易相彤 趙 峰 程慧婕 帥智康 沈 征

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410082)

1 引言

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，各行業(yè)及生活用電需求大幅增加，傳統(tǒng)發(fā)電所產(chǎn)生的電力已不能滿足需求。此外，傳統(tǒng)發(fā)電所使用的一次能源，如煤、石油等，帶來了日益嚴(yán)重的環(huán)境問題，因此近年來分布式發(fā)電在電力系統(tǒng)的滲透率不斷提高[1]。

由于分布式發(fā)電中一次能源具有間歇性和隨機(jī)性[2]特點(diǎn)，無法對(duì)外提供穩(wěn)定的功率，因此近年來微電網(wǎng)的概念受到了廣泛關(guān)注[3]。微電網(wǎng)有兩種運(yùn)行方式，分別為并網(wǎng)運(yùn)行和離網(wǎng)運(yùn)行。當(dāng)微電網(wǎng)與主網(wǎng)連接時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的電壓幅值和頻率由主網(wǎng)支撐，能量在微電網(wǎng)和主網(wǎng)之間雙向流動(dòng)。當(dāng)微電網(wǎng)處于孤島運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的電壓和頻率應(yīng)由微電網(wǎng)自身支撐。由于分布式發(fā)電常通過電力電子接口接入微電網(wǎng)，而電力電子器件具有幾乎無轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、響應(yīng)速度快的典型特點(diǎn)，在孤島運(yùn)行時(shí)，若仍采用傳統(tǒng)的下垂控制，在負(fù)荷快速波動(dòng)時(shí)難以維持系統(tǒng)頻率和電壓的穩(wěn)定。因此，近年來在下垂控制的有功控制環(huán)中加入虛擬慣性環(huán)節(jié)，提出了虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)(Virtual synchronous generator，VSG)[4-5]。VSG 在機(jī)理和外特性上模擬了同步發(fā)電機(jī)，可以很好地抑制頻率和電壓幅值的快速變化，故得到了廣泛應(yīng)用。

微電網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜供電網(wǎng)絡(luò)，電動(dòng)機(jī)類、電力電子接口類等非線性動(dòng)態(tài)負(fù)荷占總負(fù)荷比例較大[6]，而目前對(duì)微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的研究中多采用恒阻抗負(fù)荷進(jìn)行建模，與實(shí)際情況偏差較大，必定會(huì)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性分析帶來不可忽略的誤差[7]。文獻(xiàn)[8]表明等值的異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷(Induction motor，IM)和恒阻抗負(fù)荷相比，前者會(huì)顯著降低系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。此外，文獻(xiàn)[8]還分析了不同參數(shù)(轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)、異步電動(dòng)機(jī)所占總負(fù)荷比例、機(jī)械負(fù)荷類型)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[9]用分岔理論研究了帶靜態(tài)恒阻抗-恒電流-恒功率(Constant impedance，constant current，constant power，ZIP)負(fù)荷和動(dòng)態(tài)異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷時(shí)，由兩臺(tái)下垂控制逆變器并聯(lián)構(gòu)成的微電網(wǎng)參數(shù)穩(wěn)定域。文獻(xiàn)[10]分析了多異步電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)和系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)對(duì)微電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響，并提出了一種通過切除故障點(diǎn)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷來提高電壓穩(wěn)定性的措施。文獻(xiàn)[11]基于風(fēng)光儲(chǔ)微電網(wǎng)系統(tǒng)，研究了異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷參數(shù)，如定子、轉(zhuǎn)子的電阻和電抗、負(fù)荷比例、慣性時(shí)間常數(shù)，對(duì)微電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[12]研究了多異步電動(dòng)機(jī)疊加啟動(dòng)對(duì)微電網(wǎng)暫態(tài)電壓的影響，并得到增大疊加啟動(dòng)時(shí)間可以提高暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的結(jié)論。

本文首先介紹了所研究孤島微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖和各部分基本控制策略，在此基礎(chǔ)上，分析了異步電動(dòng)機(jī)帶不同機(jī)械負(fù)荷時(shí)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。最后，在PSCAD/EMTDC 中搭建了相應(yīng)仿真模型，并分析了不同參數(shù)對(duì)極限故障切除時(shí)間，以及多異步電動(dòng)機(jī)對(duì)微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

2 孤島微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

一個(gè)簡(jiǎn)單的孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如圖1所示。柴油發(fā)電機(jī)和分布式發(fā)電單元(Distributed generation，DG)構(gòu)成了該孤島微電網(wǎng)的電源部分，其負(fù)荷部分由靜態(tài)負(fù)荷和動(dòng)態(tài)負(fù)荷組成，靜態(tài)負(fù)荷用恒阻抗負(fù)荷loadZ 進(jìn)行等效，動(dòng)態(tài)負(fù)荷考慮異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷。

