李忠繼,林紅松,吳波文

(1.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院,成都 610031)

引言

懸掛式單軌列車是一種城市快速軌道交通系統(tǒng)。懸掛式單軌相較于傳統(tǒng)的軌道交通系統(tǒng)，具有占地面積小，成本較低，無脫軌風(fēng)險等優(yōu)勢，得到了越來越多的重視。世界各國對懸掛式單軌列車已開展了大量的研究。文獻(xiàn)[1-2]綜述了德國多特蒙德的懸掛式單軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、運行方式和主要特點。文獻(xiàn)[3-11]綜述了日本及其他國家懸掛式單軌列車系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用情況。

懸掛式單軌列車軌道曲線數(shù)量多，曲線半徑小，一些曲線軌道的半徑能小到50 m，這對懸掛式單軌車輛的曲線通過性能要求較高。文獻(xiàn)[12-13]建立了懸掛式單軌車輛-軌道系統(tǒng)4自由度多體系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究了車體受到軌道周期性激勵下的動態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[14]通過多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件，建立60自由度懸掛式單軌列車動力學(xué)模型，分析了懸掛式列車空、重車線路動力學(xué)響應(yīng)的差異。文獻(xiàn)[15]通過多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件，建立60自由度懸掛式單軌列車動力學(xué)模型，研究了懸掛式單軌列車轉(zhuǎn)向架在通過曲線時的橫向穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[16]使用多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件，研究了車輛速度和走行輪側(cè)偏剛度對懸掛式單軌列車曲線通過性能的影響。文獻(xiàn)[17]研究了空氣彈簧剛度和阻尼對車輛運行平穩(wěn)性，車輛側(cè)滾角和空氣彈簧載荷的影響。文獻(xiàn)[18]研究了車輛速度和軌道半徑對懸掛式單軌列車曲線通過性能的影響。文獻(xiàn)[19]研究了導(dǎo)向輪預(yù)壓力對懸掛式單軌車輛曲線通過性能的影響。據(jù)以往的經(jīng)驗，轉(zhuǎn)向架回轉(zhuǎn)剛度對轉(zhuǎn)向架曲線通過形態(tài)以及車輛的運行穩(wěn)定性具有重要的影響。懸掛式單軌列車空氣彈簧水平剛度對轉(zhuǎn)向架回轉(zhuǎn)剛度具有顯著的影響。然而，對空氣彈簧水平剛度如何影響懸掛式單軌列車轉(zhuǎn)向架曲線通過性能這一問題尚未見相關(guān)研究。同時，在懸掛式單軌列車運行過程中，車輛動載荷作用、不均勻變形以及加工制造誤差等因素導(dǎo)致的軌距變化對懸掛式單軌列車曲線通過性能影響的研究也未見相關(guān)報道。因此，探討空氣彈簧水平剛度和軌距變化與轉(zhuǎn)向架曲線通過性能之間的關(guān)系，對轉(zhuǎn)向架的優(yōu)化以及軌道設(shè)計與維護工作具有一定的理論指導(dǎo)意義。

本文采用多體動力學(xué)理論建立60自由度懸掛式單軌列車-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，模型考慮了橡膠輪胎-軌道接觸非線性，抗橫擺減振器及空氣彈簧等懸掛系統(tǒng)的非線性。利用等效線性化方法對非線性特征進行線性化，形成單軌列車系統(tǒng)線性模型。利用數(shù)值積分方法求解非線性模型的動態(tài)響應(yīng)，基于此對懸掛式單軌列車曲線通過性能開展研究。分析了空氣彈簧水平剛度和軌道變化對轉(zhuǎn)向架曲線通過性能的影響。研究結(jié)果可為懸掛式單軌系統(tǒng)的軌道和轉(zhuǎn)向架設(shè)計提供一定的理論支撐和優(yōu)化設(shè)計依據(jù)。

1 研究方法和模型

懸掛式單軌列車通過曲線軌道時，由導(dǎo)向輪負(fù)責(zé)導(dǎo)向。轉(zhuǎn)向架的曲線通過形態(tài)是影響轉(zhuǎn)向架曲線通過性能的關(guān)鍵因素，良好的轉(zhuǎn)向架曲線通過形態(tài)能使列車順利通過而不被楔住，以減小輪軌橫向力和輪軌磨耗，因此要求較小的導(dǎo)向輪與軌道間的法向接觸力。通過分析導(dǎo)向輪與軌道間的法向接觸力可以評估轉(zhuǎn)向架曲線通過性能。通過多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件建立60自由度懸掛式單軌列車系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過非線性積分方法計算懸掛式單軌列車曲線通過時導(dǎo)向輪軌法向接觸力，研究空氣彈簧水平剛度和軌距變化對轉(zhuǎn)向架曲線通過性能的影響。

利用多體動力學(xué)軟件建立懸掛式單軌車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，見圖1。模型將車輛系統(tǒng)考慮為多剛體系統(tǒng)，共包含25個剛體，60自由度，見表1。

