姚亞鋒，程 樺，榮傳新，姚直書，薛維培

(1.安徽理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程博士后科研流動(dòng)站，安徽 淮南 232001; 2.南通職業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江蘇 南通 226001; 3.安徽大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230022; 4.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

隨著煤炭資源的不斷開發(fā)，新井建設(shè)時(shí)穿過的表土層將越來越厚，井壁所承受的外荷載明顯增加且伴隨不確定性[1-4]，導(dǎo)致井壁安全面臨著巨大考驗(yàn)。為有效抵御復(fù)雜多變的外荷載作用，對(duì)于深厚沖積層中的井筒支護(hù)，通常采用高強(qiáng)鋼筋混凝土井壁結(jié)構(gòu)。

前期理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明，雖然高強(qiáng)混凝土可提高井壁強(qiáng)度，但隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高，其脆性也相應(yīng)增大，反而導(dǎo)致井壁的可靠性下降?？紤]到建井速度和造價(jià)，井壁厚度設(shè)計(jì)也不宜過大。因此，設(shè)計(jì)安全可靠的井壁結(jié)構(gòu)參數(shù)及計(jì)算準(zhǔn)確的井壁極限承載力已成為建井界亟待解決的焦點(diǎn)問題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面研究已取得一些成果:徐栓強(qiáng)等[5]采用雙剪統(tǒng)一準(zhǔn)則進(jìn)行井筒的安定性分析，得出應(yīng)力和極限承載力的一致解析解。姚直書等[6]針對(duì)雙層鋼板高強(qiáng)混凝土復(fù)合井壁的強(qiáng)度進(jìn)行了承載力試驗(yàn)和數(shù)值模擬，獲其井壁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的計(jì)算公式。梁化強(qiáng)等[7]利用彈性理論將井壁承載力問題變換為空間軸對(duì)稱問題，得出約束內(nèi)壁前后井壁的應(yīng)力解。姚直書等[8]經(jīng)過理論研究和模型試驗(yàn)，分析該復(fù)合井壁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性和極限承載力大小，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和公式推導(dǎo)獲得承載力的解析表達(dá)式。但這些分析求解尚未綜合考慮深厚沖積層下復(fù)雜多變的巖土環(huán)境和自身材料參數(shù)的不確定性，在實(shí)際使用中會(huì)有一定的局限性。

筆者基于改進(jìn)的大數(shù)據(jù)挖掘算法，以兩淮礦區(qū)現(xiàn)有深厚沖積層高強(qiáng)鋼筋混凝土井壁結(jié)構(gòu)參數(shù)和大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分析井壁結(jié)構(gòu)材料、幾何參數(shù)和計(jì)算模式等因素的不確定分布規(guī)律，進(jìn)而建立大數(shù)據(jù)挖掘井壁極限承載力的模糊隨機(jī)模型。

1 高強(qiáng)鋼筋混凝土井壁模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置及方法

進(jìn)行高強(qiáng)鋼筋混凝土井壁的原型破壞性試驗(yàn)的難度較大，因此根據(jù)相似性理論和彈性力學(xué)方程，常采用縮小尺寸的井壁結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)研究。滿足的相似性[9-11]條件為

(1)

其中，CE為彈性模量相似常數(shù);Cσ為應(yīng)力相似常數(shù);CP為荷載相似常數(shù);CR為強(qiáng)度相似常數(shù);Cε為應(yīng)變相似常數(shù);Cμ為配筋率相似常數(shù);Cν為泊松比相似常數(shù);Cl為幾何相似常數(shù);Cδ為位移相似常數(shù)。

為確保滿足相似性，試驗(yàn)前需采用精密模具澆注井壁模型。加工完成后進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，再在磨床上拋光，保證模型表面光滑。將模型同一水平內(nèi)外表面及鋼筋網(wǎng)內(nèi)外排粘貼若干應(yīng)變片，用于記錄鋼筋混凝土應(yīng)變值(圖1(a))，在加載臺(tái)座上下端面各設(shè)置一道橡膠圈密封，保證模型在徑向的自由滑動(dòng)。

