張英杰，康 強(qiáng)，曹慧亮，石云波，劉 俊

(1.中北大學(xué)，儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030051;2.中北大學(xué)，電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030051;3.中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院，陜西華陰 714200)

0 引言

在制導(dǎo)炮彈的發(fā)射過(guò)程中，為使炮彈有更遠(yuǎn)的射程，彈體要經(jīng)歷巨大的后座慣性力和離心力的作用以達(dá)到預(yù)計(jì)的發(fā)射初速度，航空炮彈引信所經(jīng)受的膛內(nèi)沖擊強(qiáng)度可達(dá)80 000 g以上(g為重力加速度)［1］。在彈藥發(fā)射周期后沖擊主要表現(xiàn)為接觸障礙物的沖擊，尤其是侵徹類炮彈，沖擊的幅值更是高達(dá)15 000 g以上［2］。通過(guò)在彈藥中設(shè)置慣導(dǎo)系統(tǒng)的方法可為炮彈彈道進(jìn)行修正，可有效提高制導(dǎo)炮彈的打擊精度［3］。MEMS陀螺儀具有成本低、易于集成、零偏小等優(yōu)點(diǎn)，成為角速度傳感器的最佳選擇。MEMS陀螺儀可根據(jù)檢測(cè)方法不同可分為電容式、壓阻式和壓電式等［4］。在由敏感結(jié)構(gòu)組成的MEMS陀螺儀中，只有敏感結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的陀螺才能有較高的精度［5］。軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)包括圓柱形、鐘形、圓盤形和半球形等［6］?，F(xiàn)有的高精度MEMS陀螺儀都是半球形結(jié)構(gòu)，如密歇根大學(xué)利用熔融石英材料采用玻璃吹制方法制造了半徑為 2.5 mm的半球諧振子［7］，采用常規(guī)低溫 MEMS工藝制作了電極，微組裝后陀螺儀樣機(jī)的零偏穩(wěn)定性為0.039 1°/h。但是由于半球形諧振子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工工藝難度高，所以在結(jié)構(gòu)形式上更為簡(jiǎn)單的環(huán)形MEMS陀螺成為了熱點(diǎn)研究對(duì)象［8］。如2018年Kou Zhiwei等研制的一種具有S型梁的環(huán)形MEMS陀螺零偏穩(wěn)定性達(dá)到了0.011 9°/s［9］。2015 年 Sungjin Yoon制造的一種戰(zhàn)略級(jí)的MEMS單晶硅環(huán)形振動(dòng)陀螺儀，零偏穩(wěn)定性為 0.83°/h，可以在 15000 g的過(guò)載下存活［10］。

本文基于MEMS技術(shù)提出了一種新型環(huán)形振動(dòng)陀螺，僅僅依靠環(huán)形諧振子的微小變形敏感輸入角度，避免了線振動(dòng)、角振動(dòng)等MEMS陀螺結(jié)構(gòu)中活動(dòng)質(zhì)量塊受過(guò)載影響大的問(wèn)題。本文對(duì)此MEMS環(huán)形陀螺結(jié)構(gòu)進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的等效分析，用有限元軟件對(duì)諧振子進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，可以看出此環(huán)形陀螺有良好的模態(tài)匹配性，并且基于火炮實(shí)際膛內(nèi)過(guò)載模擬了半正弦脈沖高沖擊對(duì)該環(huán)形陀螺的影響，從仿真結(jié)果得到該環(huán)形結(jié)構(gòu)在15 000 g的沖擊下結(jié)構(gòu)沒(méi)有明顯損壞。然后設(shè)計(jì)了基于SOG(Silicon on Glass，硅－玻璃鍵合)的微加工工藝方案制造了陀螺樣機(jī)，最后對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了初步的測(cè)試，測(cè)試結(jié)果證明了樣機(jī)的模態(tài)匹配性良好，模態(tài)測(cè)試與有限元仿真結(jié)果中的模態(tài)頻率最大誤差是4.9%，過(guò)載測(cè)試表明樣機(jī)在15 800 g過(guò)載下表現(xiàn)良好。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

