吳秀　解憂　宋寶寧　曹松　張衛(wèi)濤　陳立勇

摘要：采用基于密度泛函理論的第一性原理，研究了非金屬原子（B，N）和金屬原子（Na，Mn）邊緣修飾不同寬度zigzag型石墨烯納米帶（ZGNR）的結構穩(wěn)定性和電磁性質。并進一步研究了外加不同強度垂直電場對原子邊緣修飾ZGNR電磁性質的調控規(guī)律，所有原子邊緣修飾ZGNR體系均能形成穩(wěn)定結構。在施加垂直于納米帶平面的電場強度后，隨著電場強度的增大，［N－ZG］4體系穩(wěn)定性最好且基本不變，［Mn－ZG］4體系穩(wěn)定性增加，而［B－ZG］4和［Na－ZG］4體系穩(wěn)定性降低;電場促進了邊緣修飾原子（B，Na，Mn）的電荷進一步向石墨烯C原子轉移，阻礙了電荷從石墨烯C原子向邊緣N原子轉移;N和Na修飾體系的磁性逐漸減小，而B和Mn修飾體系磁性逐漸增大。研究結果表明，外加不同強度電場可以有效調控原子邊緣修飾ZGNR體系的結構穩(wěn)定性、電子性質和磁性，能夠為石墨烯納米帶在納米電子領域的應用提供理論基礎。

關鍵詞：石墨烯納米帶;邊緣修飾;電子結構;第一性原理

中圖分類號：O469

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020－02－015

The electronic and magnetic properties of edge－modifiedgraphene nanoribbons in external electric field

WU Xiu， XIE You， SONG Baoning， CAO Song， ZHANG Weitao， CHEN Liyong

Abstract： The structure stability and electronic and magnetic properties have been calculated for the non－metal （B， N） and metal （Na， Mn） atoms edge－modified zigzag graphene nanoribbons （ZGNR） with different widths by using the first principle method based on density functional theory. Then the modified regulations of electronic structures are investigated for the atoms edge－modified ZGNR systems in electric fields with different intensities. The stable systems can be formed for all the atoms edge－modified ZGNR structures. With the increasing intensity of electric fields perpendicular to the nanoribbon surface， the stability is almost unchanged for the most stable ［N－ZG］4 system， and the stability is increases for the ［Mn－ZG］4 system but decreases for the ［B－ZG］4 and ［Na－ZG］4 systems. The electric field promotes the further transfer of charge from atoms （B， Na， Mn） to the C atoms of graphene in ［M－ZG］ system， and hinders the transfer of charge from C atom to N atom in ［N－ZG］ system. The magnetisms? decrease gradually for the ［N－ZG］ and ［Na－ZG］ systems while increase gradually for ［B－ZG］ and ［Mn－ZG］ systems. The results show that the structure stability， electronic and magnetic properties can be regulated effectively by the electric fields with different intensities for the atoms edge modified ZGNR systems， which can provide a theoretical basis for the application of graphene nanoribbons in the field of nanoeletronics.

Key words： graphene nanoribbon; edge modification; electronic structures; first－principle

石墨烯（graphene）是一種由碳原子以sp2雜化軌道組成六角型呈蜂巢晶格的二維碳納米材料。石墨烯具有優(yōu)異的物理化學性質，在納米電子器件、新能源材料等方面具有重要的應用前景，引起了科研人員的廣泛關注。對石墨烯沿不同方向裁剪可以得到準一維的石墨烯納米帶（GNR）［1-5］。根據(jù)GNR邊緣的不同形狀，可分為zigzag型GNR（ZGNR）和armchair型GNR（AGNR）。不同結構類型和不同寬度的GNR可分別表現(xiàn)出半導體性或者金屬性［2-3］，GNR的電磁性質受其寬度和邊緣形狀的影響［6-7］。同時，通過摻雜、吸附、缺陷、邊緣修飾、外加電場或磁場等方法能夠進一步豐富GNR的電磁性質［8-14］。調控GNR的電磁性質對于擴展GNR在納米電子器件領域的應用研究具有重要意義。

