孫彥景，郝之楹

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000)

0 引 言

隨著車聯(lián)網(wǎng)、虛擬現(xiàn)實等新型通信業(yè)務(wù)的不斷涌現(xiàn)使得通信業(yè)務(wù)量飛速增長。據(jù)統(tǒng)計，截至2015年底，移動數(shù)據(jù)流量在過去的15年中增長了近4億倍，并預(yù)計在2020年時持續(xù)增長近8倍[1]。隨著無線通信的普及，固定頻譜分配方案導(dǎo)致了有限的頻譜資源的不充分利用，愈發(fā)無法滿足人們對無線通信的需求。根據(jù)美國聯(lián)邦通訊委員會(federal communications commission，F(xiàn)CC)最近一項研究表明，3 GHz以下頻段的頻譜利用率僅為15%～85%，因此，新型頻譜分配方案被廣泛研究[2-3]。認(rèn)知無線電技術(shù)(cognitive radio, CR)被認(rèn)為是解決無線頻譜資源短缺問題的一種有效技術(shù)，采用CR技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)稱為認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)(cognitive radio networks, CRNs)。CRNs能夠感知和發(fā)現(xiàn)通信環(huán)境中的頻譜空洞，并根據(jù)感知結(jié)果改變自身傳輸參數(shù)進(jìn)行動態(tài)頻譜接入，充分利用空間中可用的頻譜資源有效解決頻譜資源稀缺的問題[4-5]。

在CRNs中，未被授權(quán)頻譜的次級用戶(secondary user, SU)能夠復(fù)用主用戶(primary user, PU)授權(quán)的頻譜資源來伺機(jī)尋求可靠的通信機(jī)會。因此，次級用戶需要具有認(rèn)知能力，通過感知周圍通信環(huán)境，了解環(huán)境變化以及主用戶的活動，并相應(yīng)調(diào)整其參數(shù)以接入頻譜[6]。次級用戶在underlay機(jī)制下復(fù)用主用戶信道時，需保證信道中的次級用戶對主用戶產(chǎn)生的干擾不影響主用戶的通信質(zhì)量[7-8]；在完成信道分配后，復(fù)用同一信道的次級用戶需要進(jìn)行信道內(nèi)的功率管理或信干噪比管理，以最優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)性能。

J.Huang等[9]首先將拍賣算法等經(jīng)濟(jì)學(xué)理論應(yīng)用于認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的頻譜分配問題，但文中的系統(tǒng)僅考慮了主用戶與次級用戶、次級用戶間的干擾，未考慮次級用戶與終端間的干擾。文獻(xiàn)[10]通過限制一個信道上僅能存在一個次級用戶避免了次級用戶間的干擾沖突，但也限制了網(wǎng)絡(luò)性能。文獻(xiàn)[11-12]提出的啟發(fā)式信道分配算法的目標(biāo)是在不考慮干擾限制的情況下找到無沖突的頻譜分配，因此，算法無法充分利用網(wǎng)絡(luò)的可用容量。文獻(xiàn)[13-14]中未考慮信號傳輸過程中中繼節(jié)點(diǎn)的干擾，不符合實際網(wǎng)絡(luò)情況應(yīng)用需求。

本文提出了underlay機(jī)制下CRNs全干擾系統(tǒng)模型，在不限制信道中次級用戶數(shù)量的條件下考慮次級用戶與終端間的干擾?；谔岢龅腃RNs系統(tǒng)全干擾模型，本文提出一種聯(lián)合策略資源分配算法(joint strategy algorithm, JSA)，將系統(tǒng)中有限的資源合理分配給次級用戶，以滿足次級用戶的通信需求并有效提高系統(tǒng)合速率。在遺傳算法中加入定向變異因子(directional mutation factor, DMF)保證種群的進(jìn)化方向，利用改良后的遺傳算法對系統(tǒng)中所有的次級用戶進(jìn)行信道分配，求得最優(yōu)的信道分配方案。針對遺傳算法算法復(fù)雜度高、收斂速度慢等問題，無法滿足實時應(yīng)用需求，本文進(jìn)一步采用拍賣算法對功率、信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)等進(jìn)行管理，有效提高系統(tǒng)的合速率與算法收斂速度。

