余嘯英

（湖南省煤田地質(zhì)局物探測(cè)量隊(duì)，湖南 株洲 412003）

引 言

土石方計(jì)算是工程項(xiàng)目實(shí)施的一項(xiàng)重要內(nèi)容，被廣泛應(yīng)用于房屋建筑、公路、礦區(qū)等工程項(xiàng)目建設(shè)中，其計(jì)算結(jié)果通常被用于項(xiàng)目設(shè)計(jì)和成本預(yù)算。一般土石方計(jì)算是根據(jù)測(cè)量的原始面和設(shè)計(jì)面或者竣工面計(jì)算填挖方總量，然而在一些工程中，由于土方和石方的工程造價(jià)不一樣，需要分別對(duì)土方和石方進(jìn)行計(jì)算，通常的做法是在測(cè)量了原始地表之后，將表土層清除掉后再測(cè)一次地貌，再分別估算總土方量和總石方量，采用此方法主要存在清表不完全和泥沙石混雜情況多影響估算結(jié)果。在工程項(xiàng)目建設(shè)前一般會(huì)進(jìn)行工程勘察，本文將研究探討基于這種特殊情況下，利用工程勘察成果，通過(guò)插值計(jì)算得到土石方量的方法。

土石方量通常利用基于AutoCAD 平臺(tái)二次開發(fā)的南方CASS 軟件計(jì)算，也有利用MapGIS 和ArcGIS之類的地理信息系統(tǒng)和帶有三維量算功能的軟件計(jì)算。王凱、路鑫[1,2]等進(jìn)行了基于南方CASS 與ArcGIS 的土方量計(jì)算比較研究，探討了各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。陸龍坤[3]等介紹了Civil 3D 在土石方量算具體項(xiàng)目中的應(yīng)用。賈志敏[4]等嘗試將Surfer 軟件繪制工程區(qū)域三維模擬圖，并進(jìn)行土石方量計(jì)算。本文主要探討利用ArcGIS 對(duì)工程勘察成果按地質(zhì)層分層插值計(jì)算后，再導(dǎo)入南方CASS 軟件計(jì)算分層土石方量。

1 土石方計(jì)算方法介紹

南方CASS 中常用插值方法有DTM 法、方格網(wǎng)法、斷面法和等高線法。最常用的是DTM 法和方格網(wǎng)法。

DTM 法（數(shù)字地面模型法）是利用實(shí)際測(cè)量的地形數(shù)據(jù)構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)，對(duì)于網(wǎng)中每個(gè)三角形區(qū)域按柱體體積計(jì)算方法計(jì)算土石方量。三棱柱的體積等于其三個(gè)角點(diǎn)填挖高度的平均值乘以三棱柱底面投影面積，體積累計(jì)即得到測(cè)區(qū)的總填挖方量。DTM 法可以更精確模擬復(fù)雜地形，成果精度較高，適合地形起伏較大的區(qū)域的土石方計(jì)算，但由于三角網(wǎng)模型復(fù)雜，數(shù)據(jù)處理工作量大，占用儲(chǔ)存空間多，因而不適用于大范圍、大數(shù)據(jù)量地形計(jì)算。

方格網(wǎng)法是將測(cè)區(qū)分割成一定大小的方格網(wǎng)，結(jié)合實(shí)測(cè)和設(shè)計(jì)高程數(shù)據(jù)，通過(guò)插值計(jì)算正方形四個(gè)頂點(diǎn)的高程，再取四個(gè)頂點(diǎn)的填挖高度平均值乘以正方形面積計(jì)算得到填挖方量，最后將所有方格的填挖方量相加得到測(cè)區(qū)總土石方量（方格網(wǎng)法土石方量計(jì)算公式如圖1 所示）。方格網(wǎng)法主要適用于地形起伏不大，較為平坦以及地面坡度有規(guī)律的區(qū)域。該方法計(jì)算速度快，其精度取決于方格網(wǎng)大小和地形情況。

圖1 方格網(wǎng)計(jì)算公式

斷面法主要適用于高差起伏大、地勢(shì)狹長(zhǎng)的地段，以及道路、河流、管道等帶狀地形工程土石方計(jì)算。

等高線法假設(shè)測(cè)量區(qū)域是有規(guī)律的、較均勻的，且等高線是閉合的，一般用于對(duì)精度要求不高的土石方量估算。

2 插值方法介紹

ArcGIS 提供了7 種插值方法，用于離散三維點(diǎn)插值的主要有反距離權(quán)重法、克里金法、自然鄰域法、樣條函數(shù)法四種方法。

反距離權(quán)重法（IDW）是將采樣點(diǎn)到像元中心的距離作為權(quán)重計(jì)算待求點(diǎn)的像元值。點(diǎn)到待求點(diǎn)的像元中心越近，則權(quán)重越大，反之越小。

