一、填空題(本大題共有12小題,每小題4分,共計48分)

1.已知集合A={x|x∈Z，-1≤x≤1},集合B={0,1,2},則A∩B=( )

(A)[0,1] (B){0,1}

(C)[-1,2] (D){-1,0,1,2}

2.2020°角的終邊在( )

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

(A)a>b>c(B)a>c>b

(C)c>a>b(D)b>a>c

(A)(0,2] (B)(1,2]

(C)(0,1)∪(1,2) (D)(0,1)∪(1,2]

5.已知a>0且a≠1,則在同一直角坐標系中函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是( )

6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是( )

(A)y=1-x2(B)y=x3

(C)y=lnx(D)y=|x|+1

7.函數(shù)f(x)=2-xlnx的零點所在的區(qū)間為( )

(A)(0,1) (B)(1,2)

(C)(2,3) (D)(3,4)

8.已知函數(shù)y=a2x+b+m(a>0且a≠1)恒過定點(2,2),則b+m=( )

(A)-3 (B)3 (C)-4 (D) 4

(A)0 (B)1 (C)2 (D)4

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù).且當x≤0時,f(x)=3x+a,則f(log94)的值為( )

11.設a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函數(shù),則a的取值范圍是( )

12.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)f(x)=ln(2ex+3x-a),若存在m∈[0,1],使f(f(m))=m成立,則a的取值范圍為( )

(C)[1,e+2] (D)[1,e+3]

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

13.已知扇形的圓心角為150°,弧長為5π(rad),則扇形的半徑為______.

16.已知函數(shù)f(x)=x-ln(1+x2),若f(m)-f(1-m)≥2m-1,則實數(shù)m的取值范圍為______.

三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,其余各題12分,共70分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

18.已知全集U=R,集合A={x|-3≤x≤1},B={x|(x+3)(x-a)<0},且a>0.

(1)若a=3,求A∪B;

(2)若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.

19.已知冪函數(shù)f(x)=(p2-4p+4)x-p2+2p滿足f(1)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設函數(shù)g(x)=f2(x)+mf(x)+p,x∈[-1,+∞),是否存在實數(shù)m使得g(x)的最小值為-3?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

(1)用定義證明函數(shù)y=f(x)是(-1,1)上的增函數(shù);

(2)求關于m的不等式f(m-1)+f(m)<0的解集.

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)當a=1時,若函數(shù)g(x)的圖象上存在A、B兩個不同的點與h(x)圖象上的A′、B′兩點關于y軸對稱,求實數(shù)b的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1.B； 2.C; 3.C; 4.D; 5.D; 6.D;

7.C; 8.A; 9.B; 10.C; 11.D; 12.B.

二、填空題

三、解答題

18.(1)若a=3,則B={x|(x+3)(x-3)<0}={x|-3

∴A∪B={x|-3≤x<3}.

(2)∵a>0,∴B={x|-3

∵B?A,即{x|-3

19.(1)∵f(x)為冪函數(shù),∴p2-4p+4=1,得p=1或p=3.

當p=1時,f(x)=x在(0,+∞)單調(diào)增,滿足f(1)

當p=3時,f(x)=x-3在(0，+∞)單調(diào)減,f(1)>f(2),不符合題意.

綜上，f(x)=x.

(2)由(1)可知g(x)=x2+mx+1,x∈[-1,+∞).

綜上，m=-4或m=5.

由-10,x21+1>0,x22+1>0,有f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

由f(m-1)+f(m)<0，得f(m-1)<-f(m)=f(-m), 又f(x)在(-1,1)單調(diào)增,故

21.(1)x千件商品銷售額為50x萬元.

因為900<1 000,所以當產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大.

答:年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大.

22.(1)由題意，知ax2-x+1>0對x∈R恒成立.

當a=0時,-x+1>0,不符合題意,舍去.