環(huán)形振動(dòng)陀螺的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由環(huán)形諧振子、圍繞環(huán)形諧振子的24個(gè)控制電極以及帶有圖形化金屬的玻璃基底構(gòu)成。諧振子由中心錨點(diǎn)鍵合固定在玻璃基底上，周圍的24個(gè)電極主要用于諧振子的控制與調(diào)諧，同樣是通過(guò)陽(yáng)極鍵合固定在玻璃基底上。

圖1 環(huán)形陀螺整體示意圖

環(huán)形陀螺結(jié)構(gòu)方面采用電容靜電驅(qū)動(dòng)檢測(cè)原理，其優(yōu)點(diǎn)為其結(jié)構(gòu)加工工藝簡(jiǎn)單，電路功耗低。缺點(diǎn)為外部電容結(jié)構(gòu)與環(huán)形諧振子薄壁距離較近，當(dāng)諧振子發(fā)生較大的振動(dòng)或者位移時(shí)會(huì)導(dǎo)致其與固定電容碰撞造成結(jié)構(gòu)短路。參考半球諧振子的驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電極的分布，可將此環(huán)形陀螺的外部電極均布在環(huán)形諧振子外，分布示意圖如圖2所示［11］。

圖2 陀螺電極分布圖

1.2 工作原理

為了更好地分析環(huán)形諧振子的振動(dòng)狀態(tài)，將環(huán)形陀螺的8根彈簧梁等效為8個(gè)“彈簧－阻尼－質(zhì)量塊”的二階系統(tǒng)，建立了環(huán)形陀螺的等效機(jī)械模型，如圖3所示［12］。這8根彈簧梁中，0°和90°方向的梁是驅(qū)動(dòng)等效梁，另外45°和135°的梁是檢測(cè)等效梁。

圖3 陀螺等效機(jī)械模型

環(huán)形陀螺正常工作狀態(tài)下，諧振子在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下沿X軸以固定頻率做受迫振動(dòng)，當(dāng)在與受迫振動(dòng)方向垂直的Z軸方向上有角速率Ωz輸入時(shí)，由于哥氏效應(yīng)的作用，諧振子在垂直于受迫振動(dòng)及角速度輸入方向的第3個(gè)方向Y軸方向上振動(dòng)。根據(jù)振動(dòng)力學(xué)原理，環(huán)形陀螺的動(dòng)力學(xué)方程為［13］:

式中:Mx、My分別為陀螺驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)方向等效質(zhì)量，可以寫成:Cx、Cy分別為陀螺驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)方向等效阻尼，可以寫成

Kx、Ky分別為陀螺驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)方向等效剛度，可以寫成

Fx為陀螺的靜電驅(qū)動(dòng)力，可以寫為

FC即為哥氏力，可以寫為

式中:mi、ci、ki、fi和 fCi為諧振子 8 個(gè)支撐梁方向上的等效質(zhì)量、阻尼系數(shù)、彈性系數(shù)、靜電驅(qū)動(dòng)力和哥氏力;m1、m3、m5和 m7為驅(qū)動(dòng)等效質(zhì)量;m2、m4、m6和 m8為檢測(cè)等效質(zhì)量;c1、c3、c5和 c7，k1、k3、k5和 k7為驅(qū)動(dòng)等效阻尼，剛度;c2、c4、c6和 c8，k2、k4、k6和 k8為檢測(cè)等效阻尼，剛度。

由于環(huán)形陀螺的4個(gè)驅(qū)動(dòng)支撐梁的方向上，每個(gè)方向的各個(gè)參數(shù)大小一致，方向不同。所以在分析時(shí)可以采用只分析其中一對(duì)系統(tǒng)，即驅(qū)動(dòng)方向選擇m1，檢測(cè)方向選擇m2進(jìn)行分析，即有陀螺二階動(dòng)力學(xué)方程如下:

1.3 高過(guò)載環(huán)境分析

半正弦加速度脈沖表達(dá)式如下:

式中:τ為加速度載荷持續(xù)時(shí)間;ξp為沖擊峰值。

多數(shù)火炮在發(fā)射過(guò)程中產(chǎn)生的膛內(nèi)過(guò)載特性曲線如圖4所示，此過(guò)程在形狀上類似于一個(gè)半正弦信號(hào)，所以在大多數(shù)情況下模擬膛內(nèi)過(guò)載時(shí)，采用半正弦脈沖，如圖5所示。

