賈盧魁

（中國人民銀行 清算總中心，北京100800）

一、引言

在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，對各種價(jià)格指數(shù)的分析始終處于核心位置。從理論上看，價(jià)格指數(shù)的動(dòng)態(tài)變化反映了市場的出清情況；在實(shí)踐中，價(jià)格的波動(dòng)直接影響了私人部門和公共部門特別是中央銀行的經(jīng)濟(jì)行為和決策。在眾多價(jià)格指數(shù)中，最受關(guān)注也是最為重要的就是消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（Consumer PriceIndex，CPI）。這一綜合價(jià)格指標(biāo)不但與社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)息息相關(guān)，同時(shí)還被政策制定者視為反映實(shí)體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)和市場出清情況的重要指標(biāo)。

基于CPI 的重要性，眾多研究人員進(jìn)行了大量相關(guān)研究，并取得了豐碩的成果。但是，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型分析方法的一個(gè)主要挑戰(zhàn)在于無法在一個(gè)統(tǒng)一自洽的模型框架中將時(shí)效性（Timeliness）和準(zhǔn)確性（Accuracy）同時(shí)實(shí)現(xiàn)，特別是在輸入數(shù)據(jù)的維度很高時(shí)。這就是典型的“維度咒詛”（Curse of Dimensionality）問題：當(dāng)輸入變量數(shù)量增多時(shí)，模型所需要刻畫的各變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系急劇上升，對應(yīng)模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)也快速增加。這就使得當(dāng)模型使用的輸入變量數(shù)量眾多時(shí)，模型識(shí)別（Model Identification）將變得十分困難，甚至基本是不可能的。即使在某些特殊情況下可以求得所有參數(shù)的估計(jì)值，模型的穩(wěn)定性也根本無法保證。由于現(xiàn)代社會(huì)中經(jīng)濟(jì)體內(nèi)各參與者的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)頻度更高也更加復(fù)雜，為了得到精確的宏觀經(jīng)濟(jì)分析結(jié)果，需要從眾多的數(shù)據(jù)指標(biāo)中獲取盡可能多的有效信息。因此，“維度咒詛”問題在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中顯得尤為突出。

針對理論和實(shí)證分析中遇到的挑戰(zhàn)，已經(jīng)有很多宏觀經(jīng)濟(jì)研究人員將目光投向了降維（Dimensionality Reduction）分析中的主成分分析（Principal-Component Analysis，PCA）方法，使用該方法將大量數(shù)據(jù)指標(biāo)中隱含的、不可觀測的共同動(dòng)態(tài)因子信息提取出來用以描述經(jīng)濟(jì)體的宏觀指標(biāo)（主要是GDP增長率和通貨膨脹率等）的趨勢性變動(dòng)。這種方法在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別和氣象預(yù)測領(lǐng)域被廣泛使用，并取得了巨大成功，有效解決了“維度咒詛”問題，實(shí)現(xiàn)了高維數(shù)據(jù)的自洽動(dòng)態(tài)模型。本研究也將理論框架和實(shí)證分析模型建立在主成分分析和動(dòng)態(tài)因子模型（Dynamic Factor Model，DFM）之上。與之前的研究不同，在本文中，我們試圖從非價(jià)格指標(biāo)中提取動(dòng)態(tài)共同因子用以研究價(jià)格指標(biāo)的動(dòng)態(tài)特征。這些非價(jià)格指標(biāo)表征了經(jīng)濟(jì)體中各個(gè)部門的運(yùn)行狀態(tài)，因此通過本研究可以從一個(gè)全新的角度進(jìn)一步分析價(jià)格指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系。本研究的另一個(gè)主要貢獻(xiàn)在于建立了一個(gè)完整的基于監(jiān)督學(xué)習(xí)（Supervised Learning）的動(dòng)態(tài)跟蹤和實(shí)時(shí)預(yù)測（Nowcasting）平臺(tái)，該平臺(tái)可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的不斷更新實(shí)現(xiàn)對價(jià)格指標(biāo)的實(shí)時(shí)預(yù)測。

本文的結(jié)構(gòu)如下：在簡介之后，第二部分主要總結(jié)了本文的研究背景和對主要的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述；第三部分重點(diǎn)討論了本文使用的研究方法，即基于主成分分析的動(dòng)態(tài)因子模型；第四部分詳細(xì)介紹了實(shí)證分析階段使用的數(shù)據(jù)信息集合以及實(shí)證研究結(jié)果；第五部分給出了對本研究的總結(jié)與討論。

