張靜靜 王 磊

(河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

0 前 言

現(xiàn)代生產(chǎn)過(guò)程正逐漸向著生產(chǎn)小批量、多品種、高附加值的間歇過(guò)程轉(zhuǎn)型，但由于間歇過(guò)程的不可逆性，生產(chǎn)過(guò)程中一些參數(shù)控制不當(dāng)，就會(huì)使產(chǎn)品質(zhì)量不過(guò)關(guān)、甚至?xí)＜叭松碡?cái)產(chǎn)安全的[1].建立間歇過(guò)程模型，是分析和優(yōu)化整個(gè)間歇過(guò)程，保障生產(chǎn)安全，提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，減少損失擴(kuò)大收益的重要手段.

SVM是一種以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)原則替代以往經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)原則的新方法，它能解決“維數(shù)災(zāi)難”，找到全局最優(yōu)解，利用核函數(shù)代替高維空間的映射，且可以抓住關(guān)鍵樣本，剔除大量冗余樣本，并有較好的魯棒性和強(qiáng)泛化能力，利用SVM方法進(jìn)行間歇過(guò)程建模較于其他方法具有突出優(yōu)點(diǎn).LabVIEW平臺(tái)以圖形化的語(yǔ)言代替?zhèn)鹘y(tǒng)的文本編程語(yǔ)言，編程直觀調(diào)試簡(jiǎn)單，且其提供多種語(yǔ)言腳本節(jié)點(diǎn)，能方便的通過(guò)混合編程實(shí)現(xiàn)間歇過(guò)程SVM建模程序.

本文在LabVIEW平臺(tái)上通過(guò)混合編程實(shí)現(xiàn)間歇過(guò)程支持向量機(jī)建模算法程序.利用Pensim青霉素發(fā)酵仿真軟件對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和評(píng)價(jià).

1 間歇生產(chǎn)過(guò)程

隨著經(jīng)濟(jì)多元化的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)強(qiáng)非線性、時(shí)變動(dòng)態(tài)對(duì)象的要求越來(lái)越高，生產(chǎn)小批量，多品種，高附加值產(chǎn)品方面有顯著優(yōu)勢(shì)的間歇過(guò)程逐步得到重視.間歇過(guò)程具有非線性、時(shí)變性和關(guān)聯(lián)性等特點(diǎn)，要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和控制[2].首先，建立理想模型.然而，只有一些比如物理、化學(xué)參數(shù)，可以進(jìn)行在線測(cè)量，而在實(shí)際發(fā)酵過(guò)程中的其它更重要的更復(fù)雜的參數(shù).更重要的是，能夠獲取的樣本數(shù)據(jù)往往是有限的，這些情況使得對(duì)其進(jìn)行建模變得更加復(fù)雜[3].目前在間歇過(guò)程建模中，主要是機(jī)理分析模型和統(tǒng)計(jì)分析模型[4-5].

ANN具有大規(guī)模并行、分布式處理、自學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用與間歇過(guò)程建模中.Niu等建立了基于偏最小二乘ANN(PLS-ANN)的諾西肽發(fā)酵模型，得到了較好的輸出預(yù)測(cè)值.ANN的基礎(chǔ)是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合，學(xué)習(xí)收斂速度慢，且適應(yīng)性較差.

2 支持向量機(jī)SVM線性分類原理

支持向量機(jī)最初是針對(duì)分類問(wèn)題提出的，本問(wèn)需解決的對(duì)間歇過(guò)程這一非線性過(guò)程的問(wèn)題建模實(shí)際上是回歸問(wèn)題，它與分類問(wèn)題結(jié)構(gòu)基本相同，僅是輸出y的取值范圍不同：分類問(wèn)題中，輸出只允許取有限值，兩類問(wèn)題中一般為±1.

在線性可分的分類問(wèn)題中，SVM旨在找到其中的最優(yōu)超平面：使分類間隔最大的分類超平面l：

ωTx+b=0

(1)

使樣本集滿足：

yi(ωTx+b)-1≥0,i=1,2,…，l

(2)

ωT為權(quán)重向量，也是超平面的法向量，b為偏置.如圖1.

