李苗苗，楊陽，王宇，朱如鵬

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

主軸系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的核心部件系統(tǒng)，其性能在很大程度上決定了整臺數(shù)控機(jī)床所能達(dá)到的切削速度和加工精度，而軸承是機(jī)床主軸系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，同時(shí)也是容易損壞的部分。軸承壽命是評價(jià)軸承性能的關(guān)鍵依據(jù)[1-2]。軸承在載荷反復(fù)作用下會發(fā)生溫度升高和疲勞破壞的現(xiàn)象，軸承的溫升及溫度分布狀態(tài)直接影響著軸承壽命[3-4]。因此，根據(jù)實(shí)際工況和軸承參數(shù)準(zhǔn)確地預(yù)測使用壽命，對工業(yè)的生產(chǎn)及科技的發(fā)展都有著重要的意義[5]。

機(jī)床主軸軸承的使用壽命常采用疲勞壽命作為代用參考指標(biāo)[6]。當(dāng)前，軸承壽命預(yù)測主要有基于統(tǒng)計(jì)分析、斷裂力學(xué)分析和狀態(tài)監(jiān)測3種?；诮y(tǒng)計(jì)分析的壽命模型[7]通過研究失效機(jī)理，分析軸承壽命受材料、承受載荷、溫度、潤滑條件和運(yùn)轉(zhuǎn)速度等因素的影響規(guī)律，并采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對軸承壽命進(jìn)行分析。目前主要有L-P壽命理論、I-H壽命理論、Tallian壽命理論等?；跀嗔蚜W(xué)的壽命模型[8]中裂紋發(fā)展至斷裂的過程決定了疲勞壽命的思想，通過斷裂力學(xué)方法和Paris-Erdogan提出的裂紋擴(kuò)展速率公式推導(dǎo)滾動(dòng)軸承壽命?；跔顟B(tài)監(jiān)測的壽命模型通過振動(dòng)、聲音、溫度等物理量來表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)。孟光等基于相似性的壽命預(yù)測方法和在線預(yù)防維護(hù)模型等成功運(yùn)用到滾動(dòng)軸承的壽命預(yù)測領(lǐng)域[9]。

國內(nèi)外研究人員對軸承壽命預(yù)測等方面進(jìn)行了研究，但考慮溫度及溫升特性對機(jī)床主軸軸承疲勞壽命影響的研究則相對較少。本文利用三維軟件Pro/E與有限元分析軟件ANSYS Workbench聯(lián)合，建立了角接觸球軸承整體非線性接觸模型，先對其進(jìn)行靜力學(xué)分析，再利用Fatigue Tool模塊對接觸疲勞壽命進(jìn)行分析，為進(jìn)一步的性能分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供可靠的參考依據(jù)。

1 接觸疲勞分析基本理論

1.1 線性損傷累積理論

在大多數(shù)工程問題中，機(jī)構(gòu)的失效是由于在周期性變幅值載荷作用下產(chǎn)生累積的疲勞損傷而造成。作為疲勞壽命預(yù)測的理論基礎(chǔ)，累積疲勞損傷理論已經(jīng)成為變載荷作用下機(jī)構(gòu)疲勞損傷的累積規(guī)律及破壞準(zhǔn)則[10]。由線性疲勞累積損傷理論可知，循環(huán)載荷的作用下機(jī)構(gòu)的疲勞損傷可線性累加。構(gòu)件在損傷累積到某值時(shí)將發(fā)生疲勞破壞。在實(shí)際的工程問題分析過程中，大多數(shù)結(jié)構(gòu)件承受循環(huán)變載荷，該種載荷造成的疲勞損傷可以根據(jù)Miner理論計(jì)算其疲勞壽命[11]。設(shè)構(gòu)件在載荷σi的作用下經(jīng)過ni次循環(huán)造成的疲勞損傷Di為：

(1)

其破壞準(zhǔn)則D為：

(2)

式中Ni為在σi作用下疲勞破壞的壽命，可由S-N曲線確定。

1.2 材料S-N曲線

本文研究的角接觸球軸承的材料為GCr15軸承鋼。GCr15軸承鋼綜合性能良好、耐磨性能好、接觸疲勞強(qiáng)度高。在ANSYS Workbench軟件材料庫中沒有對應(yīng)的材料，所以需輸入其材料的性能數(shù)據(jù)。在循環(huán)載荷的作用下，材料所能承受的循環(huán)應(yīng)力S以及循環(huán)次數(shù)N間可用S-N曲線進(jìn)行描述：

mlogS+logN=logC

(3)