二、文獻(xiàn)綜述和研究背景

在幾乎所有現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)分析中，對價(jià)格的研究始終處于重要的核心位置，對于貨幣政策制定者而言尤其如此。隨著經(jīng)濟(jì)和金融市場的發(fā)展，貨幣當(dāng)局需要什么樣的政策框架是一個(gè)不斷演化的課題，在不同時(shí)期不同歷史背景下有著不同的側(cè)重。從20 世紀(jì)80 年代以來，通脹定標(biāo)（Inflation Targeting，IT）逐漸被越來越多的經(jīng)濟(jì)體采用。各主要經(jīng)濟(jì)體的央行在制定貨幣政策過程中都將價(jià)格水平納入政策制定和評估模型中，其中的代表就是基于新主流宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（New Consensus Macroeconomics，NCM①在學(xué)界，關(guān)于現(xiàn)代主流宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)還存有一定的爭論。有一大批學(xué)者將其稱為新凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)（New Keynesian Economics，NKE），因?yàn)槠浒藙P恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于價(jià)格黏性的特征；另一些學(xué)者則將其稱為NNS(New Neoclassical Synthesis)以體現(xiàn)其對新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展和融合。這里，我們使用NCM 這一更加寬泛的概念，以體現(xiàn)這一框架同時(shí)繼承了凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)與古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要屬性。或者New Wicksellian Macroeconomics, NWM）框架②關(guān)于現(xiàn)代主流宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的更具體內(nèi)容尤其是NCM 理論框架，可以參見Goodfriend、King（1997）[1]以及Arestis（2009）[2]的研究。的動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡（Dynamic Stochastic General Equilibrium，DSGE）模型。通貨膨脹在這種通脹定標(biāo)的貨幣政策框架下得到了較好的控制③學(xué)術(shù)界對于通脹定標(biāo)的貨幣政策及其效果仍然存在爭論，例如Arestis（2006）[3]就認(rèn)為低通脹并非因?yàn)檠胄袑?shí)施通脹定標(biāo)政策；Cecchetti（2000）[4]批判了央行單一關(guān)注通貨膨脹率的貨幣政策而忽略資產(chǎn)價(jià)格的政策框架，指出央行在制定和執(zhí)行貨幣政策時(shí)還應(yīng)該考慮通貨膨脹率之外的其他因素。：從20世紀(jì)90年代開始，西方主要經(jīng)濟(jì)體的通貨膨脹處于比較低的相對穩(wěn)定水平，凸顯了中央銀行對價(jià)格指數(shù)動(dòng)態(tài)特征研究的重要性。

前期的成果包括基于回歸算法并使用各種價(jià)格指數(shù)和金融經(jīng)濟(jì)變量（包括資產(chǎn)價(jià)格、貨幣發(fā)行量增速、信貸擴(kuò)張率）作為研究整體通脹水平的指標(biāo)（Inflation Indicators）。具有代表性的研究包括Engle（1982）[5]使用ARCH 向量自回歸模型對英國通貨膨脹走勢的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，取得了重要成果；Blundell-Wignall 等（1990）[6]基于通貨膨脹的自身慣性（Inflation Inertia），提出通脹具有強(qiáng)順周期性且對貨幣政策變化以及實(shí)體經(jīng)濟(jì)沖擊的反應(yīng)體現(xiàn)出明顯的滯后性（6 個(gè)季度）。這是由于外生沖擊對經(jīng)濟(jì)體的影響首先體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，然后才會(huì)影響到整體價(jià)格水平。因此，表征這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)情況的指標(biāo)可以作為研究通貨膨脹未來變動(dòng)趨勢的先行指標(biāo)（Leading Indicator）?；谝陨戏治?，Blundell-Wignall 等（1990）將利率變動(dòng)對通脹影響的先行指標(biāo)分為三類：匯率、信貸、資產(chǎn)價(jià)格。Cecchetti（1995）[7]在通脹定標(biāo)框架下分析了貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制以及相應(yīng)的通貨膨脹先行指標(biāo)，得到了與之前相似的結(jié)果，即通脹對外生沖擊的反應(yīng)有較長的時(shí)滯。因此，可以通過對經(jīng)濟(jì)變量的變化預(yù)測通貨膨脹的未來走勢。但是，由于經(jīng)濟(jì)變量與通脹之間關(guān)系會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，所以這項(xiàng)工作極具挑戰(zhàn)性。

