張柳煜, 馮步文, 楊靖梅, 張桂通, 郭 森, 趙昌建

(1. 長安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064; 2. 云南省交通運(yùn)輸廳 工程質(zhì)量監(jiān)督局, 云南 昆明 650000)

隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)事業(yè)的突飛猛進(jìn),山區(qū)修建高墩大跨橋梁也逐漸增多.調(diào)研數(shù)據(jù)顯示,墩高不超過50 m的橋墩結(jié)構(gòu)型式中雙柱式墩的選擇頻率最高.地震動(dòng)作用通常會(huì)對(duì)橋墩造成不同程度的損傷,鑒于雙柱墩應(yīng)用廣泛,針對(duì)基于橫系梁數(shù)量變化的雙柱式墩抗震性能進(jìn)行研究是很有必要的.而在動(dòng)力分析中,橫系梁的設(shè)置對(duì)雙柱墩的抗震性能是否有利卻沒有一致的結(jié)論[1-4]. Nau等[5]認(rèn)為復(fù)合型強(qiáng)度指標(biāo)反應(yīng)地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷程度的影響規(guī)律也存在局限性, 應(yīng)用較廣泛的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)地震動(dòng)加速度峰值(PGA)、地震動(dòng)速度峰值(PGV)和地震動(dòng)位移峰值(PGD)依然具有較強(qiáng)的適用性.葉列平等[6]基于國內(nèi)外學(xué)者的研究成果,分析了地震動(dòng)作用下不同地震強(qiáng)度指標(biāo)與不同結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的相關(guān)性,根據(jù)不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的適用范圍給出了基于性能的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析強(qiáng)度指標(biāo)選擇建議.當(dāng)前,PGA是結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估中應(yīng)用較為廣泛的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)[7].李建中等[8]基于增量動(dòng)力分析(IDA)方法分析了地震動(dòng)作用下高墩位移延性能力受高階振型參與的影響.Hwang等[9]根據(jù)地震動(dòng)的隨機(jī)性、場地條件和橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,針對(duì)某些缺乏橋梁震害數(shù)據(jù)的地區(qū)給出了一種基于地震易損性曲線對(duì)地震動(dòng)作用下橋梁結(jié)構(gòu)的工作性能進(jìn)行評(píng)估的方法.本文以實(shí)際工程為背景,對(duì)雙柱墩抗震性能受橫系梁數(shù)量設(shè)置的敏感性進(jìn)行分析,為后續(xù)雙柱式墩橫系梁的設(shè)計(jì)數(shù)量提供參考.

1 地震易損性分析的基本步驟

本文運(yùn)用傳統(tǒng)可靠度方法創(chuàng)建理論地震易損性曲線,其建立過程如下.

1) 基于上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量、墩柱高度、墩柱截面、截面材料特性不變,以及地形橫坡度為30°的情況下建立合理的雙柱式非線性模型.

2) 根據(jù)依托工程所處的地震動(dòng)區(qū)域,基于頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時(shí)間的原則進(jìn)行地震波的選取.

3) 通過地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)與給定損傷狀態(tài)的位移界限值的比值及位移延性比確定結(jié)構(gòu)損傷判別指標(biāo)與損傷狀態(tài).

4) 確定墩柱相對(duì)位移延性系數(shù)μ,利用損傷指標(biāo)與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)之間的關(guān)系,運(yùn)用直接回歸概率需求模型的方法分析雙柱式墩的易損性,進(jìn)而建立易損性曲線.

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

本文以云南省某高速公路混凝土三跨連續(xù)梁橋?yàn)楸尘耙劳?其下部結(jié)構(gòu)選用C30混凝土,其中樁長為25 m,樁徑為1.6 m,墩長為30 m,墩徑為1.5 m.橋址位于Ⅱ類場地,基本烈度為6度.