1 系統(tǒng)模型

本文研究了如圖1的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中存在S個基站，假設(shè)每個基站下有D個下行信道，則共有M(M=D·S)個無重疊正交信道，同時，系統(tǒng)中有N個網(wǎng)絡(luò)接入點(diǎn)(access points, APs)。其中，基站代表主用戶，AP代表次級用戶。

圖1a的全干擾系統(tǒng)模型中，N個次級用戶(SU1,SU2,…,SUn)競爭使用M個信道(Ch1,Ch2,…,Chm)，當(dāng)用戶終端距離主基站較遠(yuǎn)，無法滿足通信需求時，用戶終端轉(zhuǎn)而向次級用戶請求服務(wù)，SUn在某一時段內(nèi)只服務(wù)于一個用戶終端n。終端n在接收信號時，同時受到來自基站s與復(fù)用信道m(xù)的其他AP的干擾。完成信道競爭后，復(fù)用同一信道內(nèi)的次級用戶及其服務(wù)終端的模型如圖1b。終端n在信道m(xù)上的接收信號為

(1)

(1)式中：hn,n(m)為SUn至終端n在信道m(xù)上的增益；hj,n(m)表示SUj至終端n在信道m(xù)的增益；hs,n(m)表示基站s至終端n在信道m(xù)的增益；Ps為基站的發(fā)射功率；Pn,m為SUn在信道m(xù)上的傳輸功率。

每個次級用戶SUn都有自己接入信道m(xù)的效用函數(shù)，即速率um,n。系統(tǒng)的效用矩陣表示為U={um,n}M×N，其計算方式表示為

(2)

|hn,n|2=gSDn,n·gFn,n·gPLn,n

(3)

(4)

(2)—(4)式中：B為信道帶寬；gSDn,n，gFn,n，gPLn,n分別表示陰影、衰落和路徑損耗，陰影因子gSDn,n服從對數(shù)正態(tài)分布，衰落因子gFn,n服從瑞利分布，路徑損耗因子gPLn,n服從Okumura-Hata路徑損耗模型；|hj,n|2，|hs,n|2的計算與|hn,n|2計算方法相同[10]；N0為噪聲功率譜密度；Pt為傳輸功率；Γm表示信道m(xù)上所有的次級用戶的集合。本文假設(shè)所有的次級用戶具有相同的傳輸功率。

將次級用戶使用信道的情況記為信道可用矩陣L={lm,n|lm,n∈{0,1}}M×N，當(dāng)且僅當(dāng)SUn可以復(fù)用信道m(xù)時，lm,n=1，反之，則為0。為了保證通信的可靠性，SUn在信道m(xù)上的信干噪比必須要大于一個最小的信干比γ0。由于SUn在申請接入信道m(xù)時，SUn不知道信道m(xù)內(nèi)是否存在其他次級用戶，因此，在最初生成矩陣L時，本文只考慮信干比γn,m，即

γn,m≥γ0

(5)

得到矩陣L后，當(dāng)SUn可以使用信道m(xù)時，再根據(jù)限制條件(5)判斷信道m(xù)是否分配給SUn。基于矩陣L，可知同時復(fù)用信道m(xù)的所有次級用戶，因此，區(qū)別于(5)式，下文將γn,m記為信干噪比。記信道分配矩陣A={am,n|am,n∈{0,1},am,n≤lm,n}M×N，當(dāng)且僅當(dāng)SUn復(fù)用信道m(xù)時，am,n=1，反之，則為0。

2 認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)信道分配聯(lián)合策略算法

基于提出的干擾模型，針對如何將系統(tǒng)中有限的信道資源合理分配給次級用戶，本文提出一種JSA算法。JSA采用改良遺傳算法完成信道分配后，使用拍賣算法對信道內(nèi)的次級用戶進(jìn)行功率控制，有效提高了系統(tǒng)的合速率。算法在遺傳算法尋求最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，聯(lián)合拍賣算法提升整體的收斂速度，減小復(fù)雜度。

算法的優(yōu)化目標(biāo)可以描述為

(6)

