課程教學創(chuàng)新本質上是觀念的創(chuàng)新。當下數(shù)學教師的數(shù)學觀模糊、混沌，似是而非，這既制約著數(shù)學教學的效率和品質，更限制了數(shù)學教師自身的專業(yè)發(fā)展。美國數(shù)學家湯普遜指出：“教師專業(yè)數(shù)學思想的形成與他們表達數(shù)學內容的典型方式存在著一致性。”（《數(shù)學教育哲學》，齊建華、張松枝譯，上海教育出版社1998年出版）這有力地說明，數(shù)學教師的數(shù)學觀、數(shù)學信仰和愛好影響著他們的教學活動。教師樹立數(shù)學觀，是端正數(shù)學教學目的、修正數(shù)學教學態(tài)度、有效實施數(shù)學教學、促進專業(yè)發(fā)展的迫切需要，是新時代數(shù)學教育高質量發(fā)展的重要保障。

數(shù)學觀是人們對數(shù)學的基本態(tài)度、整體認識和根本看法，涉及數(shù)學的研究對象、研究方法、數(shù)學與其他學科的關系，包括數(shù)學的本質、特點、地位與價值等。

首先，數(shù)學是一門科學。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學。不管是現(xiàn)實世界中的“數(shù)量關系和空間形式”，還是思維想象中的“數(shù)量關系和空間形式”，都屬于數(shù)學研究的范疇。（《數(shù)學教育學報》2016年第4期《關于數(shù)學的定義的一個注》，史寧中、孔凡哲作）數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結構，通過符號運算、形式推理、模型構建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質、關系和規(guī)律。

其次，數(shù)學是其他學科的重要基礎。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。

數(shù)學不僅是自然科學的基礎，而且是一切重大技術革命的基礎。20世紀最偉大的技術成就應當是電子計算機的發(fā)明與應用，它使人類進入了信息時代。然而，無論是計算機的發(fā)明，還是它的廣泛使用，都以數(shù)學為基礎。CT檢查是普通檢查項目，可是很少有人知道這項技術的核心是數(shù)學技術，CT的數(shù)學模型是以一個積分變換方法——拉東變換為核心的。從這個意義上說，CT技術本質上屬于數(shù)學。

現(xiàn)代數(shù)學已經滲透到經濟生活、科學技術和現(xiàn)實世界與人類生存息息相關的各個領域之中。今天的數(shù)學在四個方面發(fā)揮著巨大的作用：一是對整個科學技術（尤其是高新技術）水平的推進與提高;二是對科技人才的培養(yǎng);三是經濟建設的繁榮;四是對公民的科學思維與文化素質的哺育。這些都是其他學科所不能比擬的。與此同時，數(shù)學自身的意義也產生了質的飛躍，被賦予更加豐富的內涵。

再次，數(shù)學是人類生活、社會發(fā)展的重要工具。數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展緊密關聯(lián)，廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。計算機的誕生使數(shù)學更加直接地應用于人們改造物質世界的活動中去。隨著現(xiàn)代科學技術特別是計算機科學、人工智能的迅猛發(fā)展，人們獲取數(shù)據和處理數(shù)據的能力得到很大的提升。伴隨著大數(shù)據時代的到來，人們常常需要對網絡、文本、聲音、圖像等反映的信息進行數(shù)字化處理，這使數(shù)學的研究領域與應用領域得到極大拓展。從5G技術到量子衛(wèi)星，從自動控制到支付寶、微信技術，從股票市場趨勢跟蹤的數(shù)學原理，到刷臉背后（卷積神經網絡）的數(shù)學原理無處不有數(shù)學之身影。特別地，沒有數(shù)學的支撐，就沒有5G技術——美國數(shù)學家香農70年前提出著名的香農定理[C=Blog2（1+SN）]。對現(xiàn)代信息而言，香農定理有著基礎性的作用——該定理可以求信道的最大傳輸速率（信道容量），無線通信科學家們就是希望傳輸速率可以接近香農極限，而5G的頻譜效率已在很大程度上接近甚至達到了香農極限。