前期對于GNR的研究中，主要是用氫原子進行邊緣飽和懸掛鍵。但是，GNR具有較強的邊緣活性，與元素、化學基團等結合，易于形成局域化的邊緣電子態(tài)。所以，對GNR進行邊緣修飾是調控GNR性質研究的重要手段［15-20］。Gunlycke等人用不同的原子和官能團（H，O，OH，NH）對zigzag型GNR進行邊緣飽和［15］，發(fā)現(xiàn)ZGNR費米能級附近的電子結構產(chǎn)生明顯改變，可以產(chǎn)生半導體和金屬性。對armchair型GNR的邊緣用鉀原子修飾后［16］，AGNR的電子性質由半導體轉變?yōu)榻饘傩再|。Wi等人研究了單軸拉伸應力作用下的邊緣BN對稱修飾armchair型GNR的力學和電子性質［19］，應力和帶隙的關系表明電子結構性質對于單軸拉伸應力比較敏感，并主要受納米帶帶寬和BN位置的影響。邊緣BN對稱修飾，在不改變AGNR力學性質的情況下，可以有效地改變AGNR的電子性質。這些研究都表明邊緣修飾對GNR的穩(wěn)定性及電磁特性有極其重要的影響。在邊緣修飾的基礎上，如何進一步調控石墨烯的性質，是值得探索的科學問題。研究表明，電場也是調控石墨烯電磁性質的重要手段［12-13］。因此，本文以zigzag型GNR（ZGNR）為研究對象，把邊緣修飾和電場相結合，在不同原子M（M=B，N，Na，Mn）邊緣修飾ZGNR的基礎上，對ZGNR施加垂直電場，探索外加不同強度電場對ZGNR的結構穩(wěn)定性和電磁性質的影響規(guī)律。

1 計算方法與結構模型

本文計算采用基于密度泛函理論的第一性原理軟件VASP［21-22］。 離子與電子間的相互作用選用投影綴加波方法（PAW）來描述［23］， 電子間的交換關聯(lián)能采用廣義梯度近似（GGA）的PBE（Perdew－Burke－Ernzerhof）泛函理論進行處理［24］， 用平面波函數(shù)展開處理電子波函數(shù)，平面波的截斷能設置為450 eV。 為消除石墨烯納米帶周圍的鏡像影響， 在垂直于體系方向添加了厚度為0.2×10-8 m的真空層。 通過Monkorst－Park自動生成方法在簡約布里淵區(qū)中產(chǎn)生1×11×1個k點［25］。 采用共軛梯度算法弛豫離子到基態(tài)， 且離子的弛豫能量收斂標準為1.0×10-4 eV／atom， 作用到每個原子上的力的收斂標準為0.2×109 V/m。 對于外加電場的計算，通過偶極子方法LDIPOL引入外電場，將偶極子置于結構模型的質心，即設置參數(shù)DIPOL=0.5 0.5 0.5。電場值大小由參數(shù)EFIELD控制，本文計算分別設置為EFIELD=0.5×1010 V/m，0.1×1011 V/m和0.15×1011 V/m。電場方向由參數(shù)IDIPOL控制，IDIPOL為1，2，3時分別代表x，y，z方向，本文電場方向垂直于納米帶平面（z方向），即設置IDIPOL=3。同時，對于本文研究的邊緣修飾單層石墨烯納米帶來說，外加電場垂直于石墨烯納米帶平面（即電場方向與z軸方向平行），而石墨烯納米帶平面在x，y方向上，根據(jù)石墨烯納米帶的對稱性，電場沿z軸向上和向下的作用效果是一樣的，不會對計算結果產(chǎn)生影響，所以，本文只計算了電場方向垂直向上的情況。

為研究不同原子種類對不同寬度ZGNR的影響，以n（n=3，4，…，8）個碳原子寬度的ZGNR為研究對象，分別用非金屬和金屬原子M（M=B，N，Na，Mn）邊緣修飾ZGNR。圖1為不同寬度（3～8個碳原子）的ZGNR邊緣修飾M原子的復合體系結構，分別記為［M－ZG］3，［M－ZG］4，［M－ZG］5，［M－ZG］6，［M－ZG］7，［M－ZG］8。

