賈強(qiáng)　譚勇　朱瑞晗

摘 要

超連續(xù)譜激光器的發(fā)展受到諸多因素的影響，工作物質(zhì)是影響其發(fā)展的主要因素之一，提高激光器輸出譜線的平坦性與強(qiáng)度是其關(guān)鍵技術(shù)。本文選用數(shù)值模擬方法對(duì)皮秒脈沖在藍(lán)寶石光纖中傳輸過(guò)程及產(chǎn)生的SC譜進(jìn)行研究，其模擬結(jié)果表明，當(dāng)藍(lán)寶石光纖的非線性系數(shù)增大時(shí)，獲得了更寬的輸出脈沖頻譜;當(dāng)光纖二階色散的數(shù)值增加時(shí)，頻譜展寬的幅度有上升的趨勢(shì);當(dāng)光纖長(zhǎng)度的數(shù)值增大時(shí)，超連續(xù)譜有展寬的趨勢(shì)，但超過(guò)一定閾值，平坦度反而下降。在激光器的實(shí)際設(shè)計(jì)中，該結(jié)果對(duì)產(chǎn)生可見及近紅外超連續(xù)譜時(shí)，選擇合適的藍(lán)寶石光纖參數(shù)有重要的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞

超連續(xù)譜;藍(lán)寶石光纖參數(shù);非線性效應(yīng);數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)： TN248 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.04.12

0 前言

非線性光學(xué)是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，非線性效應(yīng)及其傳播規(guī)律也被廣泛地研究[1-3]。非線性傳播方程描述了在超連續(xù)譜產(chǎn)生過(guò)程中的各種復(fù)雜的非線性效應(yīng)，包括光纖的群速度色散（GVD）特性、四波混頻（FWM）、受激拉曼散射（SRS）、自相位調(diào)制（SPM）、交叉相位調(diào)制（XPM）、孤子分裂與孤子自頻移等[4]，綜合理解并運(yùn)用這些效應(yīng)才可以對(duì)超連續(xù)譜的展寬進(jìn)行更好的研究[5]。除此之外，超連續(xù)譜產(chǎn)生還涉及物理?xiàng)l件[6]，如光纖種類、材質(zhì)特性與長(zhǎng)度，抽運(yùn)脈沖激光的波長(zhǎng)、峰值功率、脈沖寬度與啁啾特性等參量，也會(huì)導(dǎo)致輸出的超連續(xù)光譜激光脈沖發(fā)生明顯變化[7-9]。

本文重點(diǎn)討論同一皮秒脈沖參數(shù)下不同藍(lán)寶石光纖參數(shù)誘導(dǎo)各種非線性效應(yīng)，進(jìn)而對(duì)輸出超連續(xù)光譜的影響。建立多種藍(lán)寶石光纖參數(shù)特性模型[10]，選用分步傅里葉方法數(shù)值求解非線性薛定諤方程，并對(duì)不同光纖數(shù)值參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。討論頻域和時(shí)域演化下產(chǎn)生的超連續(xù)譜線型[11]，分析光譜展寬機(jī)制，尋找一種光譜平坦性優(yōu)化方法。

1 廣義非線性薛定諤方程數(shù)值解

對(duì)于脈沖寬度小于1ps的脈沖，一般情況下用廣義非線性薛定諤方程（NLSE）來(lái)描述其在光纖中的傳輸，得到分步傅里葉的解為：

式中F-1是對(duì)振幅A（z，ω）進(jìn)行傅立葉逆變換。引入變量T=t-β1z，獲得了A（z，T）演化的時(shí)域廣義NLSE：

此方程的左側(cè)是線性傳輸效應(yīng)，α作為線性功率衰減，βk為傳播常數(shù)β（ω）的泰勒級(jí)數(shù)展開相關(guān)的色散系數(shù)。右側(cè)表示非線性效應(yīng)， γ=為非線性系數(shù)，其中n2（ω0）為非線性折射率，Aeff（ω0）為有效模式面積。

基于上述傳播方程，通過(guò)忽略非線性系數(shù)中的n2（ω0）和Aeff的頻率依賴性，得到了廣義非線性薛定諤方程數(shù)值解

該等式在頻域中對(duì)場(chǎng)A（z，T）進(jìn)行積分，同時(shí)利用變量的變化來(lái)轉(zhuǎn)換到所謂的交互圖像，消除了等式的剛性分散部分。

