張 耀,杜榮法,趙新超,葉乾杰
(臥龍電氣驅(qū)動集團(tuán)有限公司,上虞 312300)
對電機(jī)進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化,降低成本、提升性能,無疑可以提升產(chǎn)品的市場競爭力。但是隨著電機(jī)的振動噪聲性能、轉(zhuǎn)矩密度、功率密度、惡劣環(huán)境抗退磁等指標(biāo)的提升,以及開發(fā)周期逐漸縮短,這就要求我們在確保成本的前提下,以最短的周期設(shè)計出性能優(yōu)良的產(chǎn)品。
以往的電機(jī)優(yōu)化方式是先對電機(jī)某一參數(shù)(如槽口尺寸)實(shí)施優(yōu)化,待其性能達(dá)到最優(yōu),再逐步優(yōu)化其他參數(shù),最后獲得所有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)都已優(yōu)化的電機(jī)[1]。這種優(yōu)化方式未考慮到電機(jī)不同結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)之間互相影響,并且電機(jī)性能是不同參數(shù)組合優(yōu)化的結(jié)果,優(yōu)化另一參數(shù)時,之前得到的最優(yōu)解可能發(fā)生偏移,而且這種方法需要大量的手工迭代操作。
田口法[2-3]是一種應(yīng)用廣泛的局部優(yōu)化方式,通過正交表的創(chuàng)建,能以較少的試驗(yàn)次數(shù)組合得出多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計時不同設(shè)計參數(shù)的最佳方案。但是其缺點(diǎn)也與其他局部優(yōu)化方法相同,初始點(diǎn)的選取非常關(guān)鍵,只能在初始選取點(diǎn)的附近進(jìn)行求解,所以其全局優(yōu)化能力變差。
遺傳算法[4-6]作為一種智能型隨機(jī)搜索算法,具有非常強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力,它最明顯特點(diǎn)是內(nèi)嵌并行性及全局解空間優(yōu)化?;谄鋬?yōu)良特性,遺傳算法已在電機(jī)工程領(lǐng)域得到推廣。
多目標(biāo)優(yōu)化算法是數(shù)學(xué)規(guī)劃的分支之一,是研究多個目標(biāo)在相對一定區(qū)域最優(yōu)化問題的一種方法[7]。
多目標(biāo)優(yōu)化問題一般由兩個部分組成:1)若干目標(biāo)函數(shù);2)若干約束條件。
其數(shù)學(xué)模型可以描述如下式[7]:
式中:xd為決策向量;X=[x1,x2,…,xd,…xD]為決策向量形成的決定空間;n為優(yōu)化目標(biāo)總數(shù);Fn(x)為第n個目標(biāo)函數(shù);F(x)為目標(biāo)向量組成的目標(biāo)空間;Gi(x)≤0為第i個約束不等式;Hj(x)=0為第j個約束等式;不等式Gi(x)≤0和等式Hj(x)=0確定了最優(yōu)解的可行域,Xd_min和Xd_max為各維解向量搜索的上限和下限。
遺傳算法是模擬生物遺傳和進(jìn)化過程的一種自適應(yīng)收斂算法[8],其模擬自然進(jìn)化論的優(yōu)勝劣汰準(zhǔn)則,用編碼求解問題。在求解的過程中,一方面用最優(yōu)個體進(jìn)行迭代,另一方面遵循優(yōu)化基因雜交的準(zhǔn)則,變異最優(yōu)個體的基因選擇。相應(yīng)基因在融合的過程會發(fā)生突變,這個過程中,利用適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行種群個體的評價分析,再經(jīng)過選擇、交叉、變異等方式進(jìn)行組合,增加適應(yīng)度較高個體的繁殖概率,使下一代適應(yīng)度更高。隨著不斷迭代,求得最優(yōu)解。遺傳算法流程如圖1所示[7]。
圖1 遺傳算法流程圖
具體求解步驟如下:
1) 編碼:將求解問題進(jìn)行二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換。
2) 創(chuàng)建初始化群體:群體數(shù)過大會影響優(yōu)化收斂速度,過小會降低種群多樣性,應(yīng)結(jié)合實(shí)際參數(shù)數(shù)量確定種群大小,一般取參數(shù)數(shù)量的5~10倍。
3) 適應(yīng)度函數(shù)確定:通過需求解的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到。
4) 選擇、交叉、變異:通過最佳的優(yōu)化策略,保留適應(yīng)度最高的個體結(jié)構(gòu),保證優(yōu)化后的歷代為最優(yōu)解;需要選取偏大一點(diǎn)的交叉概率,約在 0.45~0.90之間,既可保證新個體技能快速生成,又能保證不抑制進(jìn)化算法;選取合適的變異率,抑制新個體早熟,范圍選取在 0.002~0.150之間,保證新個體產(chǎn)生過程與優(yōu)化算法的原則相符。
5) 終止條件:一般設(shè)定最大的進(jìn)化代數(shù)或者種群的收斂度作為相應(yīng)的終止條件。