2 結果與討論

2.1 結構特性

對所有的邊緣修飾［M－ZG］n體系進行結構優(yōu)化和馳豫，得到最穩(wěn)定的基態(tài)結構。復合體系結構的穩(wěn)定性取決于其形成能的大小，邊緣修飾［M－ZG］n體系的形成能定義為：Ef=ET-EZG-EM。其中，Ef為［M－ZG］n體系的形成能；ET為［M－ZG］n體系的總能量；EZG為ZGNR的能量；EM為修飾M原子的能量。表1給出了4種原子邊緣修飾不同寬度ZGNR的［M－ZG］n體系的形成能。負的形成能Ef表示原子邊緣修飾ZGNR的過程屬于放熱過程，能夠自發(fā)形成穩(wěn)定結構，且形成能越小，［M－ZG］n體系越穩(wěn)定。由表1可以得出以下幾點結論：第一，非金屬原子B和N修飾的ZGNR體系（［B－ZG］和［N－ZG］），其形成能小于金屬原子Na和Mn修飾的ZGNR體系（［Na－ZG］和［Mn－ZG］）的形成能，說明非金屬原子（B和N）邊緣修飾ZGNR比金屬原子（Na和Mn）邊緣修飾ZGNR更為穩(wěn)定。第二，對于不同的修飾原子（B，N，Na，Mn），N原子邊緣修飾ZGNR的穩(wěn)定性最好，Na原子邊緣修飾ZGNR的穩(wěn)定性最差。其中，N原子邊緣修飾3個原子寬度的ZGNR體系（［N－ZG］3）形成能最小，Na原子邊緣修飾6個原子寬度的ZGNR體系（［Na－ZG］6）形成能最大。第三，隨著納米帶寬度的增加（3～8），［B－ZG］體系的穩(wěn)定性稍微增加，但變化不大，而［N－ZG］體系的穩(wěn)定性逐漸降低。［Na－ZG］和［Mn－ZG］體系的形成能呈周期性振蕩特性。說明納米帶寬度對金屬原子（Na，Mn）邊緣修飾ZGNR體系穩(wěn)定性的影響較大，而非金屬原子（B，N）邊緣修飾ZGNR體系的穩(wěn)定性受納米帶寬度影響較小。

對于原子邊緣修飾ZGNR的穩(wěn)定結構，施加垂直于石墨烯納米帶平面的電場，進一步研究電場對結構穩(wěn)定性的影響。下面以4個碳原子寬度的納米帶（［M－ZG］4）為例， 計算了不同強度（0.5×1010 V/m，0.1×1011 V/m，0.15×1011 V/m）垂直電場作用下［M－ZG］4體系（分別記為［M－ZG－0.5］4，［M－ZG－1.0］4，［M－ZG－1.5］4）的形成能，結果如表2所示。由表2可知，隨著電場強度的增大，［B－ZG］4和［Na－ZG］4體系形成能越來越大，說明施加電場不利于該體系的結構穩(wěn)定性。對于［N－ZG］4體系，電場強度對其結構穩(wěn)定性影響較小。而［Mn－ZG］4體系的形成能隨著電場值的增加而減小，穩(wěn)定性增加。此外，通過對［M－ZG］n體系中的鍵長分析表明，施加電場前后的鍵長變化也證明了上述結構穩(wěn)定性的變化情況，具體鍵長數(shù)據(jù)不再一一列舉。

2.2 電子性質

下面通過電荷轉移、差分電荷密度、能帶結構和態(tài)密度進一步研究分析電場對邊緣修飾ZGNR電子性質的影響。表3給出了［M－ZG］體系的電荷轉移情況，表4為施加不同電場強度下［M－ZG］4體系的電荷分析。由表3可知，首先，［B－ZG］，［Na－ZG］和［Mn－ZG］體系的電荷轉移量大于零，表明電荷從B，Na和Mn原子轉移到近鄰的石墨烯C原子;［N－ZG］體系電荷轉移量小于零，說明電荷從石墨烯C原子轉移到邊緣N原子。其次，對于4種不同的原子，電荷的轉移量基本上不受石墨烯納米帶寬度的影響。由表4可知，對［M－ZG］4體系施加垂直電場作用后，隨電場強度的增加，［B－ZG］4和［Mn－ZG］4體系電荷轉移量增大，［Na－ZG］4體系的電荷轉移量先減小后增大，而［N－ZG］4電荷轉移量絕對值減?。◤氖〤原子轉移到邊緣N原子的電荷減?。＞C合來說，電場促進了邊緣修飾原子（B，Na，Mn）的電荷進一步向石墨烯中的C原子轉移，阻礙了電荷從石墨烯C原子向邊緣N原子轉移。這些結果說明電場有利于增加原子邊緣修飾ZGNR體系的導電性，對于調控石墨烯的電子結構具有重要作用。