試驗(yàn)過程中，采用如圖1(b)的專門高強(qiáng)液壓加載裝置，由高壓油泵施加水平油壓模擬橫向均勻地壓作用，豎向采用剛度極大的螺栓和蓋板緊緊約束，確保井壁模型始終處于平面應(yīng)變狀態(tài)。預(yù)加載3次之后，進(jìn)行分類分級(jí)加載，每30 s 加載0.5 MPa，然后穩(wěn)壓1～2 min 再繼續(xù)加載。最后以 2 MPa 為一級(jí)記錄每級(jí)荷載作用下鋼筋混凝土應(yīng)變值，通過傳感器對(duì)荷載進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控直至井壁破裂，確保試驗(yàn)結(jié)果和誤差在規(guī)定范圍內(nèi)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

以兩淮礦區(qū)的潘北礦風(fēng)井和口孜東礦主井井壁為原型，按上述試驗(yàn)方法澆筑鋼筋混凝土井壁模型，采用直徑6 mm的冷軋鋼筋，混凝土配合比見表1。利用相似性原理對(duì)井壁模型進(jìn)行極限承載力試驗(yàn)，結(jié)果見表2。

1.3 結(jié)果分析

試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，混凝土抗壓強(qiáng)度、厚徑比(井壁厚度與內(nèi)半徑之比)和配筋率對(duì)井壁極限承載力均起不同程度的影響作用。假定其中兩個(gè)參量不變，繼續(xù)進(jìn)行模型試驗(yàn)，可得極限承載力與抗壓強(qiáng)度、厚徑比和配筋率的曲線關(guān)系，如圖2所示。

表1 井壁模型混凝土配合比
Table 1 Concrete proportion of shaft lining models

強(qiáng)度等級(jí)水泥/kg礦物摻合料/kg膠凝材料/kg水膠比砂率/%外加劑參量/%C654101505400.28361.9C704151605600.27352.0C754151655800.26352.0

表2 井壁模型極限承載力試驗(yàn)結(jié)果
Table 2 Test results of shaft lining models loading capacities

模型編號(hào)內(nèi)半徑/mm外半徑/mm厚徑比混凝土抗壓強(qiáng)度/MPa配筋率/%極限承載力/MPaS-1355.8462.50.299 971.50.63725.0S-2353.0462.50.310 271.20.73126.0S-3362.7462.50.275 275.70.73125.5S-4355.8462.50.299 975.10.40026.5S-5353.0462.50.310 276.90.63727.0S-6362.7462.50.275 279.80.63727.0S-7355.8462.50.299 980.60.73128.0S-8353.0462.50.310 281.50.40029.0

圖2 井壁結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curves between structural parameters of shaft lining

曲線表明，混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)提高井壁承載力最為顯著，井壁混凝土強(qiáng)度上升0.4%，極限承載力就能增加1 MPa左右;而配筋率對(duì)承載力影響最弱，配筋率提高15%，則井壁極限承載力才能提高1 MPa左右。在試驗(yàn)過程中，盡管各參數(shù)表現(xiàn)出大致的影響規(guī)律，但同時(shí)考慮到深厚沖積層施工過程中的模糊隨機(jī)性，為經(jīng)濟(jì)合理地設(shè)計(jì)井壁結(jié)構(gòu)和計(jì)算極限承載力指導(dǎo)工程實(shí)踐，需首先對(duì)各因素(參數(shù))進(jìn)行模糊隨機(jī)分析。

2 極限承載力影響因素模糊隨機(jī)分析

井壁的極限承載力是指井筒壁能承受或抵抗外荷載的最大能力，它是進(jìn)行井壁結(jié)構(gòu)可靠性分析及概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是施工安全的依據(jù)。

通過大量的井壁模型試驗(yàn)和工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，高強(qiáng)鋼筋混凝土井壁極限承載力與混凝土抗壓強(qiáng)度、厚徑比和配筋率等因素有關(guān)。具體工程中，由于井壁結(jié)構(gòu)材料的不確定性、幾何參數(shù)的不確定性和計(jì)算模式的不確定性，導(dǎo)致深厚沖積層中井壁的極限承載力同樣具有模糊隨機(jī)特性。