定轉(zhuǎn)子之間的電磁力可分解為切向電磁力、徑向電磁力。因諧波的存在,導(dǎo)致切向電磁力產(chǎn)生波動,形成轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)而引起電機(jī)相關(guān)部件抖動,由此產(chǎn)生振動噪聲。因此,本節(jié)主要從轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生的機(jī)理來闡述降低轉(zhuǎn)矩脈動的方法。
2.1.1 定、轉(zhuǎn)子主波磁場作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩
當(dāng)定子三相繞組通入對稱正弦三相交流電流時,就會在氣隙中產(chǎn)生一系列磁極對數(shù)不同的旋轉(zhuǎn)磁勢和磁場,其中與轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)p相同的稱為主波磁場,轉(zhuǎn)子主波磁場與定子主波磁場極數(shù)相同,轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速也相同,因此它們相互作用就會產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩,沒有轉(zhuǎn)矩脈動,這是永磁同步電機(jī)工作的基礎(chǔ),也是我們所需要的。
2.1.2 定、轉(zhuǎn)子諧波次數(shù)相同的磁場作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩
定子通入基波電流時,除產(chǎn)生主波磁場外,還產(chǎn)生一系列的諧波磁場,這一系列諧波磁場可能包括分?jǐn)?shù)次、偶數(shù)次、奇數(shù)次等。由于轉(zhuǎn)子磁勢不存在偶次諧波和分?jǐn)?shù)次諧波,因此只有奇整數(shù)次的定子諧波磁場才有可能與轉(zhuǎn)子諧波磁場極數(shù)相同,從而相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。又因?yàn)槎ㄗ又C波磁場的轉(zhuǎn)速不是同步轉(zhuǎn)速,而轉(zhuǎn)子諧波磁場的轉(zhuǎn)速卻全部是同步轉(zhuǎn)速,二者極數(shù)相同但轉(zhuǎn)速不同,所以相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。如果把主波磁極對數(shù)p作為基波,并把它的轉(zhuǎn)向定義為正轉(zhuǎn)向,那么只有定子的-5,+7,-11,+13,-17,+19,…次諧波與轉(zhuǎn)子的+5,+7,+11,+13,+17,+19,…次諧波相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。
2.2.1 諧波電流產(chǎn)生的主波磁場與轉(zhuǎn)子主波磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩
由于定子諧波電流產(chǎn)生的主波磁場轉(zhuǎn)速為υn1(υ為電流諧波次數(shù)),而轉(zhuǎn)子主波磁場轉(zhuǎn)速為n1,二者極數(shù)相同轉(zhuǎn)速不同,因此相互作用產(chǎn)生脈動轉(zhuǎn)矩,脈動頻率為6kf1,相對轉(zhuǎn)頻為6kp倍頻(k=1,2,3,…)。
2.2.2 諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場與轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩
當(dāng)電流的時間諧波次數(shù)與所產(chǎn)生的磁勢空間諧波次數(shù)相同時(υ=λ),磁勢的轉(zhuǎn)速均為+n1,與轉(zhuǎn)子λ次諧波磁場極數(shù)相同、轉(zhuǎn)速相等、轉(zhuǎn)向相同,因此二者相互作用產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。
當(dāng)電流的時間諧波次數(shù)υ與所產(chǎn)生的磁勢諧波次數(shù)λ不相等時(υ≠λ),該定子λ次諧波磁勢的轉(zhuǎn)速(計及轉(zhuǎn)向)為(υ/λ)n1,與轉(zhuǎn)子λ次諧波磁場極數(shù)相同,但轉(zhuǎn)速不同,二者相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。二者的轉(zhuǎn)速差為(1-υ/λ)n1,脈動頻率為|λ-υ|f1,相對轉(zhuǎn)頻為|λ-υ|p倍頻,由于υ和λ均可寫作6k+1的形式,|λ-υ|即可寫作6k的形式,因此上述轉(zhuǎn)矩脈動頻率為6kf1,相對轉(zhuǎn)頻為6kp倍頻(k=1,2,3,…)。
通過以上分析可知,降低轉(zhuǎn)矩脈動主要可以通過以下途徑實(shí)現(xiàn):
1)降低定轉(zhuǎn)子5、7次,11、13次諧波含量,主要降低幅值較大的5、7次諧波;
2)降低諧波電流產(chǎn)生的與電機(jī)同步轉(zhuǎn)速不同的5、7次諧波磁場。
優(yōu)化變量的選擇對優(yōu)化過程和優(yōu)化結(jié)果有著重大影響,是電機(jī)優(yōu)化設(shè)計問題求解的關(guān)鍵步驟。從理論上講,電機(jī)的所有設(shè)計參數(shù)都可當(dāng)作優(yōu)化變量,但這種做法并不復(fù)合實(shí)際,一般情況下,優(yōu)化變量的選擇按照以下原則進(jìn)行:
1) 優(yōu)化變量的數(shù)量選取要適當(dāng),由于優(yōu)化變量編碼采用二進(jìn)制,編碼長度會隨著優(yōu)化變量數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)增長,數(shù)量過多會使計算量激增,但數(shù)量過少又會限制目標(biāo)函數(shù)的變化,可能導(dǎo)致最后求得的結(jié)果只是局部最優(yōu)解。
2) 優(yōu)化變量應(yīng)該取與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)性大的參數(shù),比如磁鋼長度(極弧系數(shù))、定子槽口寬度、輔助槽的尺寸、位置等。
3) 確保各變量之間不互相干涉。
基于以上原則,優(yōu)化變量選取如圖2所示,其取值范圍如表1所示。
圖2 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
表1 優(yōu)化尺寸參數(shù)表
結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍定子槽口寬度S1/mm3.2~3.6定子槽肩角度S2/(°)112~116磁鋼槽長度R1/mm28~30磁鋼槽厚度R2/mm2.8~3.0輔助槽位置角度R3/(°)13~17半圓輔助槽寬度R4/mm1.1~2.0
優(yōu)化目標(biāo)的選擇很大上程度取決于電機(jī)的種類及應(yīng)用場合,本次優(yōu)化主要關(guān)注電機(jī)的NVH噪聲性能,故優(yōu)化目標(biāo)主要包括:
1) 電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度最大化。電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度是指電機(jī)外形尺寸不變條件下,單位電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。描述了單位電流電機(jī)的出力大小,與電機(jī)效率(所述效率對比皆為4000r/min額定點(diǎn)工況)基本等效。
2) 轉(zhuǎn)矩脈動最小化。電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動由各次空間次數(shù)相同但轉(zhuǎn)速不同的諧波相互作用引起,且主要由定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的幅值較大的5、7次諧波引起,因此將轉(zhuǎn)子5、7次諧波之和占基波比例最小作為優(yōu)化目標(biāo),因其與轉(zhuǎn)矩脈動等效,本文以轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行描述。
3) 齒槽轉(zhuǎn)矩最小化。齒槽轉(zhuǎn)矩由定子開槽產(chǎn)生的齒諧波與轉(zhuǎn)子諧波相互作用產(chǎn)生,與轉(zhuǎn)矩脈動導(dǎo)致噪聲產(chǎn)生的原理一致,也是我們需要關(guān)注的對象。
本次仿真優(yōu)化所用激勵源采用理想正弦波電流源,電流有效值8.91A,頻率50Hz。
通過基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化,可以得出不同目標(biāo)之間的Pareto最優(yōu)曲線,曲線上點(diǎn)即為相對最優(yōu)解,以下分別分析仿真得出的輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。
3.3.1 輸出轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)矩脈動
在輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動形成的Pareto曲線上,如圖3所示,隨著輸出轉(zhuǎn)矩增大,轉(zhuǎn)矩脈動先減小后增大,轉(zhuǎn)矩脈動存在最小值點(diǎn)。權(quán)衡兩者與電機(jī)設(shè)計需求,取五星處對應(yīng)點(diǎn)的方案作為優(yōu)選方案。
圖3 輸出轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)矩脈動相關(guān)性
原方案與優(yōu)化方案下的尺寸參數(shù)及特性對比如表2所示
表2 尺寸參數(shù)及特性對比表
3.3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)矩脈動
如下圖4所示,在齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動形成的Pareto曲線上,隨齒槽轉(zhuǎn)矩增大,轉(zhuǎn)矩脈動先減小后增大,轉(zhuǎn)矩脈動存在最小值點(diǎn)。綜合考慮兩者之間的關(guān)系,取五星處對應(yīng)點(diǎn)的方案作為優(yōu)選方案,其與原方案對比如表3所示。
