李玖陽 胡 敏 王許煜 李菲菲 徐家輝

航天工程大學，北京 101416

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和發(fā)射入軌成本的降低，對低軌衛(wèi)星星座全球覆蓋率、通信時延和通信速率的要求越來越高，導致星座構(gòu)型越來越復雜，衛(wèi)星數(shù)目越來越多。因此，如何對低軌衛(wèi)星星座構(gòu)型進行高效且經(jīng)濟的保持控制，已經(jīng)成為衛(wèi)星星座領域亟待解決的問題。

近5年，商業(yè)航天和微小衛(wèi)星的發(fā)展使發(fā)射入軌和全球組網(wǎng)的成本大大降低。SpaceX、波音、OneWeb、三星都相繼提出了低軌全球覆蓋的互聯(lián)網(wǎng)星座[1]，Iridium的公司也提出了Iridium Next計劃，這些星座具有衛(wèi)星數(shù)目較多的特點。例如，SpaceX、OneWeb和波音等公司提出的星座衛(wèi)星數(shù)目從600至4000多顆不等，增加了星座構(gòu)型復雜度，進而產(chǎn)生了許多問題。例如，在低軌衛(wèi)星星座衛(wèi)星數(shù)目眾多、所受攝動力更加復雜的情況下，如何對其高效的精密定軌，高效、經(jīng)濟地維持星座構(gòu)型等。同時，將現(xiàn)有的中高軌衛(wèi)星的星間鏈路精密定軌，參數(shù)偏置構(gòu)型保持推廣到低軌衛(wèi)星星座還有大量的理論問題需要研究，應用前景廣闊。

1 低軌衛(wèi)星精密定軌

1.1 關鍵技術(shù)

1.1.1 星載全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)GNSS高精度定軌

隨著LEO低軌衛(wèi)星對定軌精度要求的提高，低軌衛(wèi)星搭載的GNSS接收機也越來越成熟。產(chǎn)生了許多LEO星載GNSS精密定軌方法和定軌實驗結(jié)果，其中精密定軌方法可分為幾何法、動力平滑法、動力法和約化動力法等[2]，按實時性劃分可分為事后精密定軌和實時精密定軌。

1)事后精密定軌

最早開展星載GNSS定軌的衛(wèi)星是1982年發(fā)射的Landsat-4衛(wèi)星，搭載了全球定位系統(tǒng)GPS導航模塊(GPSPAC)，利用GPS定軌。由于當時GPS系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)目較少，建模能力有限，同時單頻接收機定軌誤差較大，動力平滑法定軌會丟失部分觀測信息，這些因素造成定軌精度只有20m[3]。星載GNSS定軌第一次得到厘米級精度是TOPEX/POSEIDON(T/P衛(wèi)星)[4]。T/P衛(wèi)星采用新的GPS雙頻接收機和已建成的GPS系統(tǒng)提高了數(shù)據(jù)質(zhì)量，新的JGM-3引力模型和約化動力法也降低了系統(tǒng)誤差，這些因素使最終定軌精度達到2.5cm，但該精度的得出也有T/P衛(wèi)星軌道受大氣阻力影響小、對T/P衛(wèi)星大量建模的原因。而在低于700km軌道高度的衛(wèi)星上采用相同的方法和配置，定軌精度較低。由歐洲航天局研制的GOCE衛(wèi)星攜帶12通道GPS雙頻接收機，采用等離子體電推進進行無阻力飛行，以抵消大氣阻力產(chǎn)生的影響。因此，GOCE在定軌時減少了由于大氣阻力攝動帶來的定軌誤差。Heike等人在此基礎上分析GOCE重力場測定的衛(wèi)星2個月的GPS數(shù)據(jù)，采用約化動力學和快速幾何法使定軌精度分別達到4cm和7cm[5]。上述低軌衛(wèi)星的定軌方法、定軌精度總結(jié)如表1所示。

表1 低軌衛(wèi)星定軌精度和定軌方法

2)實時精密定軌

隨著低軌衛(wèi)星星座中衛(wèi)星數(shù)目的增多，通過地面站事后數(shù)據(jù)處理進行精密定軌逐漸不能滿足要求。而星載GNSS實時定軌能極大地簡化地面操作管理的復雜度，同時能為衛(wèi)星智能化、自主化管控提供良好的基礎。