2.1 結(jié)構(gòu)材料的模糊隨機(jī)分布

根據(jù)因素分析，鋼筋混凝土井壁結(jié)構(gòu)材料的不確定性主要來自混凝土抗壓強(qiáng)度的模糊隨機(jī)性?；炷凛S心抗壓強(qiáng)度是指按標(biāo)準(zhǔn)方法制作的150 mm×150 mm×300 mm棱柱體試件能抵抗外部的壓強(qiáng)值[12]。假設(shè)井壁結(jié)構(gòu)材料的不定性用模糊隨機(jī)變量ΘK表示，即

(1)

式中，Ks,Kb分別為高強(qiáng)混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值和標(biāo)準(zhǔn)值。

通過對(duì)兩淮礦區(qū)凍結(jié)井筒中高強(qiáng)混凝土的強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)研，整理并收集了大量的高強(qiáng)混凝土預(yù)留試塊強(qiáng)度數(shù)據(jù)，將一些非標(biāo)準(zhǔn)試塊標(biāo)準(zhǔn)化處理后進(jìn)行測(cè)量和統(tǒng)計(jì)，得到不同強(qiáng)度等級(jí)高強(qiáng)混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的模糊隨機(jī)分布規(guī)律，見表3。

表3 高強(qiáng)混凝土抗壓強(qiáng)度模糊隨機(jī)分布
Table 3 Fuzzy random distribution of high strengthconcrete compressive strength

參量混凝土等級(jí)C60C65C70C75C80均值μK/MPa38.541.544.547.450.2標(biāo)準(zhǔn)差σK3.980 95.295 43.244 14.104 04.779 0變異系數(shù)δK0.103 40.127 60.072 90.086 50.095 2

由此推斷變量ΘK的分布特征為

(3)

δΘK=δKs

(4)

式中，μΘK,μKs分別為ΘK,Ks的均值;δΘK,δKs分別為ΘK,Ks的變異系數(shù)。

2.2 幾何參數(shù)的模糊隨機(jī)分布

鋼筋混凝土井壁結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的不確定性主要來自井壁施工偏差引起的厚徑比和配筋率的模糊隨機(jī)性[13]。厚徑比是井筒幾何特征的參數(shù)，指井壁厚度與內(nèi)半徑之比;而配筋率是影響構(gòu)件受力特征的參數(shù)，指鋼筋混凝土構(gòu)件中縱向受力鋼筋的面積與構(gòu)件的有效面積之比。假設(shè)幾何參數(shù)的總體不定性用模糊隨機(jī)變量ΘG表示，即

ΘG=ΘMΘN

(5)

式中，ΘM,ΘN分別為厚徑比的不定性和配筋率的不定性。根據(jù)數(shù)字特征的基本性質(zhì)，可得

μΘG=μΘMμΘN

(6)

(7)

(8)

式中，μΘG,μΘM,μΘN分別為ΘG,ΘM,ΘN的均值;σΘG,σΘM,σΘN分別為ΘG,ΘM,ΘN的標(biāo)準(zhǔn)差;δΘG,δΘM,δΘN分別為ΘG,ΘM,ΘN的變異系數(shù)。

分析井壁結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)不定性產(chǎn)生的原因，厚徑比不定性模糊隨機(jī)變量ΘM及分布可表示為

(9)

(10)

(11)

δΘM=δak

(12)

式中，ak,a0分別為井壁結(jié)構(gòu)厚徑比的實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值;μΘM,μak分別為ΘM,ak的均值;σΘM,σak分別為ΘM,ak的標(biāo)準(zhǔn)差;δΘM,δak分別為ΘM,ak的變異系數(shù)。

同樣，配筋率不定性模糊隨機(jī)變量ΘN及分布可表示為

(13)

(14)

(15)

δΘN=δbk

(16)

