黃江培，王青華，徐聲鑫，劉 東，曹 穎，邱 奎

(云南省地震局，云南 昆明 650224)

0 引言

高精度的重力觀測資料能夠較好地反映伴隨活動斷層的物質(zhì)遷移和構(gòu)造變形所引起的地表重力變化(祝意青等，2015，2018a；王同慶等，2017)，在地震中長期預(yù)測中效果顯著(祝意青等，2018b)。云南省于20世紀(jì)80年代就開始進(jìn)行地震相對重力觀測，至2018年已經(jīng)實(shí)現(xiàn)云南省行政區(qū)域觀測全覆蓋。

加拿大SCINTREX 公司生產(chǎn)的CG-5相對重力儀，標(biāo)稱測量精度達(dá)到5×10-8m/s2，讀數(shù)分辨率達(dá)1×10-8m/s2，同時(shí)具有較高的自動化程度(郝洪濤等，2011，2016)，被廣泛運(yùn)用于中國礦產(chǎn)探測及地震科學(xué)研究。研究人員多年來對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，CG-5重力儀一次項(xiàng)系數(shù)在不同觀測周期均有所不同，且不同儀器的變化趨勢及數(shù)值均有差異(馮建林等，2017；梁偉鋒等，2015)。目前中國地震局重力學(xué)科組(以下簡稱“重力學(xué)科組”)每2～3年組織一次全國性的長基線標(biāo)定，各個(gè)測區(qū)在每個(gè)測量周期開測之前也會進(jìn)行短基線標(biāo)定，用于修正儀器的一次項(xiàng)系數(shù)。長基線標(biāo)定可以滿足測值跨度的要求，但在時(shí)間維度上無法滿足一年2期的修正要求；短基線標(biāo)定在時(shí)間上能基本滿足每期一次修正要求，但是云南短基線標(biāo)定300×10-5m/s2的測值跨度在空間上無法滿足整個(gè)云南測區(qū)的測值段跨度修正要求。一次項(xiàng)系數(shù)對觀測數(shù)據(jù)的影響為系統(tǒng)誤差，因此可通過數(shù)據(jù)分析處理進(jìn)行消除。

本文收集2015年3月至2018年3月云南區(qū)域共7期相對重力觀測數(shù)據(jù)，基于同時(shí)同地觀測的2臺重力儀不存在觀測物理量偏差的原理，利用線性回歸分析獲取其在每期觀測中的一次項(xiàng)系數(shù)變化差異，并對在一個(gè)觀測周期內(nèi)不同時(shí)間段及不同測值段的變化特性進(jìn)行分析，計(jì)算一次項(xiàng)系數(shù)修正值，最終獲取每期觀測時(shí)儀器一次項(xiàng)系數(shù)的最或然值，并分析其對地震觀測數(shù)據(jù)的影響。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 觀測數(shù)據(jù)

相對重力測量采用周期性復(fù)測的形式進(jìn)行觀測，一年觀測2期，測區(qū)上半年觀測于每年的3—5月完成，下半年于7—9月完成。2017年以前云南省地震局主要承擔(dān)滇東北、滇中、滇西南的相對重力觀測任務(wù)，2018年以后，重力學(xué)科組根據(jù)屬地原則進(jìn)行測區(qū)調(diào)整，云南省地震局除了接手中國地震局第一監(jiān)測中心在云南區(qū)域的測量任務(wù)外，還在空白區(qū)域增設(shè)測點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了相對重力觀測對云南省行政區(qū)域的全覆蓋，監(jiān)測區(qū)域如圖1所示。

2014年云南省地震局引進(jìn)2臺CG-5相對重力儀(編號分別為CG-1169，CG-1170)，用于相對重力觀測。洪濤等(2016)對2014年的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，結(jié)果表明2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)存在變化差異。云南高山谷地縱橫交錯(cuò)，重力測值跨度超過1 000×10-5m/s2，微小的一次項(xiàng)系數(shù)偏差會對計(jì)算結(jié)果造成較大的系統(tǒng)誤差，直接對地震趨勢分析造成影響。

根據(jù)《國家重力控制測量規(guī)范》(GB/T 20256—2006)規(guī)定，段差是重力測量中相鄰2個(gè)點(diǎn)間的重力差值，互差為2臺儀器同時(shí)觀測同一段差之差。根據(jù)《地震重力測量規(guī)范》(國家地震局，1979)規(guī)定，G型相對重力儀的一次項(xiàng)系數(shù)一般每隔3年須使用長基線標(biāo)定一次。因此，重力學(xué)科組于2014年底組織全國地震系統(tǒng)內(nèi)的重力儀進(jìn)行長基線標(biāo)定，其中云南省地震局2臺儀器一次項(xiàng)系數(shù)標(biāo)定結(jié)果分別為CG-1169：1.000 006，CG-1170：1.000 031。利用該標(biāo)定結(jié)果，對2015年3月至2018年3月共7期的觀測資料進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)分析2臺儀器測值互差及段差的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示(圖中橫坐標(biāo)表示2點(diǎn)之間的重力差值，簡稱為段差，縱坐標(biāo)表示2臺儀器同一段差的差值，簡稱為互差)。