圖4 火炮發(fā)射過(guò)程過(guò)載實(shí)測(cè)曲線

圖5 半正弦脈沖

2 有限元仿真

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析可以用來(lái)確定陀螺結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，例如固有頻率、振型以及振動(dòng)平穩(wěn)性等［3］。

在仿真分析中需要添加結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)，此環(huán)形結(jié)構(gòu)采用的材料為硅材料，仿真所需的具體物理性如表1所示。

表1 硅材料物理性質(zhì)

利用ANSYS軟件首先建立設(shè)計(jì)的環(huán)形陀螺結(jié)構(gòu)有限元模型，然后進(jìn)行模態(tài)分析，提取工作模態(tài)第五階、第六階的仿真結(jié)果，圖6為工作模態(tài)分析結(jié)果，前十階模態(tài)的固有頻率如表2所示。

圖6 陀螺驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)圖

表2 環(huán)形諧振子前十階模態(tài)仿真頻率 Hz

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要工作模態(tài)與干擾模態(tài)的頻差盡可能大，以減小模態(tài)之間的相互干擾。驅(qū)動(dòng)模態(tài)與敏感模態(tài)的固有頻率完全相等時(shí)，陀螺的靈敏度最高，但是會(huì)導(dǎo)致帶寬降低，因此驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)頻率也需要一定的頻差［4］。由表2可得知，該環(huán)形結(jié)構(gòu)工作模態(tài)與干擾模態(tài)最小頻差Δf2=248 Hz，驅(qū)動(dòng)和敏感模態(tài)頻率Δf1=5 Hz，既可以遠(yuǎn)離環(huán)境振動(dòng)的干擾，也能在較高靈敏度的基礎(chǔ)上保證帶寬，可以在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)較高的性能。

2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是一種特殊的時(shí)域分析方法，用于分析持續(xù)的周期載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生的持續(xù)的周期響應(yīng)，以及確定結(jié)構(gòu)受隨時(shí)間按簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。環(huán)形諧振結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析主要目的是計(jì)算結(jié)構(gòu)在靜電驅(qū)動(dòng)力作用下的位移響應(yīng)，得到環(huán)形諧振陀螺結(jié)構(gòu)的幅頻響應(yīng)曲線。經(jīng)過(guò)掃頻仿真分析，觀察陀螺諧振子在何頻率點(diǎn)出現(xiàn)諧振峰值，以及峰值的大小。

在陀螺結(jié)構(gòu)的環(huán)形外壁的驅(qū)動(dòng)方向(0°)施加相向的幅值為1 μN(yùn)的靜電驅(qū)動(dòng)力，可得到環(huán)形諧振子的驅(qū)動(dòng)幅頻響應(yīng)圖，同理在檢測(cè)方向(45°)上加載相同的力也可得到環(huán)形諧振子的檢測(cè)幅頻響應(yīng)圖，如圖7所示，在整個(gè)頻段上只有驅(qū)動(dòng)模態(tài)(9.610 kHz)和檢測(cè)模態(tài)(9.615 kHz)上出現(xiàn)了明顯的峰值，其中驅(qū)動(dòng)頻率的峰值為0.378 9 μm，檢測(cè)頻率的峰值為0.381 4 μm，2個(gè)峰值之間的頻率間隔為5 Hz。

圖7 驅(qū)動(dòng)方向諧響應(yīng)圖

2.3 高過(guò)載分析

在某次實(shí)測(cè)火炮膛內(nèi)過(guò)載分析中，由加速度傳感器測(cè)得膛內(nèi)過(guò)載峰值為14 000 g，脈寬為10 ms。故在有限元軟件中對(duì)此環(huán)形陀螺進(jìn)行過(guò)載分析時(shí)，施加過(guò)載峰值為15 000 g，脈寬為10 ms的半正弦脈沖。

在X、Z方向分別施加圖5所示的加速度載荷，瞬態(tài)沖擊仿真的位移應(yīng)力云圖如圖8、圖9所示。其中加載X軸加速度載荷時(shí)，仿真結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)最大位移為 14.142 μm，結(jié)構(gòu)所受的最大的應(yīng)力為 68.396 MPa。加載Z軸加速度載荷時(shí)，仿真結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)最大位移為 9.463 μm，結(jié)構(gòu)所受的最大的應(yīng)力為 99.59 MPa，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于硅材料的790 MPa極限許用應(yīng)力。表明該形陀螺諧振結(jié)構(gòu)在X方向15 000 g的瞬態(tài)沖擊下是安全的。

