楊 超,惠 虎,黃 淞

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

爆破片安全裝置是一種由爆破片(或爆破片組件)和夾持裝置(或支撐圈)等零部件組成的非重閉式壓力泄放裝置，在設(shè)定的爆破溫度下，爆破片兩側(cè)壓力差達(dá)到預(yù)定值時(shí)，爆破片即刻動(dòng)作[1]，排出容器內(nèi)的氣體介質(zhì)，使壓力下降，防止化工容器發(fā)生災(zāi)難性的超壓，避免重特大安全事故的發(fā)生。國外爆破片安全裝置已有一百多年的應(yīng)用歷史，應(yīng)用較為廣泛，大部分應(yīng)用于石油、化工、輕工、醫(yī)藥等的高溫、高壓設(shè)備和管道系統(tǒng)。我國爆破片的發(fā)展歷史已近40年，在40年中，爆破片從設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)等各方面都取得了較大的發(fā)展，并形成了一定的規(guī)模，產(chǎn)品的研究深度和廣度也已接近國外的先進(jìn)水平[2]。

爆破片的設(shè)計(jì)和選取，需考慮使用場合、爆破片型式、爆破片材料、設(shè)計(jì)爆破溫度和設(shè)計(jì)爆破壓力等因素的影響[3-5]。其中，設(shè)計(jì)爆破壓力是爆破片使用過程中至關(guān)重要的因素，因此，設(shè)計(jì)合理的爆破壓力關(guān)系到整個(gè)?；穬?chǔ)運(yùn)裝備的安全性和可靠性，國內(nèi)外學(xué)者對此也做了大量的學(xué)術(shù)研究。

Lake等[6]采用爆破片成型過程中的球形假設(shè)，利用均勻減薄體積不變法，求出應(yīng)變的變形幾何關(guān)系，并得到確定爆破片設(shè)計(jì)爆破壓力的計(jì)算公式:

(1)

式中P——設(shè)計(jì)爆破壓力，MPa；

σb——材料極限強(qiáng)度，MPa；

to——爆破片初始厚度，mm；

h——爆破片的拱高,mm；

a0——爆破口半徑，mm。

將上式對h求極值，由此導(dǎo)出爆破片的設(shè)計(jì)爆破壓力：

(2)

此式是基于爆破片發(fā)生塑性變形后體積不變并且爆破片僅承受薄膜應(yīng)力，未考慮彎曲應(yīng)力得出的計(jì)算公式，該式經(jīng)過反復(fù)的試驗(yàn)證明，由此式得到的爆破壓力的準(zhǔn)確度較低[6]。

Bestehorn等[7-9]利用工程計(jì)算法,提出了爆破片設(shè)計(jì)爆破壓力的經(jīng)驗(yàn)公式：

(3)

式中K——由試驗(yàn)確定的爆破系數(shù)。

GB 567—1999《爆破片與爆破片裝置》中引用此計(jì)算公式來確定設(shè)計(jì)爆破壓力，但經(jīng)過多年反復(fù)的試驗(yàn)驗(yàn)證可知，由此式計(jì)算設(shè)計(jì)爆破壓力與實(shí)際的爆破壓力誤差較大。因此，GB 567—2012《爆破片安全裝置》(新版本)中刪除此公式，爆破片設(shè)計(jì)爆破壓力的確定在國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)中仍未明確。

金巨年[10]利用均勻減薄弧長法，對于變形后的爆破片建立了以下幾何關(guān)系：

(4)

式中εi——等效應(yīng)變，無量綱；

σi——等效應(yīng)力，MPa。

同時(shí)，借助等厚度薄壁球殼薄膜理論得到如下計(jì)算公式：

(5)

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者雖然對爆破片的設(shè)計(jì)爆破壓力提出了計(jì)算公式，但大都是基于薄壁球殼的薄膜理論和等厚度球殼理論提出的，并且誤差較大。但對于厚徑比大于1/30～1/20的超高壓爆破片，國內(nèi)外學(xué)者對其研究甚少。1950年，Hill[11]在建立爆破片安全設(shè)計(jì)理論方法的分析中，認(rèn)為爆破片在成型的過程中壁厚并不是均勻減薄，而是從圓板的中心處到圓板周邊，其減薄量逐漸減小，其軌跡線為一段弧線。因此，本文將假設(shè)爆破片變形后的形狀為厚壁球殼的一部分，利用Levy-Mises增量理論和有力矩理論對超高壓爆破片進(jìn)行彈塑性理論計(jì)算和數(shù)值模擬的對比研究，推導(dǎo)出超高壓爆破片設(shè)計(jì)爆破壓力的計(jì)算公式，以此來填補(bǔ)我國超高壓爆破片設(shè)計(jì)爆破壓力理論計(jì)算的空白。

