譚志君,胡金雪

（飛馬智科信息技術(shù)股份有限公司，安徽馬鞍山 243000）

引言

加熱爐在工業(yè)生產(chǎn)中有著舉足輕重的地位，由于該系統(tǒng)具有大慣性、大滯后、強(qiáng)擾動(dòng)、時(shí)變等特性，所以其溫度控制是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，搭建數(shù)學(xué)模型非常困難[1]。大量的加熱爐系統(tǒng)如果采用PID 算法則無(wú)法達(dá)到預(yù)期的效果。根據(jù)大慣性、大滯后和時(shí)變等特性我們?cè)O(shè)計(jì)出一個(gè)能夠滿足其控制效果的預(yù)測(cè)PI 控制器，對(duì)于加熱爐溫度控制意義重大。

本文提出了一種基于預(yù)測(cè)PI 的加熱爐控制算法，利用預(yù)測(cè)PI 控制算法對(duì)控制對(duì)象大滯后的補(bǔ)償和對(duì)模型參數(shù)要求的不精確性，通過(guò)仿真得出預(yù)測(cè)PI算法具有很好的動(dòng)態(tài)特性與抗干擾能力。

1 預(yù)測(cè)PI控制算法

傳統(tǒng)的PID 控制算法在整定控制器的參數(shù)時(shí)比較繁瑣，同時(shí)在處理工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的大慣性、大滯后過(guò)程時(shí)對(duì)模型不匹配比較敏感，穩(wěn)定性不高，魯棒性也不理想。

預(yù)測(cè)控制是在20 世紀(jì)70 年代后期產(chǎn)生的。它的主要特點(diǎn)有：滾動(dòng)優(yōu)化的時(shí)變性，預(yù)測(cè)模型的多樣性，在線校正的魯棒性[2-5]，它是一種基于模型、滾動(dòng)優(yōu)化并且結(jié)合反饋校正的先進(jìn)控制算法。

1992 年由Hagglund 第一次提出預(yù)測(cè)PI 控制算法這個(gè)概念，該算法由兩部分組成：PI 部分和預(yù)測(cè)部分，一共有5 個(gè)參數(shù)，其中可調(diào)參數(shù)僅有3 個(gè)?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)可表示為：

在公式中，λ是微分算子，λ越小，閉環(huán)響應(yīng)速度越快，反之則會(huì)越慢。E(s)和U(s)為該控制器的輸入和輸出，（1）式右邊第一項(xiàng)為PI 控制器，第二項(xiàng)為預(yù)測(cè)控制器。在控制器參數(shù)設(shè)置中，kp為過(guò)程對(duì)象的增益，T 為過(guò)程對(duì)象的主導(dǎo)時(shí)間常數(shù)，τ 為過(guò)程對(duì)象的滯后時(shí)間。由該公式結(jié)構(gòu)可以看出預(yù)測(cè)PI 控制算法不僅具有PI 算法的功能，還有預(yù)測(cè)的功能，非常適合大慣性、大滯后過(guò)程對(duì)象的控制，并且控制簡(jiǎn)單，可調(diào)參數(shù)少[6]。

2 預(yù)測(cè)PI控制器的工作原理

考慮下面的單位負(fù)反饋系統(tǒng),見(jiàn)圖1。

圖1 單位負(fù)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中控制器與被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為Gc(s)和Gp(s)，得出閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

通過(guò)變換得出Gc(s)的傳遞函數(shù)為：

假設(shè)被控過(guò)程對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為：

同時(shí)，假定所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

（5）式中，λ是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，它主要影響系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)的速度。若λ＜1 時(shí),則開環(huán)系統(tǒng)比閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)慢；若λ＞1 時(shí),則開環(huán)系統(tǒng)比閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)快[7]。

然后將等式（4）、（5）代入等式（3）以獲得控制器的傳遞函數(shù)：

從而得到：

圖2 預(yù)測(cè)PI控制結(jié)構(gòu)圖

3 仿真及結(jié)果分析

我們必須先對(duì)其安全性和可行性進(jìn)行分析，然后進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)，再將控制方法應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)。因此很有必要先在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行模擬仿真。為了驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的有效性，我們?cè)贛atlab 中的Simulink 工具包中模擬了控制系統(tǒng)，最后對(duì)控制方案作出分析與評(píng)價(jià)[9]。

由于加熱爐是一個(gè)十分復(fù)雜的被控過(guò)程對(duì)象[10]，目前還沒(méi)有與之匹配的數(shù)學(xué)模型。為了方便控制方法的研究，我們根據(jù)加熱爐大慣性、大滯后的特點(diǎn)，將加熱爐簡(jiǎn)化為一個(gè)一階慣性純滯后環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