圖8 X軸瞬態(tài)響應(yīng)位移圖

圖9 Z軸瞬態(tài)響應(yīng)位移圖

3 制造

為了提高抗高過(guò)載性能與電容傳感器的靈敏度，本文研究的環(huán)形陀螺儀結(jié)構(gòu)深寬比較大(20:1)，而且對(duì)硅基結(jié)構(gòu)及電容電極的垂直度要求較高，因此開(kāi)發(fā)了基于SOG(玻璃上硅)的微加工工藝方案，具體工藝流程如圖10所示。

圖10 結(jié)構(gòu)加工工序

(a)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化清洗流程處理厚度為500 μm的Pyrex7740硼硅玻璃晶圓，使用AZ5214光刻膠涂膠，應(yīng)用掩膜版光刻并顯影，然后在高溫烘箱中堅(jiān)膜。

(b)在玻璃晶圓光刻面濺射金。

(c)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化清洗流程處理的單晶硅晶圓，使用AZ4620光刻膠涂膠，應(yīng)用掩膜版圖光刻并顯影，然后在高溫烘箱中堅(jiān)膜。

(d)單晶硅晶圓背面光刻。然后應(yīng)用深反應(yīng)離子刻蝕機(jī)進(jìn)行硅片背面的 DRIE刻蝕，刻蝕深度為40 μm;刻蝕完成后，使用標(biāo)準(zhǔn)清洗液清洗殘留光刻膠與有機(jī)物，形成硅基錨點(diǎn)與分離的硅電極孤島。

(e)將步驟(b)加工完成的玻璃晶圓金屬圖形化面與步驟(d)加工完成的硅晶圓DRIE刻蝕面在光刻機(jī)內(nèi)對(duì)準(zhǔn)，進(jìn)行陽(yáng)極鍵合。

(f)在硅晶圓的正面使用AZ4620光刻膠涂膠，應(yīng)用掩膜版光刻并顯影，然后在高溫烘箱中堅(jiān)膜。

(g)使用深反應(yīng)離子刻蝕機(jī)進(jìn)行單晶硅晶圓的第二次DRIE刻蝕，直至諧振結(jié)構(gòu)釋放與硅電容電極完全分離，完成硅基結(jié)構(gòu)的加工。

加工完成后的環(huán)形諧振陀螺電鏡掃描照片如圖11所示。

圖11 樣機(jī)結(jié)構(gòu)的SEM圖像

4 測(cè)試

4.1 模態(tài)響應(yīng)測(cè)試

為了驗(yàn)證有限元分析中環(huán)形陀螺的模態(tài)響應(yīng)，建立了如圖12所示的實(shí)驗(yàn)室陀螺測(cè)試系統(tǒng)，分別為函數(shù)信號(hào)發(fā)生器(Keysight 33220A)、混合信號(hào)示波器(TektronixMSO/DPO4000B)、數(shù)字萬(wàn)用表(Keysight 34401A)、線性直流四通道電源(Gwinstek GPS－4303C)。

圖12 樣機(jī)模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)

函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出的掃頻信號(hào)一路輸入到測(cè)試電路板的驅(qū)動(dòng)反饋信號(hào)輸入測(cè)試端，加載到環(huán)形諧振陀螺的驅(qū)動(dòng)電極Em1與Em5上，另一路輸入到混合信號(hào)示波器觀察;測(cè)試電路板的驅(qū)動(dòng)信號(hào)反饋電極Em3與Em7敏感端輸出2路信號(hào)，其中一路輸入到數(shù)字萬(wàn)用表讀取輸出電壓數(shù)值，另一路輸出到混合信號(hào)示波器觀察。交變信號(hào)的頻率由8 700 Hz開(kāi)始逐漸增加到9 600 Hz，記錄施加信號(hào)的頻率及萬(wàn)用表檢測(cè)的電壓幅值，最大電壓值對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率即為陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率。