2.1 柴油發(fā)電機(jī)模型

柴油發(fā)電機(jī)控制框圖如圖2 所示，主要由三個(gè)部分構(gòu)成，分別為同步發(fā)電機(jī)(Synchronous generator，SG)、柴油機(jī)和勵(lì)磁部分[13]。其中，1ω 、nω 分別為柴油發(fā)電機(jī)的實(shí)際角速度和參考角速度，1pK 為有功下垂系數(shù)，τ 為調(diào)速器延時(shí)時(shí)間常數(shù)，1J 和 1pD 分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)。01T 、emT 分別為參考電磁轉(zhuǎn)矩和實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩。

2.2 DG 控制策略

DG 采用虛擬同步控制策略，其控制框圖如圖3所示。2ω 、nω 分別為VSG 實(shí)際角頻率和參考角頻率，2pK 、2pD 和2qD 分別為有功下垂系數(shù)、阻尼系數(shù)和無功下垂系數(shù)，2J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)間常數(shù)，02P 為參考有功功率。VSG 的有功控制環(huán)模擬了同步發(fā)電機(jī)的P-f 下垂特性和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程并生成調(diào)制波電壓的參考相位角θ，無功控制環(huán)模擬了同步發(fā)電機(jī)的Q-V 下垂特性，通過一個(gè)比例積分環(huán)節(jié)后生成調(diào)制波電壓的幅值參考值E。

2.3 異步電動(dòng)機(jī)模型

異步電動(dòng)機(jī)等效電路圖如圖4 所示，采用異步電動(dòng)機(jī)的三階機(jī)電暫態(tài)模型，即只考慮轉(zhuǎn)子繞組電磁暫態(tài)過程和機(jī)械暫態(tài)過程，其DAE 方程如下[14]

式中，E'x、E'y分別為暫態(tài)電勢(shì)E'm的x、y 軸分量；ix、iy分別為定子電流i 的x、y 軸分量；轉(zhuǎn)差率，其中 ωr、 ω0分別為轉(zhuǎn)子角速度和同步角速度；Hm為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；Rs、Rr、Xs、Xr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻和電抗；為定子開路時(shí)轉(zhuǎn)子回路的時(shí)間常數(shù)；X = Xs+ Xm為轉(zhuǎn)子開路電抗；為轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)短路電抗。

3 異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷暫態(tài)失穩(wěn)分析

由異步電動(dòng)機(jī)等值電路圖可得其電磁轉(zhuǎn)矩為

一般，異步電動(dòng)機(jī)所帶機(jī)械轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為[15]

式中，tU 為電動(dòng)機(jī)端電壓；0LT 為負(fù)載率系數(shù)；α 為與轉(zhuǎn)速無關(guān)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩系數(shù)；指數(shù)n 常取0、1、2，即：異步電動(dòng)機(jī)所帶的機(jī)械負(fù)荷主要有三種，分別為恒轉(zhuǎn)矩機(jī)械負(fù)荷、與轉(zhuǎn)速一次方成正比和與轉(zhuǎn)速平方成正比的機(jī)械負(fù)荷，這里主要討論第一種和第三種機(jī)械負(fù)荷類型。

3.1 帶恒機(jī)械轉(zhuǎn)矩時(shí)暫態(tài)失穩(wěn)分析

當(dāng)發(fā)生大擾動(dòng)使異步電動(dòng)機(jī)端電壓跌落時(shí)，如圖5 曲線2 所示，由于轉(zhuǎn)速不能突變，所以故障瞬間運(yùn)行點(diǎn)從A 移動(dòng)到A'，在故障期間 Tem＜TL，轉(zhuǎn)速將不斷減小，轉(zhuǎn)差增大，運(yùn)行點(diǎn)沿著曲線2 不斷向右移動(dòng)。若運(yùn)行到C'點(diǎn)切除故障，在故障切除瞬間運(yùn)行點(diǎn)移動(dòng)到C 點(diǎn)，此時(shí) Tem＞TL，轉(zhuǎn)子將加速，轉(zhuǎn)差減小，所以轉(zhuǎn)子能沿曲線1 回到穩(wěn)定平衡點(diǎn)A。若運(yùn)行到D'點(diǎn)切除故障，故障切除瞬間運(yùn)行點(diǎn)移動(dòng)到D 點(diǎn)，此時(shí) Tem＜TL，故障切除后轉(zhuǎn)子繼續(xù)減速，轉(zhuǎn)差進(jìn)一步增大，Tem繼續(xù)減小，直至轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)。所以，B 點(diǎn)為極限故障切除點(diǎn)。

聯(lián)立式(6)和恒機(jī)械轉(zhuǎn)矩表達(dá)式得

式(8)有兩個(gè)解分別對(duì)應(yīng)AS 和BS ，BS 為其值較大者，將轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程改寫為，將SB作為等式右邊的積分上限對(duì)方程兩邊進(jìn)行積分即可求得在B 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的故障切除時(shí)間(Critical clearing time，CCT)。