還有一批學(xué)者試圖從微觀層面研究整體價(jià)格水平的動(dòng)態(tài)特征。例如，Caballero 和Engel（1993）[8]基于微觀主體價(jià)格調(diào)整的行為特征構(gòu)建模型研究了二戰(zhàn)后美國的整體價(jià)格波動(dòng)；Perazzo 等（1997）[9]也建立了相似的動(dòng)態(tài)模型研究廠商調(diào)整價(jià)格和產(chǎn)量的行為對整體價(jià)格水平的影響。Gupta（2017）[10]比較了基于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)的模型（DSGE Models）和基于統(tǒng)計(jì)回歸分析（Non-structural Models，主要是向量自回歸模型）的模型在預(yù)測通脹走勢方面的差異，得到了這樣的結(jié)論：在預(yù)測短期走勢方面，非結(jié)構(gòu)模型具有優(yōu)勢；而在長期通脹水平的估計(jì)方面，基于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的模型表現(xiàn)更好。相似的結(jié)果可以在Gupta 等（2011）[11]對美國房地產(chǎn)市場價(jià)格的分析中得到。總之，預(yù)測和分析通貨膨脹水平的未來變化對中央銀行具有重要的意義，同時(shí)也是一項(xiàng)艱巨而復(fù)雜的任務(wù)。

本文使用基于主成分分析的動(dòng)態(tài)因子模型PCA/DFM 對高維度時(shí)間序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，從中提取隱含的反映實(shí)體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況的動(dòng)態(tài)因子。與之前的研究不同，我們試圖從直接反映實(shí)體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)的非價(jià)格指標(biāo)數(shù)據(jù)集合中提取共同因子。通過計(jì)算這些動(dòng)態(tài)因子與價(jià)格指標(biāo)的動(dòng)態(tài)聯(lián)系，可以得到如何從非價(jià)格指標(biāo)中解讀價(jià)格指標(biāo)的動(dòng)態(tài)特征，進(jìn)而解讀外生沖擊如何通過影響具體的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)并最終傳導(dǎo)至價(jià)格水平。此外，本文引入監(jiān)督學(xué)習(xí)下的自動(dòng)化方法，構(gòu)建價(jià)格總水平實(shí)時(shí)預(yù)測分析平臺(tái)，為政策分析、制定與執(zhí)行提供有效的參考信息。

三、研究方法

（一）主成分分析

計(jì)量分析中一個(gè)關(guān)鍵的挑戰(zhàn)在于模型的參數(shù)識(shí)別問題：為了獲得更精確的分析結(jié)果，往往需要盡可能多地考慮相關(guān)的變量，但是隨著變量的增多，模型所需要估計(jì)的參數(shù)數(shù)量快速增加，模型的穩(wěn)定性和可識(shí)別性都急劇下降。這一問題被稱為“維度咒詛”。隨著信息技術(shù)和人工智能的發(fā)展，特別是降維分析算法的成熟，研究人員具備了從高維度信息中提取隱含的決定性共同因子（Salient Common Factors），并以此獲得經(jīng)濟(jì)體運(yùn)行的趨勢性信息。在眾多降維分析算法中，被廣泛使用的是主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）方法。這一方法在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域和高維度分析領(lǐng)域取得了豐富的研究成果。

在本研究中，我們構(gòu)建了基于主成分分析的動(dòng)態(tài)因子模型（PCA/DFM），在降維分析的同時(shí)有效提取高維度經(jīng)濟(jì)變量中隱含的宏觀趨勢變動(dòng)因子，并以此作為研究整體價(jià)格水平動(dòng)態(tài)特征的基礎(chǔ)。假定模型的輸入數(shù)據(jù)為XT×N∶xt,i，t=1,2,…,T，i=1,2,…,N，即N 個(gè)變量在T 個(gè)時(shí)期的面板數(shù)據(jù)集合。首先將輸入變量變換為去均值離差的形式，則MN×N(XT×N)為樣本相關(guān)矩陣，即