式中，bk,b0分別為井壁結(jié)構(gòu)配筋率的實(shí)際值與設(shè)計(jì)值;μΘN,μbk分別為ΘN,bk的均值;σΘN,σbk分別為ΘN,bk的標(biāo)準(zhǔn)差;δΘN,δbk分別為ΘN,bk的變異系數(shù)。

將式(9)～(16)代入式(5)～(7)可得幾何參數(shù)總體不定性的模糊隨機(jī)分布:

(17)

(18)

(19)

通過對(duì)兩淮礦區(qū)凍結(jié)井筒中厚徑比和配筋率進(jìn)行調(diào)研，整理并收集了幾十組井筒的幾何參數(shù)，并在不同層位取樣，樣本達(dá)數(shù)百個(gè)。分析得到深厚沖積層高強(qiáng)鋼筋混凝土井壁結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)中的厚徑比和配筋率不定性的模糊隨機(jī)分布規(guī)律，見表4。

表4 厚徑比與配筋率不定性的模糊隨機(jī)分布
Table 4 Fuzzy random distribution of uncertainty aboutratio of lining thickness to inner radius andreinforcement ratio

幾何參數(shù)厚徑比不定性ΘM配筋率不定性ΘN均值μ1.033 41.040 7標(biāo)準(zhǔn)差σ0.254 00.074 7變異系數(shù)δ0.245 80.071 8

2.3 計(jì)算模式的模糊隨機(jī)分布

計(jì)算模式的不確定性主要指在計(jì)算鋼筋混凝土井壁極限承載力時(shí)由于采用的公式和假設(shè)不精確而引起的模糊隨機(jī)性，可通過與試驗(yàn)測(cè)量值或規(guī)范模式的結(jié)果對(duì)比來反映其分布。假設(shè)鋼筋混凝土井壁極限承載力計(jì)算模式的不定性用模糊隨機(jī)變量ΘR表示:

(20)

式中，Rk為鋼筋混凝土井壁結(jié)構(gòu)極限承載力的實(shí)際值(試驗(yàn)值);R0為相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值。

根據(jù)安徽理工大學(xué)地下結(jié)構(gòu)所鋼筋混凝土井壁模型試驗(yàn)多年研究結(jié)果:在極限狀態(tài)下，如果忽略配筋率對(duì)井壁極限承載能力的影響，則井壁截面上的切向載荷主要同混凝土抗壓強(qiáng)度與井筒厚徑比有關(guān)[14-16]。由大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到井壁極限承載力的公式，即

(21)

式中，R為井壁極限承載力;σc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;λ為井筒厚徑比。

式(21)是假設(shè)在均布荷載作用下，忽略配筋率時(shí)井壁極限承載能力的計(jì)算公式。因此，R0可表示為

(22)

若考慮配筋率，假設(shè)井壁環(huán)向截面上的應(yīng)力是均勻分布的，由軸對(duì)稱平衡條件可得

(23)

式中，σr為沿徑向分布的應(yīng)力;σt為沿環(huán)向分布的應(yīng)力;r為井筒的半徑。

(24)

考慮到井壁內(nèi)混凝土強(qiáng)度隨徑向應(yīng)力的增大而提高，根據(jù)混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)資料，井壁內(nèi)混凝土強(qiáng)度條件可表示為

σt-κσr=σc

(25)

聯(lián)立式(22)和(23)，考慮配筋率的影響，經(jīng)過整理可得鋼筋混凝土井壁極限承載能力的計(jì)算公式為

(26)

式中，κ為混凝土強(qiáng)度系數(shù);μg為井筒環(huán)向配筋率;σg為井壁內(nèi)鋼筋的屈服強(qiáng)度。

將式(22)和(26)不同模式下的鋼筋混凝土井壁極限承載力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，按式(20)得計(jì)算模式不定性的模糊隨機(jī)分布，見表5。

表5 極限承載力計(jì)算模式不定性的模糊隨機(jī)分布
Table 5 Fuzzy random distribution of uncertainty aboutcalculation mode of ultimate bearing capacity