2.2 有限元建模

在地震力作用下,連續(xù)梁上部結(jié)構(gòu)慣性力大多由固定支座橋墩承擔(dān)[10],因此僅對(duì)固定墩進(jìn)行抗震性能分析,并假定地震動(dòng)作用下橋墩只發(fā)生彎曲破壞.

下部結(jié)構(gòu)雙柱式墩由鋼筋和混凝土2種材料組成,2種材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系所表現(xiàn)出的非線性特征對(duì)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析產(chǎn)生不同程度的影響.混凝土材料本構(gòu)選用應(yīng)用最為廣泛的Kent-Park模型 .鋼材的本構(gòu)模型通常由彈性、塑性、強(qiáng)化、下降4個(gè)階段組成,但理想的鋼材本構(gòu)模型的分段式過于復(fù)雜,故采用雙線性模型(考慮屈服后剛度)描述關(guān)鍵截面鋼筋本構(gòu)模型.根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTGT B02-1—2008)[11]在雙柱式墩相應(yīng)位置布設(shè)塑性鉸.雙柱式墩是支承在剛性承臺(tái)上,將樁側(cè)土對(duì)樁的作用簡化為沿著樁的深度變化的土彈簧,彈簧剛度按地基基礎(chǔ)規(guī)范中的m法取值,上部結(jié)構(gòu)簡化為附加質(zhì)量施加在墩頂,質(zhì)點(diǎn)集中質(zhì)量的單墩體系模型如圖1所示,雙柱式墩有限元計(jì)算模型如圖2所示.

圖1 簡化的多質(zhì)點(diǎn)集中質(zhì)量模型
Fig.1 Simplified mass model of mufti-particle concentration

圖2 有限元計(jì)算模型

Fig.2 Finite element calculation model

3 雙柱式墩非線性地震反應(yīng)分析

3.1 地震動(dòng)輸入的選擇

由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,世界各地的地震臺(tái)站存儲(chǔ)了大量的實(shí)測地震波數(shù)據(jù),這很大程度上方便了工程抗震領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究,但由于地震動(dòng)記錄強(qiáng)隨機(jī)性的特點(diǎn),針對(duì)設(shè)計(jì)場地條件、目標(biāo)反應(yīng)譜等,地震波的選取遵循以下原則.

1) 在確定所選橋梁結(jié)構(gòu)所在地區(qū)抗震烈度的基礎(chǔ)上,通過數(shù)據(jù)庫選擇的地震波的峰值應(yīng)當(dāng)與設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度峰值保持相同.

2) 地震波的功率譜或傅里葉譜對(duì)應(yīng)的卓越周期與設(shè)計(jì)場地的頻譜特征保持一致,保持時(shí)間一般為橋梁結(jié)構(gòu)基本周期的5～10倍.

3) 地震波數(shù)量的選取決定地震反應(yīng)分析是否能夠反映地震動(dòng)強(qiáng)烈的隨機(jī)性,但選波過多又會(huì)導(dǎo)致地震易損性分析計(jì)算量過大,因此應(yīng)合理確定地震波的選取數(shù)量.

結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析應(yīng)選擇合適的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo),我國抗震規(guī)范主要以設(shè)防烈度作為抗震設(shè)防目標(biāo),基于已有地震動(dòng)記錄情況、場地條件及震源機(jī)制等對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震危險(xiǎn)性分析,容易獲得PGA的概率分布.雖然PGA相對(duì)于譜加速度在中長周期結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中不能有效地減小其對(duì)地震響應(yīng)的離散性,但可以通過輸入較多地震動(dòng)記錄來改善.因此,本文以PGA作為地震動(dòng)的強(qiáng)度指標(biāo).

關(guān)于增量動(dòng)力分析(IDA)滿足地震動(dòng)隨機(jī)性所需地震波數(shù)量的要求,文獻(xiàn)[12]研究表明10～20條地震記錄即可滿足要求,根據(jù)所分析橋梁結(jié)構(gòu)的場地狀況,本文從美國太平洋地震研究中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選?、蝾悎龅仡愋拖潞线m的15條地震動(dòng)記錄,形成地震動(dòng)樣本.