圖1 懸掛式單軌列車-軌道多體系統(tǒng)動力學(xué)模型

表1 車輛系統(tǒng)自由度

2 輪軌接觸模型

采用基于彈性地基梁的Fiala輪胎模型來描述驅(qū)動輪和導(dǎo)向輪與軌道間的力學(xué)行為。在輪胎與軌道存在間隙的情況下，輪胎與軌道間的法向接觸力Fz可表示為

(1)

式中，kz為實心橡膠輪胎的法向非線性剛度函數(shù)；Δr、dz和VΔr分別為輪胎法向撓度，實心橡膠輪胎阻尼和輪胎垂向變形率。

輪胎縱向力Fx可表示為

(2)

其中，

(3)

μ=μ0+(μ1-μ0)s

(4)

(5)

式中，sx，sy分別為縱向蠕滑率和橫向蠕滑率；cx為縱向蠕滑剛度；μ0，μ1分別為靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)。

輪胎橫向力Fy可表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

輪胎滾動阻力為

(10)

式中，rt為輪胎環(huán)形半徑。

3 轉(zhuǎn)向架曲線通過動力學(xué)分析

3.1 轉(zhuǎn)向架曲線通過形態(tài)分析

轉(zhuǎn)向架曲線通過形態(tài)決定了轉(zhuǎn)向架的曲線通過性能，良好的曲線通過形態(tài)有利于減小行車阻力，緩解輪軌磨耗，增強車輛的穩(wěn)定性。本節(jié)計算了空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，懸掛式單軌列車曲線通過時的動態(tài)響應(yīng)。圖2為空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，懸掛式單軌列車通過曲線時導(dǎo)向輪與軌道間的法向接觸力時間歷程。其中圖2(a)為前轉(zhuǎn)向架4個導(dǎo)向輪的法向力時間歷程，圖2(b)為后轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪法向力時間歷程。由圖2可知，懸掛式單軌列車在通過曲線時，前轉(zhuǎn)向架曲線外側(cè)前導(dǎo)向輪(右前導(dǎo)向輪)和曲線內(nèi)側(cè)前導(dǎo)向輪(左前導(dǎo)向輪)首先與軌道接觸，右前導(dǎo)向輪與軌道間的法向接觸力約為6 kN，左前導(dǎo)向輪與軌道間的法向接觸力約為3 kN，而其他兩個導(dǎo)向輪的法向接觸力很小。說明前轉(zhuǎn)向架由前面兩個導(dǎo)向輪導(dǎo)向。后轉(zhuǎn)向架的曲線內(nèi)側(cè)前導(dǎo)向輪(左前導(dǎo)向輪)和曲線外側(cè)后導(dǎo)向輪(右后導(dǎo)向輪)首先與軌道接觸，其與軌道的法向接觸力分別約為 4 kN和 1.5 kN，其他兩個導(dǎo)向輪法向接觸力很小，說明后轉(zhuǎn)向架的左前導(dǎo)向輪和右后導(dǎo)向輪起主要的導(dǎo)向作用。

由以上分析可知，轉(zhuǎn)向架在通過曲線軌道時，前后轉(zhuǎn)向架具有不同的曲線通過形態(tài)，且前轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪軌間法向接觸力明顯大于后轉(zhuǎn)向架。懸掛式單軌車輛轉(zhuǎn)向架由于特殊的結(jié)構(gòu)特征，其曲線通過時的轉(zhuǎn)向架內(nèi)接方式與傳統(tǒng)的軌道車輛不同。

圖2 導(dǎo)向輪與軌道間法向接觸力時間歷程

3.2 空氣彈簧水平剛度對轉(zhuǎn)向架曲線通過的影響

回轉(zhuǎn)剛度是影響轉(zhuǎn)向架曲線通過性能的重要因素，懸掛式單軌列車空氣彈簧的水平剛度是決定轉(zhuǎn)向架回轉(zhuǎn)剛度的關(guān)鍵因素。本節(jié)計算了空氣彈簧水平剛度分別為0.1 MN/m和0.01 MN/m下，轉(zhuǎn)向架通過曲線軌道時導(dǎo)向輪軌間法向接觸力動態(tài)變化過程，研究空氣彈簧水平剛度對轉(zhuǎn)向架曲線通過形態(tài)的影響。