為了提高定軌精度，2000年后實時精密定軌開始采用擴展卡爾曼濾波EKF、考慮卡爾曼濾波CKF等最優(yōu)估計算法和對廣播星歷的差分校正。Goddard空間飛行中心(GSFC)對T/P衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù)進行處理，濾波收斂后位置和速度精度為7.8m和5.9mm/s[6]。Yang等基于考慮卡爾曼濾波CKF的約化動力法CKF-RDOD，在僅使用5(5階EGM重力場模型的情況下，利用GRACE B衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù)進行定軌，使實時定軌精度達到了1.5m[7]。該方法使用了階數(shù)較低的重力場模型，達到了較好的定軌精度，有利于提高星上實時精密定軌的計算速度，節(jié)約計算資源。美國噴氣推進實驗室JPL采用 RTG實時精密定軌軟件和CHAMP衛(wèi)星的GPS數(shù)據(jù)進行模擬定軌，同時借助全球差分GPS系統(tǒng)GDGPS，有效減少了GPS廣播星歷的誤差，達到了30cm的實時定軌精度[8]。SAC-C衛(wèi)星搭載的BlackJack GPS接收機接收了地面上注的RTG實時精密定軌軟件，但無法將GDGPS的校正數(shù)據(jù)上傳到衛(wèi)星，衛(wèi)星只能使用未校正的GPS廣播星歷，相較于地面模擬結(jié)果，實時定軌精度只達到了1.16m。

1.1.2 星間鏈路高精度定軌

星間鏈路定軌是通過最優(yōu)參數(shù)估計法解算星間觀測偽距方程和衛(wèi)星動力學方程聯(lián)立的關系方程，進而得出衛(wèi)星動力學參數(shù)的一種定軌方法。其通常與星地測量相結(jié)合，將地面測站當作偽衛(wèi)星建立星間觀測偽距方程，對于無法全球布站進行定軌的衛(wèi)星星座具有較大的技術(shù)優(yōu)勢。

美國于20世紀90年代開展了GPS導航衛(wèi)星星間鏈路定軌的研究工作[9-10]，基于UHF波段距離測量噪聲達2.92m，當布設地面監(jiān)測站數(shù)量為12個時，增加星間鏈路后軌道確定精度可提高10%[11]。早期GLONASS系統(tǒng)基于S波段的星間測量噪聲為0.4m左右，后期通過激光測距使測量噪聲降到10cm以下，軌道的定軌精度小于0.5m[11]。文獻[11]利用北斗試驗衛(wèi)星Ka、1個地面Ka波段監(jiān)測站和6個地面L波段監(jiān)測站進行星間/星地精密定軌實驗。單獨采用Ka波段進行定軌，定軌誤差小于3m，而采用Ka波段和L波段聯(lián)合，定軌誤差小于1m。但該實驗的衛(wèi)星星座內(nèi)衛(wèi)星數(shù)目較少，定軌弧段內(nèi)一半以上時間鏈路數(shù)少于2條，制約了定軌精度的進一步提高。

從20世紀末21世紀初的全球通信銥星星座Iridium、全球星Globalstar到未來計劃發(fā)射的太空互聯(lián)網(wǎng)星座OneWeb、波音星座和SpaceX[1]，特點都是衛(wèi)星數(shù)目多，難以均通過地面進行測控管理，所以從銥星開始均帶有星間鏈路功能。因此，LEO星座可以參照導航衛(wèi)星星間鏈路的自主定軌模式實現(xiàn)自身的軌道確定[12]。文獻[12]模擬了對48顆LEO衛(wèi)星組成的軌道高度1080km，軌道傾角為84.6°，6個軌道面的低軌衛(wèi)星星座的定軌，在只采用星間鏈路的情況下，定軌精度為20m量級，在加入地面觀測站的情況下，定軌精度提高到10m以內(nèi)。該實驗模擬了地面觀測站只觀測某一軌道面某顆衛(wèi)星的情況，且模擬用衛(wèi)星數(shù)目較少，如果6個軌道面內(nèi)均有衛(wèi)星被觀測站觀測，定軌精度將進一步提高。

1.1.3 聯(lián)合中繼衛(wèi)星高精度定軌

聯(lián)合高精度定軌是在星載GNSS高精度定軌的基礎上，利用TDRS中繼衛(wèi)星覆蓋范圍廣的特點，通過數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星廣播GPS差分校正數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)，來校正GPS廣播星歷誤差和空間環(huán)境造成的定軌誤差等誤差影響的一種定軌方法，該方法能有效提高星載GNSS定軌經(jīng)度。

NASA計劃利用已經(jīng)建立的GDGPS，將GPS差分數(shù)據(jù)和完整性數(shù)據(jù)等通過數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星TDRS的地面站接收和發(fā)射到TDRS上。數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星TDRS將其廣播發(fā)送到LEO衛(wèi)星，LEO衛(wèi)星利用這些數(shù)據(jù)和GPS接收機數(shù)據(jù)通過實時精密定軌軟件RTG來進行高精度定軌[13]。NASA利用了Jason衛(wèi)星的GPS接收機數(shù)據(jù)和RTG實時精密定軌軟件，在地面模擬了基于數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)TDRSS的低軌衛(wèi)星實時精密定軌，定軌精度小于10cm[14]。但由于TDRSS自身的缺陷，還無法在實際任務中傳輸校正數(shù)據(jù)到低軌衛(wèi)星上提高實時精密定軌精度。NASA計劃建立24×7的低軌衛(wèi)星信標星座來配合原有系統(tǒng)降低端到端傳輸時延到7s[15]，并配合下一代廣播機制顯著提高了為在軌衛(wèi)星提供導航服務的可靠性和準確性[16]，有效解決實際任務中校正數(shù)據(jù)的傳輸問題。