此外，異步電動(dòng)機(jī)吸收的無功隨轉(zhuǎn)差的增加而增加，會(huì)導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)端電壓處于較低值，所以失穩(wěn)形式表現(xiàn)為堵轉(zhuǎn)和較低的端電壓值。

3.2 帶與轉(zhuǎn)速平方成正比機(jī)械轉(zhuǎn)矩時(shí)暫態(tài)失穩(wěn)分析

當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)帶與轉(zhuǎn)速平方成正比的機(jī)械負(fù)荷時(shí)，Tem= f ( s)和 TL= TL0(1 - s)2曲線如圖6 所示。由圖6 可知，兩曲線存在1、2、3 個(gè)交點(diǎn)的情況。當(dāng)存在2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如曲線1 所示，A1、B1分別為穩(wěn)定平衡點(diǎn)和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，分析過程同前。當(dāng)存在3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如曲線2 所示，A2、C2分別為低轉(zhuǎn)差、高轉(zhuǎn)差穩(wěn)定平衡點(diǎn)，B2為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。當(dāng)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，以曲線3 為例，A3為高轉(zhuǎn)差穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

若故障前異步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于低轉(zhuǎn)差穩(wěn)定平衡點(diǎn)A2，故障發(fā)生瞬間，轉(zhuǎn)差不能突變，運(yùn)行點(diǎn)移動(dòng)到故障期間電磁轉(zhuǎn)矩曲線3 上的A'2點(diǎn)。在故障期間Tem＜ TL，所以轉(zhuǎn)子將不斷減速。在B'2點(diǎn)前切除故障，由第3.1 節(jié)中的分析可知，運(yùn)行點(diǎn)將回到低轉(zhuǎn)差穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)A2；在B'2后切除故障，運(yùn)行點(diǎn)將移動(dòng)到高轉(zhuǎn)差穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)C2。

同理，聯(lián)立式(6)和此時(shí)機(jī)械轉(zhuǎn)矩表達(dá)式即可求得兩曲線的三個(gè)交點(diǎn)

式中，解的最小值和最大值分別對(duì)應(yīng) SA2和 SB2。

由此可見，當(dāng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行與機(jī)械轉(zhuǎn)矩曲線有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，故障切除后，轉(zhuǎn)速要么能恢復(fù)，要么可以穩(wěn)定于較低值，不會(huì)一直減速，所以此種情況下異步電動(dòng)機(jī)的失穩(wěn)形式僅表現(xiàn)為較低的端電壓值。

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC 中搭建如圖1 所示仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)見表1。接入16 kW 的動(dòng)態(tài)負(fù)荷(異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷)，通過時(shí)域仿真，用極限故障切除時(shí)間來衡量暫態(tài)穩(wěn)定性大小。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

4.1 IM 的極限故障切除時(shí)間

異步電動(dòng)機(jī)帶恒轉(zhuǎn)矩機(jī)械負(fù)荷，在6 s 時(shí)恒阻抗負(fù)荷發(fā)生三相短路接地故障，仿真結(jié)果如圖7 所示。由前面的理論分析可知，這里將異步電動(dòng)機(jī)的極限故障切除時(shí)間定義為在該時(shí)刻切除故障后轉(zhuǎn)速能恢復(fù)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，而在該時(shí)刻以后切除故障將出現(xiàn)堵轉(zhuǎn)。

由圖7a 可見，當(dāng)在故障持續(xù)0.16 s 后切除時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在故障切除后能恢復(fù)為穩(wěn)定值，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。當(dāng)在故障持續(xù)0.17 s 后切除時(shí)，從圖 7b可見，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在故障切除后會(huì)不斷減小直至堵 轉(zhuǎn)并出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)差率不斷增大，導(dǎo)致異步電動(dòng)機(jī)吸收的無功增大，系統(tǒng)PCC 點(diǎn)電壓處于較低值，與理論分析一致。

此外，圖8 給出了分別接入等值16 kW 的恒阻抗(采用純電阻)和異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，在故障持續(xù)0.2 s 后切除時(shí)，系統(tǒng)PCC 點(diǎn)線電壓仿真圖。從圖8可見，在故障持續(xù)時(shí)間相同的條件下，帶恒阻抗負(fù)荷時(shí)系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定，而帶異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷時(shí)系統(tǒng)電壓不能恢復(fù)到穩(wěn)定值。