為了直觀顯示［M－ZG］體系的電荷分布和轉移情況，圖2和圖3計算了［M－ZG］差分電荷密度分布情況。圖2為不同原子邊緣修飾5個原子寬度的ZGNR差分電荷密度分布，圖3為Mn原子邊緣修飾不同寬度ZGNR體系及不同電場下［Mn－ZG］4體系的差分電荷密度圖。由差分電荷密度分布可以看出，在電荷轉移的過程中，電荷在邊緣修飾M原子和石墨烯邊緣C原子之間聚集，形成了明顯的共價鍵，這種共價鍵有利于增強體系的穩(wěn)定性。相對于B，Na，Mn原子修飾的體系，在N原子修飾體系中，石墨烯中與N原子結合的C原子虧損更多的電荷。從圖3中可以看出電子從Mn原子附近轉移到ZGNR的C原子附近，并且隨著納米帶寬度的增加，電荷轉移量逐漸增多。施加垂直電場后，隨著電場值的增大，Mn原子附近虧損更多的電子，說明電場值越大，Mn－C鍵的穩(wěn)定性越強。這些結論進一步證明了表2和表3中電荷轉移的正確性。

圖4～6分別給出了［Mn－ZG］體系及其在不同電場作用下的能帶圖、態(tài)密度（DOS）圖和分波態(tài)密度（PDOS）圖，圖5和圖6中正值（向上箭頭表示）和負值（向下箭頭表示）分別代表自旋向上和自旋向下態(tài)密度。從圖4和圖5對比分析可知，自旋向上和自旋向下的能帶是不重合的，表明［Mn－ZG］體系具有磁性。Mn原子邊緣修飾ZGNR在費米面附近引入了新的能帶，并穿過費米能級，體系表現(xiàn)為典型的金屬能帶結構。這種金屬性質同樣也發(fā)生在B，N和Na原子修飾ZGNR的體系中。這與前人的相關研究是一致的，在以前的研究中，H原子邊緣修飾的ZGNR為金屬性［2］;不同原子和官能團（H，O，OH，NH，F(xiàn)，CH3，NO2）邊緣修飾的ZGNR［15，17，26-29］，主要表現(xiàn)為金屬性，但也會產(chǎn)生半導體性或者半金屬性。但是，對于Mn原子邊緣修飾AGNR［30］，在反鐵磁性基態(tài)下表現(xiàn)出半導體性，在非磁性和鐵磁性基態(tài)下表現(xiàn)出金屬性，這與本文Mn原子邊緣修飾ZGNR始終表現(xiàn)為金屬性的研究結果是有所不同的。［Mn－ZG］體系的帶隙始終為0.0 eV，說明其金屬特性不受修飾原子種類、納米帶寬度以及外加電場的影響。在無電場作用情況下，電子結構受納米帶寬度變化的影響較小。在外電場作用下，對于Mn邊緣修飾同一寬度的ZGNR，自旋向上的能帶逐漸向低能級處移動，而自旋向下的能帶逐漸向高能級處移動，最后都越過費米能級，增強了體系的金屬性和導電性。而且，隨著電場強度的增加，自旋簡并程度降低。從圖6可進一步看出，過渡金屬Mn原子的3d軌道與C原子的2p軌道發(fā)生雜化，其中，dxy和dyz軌道與ZGNR的σ鍵雜化，dxz和dz2軌道與ZGNR的π鍵雜化，在費米能級附近形成穩(wěn)定化學鍵。這種軌道間的相互作用有利于邊緣修飾體系形成更穩(wěn)定的結構。

