徐星

摘? 要：在這項(xiàng)工作中，我們?cè)O(shè)計(jì)并模擬了一個(gè)基于石墨烯超材料的多功能太赫茲超表面。在石墨烯條帶的局域等離子體共振和介電層的法布里-珀羅干涉共同作用下，我們可以通過(guò)調(diào)整石墨烯費(fèi)米能量來(lái)改變單元結(jié)構(gòu)的反射波相位，從而實(shí)現(xiàn)360°的相位覆蓋?；谶@360°的相位覆蓋我們?cè)O(shè)計(jì)了多太赫茲聚焦透鏡，完成了5THz、6THz、7THz的有效寬帶聚焦且焦距為200um。其次，我們還利用了特定的相位梯度法實(shí)現(xiàn)了不同角度的異常反射。異常反射和聚焦效果均表明石墨烯超表面的多功能性和波前優(yōu)異可調(diào)性。最后，繼續(xù)研究了結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換特性，還顯示了寬帶四分之一波片的功能。

關(guān)鍵詞：超表面;石墨烯;多功能;太赫茲

中圖分類號(hào)：TN929.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）11-0015-05

Abstract： In this work， we designed and simulated a multifunctional terahertz metasurface based on graphene metamaterials. Under the joint action of local plasmon resonance in graphene bands and Fabry-Perot interference of the dielectric layer，the phase of the reflected wave of the unit structure can be changed by adjusting the graphene Fermi level，this enables phase coverage of 360°.Based on this 360°phase coverage， we designed a multi-terahertz focusing lens， completed effective broadband focusing at 5THz， 6THz， 7 THz and the focal length is 200um.Secondly， we also used specific phase gradient methods to implement anomalous reflection with different angles.Both the anomalous reflection and focusing effects indicate the versatility and excellent wavefront tunability of the graphene metasurface. Finally， we continue to study the polarization conversion characteristics of the structure and show the function of a broadband quarter-wave plate.

Keywords： metasurface; graphene; multifunctional; terahertz

引言

近年來(lái)，超材料由于其非凡的光學(xué)性質(zhì)而備受關(guān)注。 對(duì)于波前整形和操縱電磁波的極化能力已經(jīng)應(yīng)用于許多光學(xué)領(lǐng)域例如硅基光功率分配器[1]，金屬孔陣列[2]，金屬帶天線[3]，負(fù)折射現(xiàn)象[4]，光學(xué)隱身[5]。在太赫茲波段傳統(tǒng)的金屬超表面依賴其表面等離子體激元共振SPPs而表現(xiàn)出良好的光學(xué)效應(yīng)，然而這種金屬超表面由于其本身所具有的歐姆損失和較弱的光學(xué)可調(diào)性都使得我們?nèi)ブ屑t外波段來(lái)尋找新的材料進(jìn)行進(jìn)一步的光學(xué)研究。

伴隨著石墨烯（單層蜂窩狀晶格材料）的出現(xiàn)證明了其獨(dú)特的特性，使其成為太赫茲波段研究的有效候選者。石墨烯材料可以通過(guò)基于化學(xué)摻雜或靜電門控來(lái)改變其費(fèi)米能級(jí)從而動(dòng)態(tài)調(diào)控太赫茲頻率中的石墨烯電導(dǎo)率[6]。另一方面，相比金屬和介質(zhì)材料石墨烯超材料具有緊密的電場(chǎng)區(qū)域而保持最小的歐姆損失[7]。由于這些特性，基于許多創(chuàng)新方法石墨烯超材料已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了光電探測(cè)器[8]，三次諧波產(chǎn)生裝置[9]，吸收器[10]，渦旋光產(chǎn)生器[11]。但這些設(shè)計(jì)多是基于石墨烯超材料單一功能的波前調(diào)控，并且多功能性和光學(xué)可調(diào)性也不夠豐富，迫使我們?nèi)ピO(shè)計(jì)研究更為靈活高效的多功能石墨烯超表面器件。