（3）式中R（T'）非線性響應(yīng)函數(shù)，包括電子貢獻(xiàn)和原子核貢獻(xiàn)，若假設(shè)電子貢獻(xiàn)是瞬時(shí)的，則R（T'）函數(shù)形式可寫成

在（4）式中，fR為延遲拉曼響應(yīng)。石英分子振動(dòng)決定拉曼響應(yīng)函數(shù)光場(chǎng)感應(yīng)的形式。

（3）式中A（z，T）通常用雙曲正割脈沖線型表征，其表達(dá)方程為：

P0為輸入的峰值功率，t0為輸入的持續(xù)時(shí)間，T是時(shí)間窗口分辨長(zhǎng)度，也即劃分的格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

在本節(jié)中分別對(duì)藍(lán)寶石光纖的非線性系數(shù)、色散系數(shù)、光纖長(zhǎng)度進(jìn)行模擬分析。所采用的藍(lán)寶石光纖的詳細(xì)參數(shù)參考文獻(xiàn)[9]，本文模擬改變藍(lán)寶石光纖的非線性系數(shù)，光纖非線性系數(shù)的取值分別如下γ=22W-1·Km-1，74W-1·Km-1，110W-1·Km-1。光纖長(zhǎng)度為0.2m，使用的抽運(yùn)波長(zhǎng)為753nm，初始寬度t0=12.5ps，峰值功率為P0=10000W，模擬過(guò)程中時(shí)間分辨長(zhǎng)度T=0.0284ps。

不同光纖非線性系數(shù)下，模擬超連續(xù)譜的輸出如下所示。

分析模擬結(jié)果可知，非線性系數(shù)從γ=120W-1·Km-1到γ=110W-1·Km-1，從圖1a可發(fā)現(xiàn)輸出的SC譜線的寬度在不斷增加。從圖1c時(shí)域的傳輸波形可分析出拉曼響應(yīng)隨時(shí)間延長(zhǎng)。綜合圖1a、1c發(fā)現(xiàn)頻譜出現(xiàn)展寬，在脈沖前沿存在振蕩現(xiàn)象，主要是因?yàn)槌堂}沖在光纖中產(chǎn)生SC譜受高階色散的影響嚴(yán)重，并且高階色散造成的影響是非對(duì)稱性的。

本文所模擬的皮秒脈沖寬度為t0=12.5ps，對(duì)于皮秒量級(jí)的寬度，二階色散對(duì)光纖色散占主要影響。在此處的模擬中，非線性系數(shù)確定為γ=120W-1·Km-1不變，光纖二階色散分別取值為β2=-4e-3ps2/m，β2=-3e-3ps2/m，β2=-11.830e-3ps2/m。結(jié)果如下：

分析模擬結(jié)果可知，二階色散取值從β2=-4e-3ps2/m到β2=-11.830e-3ps2/m，圖2a中SC譜線的頻譜寬度沒(méi)有明顯增加，平坦性有明顯上升的趨勢(shì)。分析圖2c時(shí)域演化譜，隨著二階色散取值的增加，時(shí)域延時(shí)也隨之增大。在二階色散取值為β2=-4e-3ps2/m時(shí)，自相位調(diào)制對(duì)展寬起主要作用。在二階色散取值為β2=-11.830e-3ps2/m時(shí)，色散效應(yīng)與自相位調(diào)制競(jìng)爭(zhēng)，抑制了頻率啁啾，使譜線的平坦度更好。

在藍(lán)寶石光纖中產(chǎn)生超連續(xù)譜過(guò)程中，還需要考慮光纖長(zhǎng)度對(duì)非線性效應(yīng)的影響，光纖的色散長(zhǎng)度被定義為：

光纖的非線性長(zhǎng)度被定義為：

上式中t為輸入脈沖寬度，β2為光纖的二階色散，γ和P0分別為光纖非線性系數(shù)和輸入脈沖峰值功率。

代入模擬數(shù)值光纖色散長(zhǎng)度LD約為3.38m，LNL約為0.011m。改變光纖長(zhǎng)度數(shù)值L=0.15m，L=0.30m，L=1.2m時(shí)，輸出超連續(xù)譜的情況如下：