工程上一般給出的S-N曲線是指破壞概率為50%的疲勞曲線。當(dāng)存活率p=50%時(shí)，材料常數(shù)C=6.5558×1020，材料常數(shù)m=3.6456。零件的S-N擬合曲線如圖1所示。

2 角接觸球軸承有限元分析模型

2.1 幾何模型的建立

本文研究的角接觸球軸承的型號為7014C，幾何結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，幾何參數(shù)如表1所示。由于軸承的倒角及倒圓角的結(jié)構(gòu)對計(jì)算結(jié)果影響甚小，為簡化網(wǎng)格劃分，建模時(shí)將其忽略。應(yīng)用Pro/E軟件建立的角接觸球軸承

圖1 GCr15軸承鋼的S-N曲線

模型后，將其導(dǎo)入到Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分設(shè)置滾動(dòng)體的單元尺寸為1mm，內(nèi)、外圈的單元尺寸為2mm，采用自動(dòng)化方法對軸承進(jìn)行網(wǎng)格劃分。自動(dòng)化方法就是在四面體劃分與掃掠劃分之間自動(dòng)切換，如果幾何體不能被掃掠，程序自動(dòng)生成四面體，反之則生成網(wǎng)格六面體。網(wǎng)格劃分共產(chǎn)生115325個(gè)單元和225258個(gè)節(jié)點(diǎn)，劃分后的模型如圖2(b)所示。

圖2 角接觸球軸承

表1 角接觸球軸承幾何參數(shù)

2.2 材料屬性設(shè)置

在ANSYS Workbench中對軸承材料的屬性進(jìn)行設(shè)置。本文研究的角接觸球軸承內(nèi)、外圈材料為GCr15軸承鋼，彈性模量為2.07×1011Pa，泊松比為0.3，密度ρ=7830kg/m3。

2.3 接觸特性設(shè)置

Workbench具有出色的裝配體自動(dòng)分析功能，模型導(dǎo)入到Workbench后，自動(dòng)生成50個(gè)接觸對。根據(jù)軸承的實(shí)際工作情況，接觸類型選取不對稱摩擦接觸，選取滾子的表面為接觸面、滾道的表面為目標(biāo)面。根據(jù)法向剛度的選擇原則，在選取幾組剛度進(jìn)行試算并比較結(jié)果后，取法向剛度為1。由于軸承滾動(dòng)體與滾道之間的接觸為摩擦接觸，所以接觸算法選用增廣拉格朗日算法。

2.4 邊界條件及載荷的施加

如圖3所示，根據(jù)軸承的安裝和工作條件，在穩(wěn)態(tài)溫度分析模塊中對軸承加載熱載荷和熱邊界條件的設(shè)置如下：將發(fā)熱量以熱流率的形式加載到滾動(dòng)體和滾道接觸的內(nèi)、外表面上；在內(nèi)、外圈以及滾動(dòng)體的外表面上加載熱對流。

如圖4所示，在靜力學(xué)分析模塊中采用了如下約束：為模擬軸承座對滾動(dòng)軸承外圈的影響，約束軸承外圈外圓面上所有節(jié)點(diǎn)在x，y，z3個(gè)方向的平動(dòng)自由度；為模擬軸承在軸上的裝配情況，分別約束外環(huán)與內(nèi)環(huán)側(cè)面所有節(jié)點(diǎn)在x，y，z3個(gè)方向的平動(dòng)自由度；為模擬保持架對滾珠的限制作用，在柱坐標(biāo)系下約束每個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)外滾道接觸點(diǎn)連線上所有節(jié)點(diǎn)的軸向與周向自由度；為模擬重力對軸承的影響，對軸承整體施加重力加速度；為模擬內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，對軸承內(nèi)圈施加旋轉(zhuǎn)速度；為模擬主軸通過軸肩將軸向力傳遞給軸承，在軸承內(nèi)圈端面上施加載荷。

圖3 穩(wěn)態(tài)熱分析邊界條件的加載

圖4 接觸分析邊界條件的加載

3 有限元模擬結(jié)果與分析

3.1 熱-應(yīng)力耦合分析

工程應(yīng)用中，熱-應(yīng)力耦合分析是一種常見的耦合分析，且熱分析后得到的熱載荷對滾動(dòng)軸承靜力結(jié)構(gòu)分析的接觸應(yīng)力和接觸應(yīng)變有明顯的影響。在進(jìn)行熱-應(yīng)力耦合場下的接觸分析時(shí)，設(shè)置工作溫度值為36℃，熱膨脹系數(shù)為1.2×10-5(1/k)，對流換熱系數(shù)為400(W/m2·℃)，徑向載荷Fr=1000N，軸向載荷Fa=5 000N，轉(zhuǎn)速為6000r/min。仿真分析后得到的軸承溫度場分布如圖5所示。由圖可知，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中最高溫度為36.89℃，出現(xiàn)在滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道接觸處，且內(nèi)圈溫度高于外圈溫度，這是由于外圈外表面上沒有熱源，且散熱條件好于內(nèi)圈。

