟降?？梢钥闯鲈诟邞?yīng)力情況下,5個不同初始級配試樣的壓縮曲線均有收斂于同一壓縮曲線的趨勢。圖2(b)可見類似規(guī)律,高應(yīng)力狀態(tài)下的壓縮曲線有收斂于唯一壓縮曲線的趨勢。

圖2 不同級配下粗粒料的側(cè)限壓縮曲線Fig.2 Oedometric compression curves of coarse-grained material with different gradations

在250～300 kPa的豎向應(yīng)力下,粗粒料試樣的破碎都較小,對應(yīng)的壓縮模量Es主要由顆粒骨架的變形引起,因此以這段應(yīng)力范圍內(nèi)的模量作為顆粒破碎前的壓縮模量。由圖3(a)可知,隨著D的增大Es先增大后減小,在D=2.2附近達(dá)到最大,這與粗粒料的最大干密度試驗結(jié)果有著相似的規(guī)律。這是因為顆粒間排列緊密不易發(fā)生位置調(diào)整,粗粒料顆粒間的摩擦和咬合作用吸收了大部分能量,使得粗粒料抵抗變形的能力變強(qiáng),表現(xiàn)出較大的壓縮模量[19]。這個結(jié)果與Minh等[17]針對不同分形維數(shù)砂土的側(cè)限壓縮試驗的離散元模擬結(jié)果基本吻合,離散元模擬結(jié)果表明,當(dāng)D<2.2時,隨著D的增加,顆粒間的細(xì)觀接觸增多,有助于提高材料的Es;當(dāng)D>2.2時,繼續(xù)增大D,會導(dǎo)致顆粒體系內(nèi)部出現(xiàn)不承受力的小顆粒,反而會降低材料的Es。由圖3(b)可見,隨著Λ的增大,粗粒料的Es也隨之增大。從細(xì)觀上看,隨著Λ的增大,細(xì)顆粒有助于充填大顆粒間的孔隙,并分擔(dān)顆粒間的接觸力,從而提升Es。

圖3 初始級配與壓縮模量的關(guān)系Fig 3 Relationship between initial gradation and oedometric modulus

2.3 顆粒破碎

圖4 雙對數(shù)坐標(biāo)下試樣2的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Stress-strain relationship for two coarse-grained material samples in the double logarithmic coordinates

粗粒料作為一種散粒體材料,細(xì)觀-宏觀理論與試驗結(jié)果均表明,顆粒材料的壓縮變形可以分為2個階段,分別對應(yīng)著不同的細(xì)觀機(jī)制[20]:在豎向應(yīng)力較低時,粗粒料的變形主要是由顆粒骨架間彈性壓縮造成的,而在豎向應(yīng)力較高時,粗粒料壓縮變形的主要機(jī)制為顆粒破碎造成顆粒結(jié)構(gòu)重排。在低應(yīng)力條件下,細(xì)觀顆粒層面的細(xì)觀接觸本構(gòu)關(guān)系以及顆粒配位數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系表明顆粒材料的壓縮變形曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈線性關(guān)系[21]。而在高應(yīng)力條件下,Pestana等[18]發(fā)現(xiàn),在發(fā)生破碎后壓縮曲線雙對數(shù)坐標(biāo)下的線性關(guān)系依然成立,只會發(fā)生斜率的變化。因此,本文定義對數(shù)坐標(biāo)下雙線性的交點所對應(yīng)的應(yīng)力大小為粗粒料的破碎強(qiáng)度。圖4為雙對數(shù)坐標(biāo)下試樣2的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,其他6個粗粒料試樣均有類似規(guī)律故列于表2。可以看出,在雙對數(shù)坐標(biāo)內(nèi),不同級配的粗粒料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均有雙線性趨勢,且相較于常規(guī)的直接在e-lgσ曲線上定義拐點或臨界點,本文定義的破碎強(qiáng)度具有顯著性好、細(xì)觀機(jī)制明確的優(yōu)點。

表2 粗粒料在雙對數(shù)坐標(biāo)內(nèi)的線性參數(shù)

圖5(a)表明,在粗粒料的級配寬度一定時,破碎強(qiáng)度隨著D的增大而近似呈線性增大。這是因為根據(jù)顆粒粒徑分布的質(zhì)量分形維數(shù)模型,D的增大意味著細(xì)粒含量增加,而根據(jù)Nakata等[22]針對單一顆粒的破碎試驗結(jié)果,顆粒的破碎強(qiáng)度與粒徑負(fù)相關(guān),因此試樣越難發(fā)生破碎,從而破碎強(qiáng)度變大。圖5(b)可見,在D相同的情況下,隨著Λ的增大粗粒料的破碎強(qiáng)度變大。因為Λ越大意味著粒徑組寬度越大,顆粒的接觸點數(shù)目越多,顆粒在大量接觸力作用下處于類似于“靜水壓力”的作用,不易發(fā)生破碎。

圖5 級配對粗粒料破碎強(qiáng)度的影響Fig.5 Effect of initial gradation on crushing strength of coarse-grained material

采用Marsal[23]提出的破碎率Br來評價顆粒的破碎程度,其中Br表示的是試驗前后各粒徑組含量正差值之和,即

Br=∑(Wki-Wkf)

(3)

式中:Wki——初始級配曲線上某粒徑組的含量;Wkf——最終級配曲線上相同粒徑組的含量。

由圖6可見,粗粒料的顆粒破碎率隨D和Λ的增大而減小。這是因為隨著D和Λ的增大,破碎強(qiáng)度增大,顆粒越不容易發(fā)生破碎。這也從級配變化的角度驗證了級配對顆粒破碎的影響。

圖6 不同初始級配的粗粒料對破碎率Br的影響Fig.6 Effect of initial gradation on breakage index Br

圖7為雙對數(shù)坐標(biāo)下不同初始級配的粗粒料試驗后的級配曲線,可見在高應(yīng)力下粗粒料的級配曲線有收斂于唯一分形級配的趨勢。由表3可見,破碎后的級配分形維數(shù)D在2.1～2.2之間,說明在達(dá)到一定的應(yīng)力大小之后,不同的初始級配的粗粒料壓縮特性會趨于相似的力學(xué)特性。

圖7 不同初始級配粗粒料試驗后lgP-lg(d/dmax)關(guān)系曲線Fig.7 Relationship of lgP and lg(d/dmax) for coarse-grained materials samples of different initial gradation after compression tests

表3 粗粒料試驗后顆粒破碎結(jié)果

3 結(jié) 論

a. 當(dāng)級配寬度Λ一定時,隨著分形維數(shù)D的增大,粗粒料最大干密度先增大后減小,極大值在D=2.2附近出現(xiàn);當(dāng)D一定時,最大干密度隨Λ增大而增大。低應(yīng)力情況下,級配對壓縮模量有相似的影響規(guī)律。

b. 在雙對數(shù)坐標(biāo)下,不同級配粗粒料的應(yīng)力應(yīng)變均呈雙線性關(guān)系。當(dāng)Λ一定時,粗粒料的破碎強(qiáng)度隨D的增大而近似線性增大;當(dāng)D一定時,破碎強(qiáng)度隨Λ的增大而顯著增大。

c. 粗粒料破碎強(qiáng)度越大,顆粒破碎率Br越小。不同初始級配的粗粒料充分破碎后的最終級配都收斂于唯一的分形分布。