圖1 線性可分問(wèn)題的最優(yōu)超平面

最優(yōu)超平面使得兩類點(diǎn)中離l最近的點(diǎn)與l的距離最大，即使分類間隔描述如下：

(3)

求最優(yōu)超平面的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求解下列優(yōu)化問(wèn)題：

(4)

得到最優(yōu)解ω*,b*，帶入分類直線ωTx+b=0，得到?jīng)Q策函數(shù)

f(x)=sgn(((ω*)Tx)+b*)

(5)

這一關(guān)于ω,b的優(yōu)化問(wèn)題可用Lagrange定理轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題求解：

(6)

其中αi為拉格朗日乘子，對(duì)ω,b分別求導(dǎo)并分別帶入公式3.2.1.5可得相應(yīng)對(duì)偶最優(yōu)化問(wèn)題：

(7)

式為二次函數(shù)在不等式約束條件下的極值問(wèn)題(Quadratic Programming，QP)，根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件該問(wèn)題的解必滿足：

αi{yi(ωTx+b)-1}≥0,i=1,2.…,l

(8)

求解上述問(wèn)題后可得到?jīng)Q策函數(shù)：

(9)

3 青霉素發(fā)酵過(guò)程建模

3.1 樣本數(shù)據(jù)來(lái)源

本文使用Pensim仿真平臺(tái)來(lái)獲得SVM的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集.青霉素發(fā)酵過(guò)程為典型的間歇過(guò)程，在此平臺(tái)上可簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)青霉素發(fā)酵過(guò)程的一系列仿真，其仿真數(shù)據(jù)可以作為SVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)使用.

除了設(shè)置仿真時(shí)間和采樣時(shí)間外，Pensim仿真平臺(tái)還可以對(duì)青霉素發(fā)酵過(guò)程中的很多輸入?yún)?shù)和變量進(jìn)行設(shè)定，本文對(duì)初始條件和參數(shù)的設(shè)置如表1所示.

表1 Pensim初始條件設(shè)定值選擇

輸出變量有六個(gè)：包括底物濃度、菌體濃度、產(chǎn)物濃度、溶解氧濃度、排氣二氧化碳濃度和反應(yīng)器體積，其中最為重要的是青霉素濃度(Penicillin conc.).仿真結(jié)果如圖2.

圖2 Pensim仿真平臺(tái)主要輸出數(shù)據(jù)

最終建模完成后，可將SVM模型的預(yù)測(cè)輸出曲線與Pensim的仿真曲線進(jìn)行對(duì)比，從而判斷模型是否達(dá)到預(yù)期要求.

3.2 故障檢測(cè)

Pensim可用來(lái)模擬青霉素發(fā)酵的過(guò)程中的粟故障或者管道泄露等異常情況.

如圖，若設(shè)定基質(zhì)濃度的百分比誤差超過(guò)1.5%時(shí)發(fā)生故障，則下圖的20h左右發(fā)生一次故障.

圖3 故障檢測(cè)

利用SVM進(jìn)行故障檢測(cè)的基本思想就是利用正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)建立某過(guò)程的模型，然后獲得該過(guò)程的某一時(shí)刻的在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，輸入該模型，計(jì)算出下一采樣時(shí)刻的可能輸出，與正常數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值進(jìn)行一系列計(jì)算，這些計(jì)算可以是絕對(duì)差值、百分比誤差，等等，人為的對(duì)這些我們關(guān)心的數(shù)據(jù)設(shè)定閥值，當(dāng)其超過(guò)一定的限度時(shí)，我們就認(rèn)為該過(guò)程發(fā)生故障，因此，在一個(gè)采樣點(diǎn)到下一個(gè)采樣點(diǎn)之間若發(fā)生故障，這兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間就可供人們分析和處理可能的故障，保證系統(tǒng)正常運(yùn)行.

4 總結(jié)與展望

本文針對(duì)間歇過(guò)程引出故障檢測(cè)概念，并從支持向量機(jī)機(jī)理出發(fā)，在LabVIEW平臺(tái)上通過(guò)混合編程實(shí)現(xiàn)間歇過(guò)程支持向量機(jī)建模算法程序.最后，利用Pensim青霉素發(fā)酵仿真軟件產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)對(duì)青霉素發(fā)酵過(guò)程進(jìn)行建模，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和評(píng)價(jià).仿真結(jié)果可證明本文提出方法的有效性.