□ 徐 銳 □ 韓嘉驊 □ 趙志遠(yuǎn) □ 張寧寧

四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 成都 610065

1 設(shè)計背景

目前,在港口起重、工程機(jī)械、海洋船舶、高鐵動車、航空航天等工業(yè)控制領(lǐng)域中,有時需要人為去操作控制部件，實(shí)現(xiàn)機(jī)器動作。擋位操控桿可以承擔(dān)這一重要的人機(jī)交互任務(wù)，針對其中運(yùn)用較為廣泛的自復(fù)位式擋位操控桿，筆者提出一種新型復(fù)位方式。這種復(fù)位方式能夠保證恒定的復(fù)位力矩,使操控桿回位至初始平衡位置。工程機(jī)械中一些操控桿的操控力度較大,工作數(shù)小時后易產(chǎn)生疲勞,主要原因是這些操控桿的自復(fù)位機(jī)構(gòu)通過強(qiáng)力彈簧直接或間接恢復(fù)至中間位置,且操控力的大小與彈簧的拉伸、壓縮量近似成線性關(guān)系。由此可見,設(shè)計一種恒力矩擺桿機(jī)構(gòu)，對避免操控桿操控力度過大有重要意義。

恒力矩擺桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計原理來源于恒力機(jī)構(gòu)。恒力機(jī)構(gòu)是一種在載荷產(chǎn)生位移時仍輸出近似恒力的裝置,不滿足胡克定理,與傳統(tǒng)的圓柱彈簧或其它彈性體有本質(zhì)區(qū)別[1]。對于這種通過力傳感器和控制器來保證恒力輸出的傳統(tǒng)恒力裝置,需要復(fù)雜的算法設(shè)計,并且依賴于傳感器的精度及后續(xù)的調(diào)試過程。使用特殊機(jī)構(gòu)保證在一定范圍內(nèi)輸出恒力，方法更加簡潔，且不需要高額的費(fèi)用支持[2]。如今，恒力機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)裝備中,如支吊管道恒力彈簧支吊架[3]、帶式輸送機(jī)恒力自動張緊裝置[4]、印刷機(jī)中克服遞紙牙運(yùn)動慣性力所使用的恒力機(jī)構(gòu)[5]等。大部分恒力機(jī)構(gòu)產(chǎn)生恒力的原理是通過彈簧和可變力臂配合,基于力矩平衡原理,在某一運(yùn)動方向上產(chǎn)生恒定的力。筆者參考凸輪式恒力機(jī)構(gòu)的設(shè)計方案,設(shè)計出一種通過特殊曲面產(chǎn)生恒力矩的擺桿機(jī)構(gòu)[6]。

2 恒力矩擺桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

恒力矩擺桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要包括擺桿、滑桿、滾子、底板等。對底板上表面的曲面輪廓線進(jìn)行設(shè)計,保證在不同的接觸點(diǎn)上，套裝在導(dǎo)管和滑桿上的壓縮彈簧能給予擺桿恒定的回復(fù)力矩。

初始位置時,滾子受壓縮彈簧預(yù)壓力作用，定位于底板凹槽。當(dāng)擺桿偏轉(zhuǎn)一定角度時,底板對滾子的支撐力和壓縮彈簧的回復(fù)力同時作用，使擺桿回復(fù)至初始位置狀態(tài)。隨著擺動角度的增大,壓縮彈簧的壓縮量變大,使擺桿回復(fù)的合力也增大,而底板上的曲面輪廓線變化會使?jié)L子與旋轉(zhuǎn)中心的力臂變短,進(jìn)而使擺桿對旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩恒定。改變壓縮彈簧的初始壓縮量和彈簧彈性系數(shù)，可以對恒力矩的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)。