在本文中，我們提出了一個(gè)多功能石墨烯超表面。通過(guò)調(diào)整特定柵極電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)石墨烯條帶相位變化進(jìn)而達(dá)到石墨烯超表面的異常反射和聚焦效果。此外，在單個(gè)周期單元中，我們還實(shí)現(xiàn)了對(duì)入射線性偏振光到圓偏振光的偏振轉(zhuǎn)換功能。基于寬帶下的2？仔相位覆蓋，通過(guò)設(shè)計(jì)石墨烯在可調(diào)費(fèi)米能級(jí)下對(duì)光的特定響應(yīng)的相位效應(yīng)，在多個(gè)6周期單元的超單元下完成了多角度的異常反射，及實(shí)現(xiàn)了多頻帶5THz、6THz、7THz下的高效聚焦鏡。該結(jié)構(gòu)的多功能性，可調(diào)節(jié)性和寬帶效應(yīng)都表明了其在光通信領(lǐng)域的巨大潛在應(yīng)用。

1 結(jié)構(gòu)與仿真

所提出的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1（a）展示了所提出的典型三層結(jié)構(gòu)石墨烯等離子體超表面。具體結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，單元結(jié)構(gòu)通過(guò)石墨烯條帶沉積在介電層上，然后由金基作為反射器支撐，在石墨烯上覆蓋離子凝膠用于調(diào)節(jié)石墨烯費(fèi)米能級(jí)。不同費(fèi)米能級(jí)下體現(xiàn)不同的等離子體共振激發(fā)特性，并在金底和二氧化硅結(jié)構(gòu)的加持下產(chǎn)生法布里-珀羅共振效應(yīng)從而能夠?qū)崿F(xiàn)2？仔相位覆蓋。對(duì)于入射橫向電磁波（TM），偶極子取向的石墨烯條帶沿著其帶寬長(zhǎng)度（該長(zhǎng)度小于激發(fā)波長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)費(fèi)米能級(jí)的靈活調(diào)控）激發(fā)了局部等離子體激元共振[12]，為了在石墨稀條帶中實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)的等離子體共振，介質(zhì)層的厚度被設(shè)定為約1/4波長(zhǎng)的厚度[13]。優(yōu)化后的數(shù)值為：石墨烯帶單元周期寬度P=5？滋m，石墨烯帶的長(zhǎng)度設(shè)定為2.9？滋m，寬度設(shè)定為1.8？滋m，電介質(zhì)層厚度設(shè)定為6.5？滋m。

石墨烯的表面電導(dǎo)率可以通過(guò)kubo公式引入[14-16]

在太赫茲波段，石墨烯帶的帶間電導(dǎo)率可以忽略不計(jì)，只考慮帶內(nèi)電導(dǎo)率，因此石墨烯的表面電導(dǎo)率簡(jiǎn)化為類德魯?shù)履Ｊ絒17]：

（1）（2）中，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是費(fèi)米狄拉克分布， e是電子電荷，？棕是角頻率，？攸是普朗克常數(shù)，？滋c是石墨烯的化學(xué)勢(shì)，在絕對(duì)零度下，化學(xué)勢(shì)等于費(fèi)米能量，在室溫下，化學(xué)勢(shì)非常接近費(fèi)米能級(jí)，通常稱為化學(xué)勢(shì)。載流子弛豫時(shí)間定義為？子=？滋EF/e？自F2，其中？滋是載流子遷移率，？自F≈c/300費(fèi)米速度?；瘜W(xué)勢(shì)也可表示為？滋c=？攸vf（？仔ns）1/2其中載流子濃度ns=？著p？著0Vb/（eh）[18]，我們可以看到柵壓Vb決定了石墨烯載流子濃度ns大小，而載流子濃度大小又直接影響石墨烯化學(xué)勢(shì)的高低，所以我們采用了柵壓調(diào)控的方式正如圖1（b）中所示實(shí)現(xiàn)石墨烯超表面的動(dòng)態(tài)調(diào)控。在這里，我們使用10000cm2V-1s-1的載流子遷移率。根據(jù)以前的報(bào)道[19]，在室溫下，已經(jīng)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了石墨烯薄膜在二氧化硅結(jié)構(gòu)上40000cm2V-1s-1的載流子遷移率，所以我們石墨烯的遷移率并不難實(shí)現(xiàn)。