克里金法（Kriging）是典型的地統(tǒng)計(jì)學(xué)算法，是依據(jù)協(xié)方差函數(shù)對(duì)一組三維分散點(diǎn)進(jìn)行空間建模，生成擬合曲面的地統(tǒng)計(jì)過(guò)程。擬合模型有球面模型、指數(shù)模型等。

自然鄰域法是根據(jù)待求點(diǎn)周圍樣本子集，根據(jù)區(qū)域大小按比例計(jì)算樣本權(quán)重，加權(quán)計(jì)算待求點(diǎn)像元值。

樣條函數(shù)法是根據(jù)已有三維點(diǎn)，生成恰好經(jīng)過(guò)輸入點(diǎn)的最佳擬合曲面，使整體表面曲率最小化。

3 分層土石方計(jì)算過(guò)程

利用ArcGIS 和南方CASS軟件插值估算土石方量流程如圖2 所示，ArcGIS 實(shí)現(xiàn)鉆孔點(diǎn)插值計(jì)算，首先需要添加鉆孔點(diǎn)X、Y 數(shù)據(jù)和高程數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)為Shapefile 數(shù)據(jù)或者地理數(shù)據(jù)要素類。利用ArcGIS 中插值方法分別對(duì)鉆孔點(diǎn)數(shù)據(jù)中的各地質(zhì)層進(jìn)行插值計(jì)算形成柵格表面（在插值計(jì)算前要設(shè)置插值參數(shù)和掩膜范圍），在利用柵格轉(zhuǎn)點(diǎn)功能將柵格表面轉(zhuǎn)為三維數(shù)據(jù)點(diǎn)并導(dǎo)出成excel 坐標(biāo)文件。

各層鉆孔數(shù)據(jù)插值完后，將插值后坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入南方CASS 軟件，選擇土石方計(jì)算范圍和設(shè)計(jì)面數(shù)據(jù)，分別計(jì)算每一層的土石方總量，然后通過(guò)上層減下層方式即可計(jì)算得到每層的土石方量。

4 實(shí)例應(yīng)用

測(cè)區(qū)地貌單元屬構(gòu)造剝蝕地貌，山體呈丘包狀，地形起伏較大，山坡較陡，總體地勢(shì)是東高西低，南高北低。因測(cè)區(qū)挖方區(qū)域較大，土方和石方采挖價(jià)格和運(yùn)輸成本相差較大。故涉及受業(yè)主委托，根據(jù)測(cè)區(qū)工程勘察鉆孔數(shù)據(jù)，插值計(jì)算統(tǒng)計(jì)分層土石方挖方量，估算總土方挖方量和總石方挖方量，用以輔助設(shè)計(jì)和成本預(yù)算。

圖2 土石方量插值估算流程

圖3 鉆孔點(diǎn)分布圖

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

基于業(yè)主要求，收集了測(cè)區(qū)巖土工程詳細(xì)勘察報(bào)告和控制網(wǎng)數(shù)據(jù)。根據(jù)野外鉆探取芯鑒別及室內(nèi)土工試驗(yàn)，場(chǎng)地巖土層按其物理力學(xué)性質(zhì)，結(jié)合地質(zhì)年代及成因，自上而下共分為：雜填土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、表土、角礫土、強(qiáng)風(fēng)化頁(yè)巖、強(qiáng)風(fēng)化粉砂巖、強(qiáng)風(fēng)化石英砂巖、強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r、中風(fēng)化粉砂巖、中風(fēng)化石英砂巖及中風(fēng)化泥灰?guī)r共11 層。共采集了鉆孔點(diǎn)數(shù)據(jù)70 個(gè)，鉆孔點(diǎn)均有X，Y 坐標(biāo)和每一層層高數(shù)據(jù)。