PCA 降維算法等價(jià)于尋找到一個(gè)從N 維空間到P 維空間的最優(yōu)降維映射從數(shù)學(xué)角度講，建立這種最優(yōu)映射即在N 維空間中尋找一組歸一化正交基使得原數(shù)據(jù)在這v→1上的投影長度最大，在上的投影長度次之，以此類推尋找到的前P個(gè)基第一步是求解向量v→1，即：

這就等價(jià)于①算符{ }·i 和{} j·分別返回括號中矩陣的第i行和第j列。：

且

結(jié)合式（1），可以將式（2）轉(zhuǎn)化為：

對應(yīng)的拉格朗日方程為：

對式（3）求導(dǎo)可得一階條件為：

式（4）說明，滿足式（2）的向量v→1即為樣本相關(guān)矩陣X′X 最大特征值λ1所對應(yīng)的特征向量。因此，求解PCA 最優(yōu)降維映射的過程等價(jià)于求解樣本相關(guān)矩陣的所有特征值及特征向量的過程，并按照特征值從大到小的順序排列，選取前P 個(gè)特征值和對應(yīng)的特征向量，即可求得樣本所包含的主成分。由于樣本相關(guān)矩陣MN×N(XT×N)是實(shí)對稱矩陣，因此一定可以將其分解為特征向量矩陣VN×N和特征值對角矩陣的形式：

將式（4）和式（5）合并可得：

其中對角矩陣按照λ1至λN從大到小的順序排列。這樣，就可以使用PCA 最優(yōu)降維映射求得樣本中蘊(yùn)含的主成分?T×P為：

從PCA 算法可見，每個(gè)主成分對解釋樣本相關(guān)性的貢獻(xiàn)程度正比于該主成分對應(yīng)的特征值。我們進(jìn)而定義前P 個(gè)主成分的累計(jì)解釋貢獻(xiàn)度（Accumulated Explaining Power,AEPP）：

易見，AEPP≤1且等號只在P=N時(shí)成立。

（二）動(dòng)態(tài)因子模型

在數(shù)據(jù)降維提取公共因子之后，通過構(gòu)建這些公共因子的動(dòng)態(tài)特性，就可以得到動(dòng)態(tài)因子模型。本研究采用Giannone 等（2008）[12]、Bok 等（2018）[13]以 及Yiu 和Chow（2010）[14]提 出的框 架建設(shè) 模型PCA/DFM。PCA 分析得到的樣本隱含的主成分序列P?T×P可以使用狀態(tài)空間表示為,t∈[1,T]，且進(jìn)一步假定該狀態(tài)空間時(shí)間序列滿足一階自回歸AR(1)過程：

其中AP×P為P維狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

使用最小二乘法對式（9）進(jìn)行擬合計(jì)算可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣的樣本估計(jì)值：

其中：

使用狀態(tài)空間對主成分動(dòng)態(tài)因子進(jìn)行描述的一個(gè)重要便利性在于，可以使用Kalman 濾波對樣本內(nèi)涵主成分序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，得到最優(yōu)的樣本主成分時(shí)間序列

PCA/DFM 的核心思想在于高維度數(shù)據(jù)輸入中的每個(gè)時(shí)間序列都包含了系統(tǒng)整體趨勢性運(yùn)動(dòng)的信息以及該變量自身對整體趨勢性變動(dòng)的反應(yīng)。具體而言，每個(gè)變量隨時(shí)間的波動(dòng)變化都可以被分為兩個(gè)正交的部分：第一部分是整體趨勢性變動(dòng)［對應(yīng)式（11）中的第二部分是整體趨勢性變動(dòng)

在該變量空間中的擴(kuò)散效應(yīng)，該效應(yīng)只與變量自身的屬性相關(guān)［對應(yīng)式（11）中的U］。因此，可以建立起樣本主成分時(shí)間序列與被解釋變量時(shí)間序列YT×1之間的最優(yōu)映射等價(jià)于求解最大似然條件下的參數(shù)向量

圖1 包含Kalman濾波的PCA/DFM模型架構(gòu)圖

基于參數(shù)向量Cθ1×P（亦被稱為因子載荷，F(xiàn)actor Loading 向量）可以得到動(dòng)態(tài)因子描述的被解釋變量時(shí)間序列YT×1所對應(yīng)的整體趨勢性變動(dòng)時(shí)間序列如圖1 所示，至此我們已經(jīng)構(gòu)建了包含Kalman濾波的PCA/DFM模型。