我們使用時(shí)域有限差分法，即使用COMSOL軟件求解器執(zhí)行全波仿真模擬，以研究石墨烯超表面的等離子體響應(yīng)。在我們的模擬中，石墨烯被設(shè)定為過(guò)渡邊界條件，并使用周期性邊界條件和完美匹配的層在COMSOL軟件中。我們選擇金作為反射層材料且金的介電常數(shù)取自[20]。SiO2的相對(duì)介電常數(shù)設(shè)定為2.25。在模擬聚焦鏡和異常偏轉(zhuǎn)中，使用二維模擬并入射常規(guī)TM波，為得到反射相位值和反射率設(shè)置公式argS11和absS11。而在偏振轉(zhuǎn)換器中，入射光改為沿x逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)45度的線偏振，計(jì)算共極化級(jí)數(shù)Rxx和交叉轉(zhuǎn)化級(jí)數(shù)Rxy的關(guān)系，且PCR被定義為

Rxy2Rxy+Rxx[21]。

2 結(jié)果與討論

2.1 寬帶可調(diào)諧聚焦鏡

首先，我們實(shí)現(xiàn)了該超表面結(jié)構(gòu)下的寬帶可調(diào)諧聚焦透鏡。為了得到聚焦透鏡，要沿著超表面設(shè)計(jì)所有單元得到相應(yīng)位置的相位分布，可以定義為[22，23]：

其中？姿0是入射波長(zhǎng)，F(xiàn)是焦距，x是石墨烯帶距中心的位置。如圖2（a）所示，顯示了計(jì)算出的反射率隨石墨烯費(fèi)米能量和入射頻率的變化，在寬帶范圍內(nèi)滿足2？仔的相位覆蓋。從中提取了頻率為5THz、6THz、7THz的相位，如圖2（b）所示，可以看到在5THz、6THz、7THz下通過(guò)石墨烯費(fèi)米能級(jí)調(diào)節(jié)帶來(lái)接近2？仔相位分布。假設(shè)透鏡的焦距為200？滋m，入射波長(zhǎng)？姿0，根據(jù)波長(zhǎng)與頻率關(guān)系設(shè)置入射波頻率為5THz、6THz、7THz，代入公式（3）我們可以得到石墨烯位置與所需相位的關(guān)系圖如圖2（c）所示。最后，根據(jù)等價(jià)關(guān)系，得到了擬合的石墨烯位置與石墨烯條帶所需費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)我們所需特定焦距或波長(zhǎng)下的聚焦透鏡。

根據(jù)2（d）的石墨烯特定費(fèi)米能量關(guān)系，我們得到模擬的聚焦透鏡結(jié)果如圖3（a）（b）（c）所示，展示了我們聚焦鏡的直觀效果。數(shù)值孔徑NA（NA=sin[tan-1（D/2f）]）[22，23]用于衡量該器件聚焦能力的參數(shù)，可得我們聚焦鏡的NA=0.78優(yōu)于多數(shù)工作的數(shù)值孔徑大小。此外，為了證明我們超透鏡的動(dòng)態(tài)調(diào)諧特性，我們還設(shè)計(jì)了焦斑移動(dòng)的聚焦鏡。類似于設(shè)置常規(guī)聚焦鏡的方法，我們先設(shè)計(jì)了左右移動(dòng)的聚焦鏡，只需要給公式（3）的x值±100？滋m，擬合光斑移動(dòng)后的石墨烯條帶位置與所需費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系，即可得到我們所需的左右移動(dòng)100？滋m的聚焦鏡，如圖4（a）（b）所示。同理在設(shè)置焦點(diǎn)的上下移動(dòng)時(shí)，提供不同的焦距F=100？滋m和F=300？滋m即可設(shè)計(jì)出我們所需的上下移動(dòng)100？滋m的聚焦鏡。這些透鏡都表現(xiàn)出良好的聚焦效果，證明了我們?cè)O(shè)計(jì)的聚焦鏡的可調(diào)性與可行性。