3.2 雙柱式墩損傷指標(biāo)的確定

Hwang等[9]通過結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)、給定的損傷狀態(tài)下的位移范圍值及位移延性比評(píng)估在地震作用下結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài),損傷狀態(tài)與損傷指標(biāo)μd的關(guān)系如表1所示.

表1 基于位移延性比定義的橋墩破壞狀態(tài)Table 1 Pier failure states defined based on displacement ductility ratio

表1中:μcy1為首次屈服位移延性比;μcy為等效屈服位移延性比,μc2與μc4分別為柱截面邊緣鋼筋混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.002、0.004時(shí)的位移延性比;μcmax是最大位移延性比,且認(rèn)為μcmax=μc2(μc4).

3.3 雙柱式墩損傷指標(biāo)的計(jì)算

橋墩關(guān)鍵截面的損傷指標(biāo)通過對(duì)關(guān)鍵截面進(jìn)行彎矩-曲率分析實(shí)現(xiàn),P-M-φ能夠準(zhǔn)確地描述截面組成材料的非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系, 以此為前提計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo), 通常有如下基本假定:

1) 截面變形后仍保持平面;

2) 不考慮鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移影響;

3) 不考慮構(gòu)件的剪切變形;

4) 不計(jì)入混凝土收縮徐變影響.

對(duì)墩底截面進(jìn)行P-M-φ分析得到的損傷指標(biāo)所需計(jì)算參數(shù)如表2和圖3所示.

表2 X-TRACT彎矩-曲率分析數(shù)據(jù)Table 2 Data obtained by X-TRACT bending moment-curvature analysis

圖3 截面彎矩-曲率關(guān)系

Fig.3 Relation of section bending

moment-curvature

X-TRACT能將P-M-φ分析得到的彎矩-曲率曲線等效為圖4所示雙線性關(guān)系,M-φ曲線和φ坐標(biāo)圍成面積與等效雙線性的折線和φ坐標(biāo)圍城的面積相等.

通過墩底截面分析數(shù)據(jù)計(jì)算雙柱式墩損傷指標(biāo)的步驟如下.

圖4 等效雙線性模型
Fig.4 Equivalent bilinear model

位移延性比為地面運(yùn)動(dòng)作用下墩頂位移與首次屈服位移的比值,因此取μcy1=1.

2) 根據(jù)φy=0.002 019 rad·m-1求得關(guān)鍵截面的等效屈服位移

(2)

因此,等效屈服位移延性比

(3)

3) 根據(jù)φc4=0.004 123 rad·m-1求得橋墩墩柱的等效塑性鉸長度

(4)

式中,dbl為主筋直徑;fy為縱向鋼筋屈服強(qiáng)度,MPa.

當(dāng)所分析關(guān)鍵截面的非核心混凝土的壓應(yīng)變?nèi)?.004時(shí),

(5)

此時(shí),塑性位移

(6)

則墩頂總位移

Δc4=Δcy+Δp=0.303+0.085=0.388 m.

(7)

則位移延性比

(8)

4) 最大位移延性比

μcmax=μc4+3=1.756+3=4.756.

(9)

通過以上分析計(jì)算可以得出地震動(dòng)作用下橋墩的損傷狀態(tài)與損傷指標(biāo)μ,如表3所示.

表3 關(guān)鍵截面的損傷指標(biāo)Table 3 Damage indexes of key sections

得到墩柱相對(duì)位移延性系數(shù)μ后,結(jié)合表1中的損傷指標(biāo)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài),通過直接回歸概率需求模型分析雙柱式墩的易損性,建立橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線.