圖3、圖4對比了兩種空氣彈簧水平剛度下懸掛式單軌曲線通過時前后轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪軌法向接觸力。由圖3和圖4可知，兩種空氣彈簧水平剛度下，轉(zhuǎn)向架具有不同的曲線通過形態(tài)?？諝鈴椈伤絼偠葹?.01 MN/m，懸掛式單軌列車曲線通過時前轉(zhuǎn)向架的右前導(dǎo)向輪和右后導(dǎo)向輪首先與軌道接觸，其法向力在10～20 s內(nèi)約為2.5 kN，在20～30 s內(nèi)分別約為2 kN和1 kN，而另兩個導(dǎo)向輪的接觸力在10～30 s內(nèi)約為0，說明在曲線通過前期(10～30 s)右前導(dǎo)向輪右后導(dǎo)向輪起主要的導(dǎo)向作用。而在曲線通過后期(30～40 s)，左前導(dǎo)向輪和左后導(dǎo)向輪起主要的導(dǎo)向作用，其法向接觸力分別約為1.5 kN和1.0 kN。后轉(zhuǎn)向架在曲線通過前期(10～20 s)主要由左前導(dǎo)向輪起導(dǎo)向作用，在后期(20～40 s)主要由右前導(dǎo)向輪起導(dǎo)向作用。空氣彈簧水平剛度對導(dǎo)向輪軌法向接觸力的大小具有顯著的影響。空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，前轉(zhuǎn)向架最大導(dǎo)向輪軌法向力出現(xiàn)在右前導(dǎo)向輪，約為6.8 kN，后轉(zhuǎn)向架最大輪軌法向力出現(xiàn)在右后導(dǎo)向輪，約為4.5 kN。空氣彈簧水平剛度為0.01 MN/m時，前轉(zhuǎn)向架最大導(dǎo)向輪軌法向力出現(xiàn)在右前導(dǎo)向輪，約為2.5 kN，后轉(zhuǎn)向架最大導(dǎo)向輪軌法向力出現(xiàn)在右前導(dǎo)向輪，約為4.8 kN?？梢姡諝鈴椈伤絼偠葹?.01 MN/m時，導(dǎo)向輪軌法向接觸力明顯小于空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，最大導(dǎo)向輪軌法向接觸力減幅約為63.2%。

圖3 前轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪軌接觸法向力對比

圖4 后轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪軌接觸法向力對比

由以上分析可知，空氣彈簧水平剛度對轉(zhuǎn)向架曲線通過形態(tài)和導(dǎo)向輪軌法向接觸力均有顯著的影響。減小空氣彈簧水平剛度可以改善懸掛式單軌列車轉(zhuǎn)向架的曲線通過性能。

3.3 軌距對轉(zhuǎn)向架曲線通過的影響

軌距是懸掛式單軌列車運行平穩(wěn)性的因素之一[20]。由于墩柱的不均勻沉降、加工誤差以及車輛動載荷的作用等因素，軌距會發(fā)生不同程度的變化，有可能對懸掛式單軌車輛的曲線通過造成影響。本節(jié)通過對比軌距加寬4 mm與不加寬時兩種空氣彈簧水平剛度下導(dǎo)向輪軌間法向接觸力和導(dǎo)向輪形變，來研究軌距變化對轉(zhuǎn)向架曲線通過的影響。圖5、圖6分別對比了軌距加寬4 mm和不加寬情況下導(dǎo)向輪輪軌法向力的計算結(jié)果?？梢姡諝鈴椈伤絼偠葹?.01 MN/m時，軌距加寬對導(dǎo)向輪輪軌法向接觸力和輪形變影響很小，肉眼難見。空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，軌距加寬4 mm時的導(dǎo)向輪軌間的法向接觸力較軌距不加寬時的法向接觸力有所減小，然而減小幅度并不顯著，其中最大減幅在前轉(zhuǎn)向架的左前導(dǎo)向輪，約為8.3%，其他導(dǎo)向輪法向力變化肉眼難見?？梢?，懸掛式單軌列車運行過程中軌距的變化并不會對懸掛式單軌列車轉(zhuǎn)向架曲線通過產(chǎn)生顯著的影響。

圖5 導(dǎo)向輪輪軌法向力 (空氣彈簧水平剛度0.1 MN/m)

圖6 導(dǎo)向輪輪軌法向力 (空氣彈簧水平剛度0.01 MN/m)

4 結(jié)論

研究了空氣彈簧水平剛度、軌距變化對懸掛式單軌列車曲線通過性能的影響，得到結(jié)論如下。

(1)懸掛式單軌列車轉(zhuǎn)向架具有不同于傳統(tǒng)軌道車輛的曲線通過形態(tài)。懸掛式單軌列車前轉(zhuǎn)向架前面兩個導(dǎo)向輪起主要的導(dǎo)向作用，后轉(zhuǎn)向架的左前導(dǎo)向輪和右后導(dǎo)向輪起主要的導(dǎo)向作用。

(2)空氣彈簧水平剛度對轉(zhuǎn)向架的曲線通過形態(tài)具有顯著的影響。空氣彈簧水平剛度取為0.01 MN/m時，轉(zhuǎn)向架具有更好的曲線通過形態(tài)。同時，減小空氣彈簧水平剛度可減小導(dǎo)向輪軌法向接觸力，有利于改善轉(zhuǎn)向架曲線通過性能。

(3)懸掛式單軌列車運行過程中軌距的變化對懸掛式單軌列車轉(zhuǎn)向架曲線通過性能影響不明顯。