1 爆破片非均勻減薄厚度的理論分析

爆破片在液體靜壓力的作用下，處于泄放口徑未被壓緊的圓板就會(huì)從中部開始膨脹變形，并且從圓板的中心到邊緣，爆破片的壁厚逐漸減薄，發(fā)生大塑性變形。本文在后續(xù)的分析中假設(shè)爆破片在成型過程中，爆破片的板廓為一球面，其中的任意質(zhì)點(diǎn)沿圓弧線運(yùn)動(dòng)。對爆破片厚度的確定采用以下方法。

1.1 爆破片中任意質(zhì)點(diǎn)幾何位置的確定

圖1為上述球面假設(shè)得到的爆破片外表面在膨脹變形過程中某質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)位置示意圖，由于外表面在形變過程中與大氣連通，因此σr=0。假設(shè)任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A在圓板上的初始位置為a，當(dāng)爆破片的拱高為h時(shí)，A質(zhì)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)軌跡移至A′點(diǎn)。根據(jù)爆破片在脹形過程中始終為球體的假設(shè)，A′點(diǎn)的坐標(biāo)滿足以下幾何方程：

(6)

式中x——爆破片中某質(zhì)點(diǎn)變形到某一位置時(shí)x方向的坐標(biāo)值，mm；

y——爆破片中某質(zhì)點(diǎn)變形到某一位置時(shí)y方向的坐標(biāo)值，mm；

h0——變形后爆破片的球心到爆破片變形前的距離，mm；

r2——變形后爆破片的外半徑，mm。

上式中的h0和r2可由下式確定[12]：

(7)

將式(6)和(7)聯(lián)立可得如下公式：

(8)

圖1 爆破片某質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)位置示意

爆破片在液體靜壓力作用下，任一瞬時(shí)變形時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移方向始終與壓力方向一致，當(dāng)爆破片拱高一定時(shí)，h0也隨之定為常數(shù)，由此可確定在爆破片上任一質(zhì)點(diǎn)的位移軌跡斜率，可得下式：

(9)

聯(lián)立式(6)和(8)，可得如下微分方程：

(10)

對上述微分方程進(jìn)行求解得：

(11)

利用初始邊界條件：x=a，y=0，求解式(11)中的常數(shù)c值：

(12)

將式(12)代入式(11)，整理后可得如下公式：

(13)

對式(13)求解，可得爆破片中任一質(zhì)點(diǎn)的幾何位置：

(14)

1.2 爆破片的應(yīng)變分析

取圖1中初始爆破片的微段AB，當(dāng)爆破片變形到拱高為h的圖示位置時(shí)，微段AB移至A′B′處，因此，爆破片在圓弧A′B′處的經(jīng)向應(yīng)變?chǔ)纽蘸椭芟驊?yīng)變?chǔ)纽瓤杀硎緸椋?/p>

(15)

(16)

由于爆破片變形后的形態(tài)近似為球體，所以其周向應(yīng)變和經(jīng)向應(yīng)變相等，并將上述得到的質(zhì)點(diǎn)位置代入式(15)，(16)，可得如下經(jīng)向應(yīng)變和周向應(yīng)變的結(jié)構(gòu)簡式：

(17)

由于爆破片在塑性變形時(shí)材料體積不變，可得徑向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(18)

由上式可得壁厚的計(jì)算公式：

(19)

