金菊良　劉鑫　周戎星　崔毅　張浩宇　陳鵬飛

摘要：為準確描述聯(lián)系熵的概念內(nèi)涵和數(shù)學表達形式，反映聯(lián)系熵的意義，采用聯(lián)系數(shù)與信息熵、聯(lián)系熵相結(jié)合分析的方法，提出了反映集對事件的內(nèi)部不確定性狀態(tài)和有序性發(fā)展的改進的聯(lián)系熵，并通過安徽省水資源承載力評價實例與現(xiàn)有的聯(lián)系熵計算方法進行對比分析，結(jié)果表明：改進的聯(lián)系熵方法計算的各年份安徽省水資源承載力的等級評價結(jié)果與平均聯(lián)系數(shù)評價、減法集對勢、效應全偏聯(lián)系數(shù)比較分析結(jié)果一致，相關系數(shù)非常接近1.0;改進的聯(lián)系熵計算簡便、適用性強、結(jié)果合理，可為集對事件的有序性發(fā)展提供新的判斷方法。

關鍵詞：水資源承載力評價;聯(lián)系數(shù);聯(lián)系熵;有序性;安徽省

中圖分類號：TV213

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020－03－015

The application of link entropy method in water resources

carrying capacity evaluation

JIN Juliang1，2， LIU Xin1，2， ZHOU Rongxing1，2， CUI Yi1，2，ZHANG Haoyu1，2， CHEN Pengfei1，2

Abstract： In order to describe the concept connotation and mathematical expression of link entropy more accurately， and reflect the meaning of link entropy， this paper uses the method of combination analysis of connection number， information entropy and link entropy， proposes the improved link entropy， which reflects the internal uncertain state and ordered development of the events of set pair， and through the comparative analysis of the water resources carrying capacity evaluation instance in Anhui Province and the existing link entropy calculation method， the results show that the improved method of link entropy to calculate each year level in Anhui Province of the water resources carrying capacity evaluation of the evaluation results， the average connection number， subtraction based? set pair situation， and the effect full partial connection number all comparative analysis results are consistent， and their correlation coefficient is very close to 1.0. The improved method is simple， applicable and reasonable， and can provide a new method for judging the order of set pair events.

Key words： water resources carrying capacity evaluation; connection number; link entropy; order; Anhui Province

聯(lián)系熵是由中國學者趙克勤［1］在集對分析的基礎上提出的，它通過計算聯(lián)系數(shù)的聯(lián)系分量進一步導出，是聯(lián)系數(shù)重要的伴隨函數(shù)［2-6］。聯(lián)系熵適用于度量事件發(fā)展的有序與無序、反映集對事件的內(nèi)部混亂狀態(tài)，可用于脆性復雜系統(tǒng)研究、風險及安全評價、教學測量與評價等領域。韋琦等［7］根據(jù)物理熵、信息熵、集對分析等理論提出脆性聯(lián)系熵，建立了在復雜系統(tǒng)中的脆性仿真模型，當復雜系統(tǒng)達到臨界熵值說明其崩潰，為復雜脆性系統(tǒng)研究分析提供了新思路。王莉等［8］將聯(lián)系熵方法應用于煤礦安全-事故這一集對事件的預評價中，對指標等級標準值進行熵值計算劃分等級，再對樣本指標值進行熵值計算，為煤礦安全預評價等不確定性系統(tǒng)分析問題提供了新方法，為更多的安全預評價問題提供了計算簡單且結(jié)果較為精確、可靠評價方法。鄭歲華等［9］將聯(lián)系熵應用于教學質(zhì)量與評價中，依據(jù)熵與序的關系說明了學生的學習與教學過程的有序性密不可分，表明了聯(lián)系熵方法用于教學測量與評價中有一定的可行性和適用性。目前，應用比較廣泛的聯(lián)系熵計算方法［8］在刻畫聯(lián)系熵的物理內(nèi)涵方面尚未能明確反映同異反3個方面，為此，本文從聯(lián)系熵的內(nèi)涵出發(fā)，提出先計算聯(lián)系數(shù)再計算隸屬度最后應用到聯(lián)系熵公式中，得到改進的聯(lián)系熵計算公式，進而應用于安徽省水資源承載力評價中，并將該計算結(jié)果與已有的安徽省水資源評價方法進行對比分析。