四、數(shù)據(jù)信息集合與實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)信息集合

如前所述，包括各種外生沖擊對經(jīng)濟(jì)體的作用首先反映在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，之后體現(xiàn)在通貨膨脹的變動(dòng)中。Giannone 等（2008）和Bok 等（2018）的研究從理論和實(shí)證方面說明，表征經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的每個(gè)個(gè)體指標(biāo)中都包含了關(guān)于宏觀經(jīng)濟(jì)整體運(yùn)行狀況的信息。因此，從高維度指標(biāo)中提取共同因子可以反映宏觀經(jīng)濟(jì)的趨勢性運(yùn)行狀態(tài)。本研究試圖從非價(jià)格指標(biāo)中提取共同因子用以分析通貨膨脹的動(dòng)態(tài)特征，這樣就避免了通貨膨脹分別作為解釋變量和被解釋變量同時(shí)出現(xiàn)在方程中①正如Bok等（2018）所述，這一做法提升了模型的自洽性和一致性。。因此，需要這些非價(jià)格指標(biāo)充分反映經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的各個(gè)方面。綜合考慮數(shù)據(jù)可得性和內(nèi)容充實(shí)性，我們選取了65 個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)時(shí)間序列②理論上，對于輸入變量的維度并無限制。因此，在實(shí)踐中可以根據(jù)需要靈活調(diào)整輸入變量的維度。，涵蓋投資、消費(fèi)、生產(chǎn)、財(cái)政、金融等多個(gè)方面③具體而言，本文所采用數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局經(jīng)濟(jì)月度數(shù)據(jù)的官方分組，共包括除價(jià)格指數(shù)之外的11 組月度數(shù)據(jù)：工業(yè)、能源、固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）、房地產(chǎn)、國內(nèi)貿(mào)易、對外經(jīng)濟(jì)、交通運(yùn)輸、郵電通信、采購經(jīng)理指數(shù)、財(cái)政、金融。綜合考慮數(shù)據(jù)質(zhì)量、數(shù)據(jù)長度、數(shù)據(jù)相關(guān)性，并參考已有的宏觀實(shí)時(shí)預(yù)測分析模型［Bok等（2018）以及Yiu和Chow（2010）］所使用的數(shù)據(jù)集合，本文重點(diǎn)選取了這11組月度數(shù)據(jù)的65個(gè)指標(biāo)作為本模型的輸入。如前所述，由于FCA/DFM模型的自洽性，數(shù)據(jù)指標(biāo)的選取具有很強(qiáng)的靈活性，可以根據(jù)實(shí)際需要靈活調(diào)整、縮減或者擴(kuò)充，同時(shí)保持好的精確性和一致性。。對應(yīng)的時(shí)間區(qū)間為2008 年1 月至2019 年12月，數(shù)據(jù)頻率為月度，即式（1）中N=65，T=144。主要數(shù)據(jù)來源為國家統(tǒng)計(jì)局和CEIC數(shù)據(jù)庫。

（二）實(shí)證分析結(jié)果

將數(shù)據(jù)輸入圖1 所描述的PCA/DFM 模型，其中65 組反映實(shí)體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的非價(jià)格指標(biāo)數(shù)據(jù)對應(yīng)XT×N，同期的CPI 數(shù)據(jù)對應(yīng)YT×1。實(shí)證分析的第一步是確定動(dòng)態(tài)因子的數(shù)量，即式（7）中的P 值。如Yiu 和Chow（2010）以及Bai 和Ng（2002）[15]的研究所示，有多種方法可以確定模型所需的最優(yōu)因子數(shù)量，很多研究直接將該值刻度為2。目前被廣泛接受的判定標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)新增動(dòng)態(tài)因子所帶來的邊際解釋率的提升在10%左右時(shí)停止增加，即式（8）定義的AEPp+1-AEPp≤10%。