1.2 低軌衛(wèi)星精密定軌發(fā)展趨勢

低軌衛(wèi)星精密定軌已經(jīng)發(fā)展了很多年，但仍然存在很多問題。例如，在星載GNSS高精度定軌中，星上實時定軌由于星載計算機計算能力的限制，引力模型階數(shù)不高，制約實時定軌精度的進一步提高、在地面模擬實時定軌和事后定軌時，對GPS的完好性狀態(tài)和太陽輻射活動等因素考慮不足，影響定軌精度和在實際在軌任務中，中繼衛(wèi)星提供的差分校正等信息無法傳輸?shù)降蛙壭l(wèi)星進行實時精密定軌等，這些因素在一定程度上制約了低軌衛(wèi)星精密定軌的發(fā)展。針對這些問題，低軌衛(wèi)星精密定軌的發(fā)展方向有：

(1)用階數(shù)較低的引力模型實現(xiàn)高精度實時定軌。在星載計算機性能有限的前提下，采用新的卡爾曼濾波算法如(EKF、CKF)等最優(yōu)估計方法和約化動力法相結(jié)合，提高計算效率和精度；

(2)利用低軌衛(wèi)星星座內(nèi)星間鏈路和星座內(nèi)衛(wèi)星與導航衛(wèi)星之間的星間鏈路來增強星載GNSS實時定軌，提高定軌精度；

(3)在地面模擬時考慮利用中繼衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的差分校正數(shù)據(jù)、GPS完好性數(shù)據(jù)和太陽活動等實時信息來提高模擬精度；

(4)設計新的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)，有效減少傳輸延時和提高傳輸導航輔助信息的準確性和可靠性。

2 低軌衛(wèi)星星座運行控制

2.1 攝動力影響分析

低軌衛(wèi)星受到的主要攝動力是地球非球形攝動、大氣阻力攝動、太陽光壓攝動和日月三體引力攝動，除此之外，還包括地球反輻射壓、相對論效應和地球固體潮等，由于這些攝動力產(chǎn)生的加速度量級相對于主要攝動力小得多，所以在低軌衛(wèi)星攝動力影響分析中不予考慮。圖1給出了軌道傾角30°，軌道偏心率0.001的低軌衛(wèi)星攝動加速度量級隨軌道高度的變化情況。從圖1可以看出，地球非球形J2項攝動是主要攝動力，在軌道高度小于600km的情況下，大氣阻力大于太陽光壓、日月三體引力，同時，由于大氣密度隨軌道高度的增加呈現(xiàn)指數(shù)趨勢衰減，大氣阻力隨著軌道高度增加迅速減小，在軌道高度大于900km時，大氣阻力可忽略不計。

圖1 低軌衛(wèi)星受到的主要攝動加速度量級

2.2 低軌星座運行控制概念

在星座中，攝動力會使各衛(wèi)星之間的相對位置不斷漂移，從而導致星座整體結(jié)構(gòu)的變化。這種變化積累到一定程度，會使星座幾何構(gòu)型遭到破壞，致使星座性能大幅度下降[17]。

對于低軌衛(wèi)星星座，在壽命周期內(nèi)整個星座的軌道高度會不斷衰減。每個衛(wèi)星的軌道高度衰減與整個星座一致，對于近圓軌道，偏心率和軌道傾角在衛(wèi)星壽命周期內(nèi)衰減程度很小，可忽略不計。因此，上述因素對低軌衛(wèi)星星座空間幾何構(gòu)型均不產(chǎn)生影響，而產(chǎn)生長期影響的2個因素是升交點赤經(jīng)和緯度幅角的長期變化。

2.3 關鍵技術(shù)

2.3.1 緯度幅角控制技術(shù)