為了檢驗(yàn)預(yù)測(cè)PI 控制算法的各種性能，我們選取了如式（8）的具有一階慣性純滯后模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)。并與PID算法進(jìn)行比較。對(duì)從系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、跟蹤特性、抗干擾特性以及魯棒性這幾個(gè)方面進(jìn)行分析。

假設(shè)有如下一階慣性滯后系統(tǒng)G(s)=從該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中得出其時(shí)間常數(shù)為10，滯后時(shí)間為14，由于其滯后時(shí)間與時(shí)間常數(shù)之比大于1，因此該過(guò)程對(duì)象是一個(gè)大滯后對(duì)象。然后根據(jù)被控過(guò)程對(duì)象各項(xiàng)參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)PI 控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，以及對(duì)PID 控制器用Cohen-Coon法和Ziegler-Nichols 經(jīng)驗(yàn)公式法進(jìn)行參數(shù)整定。當(dāng)階躍為300的輸出干擾在400 s的時(shí)候加上，輸出響應(yīng)如圖3所示。

圖3 PID和預(yù)測(cè)PI的仿真效果對(duì)比

從輸出響應(yīng)曲線上可以看出，Ziegler-Nichols法具有一定的振蕩，并且上升時(shí)間也比較慢；而Cohen-Coon 法達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間較長(zhǎng)且有較大的超調(diào)。在改用預(yù)測(cè)PI 算法后沒(méi)有了超調(diào)和振蕩且上升時(shí)間縮短很多。在400 s有階躍為300的擾動(dòng)的時(shí)候，預(yù)測(cè)PI控制算法比Ziegler-Nichols 法和Cohen-Coon法恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間短，可以得出預(yù)測(cè)PI 控制算法的跟蹤性能和抗擾動(dòng)能力比PID算法好。由此仿真可以得出預(yù)測(cè)PI 控制算法系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，跟蹤速度快而且抗干擾能力好。

當(dāng)跟蹤到初始設(shè)定值后，更改最初的設(shè)定值。將系統(tǒng)的設(shè)定值從原先的1100改為1400，過(guò)一段時(shí)間后系統(tǒng)能夠快速跟蹤到新的設(shè)定值。如圖4 所示。

圖4 設(shè)定值改變后兩種控制的仿真效果對(duì)比

從圖4 中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的設(shè)定值改變以后用Cohen-Coon 法的系統(tǒng)不能快速跟蹤系統(tǒng)的設(shè)定值并且具有一定的振蕩。用Ziegler-Nichols 法雖然沒(méi)有振蕩，但是它的快速跟蹤能力也不是很理想。而在選用預(yù)測(cè)PI 控制后，系統(tǒng)在沒(méi)有振蕩產(chǎn)生的情況下能更快的響應(yīng)新的設(shè)定值，說(shuō)明其具有較好的快速跟蹤性能。

通過(guò)改變被控過(guò)程對(duì)象的參數(shù),而讓各個(gè)控制器的參數(shù)不變,觀察其輸出響應(yīng)來(lái)檢驗(yàn)這幾種控制算法的魯棒性。把時(shí)間常數(shù)從10 調(diào)整到12，即，或者將滯后時(shí)間從14 調(diào)整到18，即但對(duì)預(yù)測(cè)PI 和PID 控制器的參數(shù)不作改變，得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 時(shí)間常數(shù)失配下的輸出響應(yīng)

圖6 滯后時(shí)間失配下的輸出響應(yīng)

從圖5 和圖6 中可以看出，在滯后時(shí)間失配下，PID控制下的Cohen-Coon法系統(tǒng)有較大的超調(diào)和振蕩。雖然Ziegler-Nichols 法沒(méi)有超調(diào)和振蕩但是其達(dá)到穩(wěn)態(tài)用時(shí)較長(zhǎng)。再來(lái)看預(yù)測(cè)PI 控制在滯后時(shí)間或時(shí)間常數(shù)的模型失配的情況下仍具有較好的控制性能，受模型失配的影響較小，由此可以看出系統(tǒng)的魯棒性非常好。

4 結(jié)論

本文針對(duì)加熱爐這種大慣性、大滯后，強(qiáng)干擾，時(shí)變的溫度控制過(guò)程對(duì)象，提出了基于預(yù)測(cè)PI 的控制策略。并在理論上進(jìn)行了闡述，同時(shí)將基于預(yù)測(cè)PI 的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真得到了良好的響應(yīng)曲線，通過(guò)仿真可以得知其比傳統(tǒng)的 PID 算法在性能上不僅快速響應(yīng)能力有所提高，而且抗干擾能力也得到了加強(qiáng)。