γn,m≥γ0

(7)

(6)式保證了信道m(xù)上所有的次級用戶對基站s產(chǎn)生的干擾小于可承受干擾閾值(interference temperature level, ITL)，(7)式保證了信道m(xù)上任意SUn的信干噪比大于γ0。

2.1 基于遺傳算法的信道分配

遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的隨機(jī)化方法。一個給定問題的解決方案稱為“染色體”，染色體由“基因”組成，其中，包含了一組優(yōu)化變量的值。本文將信道分配矩陣中l(wèi)m,n=1的元素記為一個基因，一個基因中包含了次級用戶信息和信道信息，對所有的基因進(jìn)行0/1編碼后記為一個染色體，即一個染色體代表一種可能的信道分配方案，并將一組“染色體”記為一個種群。與傳統(tǒng)遺傳算法不同的是，改良后的遺傳算法中加入了DMF以保證種群朝著好的方向進(jìn)化。

具體算法如下所述。

步驟1 通過(5)式得到矩陣L，若對矩陣L中的每一個元素都進(jìn)行編碼，染色體中會產(chǎn)生很多冗余，為了減少計算量，僅對矩陣L中值為1的元素進(jìn)行0/1編碼，因此，染色體的長度Lch等于矩陣L中值為1的元素的個數(shù)。

步驟2 根據(jù)(6)式，(7)式檢查染色體是否符合限制條件，若不符合，則略作修改。種群中染色體遺傳的方向取決于每代中個體的適應(yīng)度，即對每個染色體的客觀評價機(jī)制，根據(jù)(2)式計算種群中每個染色體的適應(yīng)度。

步驟3 得到每個染色體的適應(yīng)度后，計算染色體的選擇概率以及累計概率，通過輪盤賭選擇的方法對染色體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰。保留下的染色體首先按照交叉概率Pc對染色體進(jìn)行2點(diǎn)交叉變異，之后按照隨機(jī)變異概率Pm對染色體進(jìn)行變異，最后本文加入了DMF，分別記次級用戶數(shù)最多和最少的信道為Cmax與Cmin，淘汰Cmax中適應(yīng)度最低的次級用戶，并在Cmin上隨機(jī)增加一個次級用戶。

之后，返回步驟2，直至達(dá)到迭代次數(shù)，記錄并輸出適應(yīng)度最高的分配矩陣A。

算法的具體流程如下。

算法1 基于遺傳算法的信道分配。

步驟1 根據(jù)(5)式計算得到信道可用矩陣L={lm,n|lm,n∈{0,1}}M×N；

步驟3 根據(jù)0/1編碼機(jī)制隨機(jī)生成初代種群；

盡管我也為孩子配備了安全座椅，可是安裝起來很麻煩，寶寶也不大喜歡坐。只要坐上安全座椅寶寶不是哭鬧，就是各種亂動，讓我很是頭疼。就在準(zhǔn)備放棄安全座椅時發(fā)現(xiàn)了寶貝第一鎧甲艦隊PLUS的試用活動。

步驟4 對于所有染色體，將染色體的第j位映射到lm,n，其中，(m,n)是L1中的第j個元素且1≤j≤Lch；

步驟5 根據(jù)(2)式計算當(dāng)前種群中每個個體的適應(yīng)度；

步驟6 進(jìn)行輪盤賭選擇，交叉，隨機(jī)變異以及定向變異得到新的種群；

步驟7 返回步驟5直至達(dá)到迭代次數(shù)，記錄適應(yīng)度最高的分配矩陣A。

2.2 基于拍賣算法的功率控制

通過遺傳算法完成了次級用戶間的信道分配后，假設(shè)共有U(U≥0)個次級用戶分配至信道m(xù)，U個次級用戶如何合理協(xié)作最優(yōu)使用信道卻是未知的，因此，本文使用拍賣算法對信道內(nèi)的所有次級用戶進(jìn)行功率控制或信干噪比控制[14-15]。拍賣過程中，次級用戶進(jìn)行競拍以表示自己的支付意愿，管理者(主用戶)提出一個非負(fù)的預(yù)留定價β以保證拍賣可以得到一個最優(yōu)解，并根據(jù)次級用戶的投標(biāo)按比例進(jìn)行功率控制或(SINR控制)，次級用戶根據(jù)自己投標(biāo)得到的功率(或SINR)進(jìn)行支付。拍賣過程中，采取的是完全信息博弈，參與拍賣的次級用戶互相公開自己的效用值。