2.3 磁學性質

對于非金屬（B，N）和金屬原子（Na，Mn）邊緣修飾的ZGNR，表5、表6分別列出了［M－ZG］體系及其電場作用下的總磁矩。本征ZGNR是無磁性的，在原子（B，N，Na，Mn）邊緣修飾后，所有體系［M－ZG］均具有磁性，說明邊緣修飾引起了ZGNR的磁化。其中，Mn原子修飾的納米帶［Mn－ZG］體系的磁矩最大，而Na原子修飾的納米帶［Na－ZG］體系的磁矩最小。隨著ZGNR寬度的增加，［N－ZG］和［Na－ZG］體系的磁性逐漸增強，而［B－ZG］和［Mn－ZG］體系磁性變化較小。由表6可知隨著電場強度的增加，N和Na修飾體系的磁矩逐漸在減小，而B和Mn修飾體系磁矩逐漸增大。圖7給出了［B－ZG］體系和不同電場下［B－ZG］4體系的自旋電荷密度圖?？梢钥闯觯跙－ZG］體系的磁性主要來源于非金屬B原子，在未加電場時，石墨烯中的C原子沒有磁性，外加垂直電場使得GNR邊緣C原子出現(xiàn)自旋電荷，說明ZGNR邊緣C原子被磁化。且隨電場強度增加，體系磁性增強，說明電場可以對邊緣修飾的體系磁性進行調控，這為磁性儲存介質及自旋電子學材料的應用提供了理論基礎。

3 結 論

本文研究了原子（B，N，Na，Mn）邊緣修飾zigzag型石墨烯納米帶（ZGNR）的結構穩(wěn)定性、電子性質及磁學性質，以及外加垂直電場對原子邊緣修飾ZGNR體系電磁性質的調控規(guī)律，得出以下結論：

1）所有原子邊緣修飾石墨烯納米帶［M－ZG］n體系都能夠形成穩(wěn)定結構。非金屬原子（B和N）邊緣修飾ZGNR比金屬原子（Na和Mn）邊緣修飾ZGNR更為穩(wěn)定。納米帶寬度對金屬原子邊緣修飾ZGNR體系穩(wěn)定性的影響較大，而對非金屬原子修飾體系的穩(wěn)定性影響較小。隨著電場強度的增大，［B－ZG］4和［Na－ZG］4體系穩(wěn)定性降低，［N－ZG］4體系結構穩(wěn)定性基本不變，而［Mn－ZG］4體系穩(wěn)定性增加。

2）［N－ZG］體系中電荷從石墨烯C原子轉移到邊緣N原子，而B，Na，Mn修飾石墨烯體系的電荷轉移則反之，電荷的轉移量與納米帶寬度無關。電場阻礙了電荷從石墨烯C原子向邊緣N原子轉移，促進了邊緣修飾原子（B，Na，Mn）的電荷進一步向石墨烯中的C原子轉移。電荷在邊緣修飾原子M和石墨烯邊緣C原子之間形成了共價鍵。體系具有金屬特性，且不受修飾原子種類、納米帶寬度的影響，外加電場增強了金屬性。

3）在原子邊緣修飾后，所有［M－ZG］體系均具有磁性，其中，Mn原子修飾的納米帶［Mn－ZG］體系的磁矩最大，而Na原子修飾的納米帶［Na－ZG］體系的磁矩最小。［N－ZG］和［Na－ZG］體系的磁矩隨著納米帶寬度的增加而逐漸增強。隨著電場強度的增加，N和Na修飾體系的磁矩逐漸減小，而B和Mn修飾體系磁矩逐漸增大。電場可以對邊緣修飾石墨烯體系的磁性進行有效調控。

參考文獻：

［1］CAO L， LI X， JIA C， et al. Spin－charge transport properties for graphene／graphyne zigzag－edged nanoribbon heterojunctions： A first－principles study［J］. Carbon， 2018， 127：519－526.

［2］SON Y W， COHEN M L， LOUIE S G.Energy gaps in graphene nanoribbons［J］. Physical Review Letters， 2006， 97（21）：216803.

［3］王曉偉，胡慧芳，張照錦，等.邊緣裁剪石墨烯納米帶的電子輸運性質研究［J］. 材料導報， 2014， 28（5）： 145－148.