3 底板輪廓線設(shè)計

如圖2所示，為便于分析，將擺桿底端視為頂尖A。首先計算出頂尖A的運(yùn)動軌跡輪廓線,即底板的理論輪廓線，對應(yīng)圖2中虛線部分。然后通過理論輪廓線外側(cè)等距滾子半徑r，得到實(shí)際輪廓線，對應(yīng)圖2中實(shí)線部分。為使擺桿最終能夠輸出恒定的力矩,推導(dǎo)過程中可視擺桿在受到恒定力矩M時以角速度ω勻速擺動,擺桿處于中位時的長度為r0,擺桿擺動角度θ后伸長量為ρ。

對擺桿頂尖A處進(jìn)行受力和速度分析,分別如圖3、圖4所示。O點(diǎn)為擺桿旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn),頂尖A與底板的接觸點(diǎn)處切線為τ-τ[7],切線τ-τ與水平方向的夾角為φ。

根據(jù)受力分析可知:

(1)

Fa=FNsin(φ-θ)

(2)

的夾角;θ為擺桿擺動角度;Fk為彈簧在擺桿頂尖處的彈力;k為伸縮彈簧的彈性系數(shù);s為伸縮彈簧的壓縮量。

根據(jù)式(1)、式(2)可知:

Fa=kstan(φ-θ)

(3)

進(jìn)行速度分析，取頂尖A為動點(diǎn),絕對速度Va方向?yàn)辄c(diǎn)A在底板接觸面的切線τ-τ方向。將動系固定在滑動桿OA上,相對運(yùn)動是沿OA方向的直線運(yùn)動,牽連運(yùn)動是擺桿繞O點(diǎn)的軸擺動。

相對運(yùn)動速度Vr為：

Vr=Vasin(φ-θ)

(4)

牽連運(yùn)動速度Ve為：

Ve=Vacos(φ-θ)

(5)

由式(4)、式(5)可得:

(6)

由ω=dθ/dt，可得:

(7)

擺動過程中要保證力矩M恒定,由式(3)、式(7)可得:

M=Faρ=ksds/dθ

(8)

式(8)等號兩側(cè)同時積分，可得:

(9)

式中：C為常數(shù)。

為保證中位狀態(tài)時擺桿位置穩(wěn)定可靠,設(shè)置中位狀態(tài)時彈簧預(yù)壓縮量s為5 mm,擺桿長r0為50 mm,選用彈性系數(shù)k為10 N/mm的壓縮彈簧，得常數(shù)C為250。在不考慮摩擦力的情況下，設(shè)置需求的恒定力矩M為2 000 N·mm，可得該底板曲面輪廓線的極坐標(biāo)方程為:

(10)

4 擺動角度范圍設(shè)計

支撐力FN沿垂直擺桿運(yùn)動方向的分力為Fa，使滑桿緊壓擺桿的導(dǎo)管。若Fa過大，則會產(chǎn)生阻礙擺桿沿導(dǎo)管運(yùn)動的摩擦力。

不考慮各種運(yùn)動副中的摩擦力、構(gòu)件重力和慣性力的影響,φ-θ即為壓力角[8]。底板曲面輪廓線上各點(diǎn)的壓力角是變化的,在設(shè)計時應(yīng)考慮最大壓力角不大于許用值。為使擺桿在擺動過程中能正常運(yùn)行,需對壓力角進(jìn)行一定限制。

將擺桿頂尖A處坐標(biāo)值沿X、Y坐標(biāo)軸進(jìn)行分解:

(11)

切線τ-τ與X軸夾角的正切值即為斜率:

(12)

則有：

(13)

(14)

將式(10)代入式(14),可得6.308°≤θ≤245.392°,且底板傾角φ≤90°,綜合后可取6.308°≤θ≤60°。大多數(shù)操控桿的擺動角度在0°～30°之間,因此，在上述擺動角度范圍內(nèi)，可以設(shè)最大擺動角度為30°。

由于擺桿左右擺動角度對稱,因此擺動角度范圍為-30°≤θ≤30°。

5 底板輪廓線計算

底板理論輪廓線在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方程為:

(15)

代入各參數(shù)值后,通過Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計算，得出相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)值,擬合出底板理論輪廓線，如圖5所示。