從圖2可以看出，在2015年3月觀測時(shí)，2臺儀器互差隨段差的變化成離散狀態(tài)，總體呈正態(tài)分布，符合偶然誤差的分布規(guī)律；2015年8月至2017年8月2臺儀器互差隨段差的變化趨勢逐漸明晰，但是絕對差異值均在規(guī)定的限差(30×10-8m/s2)之內(nèi)，到2018年3月時(shí)2臺儀器互差與段差的關(guān)系總體已經(jīng)成線性關(guān)系，差異值已經(jīng)突破100×10-8m/s2，這種情況下，繼續(xù)使用2014年長基線標(biāo)定的一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算必然會導(dǎo)致較大誤差，因此必須進(jìn)行一次項(xiàng)系數(shù)修正。因?yàn)榛ゲ铍S段差變化趨勢總體呈成線性關(guān)系，可以采用線性回歸分析的方法進(jìn)行分析，首先建立數(shù)學(xué)模型。

圖1 云南省相對重力觀測點(diǎn)分布圖Fig.1 Map showing relative gravity observation sites in Yunnan province

圖2 不同觀測周期2臺儀器互差與段差關(guān)系Fig.2 The relation diagram of mutual difference and segment difference between two gravimeters in different observation periods

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)CG-5重力儀出廠參數(shù)，其非線性系數(shù)已經(jīng)調(diào)整為0，觀測值僅考慮其一次項(xiàng)標(biāo)定系數(shù)即可。在不考慮偶然觀測誤差的情況下，某個(gè)測點(diǎn)上的讀數(shù)值數(shù)學(xué)模型為：

F(Xi)=E(Xi+x0+δ漂+δ固+t溫+p壓+h高)

(1)

式中：E為一次項(xiàng)系數(shù)；Xi為該點(diǎn)重力值；x0為儀器零重力值讀數(shù)；δ漂為零漂改正；δ固為固體潮改正；t溫為溫度改正；p壓為氣壓改正；h高為儀高改正。

CG-5為相對重力觀測儀器，式(1)中x0為未知數(shù)，如果沒有聯(lián)測基準(zhǔn)點(diǎn)，在某一個(gè)測點(diǎn)上的儀器讀數(shù)不具備物理意義，但是對相鄰2個(gè)觀測點(diǎn)進(jìn)行差值計(jì)算后消除x0，剩下的各項(xiàng)改正均可通過觀測其他物理量或經(jīng)驗(yàn)公式獲取，最終結(jié)果即為2個(gè)測點(diǎn)的段差。

因此，CG-5重力儀對相鄰2個(gè)測點(diǎn)的段差觀測值數(shù)學(xué)模型可簡化為：

F(Xij)=(E+ΔE)(Xi-Xj)

(2)

式中：ΔE為一次項(xiàng)系數(shù)差異。

由于2臺儀器同時(shí)同地觀測，其觀測結(jié)果不存在物理量差異，如果觀測二者存在系統(tǒng)誤差，可以判定為是由于一次項(xiàng)系數(shù)差異ΔE引起的，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

DXij=(E1+ΔE1)(Xi-Xj)-(E2+ΔE2)(Xi-Xj)=ΔE12(Xi-Xj)

(3)

其誤差方程為：

(4)

將7期觀測數(shù)據(jù)分別帶入式(4)，利用經(jīng)典平差方法結(jié)算，計(jì)算出每期2臺儀器一次項(xiàng)系數(shù)變化的差異ΔE見表1。

從表1可以看出，2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)變化差異在各期均不一致，隨著時(shí)間推移總體呈增大趨勢，在2018年3月觀測時(shí)，已經(jīng)達(dá)到萬分之二以上，對重力值跨度超過1 000 000×10-8m/s2的云南區(qū)域影響明顯。

表1 各個(gè)觀測周期內(nèi)2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)變化差異Tab.1 Differences of primary term coefficient between two gravimeters in each observation period

1.3 在同一觀測周期內(nèi)一次項(xiàng)系數(shù)隨時(shí)間變化分析

每一期觀測時(shí)，重力儀一次項(xiàng)系數(shù)與上期均有變化，且2臺儀器變化是存在差異的。完成一個(gè)觀測周期大概需要60～100 d，為了分析此期間內(nèi)2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)的變化差異特性，本文以差異較為明顯的2018-03期為例，在一個(gè)觀測周期內(nèi)，以15 d為間隔，對2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)差異進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。