2.2 異常反射裝置

基于超表面的共振特性，其中Fabry-Perot共振效應(yīng)使得我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)石墨烯費(fèi)米能級(jí)來(lái)實(shí)現(xiàn)波前相位調(diào)制[24]。我們首先計(jì)算了工作頻帶的整體反射率，如圖4（a）（b）所示，整體效果下表現(xiàn)為一個(gè)高反射率平面，在工作頻段4-9THz表現(xiàn)出大于0.6反射率的有效太赫茲超表面。當(dāng)入射波的頻率被固定為6THz時(shí)，如圖4（d）所示，所有的條帶都被設(shè)置為0.7eV，帶來(lái)的石墨烯條帶相位梯度也是定值0，所以入射的波垂直表面反射。然后4（c）（e）展示了當(dāng)沿超表面形成相位梯度時(shí)，垂直入射波被異常反射，設(shè)計(jì)沿著超表面相位梯度排列，即單位結(jié)構(gòu)的周期性排列按照一定的梯度排列超級(jí)單元，發(fā)生法向波的入射反射，反射波的角度分別為-16.1°和正16.1°度與理論角度±16°基本一致，設(shè)計(jì)6個(gè)小單元組成的超單元并通過(guò)調(diào)節(jié)石墨烯費(fèi)米能級(jí)實(shí)現(xiàn)超單元間的60°相位梯度來(lái)實(shí)現(xiàn)的超單元異常反射表面。石墨烯的等離子激元響應(yīng)和Fabry-Perot共振帶來(lái)的相移效果表現(xiàn)為我們?cè)O(shè)計(jì)中的異常反射現(xiàn)象。

2.3 偏振轉(zhuǎn)換器

此外，我們還提出了一個(gè)基于我們石墨烯超面結(jié)構(gòu)下的偏振轉(zhuǎn)換器。如圖6所示，我們可以將極化系數(shù)定義為Rij=|（i，j=x，y）[25]，其中E（i=x，y）分別是x或y極化入射波的電場(chǎng)，以及E（j=x，y）是反射波的x或y分量，反射系數(shù)可以定義為共極化系數(shù)Rxx和交叉極化系數(shù)Rxy，結(jié)果如圖6（a）所示。使用全波模擬，當(dāng)我們?nèi)肷溲豿逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)45度的偏振光（Rxx，Rxy）時(shí)，可以計(jì)算出交叉極化系數(shù)和共極化系數(shù)，其中費(fèi)米能級(jí)設(shè)置為1eV，不同的石墨烯長(zhǎng)度和寬度使得入射的線偏振沿x和y方向獲得不同的反射共振和更大的頻移線性極化，我們觀察到交叉極化系數(shù)Rxy的遠(yuǎn)大于共極化系數(shù)Rxx由于兩者之間的臨界耦合。我們可以定義的偏振轉(zhuǎn)化器的比率PCR揭示了1/4波片的轉(zhuǎn)換效率，如圖6（b）所示最大值可達(dá)到0.95。我們所提出的轉(zhuǎn)換器能夠在寬帶范圍實(shí)現(xiàn)線偏振到圓偏振的轉(zhuǎn)變即四分之一波片功能。為了更好地理解四分之一波片的偏振轉(zhuǎn)換特性，給出了偏振器的模擬結(jié)果如圖6（b）所示。相位差被定義為？駐？準(zhǔn)=？準(zhǔn)xy-？準(zhǔn)xx，在7-10THz范圍內(nèi)可以保持？駐？準(zhǔn)=90°的差值，即四分之一波片效應(yīng)[25]，如圖6（b）所示。為了更好的理解這些等離子體激發(fā)的共振模式，我們還進(jìn)行了部分參數(shù)研究，如圖6（c）所示，我們可以清楚的看到在不同頻率下兩個(gè)PCR的峰值隨著費(fèi)米能量的增大而藍(lán)移，其中PCR等峰值也有所增大，證實(shí)了我們?cè)O(shè)計(jì)的雙峰PCR偏振轉(zhuǎn)換器與等離子共振有關(guān)。這種藍(lán)移可以用 [26]來(lái)解釋，可以看到fr與？滋c成正比，與我們模擬的結(jié)果一致。

3 結(jié)束語(yǔ)

總之，我們展示了一種多功能電控可調(diào)石墨烯超表面，單元結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)45度線偏振光到圓偏振光的偏振轉(zhuǎn)換。 此外，通過(guò)簡(jiǎn)單的費(fèi)米能量調(diào)節(jié)還可以實(shí)現(xiàn)梯度相變從而產(chǎn)生異常反射的現(xiàn)象，以及遵循聚焦相位公式的5THz、6THz、7THz的寬范圍聚焦超透鏡，且具有較好的聚焦效果。所提出的超材料提供了一種操作太赫茲波重要手段，也為有源太赫茲系統(tǒng)提供巨大的應(yīng)用前景。

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