應(yīng)用同樣的方法，在環(huán)形陀螺的檢測(cè)電極Em2與Em6上施加頻率逐漸增大的交變電壓，經(jīng)儀表放大器放大后使用數(shù)字萬(wàn)用表在檢測(cè)反饋電極Em4與Em8上檢測(cè)電壓值并記錄，得到的陀螺工作模態(tài)的頻率響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖13 環(huán)形振動(dòng)陀螺的模態(tài)響應(yīng)曲線

由圖13可知，環(huán)形陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率為9.146 4 kHz，檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率為9.124 3 kHz，兩測(cè)試模態(tài)頻率之差為22.1 Hz，與有限元仿真結(jié)果中的模態(tài)頻率最大誤差是4.9%。

4.2 實(shí)驗(yàn)室過(guò)載環(huán)境測(cè)試

為了測(cè)試環(huán)形陀螺的抗過(guò)載能力，搭建了如圖14所示的Hopkinson桿過(guò)載測(cè)試系統(tǒng)。將陀螺固定在Hopkinson桿的尾部，通過(guò)空氣壓縮機(jī)產(chǎn)生壓縮空氣釋放后推出子彈撞擊Hopkinson桿，通過(guò)桿末尾的激光多普勒系統(tǒng)采集過(guò)載信號(hào)。Hopkinson桿產(chǎn)生的半正弦脈沖加速度、振幅和脈寬都可以通過(guò)壓縮空氣和子彈形狀進(jìn)行調(diào)整［13］。

圖14 樣機(jī)過(guò)載測(cè)試系統(tǒng)

由激光多普勒得到的實(shí)際加速度曲線如圖15所示，實(shí)測(cè)過(guò)載峰值為15 800 g。過(guò)載前后環(huán)形陀螺的模態(tài)頻率如表3所示。由表3可知，經(jīng)過(guò)沖擊后，環(huán)形陀螺模態(tài)頻率發(fā)生了變化，驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率和敏感模態(tài)頻率都有所增加，但是頻差并沒(méi)有發(fā)生大的變化，這意味著陀螺的基本性能沒(méi)有改變，驗(yàn)證了環(huán)形陀螺結(jié)構(gòu)的抗過(guò)載能力。

圖15 實(shí)測(cè)加速度曲線

表3 過(guò)載實(shí)驗(yàn)前后樣機(jī)模態(tài)頻率 Hz

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新型的抗高過(guò)載環(huán)形振動(dòng)式陀螺，分析了其工作原理和振動(dòng)特性。在ANSYS有限元分析軟件中建立了該環(huán)形陀螺結(jié)構(gòu)的有限元模形，分別進(jìn)行了振動(dòng)特性分析，仿真分析結(jié)果顯示該環(huán)形陀螺工作模態(tài)與干擾模態(tài)最小頻差Δf2=248 Hz，驅(qū)動(dòng)和敏感模態(tài)頻率Δf1=5 Hz，既可以遠(yuǎn)離環(huán)境振動(dòng)的干擾，也能在較高靈敏度的基礎(chǔ)上保證帶寬，可以在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)較高的性能。并且根據(jù)沖擊動(dòng)力學(xué)原理分析了此結(jié)構(gòu)在半周期正弦加速度沖擊載荷作用下的沖擊響應(yīng)，諧振結(jié)構(gòu)最大位移為14.142 μm，結(jié)構(gòu)所受的最大的應(yīng)力為68.396 MPa，可以正常穩(wěn)定工作。通過(guò)玻璃上硅的微加工工藝制造了陀螺樣機(jī)并完成了初步的測(cè)試，模態(tài)測(cè)試結(jié)果顯示環(huán)形陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率為9 146.4 Hz，檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率為9 124.3 Hz，兩測(cè)試模態(tài)頻率之差為 22.1 Hz，與有限元仿真結(jié)果中的模態(tài)頻率最大誤差是4.9%。過(guò)載測(cè)試結(jié)果顯示陀螺在15 800 g過(guò)載下，陀螺頻率和驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)的頻差未發(fā)生大的變化，基于以上分析得出了此環(huán)形振動(dòng)陀螺在抗高沖擊方面有較高的性能，為我國(guó)慣性制導(dǎo)領(lǐng)域拓寬了研究方向。