圖3 同一觀測周期內(nèi)不同時(shí)間段2臺儀器一次項(xiàng)系數(shù)差異Fig.3 Differences of primary term coefficient between two gravimeters in different time periods in an observation period

從圖3可以看出，由于總樣本被拆分成多個(gè)小樣本，數(shù)據(jù)量減少，觀測誤差對回歸分析結(jié)果影響增大，但是在一個(gè)觀測周期的不同時(shí)間段，2臺儀器一次項(xiàng)系數(shù)差異總體趨勢是一致的，不同時(shí)間段變化并不大。通過線性回歸分析，不同時(shí)間段2臺儀器一次項(xiàng)系數(shù)差異如表2所示。

表2 同一觀測周期內(nèi)不同時(shí)間段的一次項(xiàng)系數(shù)變化差異Tab.2 Differences of primary term coefficient between tow gravimeters in different time periods in an observation period

從表2可以看出，在一個(gè)觀測周期內(nèi)的不同時(shí)間段里，2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)差異變化不大，與全樣本量總體計(jì)算的一次項(xiàng)系數(shù)差異的偏差均在萬分之一以內(nèi)。因此，可以認(rèn)為在一個(gè)觀測周期內(nèi)的不同時(shí)間段可采用同一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)。

1.4 在一次觀測周期內(nèi)一次項(xiàng)系數(shù)隨測值段的變化分析

測值段的變化包含兩部分：一是由于零漂造成的儀器自身測值段變化，二是由于空間重力變化引起的測值段變化。根據(jù)觀測經(jīng)驗(yàn)及已有文獻(xiàn)分析可知，CG-5儀器漂移較大，日變化率能達(dá)到1 000×10-8m/s2(汪健等，2016；邢樂林等，2010)，造成觀測值段一直在增大。直觀上看，一次項(xiàng)系數(shù)與測值段似乎存在相關(guān)性，為了研究云南測區(qū)內(nèi)2臺儀器一次項(xiàng)系數(shù)變化與觀測值段的關(guān)系，以2018-03期觀測結(jié)果為例，在合理分配測值段及樣本量的情況下，將觀測結(jié)果大致按150 mGal的間隔拆分，分別計(jì)算每個(gè)測值段的2臺儀器一次項(xiàng)系數(shù)差異，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，雖然樣本量減少，觀測誤差影響增大，但是不同觀測值段內(nèi)2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)差異總體趨勢一致，與全樣本量計(jì)算結(jié)果偏差較小，因此可以認(rèn)為，在一個(gè)觀測周期內(nèi)的不同觀測值段，均可采用統(tǒng)一的一次項(xiàng)系數(shù)。

圖4 同一測量周期不同測值段內(nèi)2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)差異Fig.4 Differences of primary term coefficient of two gravimeter in different measurement periods in an observation period

1.5 各觀測周期一次項(xiàng)系數(shù)計(jì)算

圖5 2臺儀器各觀測周期的一次項(xiàng)系數(shù)Fig.5 Differences of primary term coefficient of two Gravimeter in each observation period

表3 各觀測周期2臺儀器的一次項(xiàng)系數(shù)Tab.3 Primary term coefficient of two Gravimeter in each observation period

通過圖5及表3可以看出，編號CG-1169儀器一次項(xiàng)系數(shù)從2015年3月至2016年8月有所變化，2016年8月至2017年7月相對穩(wěn)定，2018年3月出現(xiàn)突變，3年內(nèi)隨時(shí)間變化達(dá)到0.000 261；編號CG-1170儀器2015年3月至2016年8月有所變化，其后一直比較穩(wěn)定，3年內(nèi)一次項(xiàng)系數(shù)累計(jì)變化為0.000 036。2臺儀器3年內(nèi)累計(jì)變化差異為0.000 224，與獨(dú)立分析2018-03期得出的差異基本一致，可以認(rèn)為表3結(jié)果為儀器觀測時(shí)的實(shí)際一次項(xiàng)系數(shù)。

2 結(jié)果分析

2.1 一次項(xiàng)系數(shù)修正前后與絕對重力觀測值比對結(jié)果

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)觀測周期內(nèi)，一次項(xiàng)系數(shù)并沒有隨著時(shí)間及觀測值段發(fā)生明顯變化，可以認(rèn)為一個(gè)觀測周期內(nèi)均可采用同一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)。