6 動力學(xué)仿真分析

將Matlab軟件得到的底板理論輪廓線坐標(biāo)數(shù)據(jù)輸入SolidWorks軟件,擬合得到底板理論輪廓線,底板實(shí)際輪廓線由理論輪廓線沿法向外側(cè)移動等距滾子半徑r得到，r取4 mm。將SolidWorks軟件中建立的模型導(dǎo)入Adams軟件，進(jìn)行動力學(xué)仿真分析[9]。

為使仿真更加符合實(shí)際情況,添加零部件材料屬性及底板與滾子之間接觸摩擦力等約束條件,研究擺桿機(jī)構(gòu)保持恒力狀態(tài)的特性。模型運(yùn)動約束見表1，模型力約束見表2，模型仿真參數(shù)見表3。

表1 模型運(yùn)動約束

表2 模型力約束

表3 模型仿真參數(shù)

仿真后擺桿機(jī)構(gòu)輸出力矩曲線如圖6所示。在指定的擺動范圍內(nèi),仿真模型的力矩平均值為2 006.85 N·mm,相對誤差為0.34%。仿真模型的力矩曲線表現(xiàn)為上下波動,主要原因是滾子和底板之間為剛體接觸,仿真過程中剛度較大,滾子和底板間產(chǎn)生碰撞,致使兩接觸面間產(chǎn)生接觸力不穩(wěn)定的現(xiàn)象。從初始階段到結(jié)尾階段，波動的幅度逐漸增大,主要原因是底板的接觸面以多段線形式組成,由式(10)可知擺動角度越大,曲線的曲率半徑越大,接觸點(diǎn)數(shù)越稀疏,碰撞變化程度越重,加之彈簧壓縮量的增大也會導(dǎo)致滾子與底板間接觸力的影響增大,致使曲線波動變大。綜合上述仿真結(jié)果證明，所設(shè)計的擺桿機(jī)構(gòu)在一定的擺動角度內(nèi)能夠保證恒定力矩輸出,同時也驗(yàn)證了計算的正確性。

7 恒力矩擺桿機(jī)構(gòu)的演變

對于恒定力矩需求較大且彈簧無法獲取較大彈性系數(shù)的單列擺桿,或者對于接觸表面剛度要求過大的單列擺桿,可以通過并聯(lián)方式形成多列擺桿,甚至可以在滿足雙向擺動角度小于90°的情況下上下或左右同時安置對稱式擺桿,其排布如圖7所示。

單擺桿的旋轉(zhuǎn)軸只在一個方向上承受彈簧的壓縮力,而對稱式排布能夠有效平衡旋轉(zhuǎn)軸的徑向壓力,減少磨損,并且能夠通過選用相同彈性系數(shù)的彈簧達(dá)到多倍的恒力矩效果。

另一方面，改變底板輪廓線，以垂直的中位軸線為軸,旋轉(zhuǎn)生成錐形的底板上表面,擺桿以萬向節(jié)的擺動方式固定,還能達(dá)到全方位式恒力矩的效果。

類似演變的方式還有很多,可以適用于多種不同的應(yīng)用場景,例如替換發(fā)明專利[10]中的電子換擋器擋位槽，改善飛機(jī)側(cè)桿的操縱力[11]。

8 結(jié)束語

根據(jù)恒力機(jī)構(gòu)原理,筆者設(shè)計了一種恒力矩擺桿機(jī)構(gòu)，適用于自復(fù)位搖桿裝置。在設(shè)計中對底板接觸曲面輪廓線進(jìn)行計算,使擺桿擺動過程中底板對滾子的支撐力和壓縮彈簧對滾子的壓力形成的合力與旋轉(zhuǎn)中心之間力臂的乘積保持不變,以產(chǎn)生恒定的輸出力矩。通過Adams動力學(xué)仿真軟件對所設(shè)計的恒力矩擺桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證,表明擺桿在一定的擺動角度范圍內(nèi)能夠獲得恒定的力矩。

這一機(jī)構(gòu)產(chǎn)生恒定力矩的方式能夠演變出多種用法,如對稱式排布、全方位式等,以獲取更大、更穩(wěn)定的復(fù)位力矩。