文陸文娟

初中代數(shù)涉及“不等式”知識(shí)的內(nèi)容只有七（下）第11章“一元一次不等式”這一章，這章內(nèi)容主要介紹了“不等式的定義、解集與基本性質(zhì)”“一元一次不等式的定義、解法與應(yīng)用”“一元一次不等式組的定義、解集、解法和應(yīng)用”三塊，看似簡(jiǎn)單，卻貫穿了整個(gè)初中代數(shù)的所有知識(shí)。所以，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候還是要高度重視，對(duì)定義、解法、應(yīng)用要清清楚楚，絕不能有半點(diǎn)模糊。

例題 已知2-a和3-2a的值的符號(hào)相反，求a的取值范圍。

【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)代數(shù)式都含有字母a，所以它們的符號(hào)是不確定的，只能分類討論。當(dāng)2-a＞0 時(shí)，3-2a＜0；當(dāng)2-a＜0 時(shí)，3-2a＞0。將其組成不等式組求出a的取值范圍。

綜上，a的取值范圍為1.5＜a＜2。

【反思】如果條件給我們的是確定符號(hào)表示的不等式或不等式組，我們只需直接解不等式（組）就可以了；如果條件給我們的是用文字表達(dá)的不等關(guān)系，通常先要轉(zhuǎn)譯成符號(hào)語言，如果正負(fù)號(hào)不能確定，常常還需要分類討論。

【變式1】已知2-a和3-2a的值相等，求a的值。

【分析】把上面的兩個(gè)代數(shù)式的不確定的符號(hào)變成確定的值，原來的問題就變成一個(gè)一元一次方程的問題。

【略解】由2-a=3-2a，得a=1。

【變式2】要使下列式子有意義，求a的取值范圍。

【分析】把例題中的兩個(gè)代數(shù)式放進(jìn)二次根號(hào)內(nèi)，原來的問題就變成了一個(gè)二次根式確定字母取值范圍的問題。

解：（1）由題意可得2-a≥0，求得a≤2；

（2）由題意可得3-2a≥0，求得a≤1.5；

（3）由題意可得2-a≥0 且3-2a≥0，求得a≤2且a≤1.5，所以a≤1.5。

【反思】初中階段研究的代數(shù)式主要是在整式基礎(chǔ)上的分式和二次根式。對(duì)于分式來說，由于分母上含有字母，要保證分母不為零；對(duì)于二次根式來說，要保證被開方數(shù)大于等于0。這樣，又把一元一次不等式與二次根式的被開方數(shù)的取值范圍聯(lián)系在了一起。

【變式3】已知一次函數(shù)y1=2-x和y2=3-2x，分別解決如下問題。

（1）分別求出y1＞0 及y1＜0 時(shí)，x的取值范圍；

（2）分別求出y2＞0 及y2＜0 時(shí)，x的取值范圍；

（3）分別求出y1＞y2及y1＜y2時(shí)，x的取值范圍。

【分析】把例題代數(shù)式中的a換成變量x，我們又可以把不等式問題轉(zhuǎn)換成一次函數(shù)的問題來進(jìn)行研究。

解：（1）由題意可得，函數(shù)y1=2-x與x軸的交點(diǎn)為（2，0），當(dāng)x＜2 時(shí)，y1＞0，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜0；

（2）由題意可得，函數(shù)y2=3-2x與x軸的交點(diǎn)為（1.5，0），當(dāng)x＜1.5 時(shí)，y2＞0，當(dāng)x＞1.5時(shí)，y2＜0；

（3）由題意可得，函數(shù)y1=2-x與y2=3-2x的交點(diǎn)為（1，1），當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2，當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2。

【反思】我們發(fā)現(xiàn)，方程、不等式、函數(shù)其實(shí)都是由代數(shù)式組成的。當(dāng)我們從變量的角度來認(rèn)識(shí)代數(shù)式的時(shí)候，就把方程、不等式和函數(shù)聯(lián)系在了一起。事實(shí)上，我們解決函數(shù)的各種問題，主要就是依靠方程與不等式的知識(shí)。