重力學(xué)科組在每個(gè)相對重力測區(qū)內(nèi)均布設(shè)了部分絕對重力觀測點(diǎn)作為基準(zhǔn)值，對相對重力觀測起到控制作用。本文以2018-03期為例，對比一次項(xiàng)系數(shù)修正前后相對測量結(jié)果與絕對值測量結(jié)果，對表3中的一次項(xiàng)系數(shù)修正結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表4所示。

表4 一次項(xiàng)系數(shù)修正前后與絕對重力值的對比Tab.4 Comparison with the absolute gravity value before and after primary term coefficient correction

從表4中可以看出，一次項(xiàng)系數(shù)變化較大的CG-1169號儀器修正前后最大變化有72.2 μGal，并且修正后與基準(zhǔn)值較為接近，修正效果明顯；CG-1170號儀器由于一次項(xiàng)系數(shù)變化不大，修正前后沒有明顯變化。綜上所述，表3中的一次項(xiàng)系數(shù)是合理可用的。

2.2 修正前后重力變化趨勢對比

利用修正后的一次項(xiàng)系數(shù)，對2015年8月至2018年3月共計(jì)6期的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行重新計(jì)算，并繪制變化趨勢圖，本文仍然以一次項(xiàng)系數(shù)變化較為明顯的2018-03期觀測數(shù)據(jù)為例，對比修正前后2015-02期至2018-03期3年期重力變化趨勢情況，對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 一次項(xiàng)系數(shù)修正前(a)、后(b)3年期重力變化趨勢圖
Fig.6 Gravity change trend map in three years before and after primary term coefficient correction

從圖6可以看出，通過一次項(xiàng)系數(shù)修正以后，香格里拉地區(qū)強(qiáng)烈的重力場增大趨勢有所減弱，但是在麗江、香格里拉、西昌至攀枝花中間形成了一個(gè)明顯的重力場減弱區(qū)域，根據(jù)以往震例經(jīng)驗(yàn)推斷(祝意青等，2015；張永奇等，2017)，該區(qū)域在未來中長期是具備孕育中強(qiáng)震的可能；通海附近的變化趨勢也更加獨(dú)立，形成了一個(gè)明顯增大的區(qū)域，與2018年下半年的通海地震相符性更強(qiáng)，同時(shí)可以看出魯?shù)榈卣鸷?，其周圍區(qū)域重力恢復(fù)性增大明顯。

3 結(jié)論

通過線性回歸方法分析2015—2018年云南區(qū)域內(nèi)相對重力觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合獲取到的云南省2臺CG-5相對重力儀3年內(nèi)一次項(xiàng)系數(shù)變化差異，利用線性回歸方法獲取3年內(nèi)每個(gè)觀測周期的一次項(xiàng)系數(shù)，對得出的一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，分析重力變化與2018年地震相關(guān)性。得出以下結(jié)論：

(1)3年內(nèi)云南測區(qū)內(nèi)2臺CG-5相對重力儀一次項(xiàng)系數(shù)存在變化，且變化量存在差異。

(2)在一個(gè)觀測周期內(nèi)，一次項(xiàng)系數(shù)隨觀測時(shí)間及測值段的變化會發(fā)生變化，但不明顯。

(3)通過一次項(xiàng)系數(shù)修正后，相對重力觀測結(jié)果與絕對重力觀測結(jié)果更為接近，說明一次項(xiàng)系數(shù)修正是有效可行的。

(4)通過一次項(xiàng)系數(shù)修正以后，測區(qū)內(nèi)重力變化趨勢與地震發(fā)生的相對關(guān)系更為明顯。

利用線性回歸的方法獲取儀器一次項(xiàng)系數(shù)是可行的，克服了長基線標(biāo)定和短基線標(biāo)定在時(shí)間和空間上的限制，同時(shí)可以隨著觀測數(shù)據(jù)的增多實(shí)時(shí)進(jìn)行修正，該方法在野外工作中更加適用。通過一次項(xiàng)系數(shù)的修正，重力觀測結(jié)果的映震效果更佳，能夠?yàn)橹虚L期的地震預(yù)測預(yù)報(bào)提供較為有效的支持。

云南區(qū)域內(nèi)的2臺CG-5型相對重力儀承擔(dān)了云南全境及貴州、四川部分區(qū)域的流動重力觀測任務(wù)，一直處于高強(qiáng)度工作狀態(tài)。隨著時(shí)間的推移，儀器逐漸老化，彈性疲勞明顯。在以后的觀測中，儀器在一個(gè)觀測周期內(nèi)是否會隨著時(shí)間和測值段發(fā)生明顯變化，變化過程是漸進(jìn)的還是會出現(xiàn)跳格現(xiàn)象，這些都需要在不斷的觀測過程中繼續(xù)分析和研究。