圖2顯示了提取的主成分因子對XT×N波動(dòng)的解釋度情況。前3 個(gè)主成分因子的累計(jì)解釋度超過60%，這充分表明了主成分因子提取的正確性，通過提取少量的幾個(gè)共同因子就可以精確描述由該維度數(shù)據(jù)描述的復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的整體變動(dòng)趨勢。圖2的右圖顯示，按照邊際解釋增加小于10%的標(biāo)準(zhǔn)，本模型的動(dòng)態(tài)因子個(gè)數(shù)P=2。由于第3 個(gè)共同因子的邊際解釋貢獻(xiàn)為8.54%，非常接近10%，而第4 個(gè)共同因子的邊際解釋貢獻(xiàn)率僅為5.88%，因此我們在模型中假定P=3。

圖2 單個(gè)因子的邊際解釋度（左圖）和因子的累計(jì)解釋度（右圖）

在確定模型中動(dòng)態(tài)因子的個(gè)數(shù)之后，使用將數(shù)據(jù)代入式（7）至式（10）所表示的PCA/DFM 模型進(jìn)行實(shí)證分析，建立起從原始數(shù)據(jù)XT×N到主成分動(dòng)態(tài)因子 的 映 射通 過Kalman 濾波后得到最優(yōu)動(dòng)態(tài)因子時(shí)間序列。進(jìn)而，計(jì)算可得最優(yōu)動(dòng)態(tài)因子到通貨膨脹水平Y(jié)T×1的映射

圖3 通貨膨脹實(shí)際觀測值YT ×（1黑色，實(shí)線）與PCA/DFM模型提取的主成分動(dòng)態(tài)因子所表征的通貨膨脹變動(dòng)趨勢( ?)（灰色，虛線）

圖3 給出了通貨膨脹實(shí)際觀測值與PCA/DFM模型提取的主成分動(dòng)態(tài)因子所表征的價(jià)格變動(dòng)趨勢

圖4 通貨膨脹實(shí)際觀測值與PCA/DFM模型提取的主成分動(dòng)態(tài)因子所表征的價(jià)格變動(dòng)趨勢(?)的差

這樣可以直接觀測每個(gè)非價(jià)格指標(biāo)變量隨宏觀動(dòng)態(tài)因子的變化情況。圖5 顯示了原始的65 組輸入變量時(shí)間序列和?T×N的3D 視圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，主成分因子對各個(gè)收入指標(biāo)的影響不盡相同。亦即，每個(gè)指標(biāo)中包含的關(guān)于經(jīng)濟(jì)體整體特征的信息量與其在主成分因子向量上的投影長度成正比。因此，可以定義第i，i∈[1,N]個(gè)非價(jià)格指標(biāo)與通貨膨脹基礎(chǔ)性變化的聯(lián)系強(qiáng)度pi為相關(guān)性矩陣的第i 行在3 維基向量上的加權(quán)投影長度。

根據(jù)定義，pi的值越大對應(yīng)第i個(gè)指標(biāo)對通貨膨脹趨勢性變動(dòng)的影響（聯(lián)系）越顯著。

圖5 原始輸入變量時(shí)間序列（上圖）與使用主成分重建的輸入變量的趨勢性變動(dòng)（下圖）

通過對所有65 個(gè)輸入指標(biāo)進(jìn)行式（14）的計(jì)算，可以得到每個(gè)指標(biāo)對通貨膨脹趨勢性變動(dòng)的聯(lián)系（貢獻(xiàn)）強(qiáng)度。如表1 所示，我們總結(jié)了對通脹水平趨勢性變動(dòng)聯(lián)系最為顯著的15個(gè)變量。

表1 輸入指標(biāo)與通貨膨脹基礎(chǔ)性變化的聯(lián)系強(qiáng)度pi（前15個(gè)）

圖6 實(shí)證分析得到的外生沖擊對通貨膨脹水平的影響機(jī)制（選取前15個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)）

通過對這些變量的分析可以發(fā)現(xiàn)，對我國通貨膨脹水平的趨勢性變動(dòng)影響較大的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主要包括各種與房地產(chǎn)和住房相關(guān)的指標(biāo)（建筑裝飾、家具以及房地產(chǎn)開發(fā)投資）、日用消費(fèi)產(chǎn)品的銷售額、固定資產(chǎn)投資額、通信及汽車銷售額、政府預(yù)算支出等。圖6總結(jié)了實(shí)證分析得到的外生沖擊對通貨膨脹水平趨勢性變化的主要影響機(jī)制：外生沖擊主要通過影響消費(fèi)、投資、工業(yè)產(chǎn)出和政府支出這4 大類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)影響通貨膨脹。通過分析這4大類15個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)的變動(dòng)情況及其背后所代表的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，可以幫助我們更好地理解經(jīng)濟(jì)體對外生沖擊的反應(yīng)機(jī)理和通貨膨脹形成機(jī)制。