本文采取2種拍賣機(jī)制：①根據(jù)次級用戶的功率進(jìn)行收費(fèi)，這一機(jī)制可以最大化合速率；②根據(jù)次級用戶的SINR進(jìn)行收費(fèi)，可以實現(xiàn)加權(quán)的SINR分配的最小公平最大化。由于2種拍賣機(jī)制的流程相似，因此，下面僅以拍賣功率為例，詳述算法流程如下。

1)主用戶提出預(yù)留定價β和定價πI，SUn根據(jù)β和πI給出投標(biāo)bn(bn≥0)；

2)主用戶預(yù)留功率ps，根據(jù)SUn的投標(biāo)分配功率pn。為簡便表達(dá)將ITL記為I，根據(jù)(6)式可得

(8)

(9)

根據(jù)(8)式和(9)式可以得到信道內(nèi)信干噪比為

(10)

3)分配功率后，SUn需支付Cn=πIpn|hn,n|2。將所有次級用戶的投標(biāo)記為向量b=(b1,b2,…,bU)，記b-n=(b1,…,bn-1,bn+1,…,bU)，因此，可以將b表達(dá)為b=(bn;b-n)。在之后的拍賣過程中，次級用戶修改投標(biāo)以達(dá)到剩余函數(shù)的最大化

S(bn;b-n)=U(λn(bn;b-n))-Cn

(11)

S(bn;b-n)=U(λn(bn;b-n))-πIpn|hs,n|2=

-πIρn

(12)

4)將(11)式求得最大值的b記為

(13)

為求Sn(bn;b-n)的最大值，對(11)式求關(guān)于bn的偏導(dǎo)數(shù)并令其值為0,

(14)

(15)

因此，存在唯一一個滿足下列條件的最佳出價

Bn(b-n)=,若

(16)

Bn(b-n)=0,若U′n(0)≤πI

記矩陣K和k分別為

(17)

則(13)式可表示為

(18)

每一輪拍賣后，主用戶和次級用戶根據(jù)第上一次的拍賣修改β，πI和b并進(jìn)行下一次拍賣

(19)

根據(jù)(19)式可得

(20)

b*=(I-K)-1kβ

(21)

(21)式是矩陣求逆的解析解，所以復(fù)雜度為矩陣維度的3次方，即為U3。

觀察(21)式可以發(fā)現(xiàn)，最終實現(xiàn)NE的拍賣投標(biāo)b*與初始投標(biāo)b0沒有關(guān)系，僅與K和k相關(guān)。因此，拍賣過程中管理者可以通過調(diào)整πI來實現(xiàn)NE，這減輕了NE的典型低效率。在得到b*后，可以反推出pn，根據(jù)(1)式可計算得到信道內(nèi)功率分配后的合速率sumU。整體算法流程如下。

算法2 基于拍賣算法的功率控制。

步驟1 輸入算法1得到的矩陣A，管理者提出β，πI，用戶提出bn；

步驟2 管理者預(yù)留功率ps，根據(jù)SUn的投標(biāo)分配功率pn；

步驟3SUn根據(jù)pn支付Cn=πIpn|hn,n|2；

步驟4 計算Sn(bn;b-n)=Un(λn(bn;b-n))-Cn，并判斷是否達(dá)到NE；

步驟5 若在步驟4時達(dá)到NE，則輸出使Sn最大的b，反之則管理者通過修改πI來實現(xiàn)NE；

步驟6 達(dá)到NE后，通過b可得到pn并計算出sumU。

JSA算法即由算法1與算法2構(gòu)成，通過算法1完成信道分配并輸出矩陣A后，算法2根據(jù)矩陣A進(jìn)行信道內(nèi)資源分配并輸出優(yōu)化后的系統(tǒng)合速率sumU。