計(jì)算模式不定性均值μΘR標(biāo)準(zhǔn)差σΘR變異系數(shù)δΘRΘR0.850 30.216 70.254 8

3 極限承載力的模糊隨機(jī)分布

在大數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，綜合考慮井壁結(jié)構(gòu)材料、幾何參數(shù)和計(jì)算模式的不確定性影響，分析鋼筋混凝土井壁極限承載力的模糊隨機(jī)分布特性[17-18]。根據(jù)式(20)可得

Rk=ΘRR0=ΘRR[(ΘKi,fΘKi)(ΘGi,fΘGi)]

(i=1,2,3,…,n)

(27)

式中，Rk,R0分別為極限承載力的實(shí)際值和經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值;ΘR為計(jì)算模式不定系數(shù);ΘKi,fΘKi分別為井壁結(jié)構(gòu)第i種材料相應(yīng)性能的變量和標(biāo)準(zhǔn)值;ΘGi,fΘGi分別為井壁結(jié)構(gòu)第i種幾何參數(shù)的變量和標(biāo)準(zhǔn)值。

由于式(26)的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際值，故將其代入式(26)有

(28)

將R0按泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行展開，可得其均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù):

(29)

σR0=

(30)

(31)

式中，μR0,μλ,μσc,μμg分別為R0,λ,σc,μg的均值;σR0,σλ,σσc,σμg分別為R0,λ,σc,μg的標(biāo)準(zhǔn)差。

經(jīng)過模糊隨機(jī)分析，鋼筋混凝土井壁極限承載力實(shí)際值Rk的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為

(32)

(33)

(34)

4 大數(shù)據(jù)挖掘模型及算法改進(jìn)

大數(shù)據(jù)挖掘的主要目標(biāo)是基于大量數(shù)據(jù)分析研究，以有效的信息手段和計(jì)算方法，獲取未知且潛在的不確定信息樣型和規(guī)則，提取數(shù)據(jù)內(nèi)部深度的模糊隨機(jī)特征及其價(jià)值，為行業(yè)決策和工程實(shí)踐提供更加有效資料。

4.1 大數(shù)據(jù)HMM模型

隱馬可夫模型(HMM)為一個(gè)雙重的隨機(jī)過程，它的狀態(tài)不能直接觀察得到，但能通過觀察向量隱式推導(dǎo)獲得[19]。隱馬爾科夫模型的主要構(gòu)成要素如下:

(1)模型的狀態(tài)。

設(shè)狀態(tài)集合為S={s1,s2,…,sN}，時(shí)刻t時(shí)所處的狀態(tài)為qt∈S。狀態(tài)間可以相互轉(zhuǎn)移。

(2)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

描述狀態(tài)之間如何進(jìn)行轉(zhuǎn)移的狀態(tài)矩陣A=(aij)N×N,aij為狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率。

(3)模型的觀察值。

設(shè)觀察值集合V={v1,v2,…,vM}，當(dāng)t時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移完成的同時(shí)，模型都產(chǎn)生一個(gè)可觀察輸出yt∈V。

(4)輸出的概率分布矩陣。

描述產(chǎn)生輸出的概率分布函數(shù)矩陣B=(bij)N×M。其中，bij=bi(j)=bi(vj)=P(yt=vj|qt=si)表示t時(shí)刻狀態(tài)為si時(shí)輸出為vj的概率。

(5)初始狀態(tài)分布。

設(shè)π={π1,π2,…,πN}為模型的初始狀態(tài)分布。其中，πi=P(q1=si)。因此，完整的隱馬爾科夫模型可以用λ={A,B,π}來表示所有的參數(shù)。

4.2 HMM模型算法優(yōu)化

基于大數(shù)據(jù)HMM模型，采用最大期望算法(EM)改進(jìn)傳統(tǒng)的挖掘方法，整個(gè)EM算法步驟如下:

(1)E步驟:根據(jù)參數(shù)初始值或者上次迭代的模型參數(shù)θ(n)來計(jì)算極大似然估計(jì)值：

Qi(z(i)):=p(z(i)|x(i);θ)