3.4 橫梁設(shè)置數(shù)量對(duì)雙柱式墩抗震性能的影響

本文在雙柱式墩間的橫系梁設(shè)置數(shù)量分別為1、2、3道的狀態(tài)下研究雙柱墩抗震性能對(duì)橫系梁設(shè)置數(shù)量的敏感性.從圖5可以看出,隨著PGA(單位為重力加速度g=9.8 m·s-2)的增加,雙柱式墩所對(duì)應(yīng)的損傷狀態(tài)的超越概率呈現(xiàn)出非線性增加的趨勢,并且4條不同損傷狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的易損性曲線中的輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷相差較小.

圖6為橫系梁設(shè)置數(shù)量變化對(duì)不同損傷狀態(tài)易損性曲線的影響,從圖6中可以看出同一破壞極限狀態(tài)下,易損性曲線會(huì)在地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)PGA的某一數(shù)值下發(fā)生交叉;當(dāng)PGA小于交叉點(diǎn)加速度峰值時(shí),雙柱式墩所對(duì)應(yīng)的超越概率隨著墩柱間橫系梁的設(shè)置數(shù)量的增加而減小;當(dāng)PGA大于交叉點(diǎn)加速度峰值時(shí),超越概率隨墩柱間橫系梁的設(shè)置數(shù)量增加而增大.

(a) 雙柱式墩1道橫系梁不同損傷狀態(tài)易損性曲線(b) 雙柱式墩2道橫系梁不同損傷狀態(tài)易損性曲線(c) 雙柱式墩3道橫系梁不同損傷狀態(tài)易損性曲線

圖5 雙柱式墩不同數(shù)量橫系梁損傷狀態(tài)易損性曲線
Fig.5 Vulnerability curve of different damage states for different number of transverse girders of double-column piers

(a) 輕微損傷時(shí)橫系梁數(shù)量對(duì)易損性曲線的影響(b) 中等損傷時(shí)橫系梁數(shù)量對(duì)易損性曲線的影響(c) 嚴(yán)重?fù)p傷時(shí)橫系梁數(shù)量對(duì)易損性曲線的影響(d) 完全破壞時(shí)橫系梁數(shù)量對(duì)易損性曲線的影響

圖6 不同損傷狀態(tài)下橫系梁數(shù)量對(duì)易損性曲線的影響
Fig.6 Effect of the number of transverse beams on the vulnerability curve in different damage states

4 結(jié) 語

本文通過直接回歸概率需求模型的方法分析雙柱式墩的易損性,運(yùn)用增量動(dòng)力分析(IDA)方法建立橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線,評(píng)估雙柱式墩在橫系梁所設(shè)置數(shù)量不同的情況下抗震性能,通過以上分析得出以下結(jié)論.

1) 在橫橋向地震動(dòng)輸入的激勵(lì)下,相同損傷狀態(tài)下的易損性曲線會(huì)在地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo),即PGA的某一數(shù)值下發(fā)生交叉.

2) 當(dāng)PGA小于交叉點(diǎn)加速度峰值時(shí),雙柱式墩所對(duì)應(yīng)的超越概率隨著墩柱間橫系梁的設(shè)置數(shù)量的增加而減小.

3) 當(dāng)PGA大于交叉點(diǎn)加速度峰值時(shí),超越概率隨著墩柱間橫系梁的設(shè)置數(shù)量增加而增大.

通過分析可以發(fā)現(xiàn): 在相同破壞狀態(tài)下易損性曲線將在PGA的某一數(shù)值下發(fā)生交叉,且隨著地震動(dòng)強(qiáng)度增大,在交叉點(diǎn)前后損傷概率的變化規(guī)律發(fā)生改變,這主要是因?yàn)殡p柱式墩的位移需求與位移能力隨著地面峰值加速度的變化而發(fā)生改變. 在設(shè)計(jì)、施工過程中更應(yīng)根據(jù)《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》來判定橋梁工程建設(shè)項(xiàng)目所在地區(qū)的水平向,設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度峰值是處于論文所述交叉點(diǎn)加速度峰值之前還是之后, 從而給出針對(duì)性的工程建議.