1 聯(lián)系熵的計算

1.1 信息熵

1864年德國物理學家克勞修斯（C1ausius）第一次提出熵的概念，即物體從外界吸收了熱量，物體有ΔS的熵增。后來玻爾茲曼給出統(tǒng)計物理學熱力學熵的表達式［7］：

式中，aij，bij，cij分別為樣本i評價指標j聯(lián)系數(shù)的同一度、差異度、對立度值，aij+bij+cij=1。wj為指標j的權重，uij是樣本i評價指標j對應的聯(lián)系數(shù)值。

聯(lián)系熵可通過同異反熵反應集對事件聯(lián)系的程度，這里根據(jù)式（10）來確定各指標聯(lián)系熵和等級聯(lián)系熵。首先確定各等級臨界值的標準聯(lián)系熵以及評價指標值聯(lián)系熵，若待評價指標值聯(lián)系熵落入某標準聯(lián)系熵區(qū)間，則判斷待評價指標值即為該區(qū)域的評價等級。

3 實例分析

應用上節(jié)的步驟1～5對安徽省2005—2015年水資源承載力進行評價。參考文獻［15］中給出的安徽省水資源承載力15個評價指標、等級標準以及權重見表1。

根據(jù)《安徽省水資源公報》《安徽省統(tǒng)計年鑒》收集的數(shù)據(jù)整理得到2005—2015年安徽省水資源承載力各評價指標的相關數(shù)據(jù)資料［27］，采用上節(jié)所述的評價步驟1～3計算各年評價指標值聯(lián)系數(shù)，為節(jié)省篇幅，現(xiàn)選部分年份的計算結(jié)果列于表2中。

由表2可通過步驟4～5進一步計算得到聯(lián)系熵結(jié)果，見表3。

通過表1中等級標準數(shù)據(jù)可知表3中等級閾值s1和s2分別表示1.5級和2.5級。再對各年份聯(lián)系熵進行線性內(nèi)插劃分具體等級，可得各年份聯(lián)系熵及等級標準聯(lián)系熵（見表4）。再將本文計算得到的2005—2015年安徽省水資源承載力評價結(jié)果與平均聯(lián)系數(shù)評價［15］、減法集對勢評價［3］、效應全偏聯(lián)系數(shù)評價［4］的結(jié)果進行比較分析，如表4和圖1所示。

由表4和圖1可知：①聯(lián)系熵值總體在減小，表明了安徽省2005—2015年水資源承載力狀況在緩慢的波動中呈逐漸改善的趨勢，這與圖1中其他3種評價結(jié)果一致。②2005—2007年聯(lián)系熵值較高，水資源承載力比較弱，2010，2014和2015年聯(lián)系熵值較低，水資源承載力比較強，其余年水資源承載力一般。這說明水資源承載力具有波動性，這主要與指標“人均水資源量”“產(chǎn)水模數(shù)”具有波動性有關。聯(lián)系熵評價結(jié)果與平均聯(lián)系數(shù)評價結(jié)果的變化趨勢相一致，并且兩種方法的計算結(jié)果也比較接近，聯(lián)系熵與減法集對勢、效應全偏聯(lián)系數(shù)的評價結(jié)果有明顯的對稱趨勢，且在這3種方法下，安徽省水資源承載力強弱變化呈現(xiàn)出步調(diào)、幅度一致，表明聯(lián)系熵評價與這些方法的評價結(jié)果相一致。