利用GPS-RTK 進(jìn)行了測(cè)區(qū)高程數(shù)據(jù)采集，通過(guò)實(shí)測(cè)地表高程數(shù)據(jù)建立三維模型后，再加入鉆孔點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)ZK8、ZK32 兩個(gè)鉆孔點(diǎn)高程與原始地貌數(shù)據(jù)相差較懸殊，在計(jì)算時(shí)需要剔除。另外，鉆孔點(diǎn)沒(méi)有按照山形均勻布設(shè)于土石方量算區(qū)域，在測(cè)區(qū)南部山底缺少鉆孔點(diǎn)，將導(dǎo)致擬合曲面與實(shí)際山體有較大區(qū)別，而在填方區(qū)補(bǔ)充控制點(diǎn)，會(huì)影響填方量，但對(duì)挖方量影響很小，故可在填方區(qū)域山腳補(bǔ)充計(jì)算用控制點(diǎn)，其各層高程均采用原始地貌高程，這樣保證了山體的最佳相似性和土石方挖方計(jì)算的趨近性。

圖3 鉆孔分布圖中，ZK 開頭的為原始鉆孔點(diǎn)，紅色的鉆孔點(diǎn)為與原始地貌相差較大的點(diǎn)，粉紅色BC開頭的為補(bǔ)充計(jì)算點(diǎn)。黑色粗邊線為土石方計(jì)算范圍線，紅色細(xì)邊線為鉆孔點(diǎn)控制范圍線。綠色線為大致的填挖分界線，圖上標(biāo)注了主要的挖方區(qū)，從圖上可以看出增加補(bǔ)充點(diǎn)后不僅使控制點(diǎn)分布更均勻了，也增大了控制范圍。

在圖4 中，紅色為鉆孔點(diǎn)直接插值結(jié)果，綠色為添加補(bǔ)充點(diǎn)插值結(jié)果，藍(lán)色為原始地貌。我們可以看出利用鉆孔點(diǎn)直接插值和添加補(bǔ)充點(diǎn)插值結(jié)果的明顯區(qū)別，直接利用鉆孔點(diǎn)插值由于南部沒(méi)有鉆孔點(diǎn)，導(dǎo)致整體抬升了，添加補(bǔ)充控制點(diǎn)后整體圖形與原山形基本吻合。

圖4 利用鉆孔點(diǎn)直接插值和添加補(bǔ)充點(diǎn)插值結(jié)果對(duì)比

4.2 分層插值計(jì)算

分層數(shù)據(jù)插值在ArcGIS 軟件中利用插值方法對(duì)離散的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合插值，得到該層的層底表面插值數(shù)據(jù)。分層數(shù)據(jù)插值完成后，將插值結(jié)果導(dǎo)入ArcScene，進(jìn)行圖形渲染和填充，即可完成該層表面數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建，模型結(jié)果如圖5 所示。

4.3 分層土石方挖方估算

分層土石方計(jì)算方法基本步驟為通過(guò)南方CASS進(jìn)行土方計(jì)算，先計(jì)算插值出來(lái)的每一層層底曲面模型與設(shè)計(jì)面之間的總土石方挖方量，再按照上一層層底曲面與設(shè)計(jì)面之間的總土石方挖方量減去本層層底曲面與設(shè)計(jì)面之間的總土石方挖方量得到本層土石方挖方量。

如圖6 所示，紅色曲線代表上一層層底曲面，粉紅色曲線代表本層層底曲面，黑色曲線代表設(shè)計(jì)面，點(diǎn)狀區(qū)域?yàn)樯弦粚訉拥浊媾c設(shè)計(jì)面之間的總土石方挖方量，斜線區(qū)域?yàn)楸緦訉拥浊媾c設(shè)計(jì)面之間的總土石方挖方量，兩者相減得到星型符號(hào)所示區(qū)域，即為本層土石方挖方量。依此類推得出每層的土石方挖方量。

圖6 分層土石方計(jì)算截面示例圖

根據(jù)插值數(shù)據(jù)計(jì)算得出的分層土石方挖方量結(jié)果如表1 所示。

分層土方計(jì)算完成后，形成各地質(zhì)分層土石方量（挖方），由業(yè)主確定各層土、石含量比率，即可匯總得出總土方挖方量和總石方挖方量。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于巖土工程詳細(xì)勘察報(bào)告，通過(guò)ArcGIS 對(duì)離散鉆孔點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算，構(gòu)建三維模型，然后將插值后數(shù)據(jù)導(dǎo)入南方CASS 進(jìn)行分層土石方挖方量計(jì)算，再根據(jù)各層土石方比率計(jì)算測(cè)區(qū)總土方挖方量和總石方挖方量，得出的估算成果可以為工程設(shè)計(jì)和成本分析提供依據(jù)。成果計(jì)算主要受鉆孔點(diǎn)數(shù)量和分布情況、地勢(shì)情況以及插值方法的影響。

表1 分層土石方挖方量計(jì)算結(jié)果 m3