（三）監(jiān)督學(xué)習(xí)自動(dòng)化機(jī)制

為了實(shí)現(xiàn)對通貨膨脹情況的實(shí)時(shí)分析預(yù)測，需要將PCA/DFM 動(dòng)態(tài)化，這也是本文的重要貢獻(xiàn)?；谥鞒煞址治龅膭?dòng)態(tài)因子模型提供了良好的自動(dòng)更新動(dòng)態(tài)機(jī)制，我們將監(jiān)督學(xué)習(xí)引入該自動(dòng)化實(shí)時(shí)分析預(yù)測機(jī)制中。如圖7 所示，這是對原有由圖1 表示的PCA/DFM 機(jī)制（對應(yīng)黑色箭頭連接的流程）的拓展，使其可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)指標(biāo)的更新計(jì)算新的通脹水平預(yù)測值（對應(yīng)灰色箭頭連接的流程），實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)分析預(yù)測。

圖7 基于PCA/DFM的監(jiān)督學(xué)習(xí)自動(dòng)化實(shí)時(shí)分析預(yù)測機(jī)制

圖8 輸入數(shù)據(jù)更新驅(qū)動(dòng)的實(shí)時(shí)分析預(yù)測

這種由輸入數(shù)據(jù)更新驅(qū)動(dòng)的實(shí)時(shí)分析預(yù)測機(jī)制的具體實(shí)現(xiàn)如圖8所示。已有的XT×N和對應(yīng)的YT×1構(gòu)成完整的監(jiān)督學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)集，由此計(jì)算得到最優(yōu)主成分因子序列最優(yōu)映射參數(shù)向量以及主成分因子序列的AR(1)動(dòng)態(tài)變換矩陣A?P×P。在T 至T+1之間的k時(shí)刻（由于本研究使用的是月度數(shù)據(jù)，k可為T月末至T+1月末間的任意一天），當(dāng)65個(gè)輸入變量中的任何一個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)更新時(shí)，將更新的觀測數(shù)值代入對應(yīng)的輸入隊(duì)列中（如圖8 中灰色的位置未更新數(shù)值則使用?P×P和

五、總結(jié)與討論

對通貨膨脹的研究在宏觀經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐中都處于非常重要的位置，特別是對于各中央銀行而言，更需要及時(shí)、準(zhǔn)確的通脹預(yù)測。本文通過構(gòu)建基于主成分分析的動(dòng)態(tài)因子模型PCA/DFM，使用高維度（65 個(gè)）的直接反映實(shí)體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的非價(jià)格指標(biāo)變量集合對我國通貨膨脹變化的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行了實(shí)證研究。

結(jié)果顯示，外生沖擊主要通過影響消費(fèi)、投資、工業(yè)產(chǎn)出和政府支出這4 大類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)影響通貨膨脹。其中對通貨膨脹變化影響最為顯著的指標(biāo)是建筑裝修類產(chǎn)品銷售額、家具銷售額、汽車銷售額、通信應(yīng)用零售額、食品飲料煙草酒類銷售額、日用品銷售額、第一產(chǎn)業(yè)固定資產(chǎn)投資完成額、第三產(chǎn)業(yè)固定資產(chǎn)投資完成額、城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)住宅投資、房地產(chǎn)開發(fā)投資、光纜產(chǎn)量和國家財(cái)政預(yù)算支出等。通過分析這4大類15個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)的變動(dòng)情況及其背后所代表的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，可以幫助我們更好地理解經(jīng)濟(jì)體對外生沖擊的反應(yīng)機(jī)理和通貨膨脹形成機(jī)制。

此外，本研究將PCA/DFM 和監(jiān)督學(xué)習(xí)結(jié)合起來構(gòu)建了一個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自動(dòng)化實(shí)時(shí)分析預(yù)測模型，可以實(shí)現(xiàn)對通貨膨脹變化的實(shí)時(shí)分析與預(yù)測。該模型具有很強(qiáng)的可移植性和拓展性，通過調(diào)整輸入?yún)?shù)可以用于其他綜合性變量的分析中。