由于低軌衛(wèi)星受大氣阻力攝動影響較大，可以利用大氣阻力攝動來進行構(gòu)型保持。該方法主要應用于同一平面內(nèi)衛(wèi)星間相位控制。

Leonard等人于1989年提出了利用差速拖拽的方式進行衛(wèi)星編隊軌道構(gòu)型保持[18]，ORBCOMM低軌衛(wèi)星通信星座[19-20]、由12顆立方星組成的Plant Lab Flock 2p低軌衛(wèi)星星座[21]均采用該方式進行軌道維持，星座構(gòu)型保持。美國宇航局NASA于2012年制定了GYGNSS[22]計劃，該衛(wèi)星星座于2016年12月部署完畢，采用8顆無主動推力衛(wèi)星均勻部署在同一軌道[23]。Finely等人以GYGNSS星座為對象系統(tǒng)，闡述了其利用大氣阻力差速拖拽進行星座構(gòu)型保持的方法[24]。

GYGNSS衛(wèi)星具有在正常狀態(tài)和高阻力狀態(tài)姿態(tài)機動的能力，高阻力狀態(tài)是通過姿態(tài)機動來改變鋒面面積，使鋒面面積變?yōu)檎顟B(tài)下的6倍，從而大大增加了大氣攝動的影響[23]。文獻[24]以2顆衛(wèi)星為例闡述了大氣阻力差速拖拽具體實施過程。如果兩顆衛(wèi)星間相位角漂移量超出規(guī)定的最大漂移量，其中一顆衛(wèi)星以另一顆衛(wèi)星為參考，通過姿態(tài)機動切換為高阻力模式，使其軌道高度下降(百米級)，導致其速度大于參考衛(wèi)星，當達到相位角最大漂移率以下時，切換到正常狀態(tài)。此時已機動衛(wèi)星在不斷遠離參考衛(wèi)星。參考衛(wèi)星此時進行姿態(tài)機動切換到高阻力狀態(tài)，在軌道高度下降到與已進行姿態(tài)機動的衛(wèi)星相同高度時，姿態(tài)機動為正常狀態(tài)，完成相位角漂移量的控制。

2.3.2 升交點赤經(jīng)控制技術(shù)

在低軌衛(wèi)星星座內(nèi)，衛(wèi)星的升交點赤經(jīng)相對漂移同時受地球非球形攝動和大氣阻力攝動影響。通過仿真分析，低軌衛(wèi)星星座內(nèi)衛(wèi)星對同一軌道面和異軌道面升交點赤經(jīng)相對漂移約為1度/年[25]。張洪華等人針對低軌近距離星座導出帶有J2攝動項的相對運動方程[26]。Kechichian等[27]以軌道高度1600km的低軌Walker星座為例，通過建立受J2攝動影響的以星座平均漂移速度漂移的旋轉(zhuǎn)坐標系來計算其他衛(wèi)星的相對位置，并設立相對位置死區(qū)，通過雙沖量機動來控制衛(wèi)星的相對漂移。

2.4 緯度幅角與升交點赤經(jīng)控制技術(shù)發(fā)展趨勢

緯度幅角控制和升交點赤經(jīng)控制是低軌星座構(gòu)型控制的最關鍵因素。隨著微小衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星星座的發(fā)展，緯度幅角控制和升交點赤經(jīng)控制均產(chǎn)生了許多新方法，但還存在著許多問題。例如，利用大氣阻力差速拖拽的方式進行緯度幅角控制易受太陽活動的影響，具有一定的不確定性，升交點赤經(jīng)控制模擬均在1000km軌道高度以上，尚無在800km及以下受大氣阻力攝動和地球非球形攝動雙重影響下升交點赤經(jīng)的控制方法，這些因素均制約了低軌衛(wèi)星星座運行控制的發(fā)展。針對這些問題，未來低軌星座運行控制的發(fā)展方向有：

(1)在緯度幅角控制中，將主動控制與被動控制相結(jié)合，減少由太陽活動等環(huán)境因素影響造成的不確定性；

(2)在升交點赤經(jīng)控制中，建立在地球非球形攝動和大氣阻力攝動雙重影響下的控制方法；

(3)借鑒中高軌衛(wèi)星星座參數(shù)偏置的控制方法，建立適用于低軌衛(wèi)星星座的參數(shù)偏置方法。在入軌時計算好偏置參數(shù)，減少主被動控制次數(shù)，降低星座運行成本。

3 結(jié)束語

系統(tǒng)性地梳理了低軌衛(wèi)星星座精密定軌和低軌衛(wèi)星星座運行控制的概念、關鍵技術(shù)和發(fā)展趨勢。首先分析了低軌衛(wèi)星精密定軌方法，將其分為星載GNSS高精度定軌、星間鏈路高精度定軌和聯(lián)合中繼衛(wèi)星高精度定軌。針對目前存在的問題，為下一步低軌衛(wèi)星精密定軌提供了發(fā)展方向。而后介紹了低軌衛(wèi)星星座運行控制的概念和攝動力，梳理了緯度幅角和升交點赤經(jīng)控制方法的研究現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢。針對目前存在的問題，給出了低軌衛(wèi)星星座運行控制下一步的發(fā)展方向。