WANG X W， HU H F， ZHANG Z J， et al. Study on electronic and transport properties of the edge cutting graphene nanoribbons［J］. Materials Review， 2014， 28（5）： 145－148.

［4］周晨露， 鄭新亮， 鄭繼明， 等. 一種基于石墨烯納米帶的半金屬材料設計［J］.西北大學學報（自然科學版）， 2014， 44（2）： 201－205.

ZHOU C L， ZHENG X L， ZHENG J M， et al. Designing a kind of half－metal material based on the sawtooth edge zigzag graphene nanoribbon［J］.Journal of Northwest University（Natural Science Edition），2014，44（2）：201－205.

［5］孫凱剛， 解憂， 周安寧，等. 扶手椅型石墨烯納米帶吸附鈦原子鏈的電子結構和磁性［J］. 陜西師范大學學報（自然科學版），2016， 44（2）：27－32.

SUN K G， XIE Y， ZHOU A N， et al. Electronic structure and magnetic properties of zigzag Ti atomic chains adsorbed armchair graphene nanoribbons［J］. Journal of Shaanxi Normal University （Natural Science Edition）， 2016， 44（2）：27－32.

［6］RUFFIEUX P， WANG S， YANG B， et al. On－surface synthesis of graphene nanoribbons with zigzag edge topology［J］. Nature， 2016， 531（7595）：489－492.

［7］KIMOUCHE A， ERVASTI M M， DROST R， et al. Ultra－narrow metallic armchair graphene nanoribbons［J］. Nature Communications， 2015， 6：10177.

［8］CRUZ－SILVA E， BARNETT Z M， SUMPTER B G， et al. Structural， magnetic， and transport properties of substitutionally doped graphene nanoribbons from first principles［J］. Physical Review B， 2011， 83（15）： 155445.

［9］劉小月， 李林峰， 葛桂賢. 二茂錸分子吸附zigzag型石墨烯納米帶自旋輸運性質的理論研究 ［J］. 固體電子學研究與進展， 2019， 39（1）：10－16.

LIU X Y， LI L F， GE G X. The theoretical study of spin transport properties of zigzag graphene nanoribbons decorated with Re（cp）2 molecules［J］. Research ＆ Progress of SSE， 2019， 39（1）：10－16.

［10］ 張華林， 孫琳， 王鼎. 含單排線缺陷鋸齒型石墨烯納米帶的電磁性質［J］. 物理學報， 2016， 65（1）： 016101.

ZHANG H L， SUN L， WANG D. Electromagnetic properties of zigzag graphene nanoribbons with single－row line defect［J］. Acta Physica Sinica， 2016， 65 （1）： 016101.

［11］解憂， 張衛(wèi)濤， 曹松， 等. 過渡金屬原子鏈對雙層石墨烯納米帶的電磁性質的調控［J］. 陜西師范大學學報（自然科學版）， 2018， 46（6）：54－60.

XIE Y， ZHANG W T， CAO S， et al. The modulation of electronic and magnetic properties ofbilayer graphene nanoribbons by zigzag transition metal chains［J］.Journal of Shaanxi Normal University （Natural Science Edition）， 2018， 46（6）：54－60.

［12］YU X H， XU L， ZHANG J. Topological state engineering by in－plane electric field in graphene nanoribbon［J］. Physics Letters A， 2017， 381（34）：2841－2844.

［13］ZHANG W X， LIU Y X， TIAN H， et al. Electric field effect in ultrathin zigzag graphene nanoribbons［J］. Chinese Physics B， 2015， 24（7）：076104.

［14］WEI W， LIU R， DAN L， et al. Monte Carlo simulation of magnetic properties of a nano－graphene bilayer in a longitudinal magnetic field［J］. Superlattices and Microstructures， 2016， 98：458－472.

［15］GUNLYCKE D， LI J， MINTMIRE J W， et al. Altering low－bias transport in zigzag－edge graphene nanostrips with edge chemistry［J］. Applied Physics Letters， 2007， 91（11）：19912.