算法的整體流程如圖2。

3 仿真結(jié)果

為驗證算法結(jié)果的有效性，通過Matalb仿真工具分別對窮盡算法(exhaustive testing)，JSA算法，沒有加入定向因子的JSA-D算法，傳統(tǒng)遺傳算法(conventional GA)以及隨機(jī)算法(randomized algorithm)進(jìn)行性能分析，其中，JSA算法包括對SINR進(jìn)行拍賣的JSA算法以及對功率進(jìn)行拍賣的JSA算法，JSA-D同理。設(shè)交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.001，迭代次數(shù)T=200，基站數(shù)S=3，基站下行信道數(shù)量D=2，系統(tǒng)中信道總數(shù)M=D·S=6，系統(tǒng)半徑d=0.3 km，傳輸功率Ps=Pt=0.6 W，帶寬B=200 kHz，n0=-110 dBm，干擾閾值ITL=-110 dBm，最小信干噪比γ0=12 dB，對數(shù)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為10 dB，終端在系統(tǒng)中的位置服從標(biāo)準(zhǔn)分布。

圖3為相同迭代次數(shù)、不同用戶數(shù)下的7種算法的合速率比較。從圖3中可以看出，對功率進(jìn)行拍賣的JSA算法始終優(yōu)于對SINR拍賣的JSA算法與遺傳算法，并非常接近窮盡算法得到的效果。當(dāng)次級用戶數(shù)不斷增加時，在相同的迭代次數(shù)下，JSA算法的收斂速度優(yōu)于遺傳算法，加入DMF的JSA算法的收斂速度優(yōu)于未加入DMF的JSA-D算法，因此，JSA算法的合速率始終高于遺傳算法與JSA-D算法。由此可以得出，JSA算法可以有效提高系統(tǒng)的合速率。

圖4仿真為當(dāng)次級用戶數(shù)為10時，5種算法的系統(tǒng)合速率隨迭代次數(shù)變化的結(jié)果。由圖4可得，遺傳算法無法得到收斂，但JSA算法以較快的速度收斂至穩(wěn)定，其中，對功率進(jìn)行拍賣的JSA算法隨著迭代次數(shù)的增加始終高出對SINR進(jìn)行拍賣的JSA算法約50 bit/s/Hz。當(dāng)?shù)螖?shù)提升至100次時，遺傳算法的合速率將高于對SINR進(jìn)行拍賣的JSA算法；當(dāng)?shù)螖?shù)繼續(xù)增長至200次時，遺傳算法的合速率將逼近對功率進(jìn)行拍賣的JSA算法。

圖5為相同迭代次數(shù)、不同用戶數(shù)時，5種算法的公平性比較?？v坐標(biāo)表示Jain’s公平性指數(shù)[16]，指數(shù)越大說明公平性越好。由于對SINR拍賣的JSA算法可以實現(xiàn)最小公平最大化，因此，從圖5中可以看出，其公平性始終優(yōu)于對功率進(jìn)行拍賣的JSA算法，并且隨著用戶數(shù)的增加，優(yōu)勢愈發(fā)明顯。當(dāng)用戶數(shù)為10時，對功率進(jìn)行拍賣的JSA算法公平性略低于遺傳算法0.01，但當(dāng)用戶增加至18時，公平性開始明顯優(yōu)于遺傳算法。由此可以得出，JSA算法具有良好的公平性。

4 結(jié) 論

本文在考慮了CRN系統(tǒng)內(nèi)主用戶、次級用戶與終端間多種干擾的基礎(chǔ)上，建立了一種認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)全干擾系統(tǒng)模型，并基于模型提出了一種基于改良遺傳算法與拍賣算法的聯(lián)合策略信道分配算法。算法通過加入DMF改良遺傳算法，保證種群的進(jìn)化方向，通過改良遺傳算法完成信道分配后，采用拍賣競價方法對復(fù)用同一信道的所有次級用戶進(jìn)行功率或SINR管理。仿真結(jié)果表明，本文所提出的聯(lián)合策略信道分配算法可以明顯提升系統(tǒng)合速率，達(dá)到充分利用頻譜資源的目的，此外，JSA的收斂速度優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法，更符合實際應(yīng)需求。