2 超高壓爆破片應(yīng)力的理論分析及爆破壓力確定

超高壓爆破片的受力模型如圖2所示(圖中,r1,r2分別表示爆破片的內(nèi)半徑和外半徑；t表示爆破片在變形過程中的壁厚，即t=r2-r1；r表示介于r1和r2之間任一點(diǎn)的半徑；P表示內(nèi)壓；σφ表示經(jīng)向應(yīng)力；σθ表示周向應(yīng)力；σr表示徑向應(yīng)力)。由于超高壓爆破片徑厚比較小，所以爆破片在變形過程中為三向應(yīng)力狀態(tài)，爆破片在變形過程中任意點(diǎn)微元體承受內(nèi)壓載荷時(shí)的受力模型如圖3所示。

圖2 超高壓爆破片模型

由于球體在承受液體靜壓力的過程中具有對稱性，對于爆破片任一點(diǎn)的微元體始終滿足其經(jīng)向應(yīng)力等于周向應(yīng)力，即σφ=σθ。此時(shí)，根據(jù)微元體的受力狀態(tài)，建立厚度方向的平衡方程如下：

(σr+dσr)(r+dr)2(dθ)2-σrr2(dθ)2

(20)

對上式進(jìn)行拆分，略去高階無窮小及同類項(xiàng)，得到：

(21)

圖3 微元體受力模型

由于爆破片在變形過程中屬于三向應(yīng)力狀態(tài)下的塑性變形，因此借助Levy-Mises公式：

σi=σθ-σr

(22)

式中σi——等效應(yīng)力。

將式(21)代入式(22)，得到下式：

σr=2σilnr+C

(23)

考慮爆破片承受液體靜壓力P時(shí)的邊界條件：當(dāng)r=r1時(shí)，σr=P。將邊界條件代入式(23)，求出C=-2σilnr-p，則得到下式：

(24)

考慮爆破片外表面的邊界條件：當(dāng)r=r2時(shí)，σr=0。將邊界條件代入式(24)，得到下式：

(25)

3 設(shè)計(jì)爆破壓力的有限元模擬

通過常規(guī)的爆破試驗(yàn)獲得超高壓爆破片的爆破壓力，需要消耗大量的人力、財(cái)力，且考慮到超高壓爆破片的爆破壓力過高、危險(xiǎn)性較大，同時(shí)又受試驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及安全性的限制，在不能準(zhǔn)確預(yù)測超高壓爆破片爆破壓力的前提下，無法開展超高壓爆破片爆破壓力試驗(yàn)工作。隨著ANSYS有限元分析軟件的問世，可采用ANSYS有限元分析方法獲得超高壓爆破片的爆破壓力，與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，可大大節(jié)省人力、財(cái)力，在理論計(jì)算結(jié)果較為成熟的基礎(chǔ)上開展后續(xù)的試驗(yàn)工作，成為試驗(yàn)順利進(jìn)行，以及設(shè)備和人員安全的基礎(chǔ)保障[13]。

3.1 材料特性試驗(yàn)

本文分析所用的爆破片材料為316L不銹鋼，它具有強(qiáng)度高、塑性和韌性好、組織穩(wěn)定等特點(diǎn)，試樣及試驗(yàn)過程見圖4～7。夾持器作為不發(fā)生變形的剛性材料，無需做材料試驗(yàn)。

圖4 拉伸前試樣

圖5 拉伸后試樣

圖6 拉伸試驗(yàn)機(jī)

超高壓爆破片從發(fā)生變形到爆破的過程，涉及到雙重非線性問題——幾何非線性和材料非線性。對于材料非線性，從試樣局部產(chǎn)生塑性屈服開始，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系就不屬于線彈性本構(gòu)方程，必須采用非線性的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。針對材料的非線性，在ANSYS前處理模塊中選用多線性等向強(qiáng)化模型，在輸入材料彈性模量和泊松比的同時(shí)，還要錄入材料的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，材料的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線可通過式(26)獲得，且如圖8所示。

εt=ln(1+ε)σt=σ(1+ε)

(26)

圖7 試樣拉伸過程

圖8 材料本構(gòu)關(guān)系曲線

3.2 非線性力學(xué)分析模型

爆破片在外力加載過程中，受力部分的材料進(jìn)入塑性階段，并產(chǎn)生明顯的塑性變形，針對爆破片發(fā)生的幾何非線性問題，在ANSYS求解器模塊中設(shè)置大變形計(jì)算，為較好地防止網(wǎng)格在形變過程中發(fā)生畸形，打開自動(dòng)時(shí)間步長選項(xiàng)以及預(yù)測開關(guān)，并給定較大的載荷子步數(shù)。