［16］MAO Y， HAO W， WEI X， et al. Edge－adsorption of potassium adatoms on graphene nanoribbon： A first principle study［J］. Applied Surface Science， 2013， 280：698－704.

［17］LU D B， SONG Y L， YANG Z X， et al. Energy gap modulation of graphene nanoribbons by F termination［J］. Applied Surface Science， 2011， 257（15）：6440－6444.

［18］孫宇， 宋新祥， 汪潔生， 等. 羥基修飾石墨烯納米帶吸附鈉和氯原子的影響［J］. 中國海洋大學學報（自然科學版）， 2017， 47（S1）：143－149.

SUN Y， SONG X X， WANG J S， et al. Effects of sodium and chlorine adatoms on graphene nanoribbons with hydroxyl terminated edge［J］. Periodical of Ocean University of China（Natural Sciences Edition）， 2017，47（S1）：143－149.

［19］WI J H， RIA N C， RIA S I， et al. Mechanical and electronic properties of armchair graphene nanoribbons with symmetrically double－lines－doped BN under uniaxial tensile strain： Ab initio study［J］. Solid State Communications， 2019， 300： 113644.

［20］朱朕， 李春先， 張振華. 功能化扶手椅型石墨烯納米帶異質結的磁器件特性［J］.物理學報， 2016， 65（11）： 118501.

ZHU Z， LI C X， ZHANG Z H. Magnetic device properties for a heterojunction based on functionalized armchair－edged graphene nanoribbons［J］. Acta Physica Sinica， 2016， 65（11）： 118501.

［21］KRESSE G， FURTHMLLER J. Efficient iterative schemes for ab initio total－energy calculations using a plane－wave basis set［J］. Physical Review B， 1996， 54（16）： 11169.

［22］KRESSE G， FURTHMLLER J. Efficiency of ab－initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane－wave basis set［J］. Computational Materials Science， 1996， 6（1）： 15.

［23］KRESSE G， JOUBERT D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented－wave method［J］. Physical Review B， 1999， 59（3）： 1758.

［24］PERDEW J P， BURKE K， ERNZERHOF M. Generalized gradient approximation made simple［J］. Physical Review Letters， 1996， 77（18）： 3865.

［25］MONKHORST H J， PACK J D. Special points for Brillouin－zone integrations［J］. Physical Review B， 1976， 13（12）： 5188－5192.

［26］WU M H， WU X J， ZENG X C. Exploration of half metallicity in edge－modified graphene nanoribbons［J］. Journal of Physical Chemistry C， 2010， 114（9）， 3937－3944.

［27］蓋永杰. 邊緣化學修飾鋸齒型石墨烯納米帶的電子結構［J］.長春大學學報，2011， 21（12）：70－72.

GAI Y J. Electronic structure of edge－chemically modified zigzag graphene nanoribbons［J］. Journal of Changchun University， 2011， 21（12）： 70－72.

［28］江帆， 何珊.邊緣修飾的石墨烯納米帶電子特性的第一性原理研究［J］.原子與分子物理學報， 2011， 28（6）： 1137－1142.

JIANG F， HE S. First－principle calculations of electronic properties for edge－modified graphene nanoribbons［J］. Journal of Atomic and Molecular Physics， 2011， 28（6）： 1137－1142.

［29］歐陽方平， 徐慧， 李明君， 等. Armchair型石墨納米帶的電子結構和輸運性質［J］. 物理化學學報， 2008， 24（2）： 328－332.

OUYANG F P， XU H， LI M J， et al. Electronic structure and transport properties of armchair graphene nanoribbons［J］. Acta Physico－Chimica Sinica， 2018， 24（2）：328－332.

［30］ZHU Z， WANG D， ZHANG Z H， et al. Magnetic structures and magnetic device properties of edge modified armchair－edged graphene nanoribbons［J］. Carbon， 2016， 106： 252－259.

（編 輯 李 靜）

收稿日期：2019－08－25

基金項目：中國博士后科學基金資助項目（2014M560798）;陜西省自然科學基礎研究計劃（2013JM8004）

作者簡介：吳秀，女，陜西榆林人，從事納米電子學研究。

通信作者：解憂，男，安徽宿州人，博士，教授，從事凝聚態(tài)物理研究。