分析模擬結(jié)果可知，光纖長(zhǎng)度的數(shù)值L=0.15m增加到L=0.30m，分析圖3a圖3b可發(fā)現(xiàn)連續(xù)譜有展寬的趨勢(shì)。當(dāng)光纖長(zhǎng)度的數(shù)值L=1.2m時(shí)展寬程度反而降低。其原因是皮秒脈沖在藍(lán)寶石光纖中傳輸?shù)木嚯x較短時(shí)，其非線性效應(yīng)主要是自相位調(diào)制作用，自相位調(diào)制作用造成脈沖頻譜對(duì)稱展寬。當(dāng)皮秒脈沖在藍(lán)寶石光纖中的傳輸距離増加，會(huì)產(chǎn)生很多新的頻率，此時(shí)拉曼散射就會(huì)占主要作用，脈沖頻譜向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向展寬。所以繼續(xù)增長(zhǎng)光纖不會(huì)使頻譜繼續(xù)展寬。

3 結(jié)論

采用分步傅里葉方法求解廣義非線性薛定諤方程，數(shù)值模擬在藍(lán)寶石光纖中產(chǎn)生超連續(xù)譜的過(guò)程，保持輸入的皮秒脈沖參數(shù)不變，對(duì)在不同參數(shù)藍(lán)寶石光纖中傳輸特性及演化過(guò)程進(jìn)行分析，得到頻域演化圖、時(shí)域演化圖及SC輸出光譜。結(jié)果表明，增大藍(lán)石光纖的非線性系數(shù)，可以獲得更寬的輸出脈沖頻譜;增大藍(lán)寶石光纖的二階色散，輸出SC譜線的平坦性隨色散的增加有上升趨勢(shì);當(dāng)光纖的長(zhǎng)度從0.15m增大到0.30m時(shí)，超連續(xù)譜的譜線有展寬的趨勢(shì)，但在光纖長(zhǎng)度為1.2m時(shí)平坦度反而下降，其原因是皮秒脈沖在藍(lán)寶石光纖中產(chǎn)生非線性效應(yīng)，在不同的傳輸距離起主導(dǎo)的非線性效應(yīng)也不相同。此結(jié)論對(duì)選用合適的光纖參數(shù)，獲得較為理想的超連續(xù)譜的輸出具有重要的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]Husakou A V ， Herrmann J.Supercontinuum Generation of Higher-Order Solitons by Fission in Photonic Crystal Fibers[J]. Physical Review Letters， 2001， 87（20）：203901.

[2]Govind P Agrawal. Nonlinear Fiber Optics[J]. Lecture Notes in Physics， 2001， 18（1）.

[3] Chen J B ， Qin M Z ， Tang Y F.Symplectic and multi-symplectic methods for the nonlinear Schr？dinger equation[J]. Computers & Mathematics with Applications， 2002， 43（8-9）：1095-1106.

[4] Liu X ， Lee B.A fast method for nonlinear Schrodinger equation[J]. IEEE Photonics Technology Letters， 2003， 15（11）：1549-1551.

[5] Premaratne M.Analytical characterization of optical power and noise figure of forward pumped Raman amplifiers.[J]. Optics Express， 2004， 12（18）：4235-45.

[6] Amans D ， Brainis E ， Haelterman M ， et al. Vector modulation instability induced by vacuum fluctuations in highly birefringent fibers in the anomalous-dispersion regime[J]. Optics Letters， 2005， 30（9）：1051-1053.

[7]Rockmore， Daniel N.Recent progress and applications in group FFTs[J]. 2003.

[8] Karen Marie Hilligs？e， Henrik N？rgaard Paulsen， Jan Th？gersen， et al. Initial steps of supercontinuum generation in photonic crystal fibers[J]. Journal of the Optical Society of America B， 2003， 20（9）：1887-1893.

[9] Lin S S ， Hwang S K ， Liu J M.Supercontinuum generation in highly nonlinear fibers using amplified noise-like optical pulses[J]. Optics Express， 2014， 22（4）：4152.

[10] Agrawal G P.Ultrashort Pulse Propagation in Nonlinear Dispersive Fibers[J]. 2016.

[11] Zhu Z ， Brown T G.Experimental studies of polarization properties of supercontinua generated in a birefringent photonic crystal fiber[J]. Optics Express， 2004， 12（5）：791-796.