4.2 不同參數(shù)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性影響

表 2 給出了帶恒轉(zhuǎn)矩機(jī)械負(fù)載時(shí)，在不同慣性時(shí)間常數(shù)下系統(tǒng)的極限故障切除時(shí)間，由表 2可知，隨著慣性時(shí)間常數(shù)增大，極限故障切除時(shí)間也增大。表 3 給出了帶恒轉(zhuǎn)矩機(jī)械負(fù)載時(shí)，在不同轉(zhuǎn)子外接電阻值下系統(tǒng)的極限故障切除時(shí)間，由表 3 可知，極限故障切除時(shí)間隨轉(zhuǎn)子外接電阻的增大而增大。

表2 轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)CCT 的影響

表3 轉(zhuǎn)子外接電阻對(duì)CCT 的影響

圖9 為不同機(jī)械負(fù)荷類型時(shí)系統(tǒng)仿真圖，故障條件設(shè)置同前。由圖9 可知，當(dāng)在故障持續(xù)0.2 s后切除時(shí)，帶恒轉(zhuǎn)矩機(jī)械負(fù)荷時(shí)，轉(zhuǎn)子已經(jīng)堵轉(zhuǎn)，而帶與轉(zhuǎn)速平方成正比的機(jī)械負(fù)荷時(shí)，轉(zhuǎn)速仍大于0，由此可見，電動(dòng)機(jī)帶與轉(zhuǎn)速平方成正比的機(jī)械負(fù)荷具有較高的暫態(tài)穩(wěn)定性。

4.3 不同容量組合時(shí)多異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響

異步電動(dòng)機(jī)帶恒機(jī)械轉(zhuǎn)矩，在以下三種工況下仿真分析在接入等值總?cè)萘慷扇〔煌萘拷M合時(shí)多異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)對(duì)微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。在1 s 時(shí)，工況一：1 臺(tái)16 kW 的異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)；工況二：2 臺(tái)8 kW 的異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)；工況三：3 臺(tái)5.3 kW 的異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)。疊加啟動(dòng)時(shí)間?t=0 s。仿真結(jié)果圖如10 所示。

由圖10 可知，單臺(tái)16 kW 異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)造成PCC 點(diǎn)電壓低于正常值，且不可恢復(fù)，而采用2臺(tái)8 kW 和3 臺(tái)5.3 kW 異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行多機(jī)疊加啟動(dòng)時(shí)，PCC 點(diǎn)電壓可以恢復(fù)到額定值，但前者造成的電壓降低程度較大。從仿真可以得到如下結(jié)論，在接入等值總?cè)萘康漠惒诫妱?dòng)機(jī)負(fù)荷時(shí)，微電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性隨單臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)容量的減小而提高。

4.4 短路故障時(shí)多異步電動(dòng)機(jī)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響

系統(tǒng)在0 s 時(shí)接入異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，在6 s 時(shí)發(fā)生三相短路接地故障，異步電動(dòng)機(jī)均帶恒機(jī)械轉(zhuǎn)矩負(fù)荷，三種容量組合情況同第4.3 節(jié)，仿真結(jié)果如表 4所示。由表 4 可知，在接入等值總?cè)萘康那闆r下，CCT隨單臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)容量的減小而增大，暫態(tài)穩(wěn)定性提高。表明多臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)間存在耦合作用，當(dāng)減小單臺(tái)容量時(shí)，可以提高微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

表4 不同容量組合IM 對(duì)CCT 的影響

5 結(jié)論

本文研究了異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷對(duì)孤島微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，分析了帶不同機(jī)械負(fù)荷時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)過程，此外還通過仿真討論了異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)對(duì)極限故障切除時(shí)間的影響，得到如下結(jié)論。

(1) 在發(fā)生大擾動(dòng)時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)帶不同機(jī)械負(fù)荷類型時(shí)其失穩(wěn)形式不同。帶恒轉(zhuǎn)矩機(jī)械負(fù)荷時(shí)，其失穩(wěn)形式為異步電動(dòng)機(jī)堵轉(zhuǎn)和暫態(tài)電壓失穩(wěn)；帶與轉(zhuǎn)速平方成正比的機(jī)械負(fù)荷時(shí)，其失穩(wěn)形式僅為暫態(tài)電壓失穩(wěn)。

(2) 參數(shù)的取值對(duì)異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷的極限故障切除時(shí)間有顯著影響。異步電動(dòng)機(jī)的CCT 隨慣性時(shí)間常數(shù)和轉(zhuǎn)子外接電阻的增加而增加。此外，不同機(jī)械負(fù)荷類型對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性影響不同，恒轉(zhuǎn)矩機(jī)械負(fù)荷更容易惡化系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

(3) 接入等值總?cè)萘慨惒诫妱?dòng)機(jī)而采用不同容量組合時(shí)，在啟動(dòng)和短路故障時(shí)均對(duì)微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性有較大的影響。在啟動(dòng)時(shí)，微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性隨單臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)容量的減小而提高；在發(fā)生短路故障時(shí)，CCT隨單臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)容量的減小而增加，微電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性提高。