(35)

(2)M步驟:固定Q(z)，當(dāng)數(shù)據(jù)的似然性最大時(shí)，計(jì)算參數(shù)期望估計(jì)：

(36)

(3)重復(fù)上述EM步驟，直到‖θ(i+1)-θ(i)‖值足夠小，停止迭代。

5 大數(shù)據(jù)挖掘井壁極限承載力的模糊隨機(jī)模型

基于改進(jìn)的大數(shù)據(jù)挖掘HMM算法，綜合大數(shù)據(jù)環(huán)境下的材料性能、幾何參數(shù)和計(jì)算模式的模糊隨機(jī)分布，可建立大數(shù)據(jù)挖掘井壁極限承載力模糊隨機(jī)模型(式(37))，算法流程如圖3所示。

(37)

圖3 大數(shù)據(jù)挖掘極限承載力模糊隨機(jī)算法優(yōu)化Fig.3 Fuzzy random optimization algorithm of ultimate bearing capacity with big data algorithm

利用三角型模糊隸屬函數(shù)進(jìn)行α截集，可得井壁極限承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差的模糊隨機(jī)函數(shù)[20]:

(38)

根據(jù)井壁極限承載力模糊隨機(jī)分布的特點(diǎn)，采用三角型模糊隸屬函數(shù)建立模糊隨機(jī)模型[20-21]，如圖4所示。圖中，μ(x)表示模糊隸屬函數(shù)，α為約束水平，截集區(qū)間[c+(α-1)d,c+(1-α)d]隨α值的增大而縮小，當(dāng)α=1時(shí)就縮小為原點(diǎn)。

(39)

圖4 三角型模糊隸屬函數(shù)Fig.4 Triangular fuzzy membership function

令三角型模糊隸屬函數(shù)中c取均值或標(biāo)準(zhǔn)差，d取相應(yīng)值的0.1倍[22-23]，模糊截集區(qū)間表示為

[μ+(α-1)0.1μ，μ+(1-α)0.1μ]或

[σ+(α-1)0.1σ，σ+(1-α)0.1σ]

(α-1)0.08,0.850 3+(1-α)0.08]

(40)

(α-1)0.02,0.216 7+(1-α)0.02]

(41)

(α-1)0.1μk,μk+(1-α)0.1μk]

(42)

(α-1)0.1σk,σk+(1-α)0.1σk]

(43)

(α-1)0.1,1.033 4+(1-α)0.1]

(44)

(α-1)0.02,0.254 0+(1-α)0.02]

(45)

(α-1)0.1,1.040 7+(1-α)0.1]

(46)

(α-1)0.01,0.074 7+(1-α)0.01]

(47)

根據(jù)改進(jìn)后的大數(shù)據(jù)挖掘算法，通過式(42)～(47)的模糊區(qū)間運(yùn)算，極限承載力經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值均值的最小值和最大值可表示為

(48)

(49)

式中，inf(·)和sup(·)分別為α水平下截集區(qū)間的最小值和最大值，將極限承載力經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的標(biāo)準(zhǔn)差展開為泰勒級(jí)數(shù)，有

同理，利用改進(jìn)后的HMM算法，極限承載力經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值標(biāo)準(zhǔn)差的最小值和最大值可表示為

(51)

(52)

至此，將相應(yīng)各式代入(37)，即為大數(shù)據(jù)挖掘鋼筋混凝土井壁極限承載力的模糊隨機(jī)模型。

6 工程算例

兩淮礦區(qū)某深厚沖積層凍結(jié)主副井筒均采用高強(qiáng)鋼筋混凝土井壁結(jié)構(gòu)，井筒穿越?jīng)_積層厚度分別為 457.78和 525.25 m。依據(jù)井壁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和相似性理論，確定井壁模型的參數(shù)，試件外直徑為925 mm，高為562.5 mm，通過模型試驗(yàn)得出井壁極限承載力的試驗(yàn)值，與文中大數(shù)據(jù)挖掘模糊隨機(jī)模型分析值進(jìn)行對(duì)比(α水平取0.75)，結(jié)果見表6。