第四，新時代的數(shù)學可以直接創(chuàng)造社會價值。在大數(shù)據、智能化時代背景下，人類生活已經高度信息化、數(shù)據化，所有這一切依賴于大量的定量化研究。今天的數(shù)學直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產力的發(fā)展。

華為創(chuàng)始人任正非2019年1月17日在CCTV《面對面》節(jié)目中說，華為公司有700多個數(shù)學家、800多個物理學家、120多個化學家，還有6000多位專門從事基礎研究的專家，再有6萬多工程師，構建成一個研發(fā)系統(tǒng)，使他們快速趕上了人類時代的進步，搶占了更重要的制高點。今天，數(shù)學的應用直接活躍于科技第一線，促進著技術、經濟和社會的發(fā)展。今日的數(shù)學已不再是代數(shù)、幾何等傳統(tǒng)分支的簡單集合，今天的數(shù)學研究也不再僅靠一張紙、一支筆便可完成。如今的數(shù)學已滲入各行各業(yè)，并物化到各種先進設備中，從飛行著的衛(wèi)星到運轉著的核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精確、高速度、高自動、高安全、高效率和高質量等特點，無一不是通過數(shù)學模型和數(shù)學方法并借助計算機的計算控制來實現(xiàn)的。過去，人們常常認為難以應用的所謂“純數(shù)學”，現(xiàn)在不但可以應用，而且產生了出人預料的應用成果。數(shù)學已極其深入地走進了人們的生活。

第五，數(shù)學語言是迄今為止唯一的世界通用語言，是人際交流的重要語言之一。數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言?？茖W數(shù)學化、社會數(shù)學化的過程，乃是數(shù)學語言的運用過程;科學成果也是用數(shù)學語言表述的，正如偉人伽利略所言，“自然界的偉大的書是用數(shù)學語言寫成的”。 數(shù)學已經滲透到人類社會的每個角落，數(shù)學的符號和句法、詞匯和術語已經成為表述關系和模式的通用工具。一切數(shù)學的應用都是以數(shù)學語言為表征的。數(shù)學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。因此，數(shù)學語言是每個人必須學習使用的語言。使用數(shù)學語言可以使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時將各種因素之間的復雜關系表述得條理清楚、結構分明。

第六，數(shù)學是人類文明的重要組成部分。數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，是人類文明的火車頭。數(shù)學已經融入人類的文化發(fā)展進程，成為人類文化的重要組成部分。

在古代文明中，《幾何原本》是古希臘文明的標志，成為建構科學體系的范式。古老的中國算學以《九章算術》為代表，以計算精確、體現(xiàn)算法思想為特征，是中國古代文明的典型標志之一。

17世紀以來的近代文明，起始于牛頓發(fā)明的微積分和牛頓力學。信息時代的文明發(fā)端于馬克斯韋爾電磁學方程，信息論、控制論開啟了信息時代的新紀元，而數(shù)學家馮·諾依曼的數(shù)字計算機方案，改變了人類的生活。“高科技本質上是數(shù)學技術”，當今的一切高技術都需要數(shù)學和計算機技術的支撐。用數(shù)學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數(shù)學手段進行市場調查與預測、進行風險分析、指導金融投資，這在世界各國已被廣泛采用。在經濟與金融的理論研究上，數(shù)學的地位更加特殊。諾貝爾經濟學獎的獲得者中大部分是數(shù)學家，或有研究數(shù)學的經歷。數(shù)學直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產力的發(fā)展。

數(shù)學科學的進步受到人類文明進程的影響，必然打上那個時代的烙印。反過來，又對社會的發(fā)展起著推動作用，成為當時文化的組成部分。

數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應該具備的基本素養(yǎng)。中小學數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、發(fā)展素質教育的功能。數(shù)學教育幫助學生掌握現(xiàn)代生活，進一步學習所必需的數(shù)學知識、技能、思想和方法，提升數(shù)學素養(yǎng);引導學生用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界;促進學生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。數(shù)學在形成學生正確人生觀、價值觀、世界觀等方面，發(fā)揮著獨特的作用。

責任編輯? 姜楚華