圖5 軸承溫度場分布

不考慮溫度影響下的靜力學(xué)分析和溫度影響下的熱-應(yīng)力耦合場分析結(jié)果如圖6-圖8所示，考慮溫度場后引起的誤差如表2所示。由仿真結(jié)果可知，考慮溫度場得到的軸承滾動(dòng)體徑向變形、滾動(dòng)體等效應(yīng)力、軸承接觸應(yīng)力均大于單一的結(jié)構(gòu)分析。滾動(dòng)體徑向變形增大了14.5%，滾動(dòng)體等效應(yīng)力增大了8.55%，軸承接觸應(yīng)力增大了8.45%，而軸承的壽命減小了27.08%。這是由于溫度產(chǎn)生的膨脹變形對應(yīng)力和應(yīng)變產(chǎn)生了較大的影響。

圖6 滾動(dòng)體徑向變形云圖

圖7 滾動(dòng)體等效應(yīng)力云圖

圖8 軸承接觸應(yīng)力云圖

表2 考慮溫度影響的應(yīng)力分析結(jié)果對比

項(xiàng)目靜力學(xué)分析熱-應(yīng)力耦合分析變化百分比/(%)滾動(dòng)體徑向變形/μm6.6797.81414.5滾動(dòng)體等效應(yīng)力/MPa196.42214.798.55軸承接觸應(yīng)力/MPa334.55365.448.45

3.2 疲勞壽命分析

熱-應(yīng)力耦合分析完成后，添加Fatigue Tool模塊?？紤]到實(shí)際工況下的應(yīng)力集中系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)、尺寸系數(shù)等因素的影響，設(shè)定它們的疲勞強(qiáng)度因子Kf=0.8；定義對稱循環(huán)載荷以建立交互應(yīng)力循環(huán)；定義應(yīng)力壽命疲勞分析；定義Von Mises應(yīng)力，以便和疲勞材料數(shù)據(jù)比較；設(shè)定其平均應(yīng)力修正理論為Goodman。得出在徑向力Fr=1000N、軸向載荷Fa=500N時(shí)，軸承疲勞壽命云圖如圖9所示。

從圖9中可以看出，軸承壽命的最小值的位置出現(xiàn)在徑向力作用下的滾珠與內(nèi)、外圈的接觸處。不考慮溫度影響下的軸承疲勞壽命分析,獲得的軸承最小應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為3.10×108次；考慮溫度影響的熱-應(yīng)力耦合場作用情況下，獲得的軸承最小應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為2.66×108次。由此可以看出在熱應(yīng)力和軸承載荷共同作用下，相比不考慮溫度影響時(shí)，最小壽命有所減小。這是由于溫度產(chǎn)生的膨脹變形對應(yīng)力和應(yīng)變產(chǎn)生了較大的影響，導(dǎo)致軸承壽命有所降低。因此，在軸承的設(shè)計(jì)和分析時(shí)應(yīng)考慮溫度對軸承壽命的影響。

圖9 軸承疲勞壽命云圖(循環(huán)次數(shù))

4 結(jié)語

本文基于有限元軟件ANSYS Workbench對角接觸球軸承進(jìn)行了熱-應(yīng)力耦合作用下的接觸疲勞壽命分析。對比分析了不考慮溫度影響和考慮溫度影響下的角接觸球軸承滾動(dòng)體徑向變形、滾動(dòng)體等效應(yīng)力和軸承接觸應(yīng)力，分析結(jié)果表明考慮溫度影響下的軸承變形和應(yīng)力均有所增大。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了不考慮溫度影響下的軸承疲勞壽命分析以及考慮溫度影響的熱-應(yīng)力耦合場作用情況下軸承疲勞壽命分析。分析結(jié)果表明，在熱應(yīng)力和軸承載荷共同作用下，相比不考慮溫度影響時(shí)，最小壽命有所減小。因此，在軸承的設(shè)計(jì)和分析時(shí)應(yīng)考慮溫度對軸承壽命的影響。研究成果可為預(yù)測軸承的使用壽命提供參考。