鑒于爆破片的對稱性，為縮短計(jì)算時(shí)間和減小計(jì)算規(guī)模，對爆破片進(jìn)行設(shè)計(jì)爆破壓力的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)取爆破片的1/4進(jìn)行建模。模型的網(wǎng)格劃分采用20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid 95，對爆破片采用Sweep的方式進(jìn)行網(wǎng)格的扇形劃分。為防止爆破片在發(fā)生變形過程中將爆破片的上、下夾持器擠壓變形，影響爆破壓力的準(zhǔn)確性，因此定義爆破片和上、下夾持器之間的接觸對，爆破片的兩側(cè)面和上、下夾持器的接觸面的間隙系數(shù)取0.246，摩擦系數(shù)取0.1，將上、下夾持器模擬為無任何形變的剛體，防止其發(fā)生塑性變形，如圖9,10所示。

圖9 爆破片及夾持器網(wǎng)格劃分

圖10 爆破片及局部網(wǎng)格劃分

3.3 載荷及邊界條件

在整個(gè)模擬過程中，為防止夾持器發(fā)生移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，限制爆破片上夾持器的所有自由度；為模擬夾持器對爆破片的夾緊力，給定爆破片下夾持器沿Y方向的位移為0；為防止爆破片發(fā)生抽邊和偏移，限制爆破片圓周所有的自由度；由于采用部分建模方式進(jìn)行模擬，因此對爆破片的邊緣施加對稱載荷。同時(shí)，對爆破片的一側(cè)施加壓力載荷，如圖11所示。

圖11 爆破片及夾持器上施加的邊界條件及載荷

3.4 有限元分析結(jié)果

通過采用ANSYS軟件，超高壓爆破片的應(yīng)力分析根據(jù)第四強(qiáng)度理論，運(yùn)用Mises等效應(yīng)力進(jìn)行分析，結(jié)果表明：應(yīng)力水平最高的位置出現(xiàn)在爆破片的邊緣處，靠近夾持器的直角邊，邊緣位置由于彎曲變形，且上夾持器為直角，此處為應(yīng)力集中區(qū)域，因此應(yīng)力較大。邊緣處爆破片的Mises等效應(yīng)力達(dá)到1 405 MPa，達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，爆破片頂點(diǎn)處的Mises應(yīng)力達(dá)到1 116 MPa，尚未達(dá)到材料的屈服極限，因此，預(yù)計(jì)爆破片的破壞會(huì)首先出現(xiàn)在其邊緣處，為剪切破壞，如圖12所示。圖13示出爆破片的等效塑性應(yīng)變，發(fā)生在爆破片的拱頂處。

圖12 爆破片及夾持器的Mises應(yīng)力云圖

圖13 爆破片Y方向的等效塑性應(yīng)變云圖

4 理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果對比

通過對上述結(jié)果進(jìn)行對比分析(見表1)可知，理論計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算得到的結(jié)果絕對值誤差最大只有3.6%，該計(jì)算結(jié)果符合GB 567—2012中對超高壓爆破片所規(guī)定的誤差率在±4%以內(nèi)。并印證了式(25)適用于承受三向應(yīng)力狀態(tài)，且壁厚較厚的超高壓爆破片。

表1 爆破片設(shè)計(jì)爆破壓力理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果對比

5 結(jié)語

本文根據(jù)Levy-Mises增量理論和有力矩理論對超高壓爆破片的受力和變形狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)分析，推導(dǎo)出適用于承受三向應(yīng)力超高壓爆破片的設(shè)計(jì)爆破壓力計(jì)算公式，由于受試驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及安全性的限制，在不能準(zhǔn)確預(yù)測超高壓爆破片爆破壓力的前提下，無法開展超高壓爆破片爆破壓力的試驗(yàn)工作，因此采用ANSYS有限元分析軟件對理論公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，其誤差不超過±4%。該理論計(jì)算方法適用于快速的工程計(jì)算，可預(yù)測不同厚度下爆破片的爆破壓力，為后續(xù)開展具體超高壓爆破片的試驗(yàn)工作奠定理論基礎(chǔ)，并為我國后續(xù)對超高壓爆破片相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的研究提供理論依據(jù)。