選取文獻［4］和［15］中安徽省水資源承載力指標中4種具有代表性的評價指標，即人均水資源量x1、萬元GDP用水量x6、萬元工業(yè)增加值需水量x7和人均GDPx12，計算以上4種評價指標的聯(lián)系熵評價等級、平均聯(lián)系數(shù)評價等級、減法集對勢、效應全偏聯(lián)系數(shù)值進行比較分析，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知：①人均水資源量x1在2006年、2011年、2013年時往熵增的方向波動，在2010年、2015年往熵減的方向波動，同時與圖1中這5年的變化是比較一致的，說明人均水資源量x1是這幾年里導致全省水資源承載力變化狀況明顯的主要因素之一;可以看出聯(lián)系熵評價在波動點處比平均聯(lián)系數(shù)評價值表現(xiàn)明顯，但總體與平均聯(lián)系數(shù)評價、減法集對勢、效應全偏聯(lián)系數(shù)的結(jié)果變化趨勢一致。②萬元GDP用水量x6在2005—2015年聯(lián)系熵評價等級在2.5以下且是熵值逐漸遞減的過程，沒有明顯熵增與熵減之間的波動，且從2011年開始往后評價等級處在1.5到1.7之間且是隨著時間逐漸往熵減的趨勢（可載）方向發(fā)展，所以萬元GDP用水量x6是改善全省水資源承載力的主要因素。③萬元工業(yè)增加值需水量x7在2005—2009年的聯(lián)系熵評價雖狀況逐漸轉(zhuǎn)好但等級均大于2.5，這對于圖1中這5年聯(lián)系熵評價等級均大于2.0是一致的。同時在2010—2015年萬元工業(yè)增加值需水量x7聯(lián)系熵評價等級逐漸熵減，并且整體在1.7級左右，這對于圖1中這6年聯(lián)系熵評價等級基本上小于于2.0是有影響的。說明萬元工業(yè)增加值需水量x7也是改善全省水資源承載力的主要因素。④人均GDPx12在2005—2010年聯(lián)系熵評價等級呈現(xiàn)逐漸熵減，在2009年前熵值均大于2.0，2009年后熵值均小于2.0，情況與萬元工業(yè)增加值需水量x7的2011—2015年熵值變化比較相似，說明人均GDP x1也是改善全省水資源承載力的主要因素。⑤聯(lián)系熵方法與平均聯(lián)系數(shù)方法得出4種指標的計算結(jié)果比較一致，這兩種方法的相關系數(shù)為0.96，0.96，0.98和0.99，很接近1，這說明了聯(lián)系熵和平均聯(lián)系數(shù)評價最開始都是通過計算指標值聯(lián)系數(shù)的相似點。聯(lián)系熵方法與減法集對勢、效應全偏聯(lián)系數(shù)得出的結(jié)果一致，這表明本文提出的聯(lián)系熵的改進是符合實際的。

4 結(jié) 論

提出了聯(lián)系熵計算的改進公式，將聯(lián)系數(shù)與聯(lián)系熵結(jié)合得更密切，更深刻地表達了聯(lián)系熵的內(nèi)涵，計算結(jié)果可反映事件的發(fā)展趨勢。通過改進的聯(lián)系熵在安徽省水資源承載力評價中的應用，驗證了聯(lián)系熵評價方法的合理性，在安徽省水資源承載力評價的應用結(jié)果表明：①改進的聯(lián)系熵相比之前的聯(lián)系熵計算含義表達得更清晰、合理，適用性更廣。②在安徽省水資源承載力評價中的應用結(jié)果表明，聯(lián)系熵與平均聯(lián)系數(shù)評價等級的結(jié)果相一致，且在實例中聯(lián)系熵比平均聯(lián)系數(shù)評價呈現(xiàn)出安徽省水資源承載力更加明顯變好的狀況。③經(jīng)過實例應用表明在2005—2015年改進的聯(lián)系熵對其內(nèi)涵的表征是準確的，計算結(jié)果符合實際情況，具有較強的可行性及適用性，為水資源承載力評價提供一定的方法參考，為集對事件的發(fā)展有序性判斷提供了新途徑。

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（編 輯 亢小玉）

收稿日期：2020－01－14

基金項目：國家重點研發(fā)計劃資助項目（2018YFC0407206）; 山東省重點研發(fā)計劃資助項目（2017GSF20101）; 國家自然科學基金資助項目（51709071）

作者簡介：金菊良，男，江蘇吳江人，博士，教授，從事水旱災害研究。

通信作者：周戎星，女，安徽合肥人，講師，從事水資源系統(tǒng)工程研究。