圖4 輸出轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)矩脈動相關(guān)性
表3 尺寸參數(shù)及特性對比表
根據(jù)前文分析,由于電機(jī)扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生的噪聲主要由轉(zhuǎn)矩脈動引起,故優(yōu)先考慮電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動和輸出轉(zhuǎn)矩的性能,對齒槽轉(zhuǎn)矩做校核即可。根據(jù)前文轉(zhuǎn)矩脈動-輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系得出的優(yōu)選方案對比加入齒槽轉(zhuǎn)矩性能,如圖5所示。顯然齒槽轉(zhuǎn)矩超出理想范圍;當(dāng)電機(jī)高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時,某一轉(zhuǎn)速下也易與結(jié)構(gòu)產(chǎn)生諧振,故此方案非最優(yōu)化方案,需在確保轉(zhuǎn)矩脈動及輸出轉(zhuǎn)矩?zé)o明顯惡化的前提下降低齒槽轉(zhuǎn)矩。
圖5 原方案與轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化方案特性對比
綜合齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、輸出轉(zhuǎn)矩性能進(jìn)行方案選取,三種方案性能對比如圖6所示,結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。
圖6 三種方案性能特性對比
表4 三種方案結(jié)構(gòu)參數(shù)及特性對比表
優(yōu)化項目原方案轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)選方案最終方案S1/mm3.23.53.4S2/(°)114115114R1/mm28.228.828.4R2/mm2.833R3/(°)151516R4/mm1.11.41.2
4.2.1 電流波形測試
通過Tektronix MDO3054示波器檢測電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時電流波形,驗(yàn)證實(shí)測與仿真電流波形的一致性,實(shí)測電流波形及其波形FFT分解如下圖7所示。示波器顯示電流有效值為9.157 A,對圖7電流波形進(jìn)行FFT分解,其總諧波畸變率僅為3.8%,故激勵源可采用理想正弦波電流等效。
圖7 實(shí)測電流波形及其FFT分解
4.2.2 噪聲性能測試
按照優(yōu)化后沖片結(jié)構(gòu)參數(shù)試制樣機(jī),采用經(jīng)專業(yè)第三方機(jī)構(gòu)鑒定通過的噪聲測試設(shè)備對電機(jī)三個額定負(fù)載點(diǎn)進(jìn)行了噪聲測試,將原方案與最終優(yōu)化方案分別進(jìn)行對比,測試結(jié)果如圖8~圖10所示。
Fc 工況:全噪聲值由優(yōu)化前67.9 dB(A)下降至66.5 dB(A)。
圖8 Fc工況噪聲優(yōu)化前后對比
Fh 工況:全噪聲值由優(yōu)化前69.4 dB(A)下降至66.6 dB(A)。
圖9 Fh工況噪聲優(yōu)化前后對比
JIS 工況:全噪聲值由優(yōu)化前73.5 dB(A)下降至72.4 dB(A)。
圖10 JIS工況噪聲優(yōu)化前后對比
4.2.3 效率測試
采用日立通用變頻器控制額定點(diǎn)轉(zhuǎn)速,以及配置有美國MAGTROL扭矩傳感器的全自動磁滯測功機(jī)(圖11)進(jìn)行效率檢測。效率測試結(jié)果如圖12所示,在1 000~5 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),優(yōu)化后方案與原方案相比均有1%~2%的效率提升。
圖11 磁滯測功機(jī)
圖12 效率測試對比
本文以輸出轉(zhuǎn)矩最大、轉(zhuǎn)矩脈動最小、齒槽轉(zhuǎn)矩最小為優(yōu)化目標(biāo),基于多目標(biāo)的遺傳優(yōu)化算法,對電機(jī)的沖片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定向優(yōu)化,得出以下結(jié)論:
1) 遺傳算法可以大大提升計算效率,與普通遍歷式參數(shù)化優(yōu)化相比,其加快了最優(yōu)解收斂速度,且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此種方法的有效性;
2) 各個優(yōu)化目標(biāo)有時并非正相關(guān),需要權(quán)衡電機(jī)設(shè)計需求與設(shè)計目標(biāo)之間的關(guān)系,以獲得電機(jī)的最佳設(shè)計;
3)采用遺傳算法能減少計算的工作量,多目標(biāo)同時優(yōu)化,可以實(shí)現(xiàn)不同設(shè)計指標(biāo)的權(quán)衡,根據(jù)電機(jī)種類以及實(shí)際工作需求選取不同的指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計。