從結(jié)果分析，大數(shù)據(jù)挖掘模糊隨機(jī)模型綜合各種工程模糊隨機(jī)因素，加上大量工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)的挖掘?yàn)榛A(chǔ)，因此得到的井壁極限承載力為一個(gè)廣義區(qū)間值，雖然總體與試驗(yàn)值誤差不大，但表征形式更加可靠合理，更具有工程實(shí)用價(jià)值。另外，由于考慮到工況的模糊隨機(jī)性，使得模型分析值整體比試驗(yàn)值要小，如圖5所示，其結(jié)果更加符合工程實(shí)際。

表6 大數(shù)據(jù)挖掘極限承載力的模糊隨機(jī)值與試驗(yàn)值對(duì)比
Table 6 Comparison between big data fuzzy random and experimental results of shaft lining ultimate bearing capacity

編號(hào)內(nèi)半徑/mm外半徑/mm混凝土軸心抗壓強(qiáng)度/MPa配筋率/%井壁極限承載力/MPa試驗(yàn)值模糊隨機(jī)值R-k模糊隨機(jī)值R+kT-1362.7462.545.20.6021.018.5820.16T-2362.7462.548.10.9023.019.9622.38T-3362.7462.551.91.2025.522.1324.57T-4380.5462.543.80.9017.014.7616.21T-5380.5462.548.41.2019.516.2118.76T-6380.5462.551.50.6021.018.0820.19T-7385.0462.545.51.3816.814.6516.35T-8385.0462.549.71.3819.016.1418.20T-9385.0462.553.11.3821.018.3820.64

圖5 極限承載力值對(duì)比Fig.5 Comparison of ultimate bearing capacity value

在配置RedHat 9.0系統(tǒng)的LUNIX主機(jī)上，通過Matlab 2016 A軟件進(jìn)行算法效率數(shù)值模擬。以上述井壁模型極限承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別使用傳統(tǒng)HMM模型和EM優(yōu)化后的模型進(jìn)行計(jì)算模擬，算法效率對(duì)比曲線如圖6所示。

圖6 算法效率對(duì)比Fig.6 Contrast of algorithm efficiency

由圖16可知，隨著問題規(guī)模的增加，EM優(yōu)化后的算法相比傳統(tǒng)的HMM算法誤差越來越小、運(yùn)算效率也越來越高，收斂速度也越來越快。

7 結(jié) 論

(1)通過大量鋼筋混凝土井壁模型極限承載力試驗(yàn)可知，影響井壁承載力的主要因素為混凝土抗壓強(qiáng)度、厚徑比和配筋率。其中，混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)井壁承載力影響最為明顯，配筋率影響最弱。

(2)綜合考慮井壁結(jié)構(gòu)材料的不確定性、幾何參數(shù)的不確定性和計(jì)算模式的不確定性，以大量井壁試驗(yàn)和兩淮礦區(qū)的井筒工程參數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)集，分析混凝土抗壓強(qiáng)度、厚徑比和配筋率等主要參數(shù)的不確定分布情況，得到相應(yīng)的模糊隨機(jī)分布規(guī)律。

(3)采用最大期望算法優(yōu)化原大數(shù)據(jù)HMM挖掘模型，分別經(jīng)過E步驟計(jì)算極大似然估計(jì)值和M步驟計(jì)算參數(shù)期望估計(jì)，改進(jìn)后模型經(jīng)過兩次模糊隨機(jī)過程，相比原算法更能滿足工程的不確定特性。

(4)基于改進(jìn)的大數(shù)據(jù)挖掘HMM算法，綜合大數(shù)據(jù)環(huán)境下的材料性能、幾何參數(shù)和計(jì)算模式的模糊隨機(jī)分布，建立大數(shù)據(jù)挖掘井壁極限承載力模糊隨機(jī)模型，實(shí)例證明該模型更加可靠合理，更具有工程實(shí)用價(jià)值，可為今后深厚沖積層中鋼筋混凝土井筒設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。