任曉靜 葛楠楠

摘要：運用簡化的齊次平衡法（SHB），導(dǎo)出（3+1）維KP-Boussinesq和BKP-Boussinesq方程的非線性變換，借助非線性變換，得到這兩個方程的單孤子和雙孤子解，豐富了其精確解系。

關(guān)鍵詞：KP-Boussinesq方程; BKP-Boussinesq方程; 簡化的齊次平衡法; 非線性變換; 孤子解

中圖分類號：O175.29

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-06-010

Soliton solutions of （3+1）-dimensional KP-Boussinesq andBKP-Boussinesq equations

REN Xiaojing， GE Nannan

（School of Mathematics， Northwest University， Xi′an 710127， China）

Abstract： Using the simplified homogeneous balance method（SHB）， the nonlinear transformation of the （3+1）-dimensional KP-Boussinesq and BKP-Boussinesq equations are derived. With the help of nonlinear transformations， the one-soliton and two-soliton solutions of these two equations are obtained， enriching their exact solution system.

Key words： KP-Boussinesq equation; BKP-Boussinesq equation; simplified homogeneous balance; nonlinear transformation; soliton solutions

3 結(jié)語

本文借助非線性變換，將求解（3+1）維KP-Boussinesq和BKP-Boussinesq方程轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼鈨蓚€相應(yīng)的齊二次方程，由于齊二次方程有指數(shù)形式的解，把選取的解代入非線性變換，可得這兩個方程的單孤子和雙孤子解。通過求解方程，可發(fā)現(xiàn)該方法簡明有效，且每一個非線性變換只對應(yīng)一個齊二次方程。下一步會對n維對數(shù)型的非線性方程進行研究［11-13］。

參考文獻：

［1］ WAZWAZ A M. Multiple-soliton solutions for a （3+1）-dimensional generalized KP equation［J］.Commun Nonlinear Sci Numer Simulat， 2012， 17（2）：491-495.

［2］ MA W X， XIA T C. Pfaffianized systems for a generalized Kadomtsev-Petviashvili equation［J］.Phys Scr， 2013， 87（5）：055003.

［3］ MA W X， ZHU Z N. Solving the （3+1）-dimensional generalized KP and BKP equations by the multiple exp-function algorithm［J］.Appl Math Comput， 2012，218（24）：11871-11879.

［4］ WAZWAZ A M， EL-TANTAWY S A. A new （3+1）-dimensional generalized Kadomtsev-Petviashvili equation［J］.Nonlinear Dyn， 2016， 84（2）：1107-1112.

［5］ WAZWAZ A M， EL-TANTAWY S A. Solving the （3+1）-dimensional KP-Boussinesq and BKP-Boussinesq equations by the simplified Hirota′s method［J］.Nonlinear Dyn， 2017， 88（4）：3017-3021.

［6］ SUN B N， WAZWAZ A M. General high-order breathers and rogue waves in the （3+1）-dimensional KP-Boussinesq equation［J］.Commun Nonlinear Sci Numer Simulat， 2018， 64：1-13.

［7］ YAN X W， TIAN S F， DONG M J， et al. Bcklund transformation，rogue wave solutions and interaction phenomena for a （3+1）-dimensional B-type Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq equation［J］.Nonlinear Dyn， 2018， 92（2）：709-720.

［8］ WANG M L， LI X Z. Simplified homogeneous balance method and its applications to the Whitham-Broer-Kaup model equations［J］.J Appl Phys， 2014， 2（8）：823-827.

［9］ WANG M L， ZHANG J L， LI X Z.Decay mode solutions to cylindrical KP equation［J］.Appl Math Lett， 2016， 62：29-34.

［10］WANG M L， LI X Z， ZHANG J L. Two-soliton solution to a generalized KP equation with general variable coefficients［J］.Appl Math Lett， 2018， 76： 21-27.

［11］WANG M L， ZHANG J L， LI X Z. N-dimensional Auto-Bcklund transformation and exact solutions to n-dimensional Burgers system［J］.Appl Math Lett， 2017， 63：46-52.

［12］WAZWAZ A M. Gaussian solitary wave solutions for nonlinear evolution equations with logarithmic nonlinearities［J］.Nonlinear Dyn， 2016， 83（1/2）： 591-596.

［13］WAZWAZ A M， EL-TANTAWY S A. A new integrable （3+1）-dimensional KdV-like model with its multiple-soliton solutions［J］.Nonlinear Dyn， 2016， 83（3）：1529-1534.

（編 輯 張 歡）