尹艷樹，陳和平，黃繼新，馮文杰，劉焱鑫，高禹鋒

（1. 長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢 430100；2. 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

薄的泥質(zhì)夾層對油砂蒸汽輔助重力驅(qū)開發(fā)（SAGD）具有重要影響，是開發(fā)后期剩余油分布的主控因素，如何提高泥質(zhì)夾層的預(yù)測精度是油砂開發(fā)面臨的重要問題。油砂儲集層中薄泥質(zhì)夾層厚度一般小于20 cm，常規(guī)測井曲線難以識別，其橫向延展預(yù)測更加困難。同時薄泥質(zhì)夾層地質(zhì)模型三維表征輸出的千萬級別的網(wǎng)格數(shù)量給油藏數(shù)值模擬帶來巨大的計(jì)算量，往往需要對其進(jìn)行模型粗化，降低網(wǎng)格數(shù)量以適應(yīng)數(shù)值模擬的需要。薄泥質(zhì)夾層在地質(zhì)模型網(wǎng)格中所占比例較小，傳統(tǒng)粗化方法容易將其過濾掉，所得粗化模型難以體現(xiàn)薄泥質(zhì)夾層的影響。

泥質(zhì)夾層對儲集層垂向滲透率具有較大影響，Haldorsen 等[1]認(rèn)為夾層的存在使流線迂曲度增加，進(jìn)而降低垂向滲透率，提出采用流線方法計(jì)算儲集層有效垂向滲透率；Begg 等[2-3]基于流線理論框架，將流線方法從二維擴(kuò)展到三維，但該方法的缺點(diǎn)是將地質(zhì)模型中的所有細(xì)網(wǎng)格等效為一個粗網(wǎng)格；Green 等[4]給出了二維和三維情況下夾層長度和寬度的統(tǒng)計(jì)函數(shù)表達(dá)式，給Begg 等提出的垂向滲透率粗化等效計(jì)算提供了統(tǒng)計(jì)學(xué)解釋，但對油藏范圍內(nèi)不同粗化網(wǎng)格內(nèi)部夾層的追蹤和統(tǒng)計(jì)未能給出有效解決方案，難以對實(shí)際油藏生產(chǎn)預(yù)測提供支持；李君等[5]通過計(jì)算粗化范圍內(nèi)砂巖連通性實(shí)現(xiàn)了滲透率的表征，較好再現(xiàn)了夾層影響下不同方向滲透率值的差異，但該方法通過判斷砂巖連通與否來決定網(wǎng)格值是否有效，對有效網(wǎng)格滲透率的粗化計(jì)算采用常規(guī)的加權(quán)平均，未能考慮夾層導(dǎo)致的流體流動路徑增加，故粗化后滲透率值誤差較大。

本文以加拿大麥凱河油砂豐富的巖心資料為基礎(chǔ)，開展泥質(zhì)夾層延伸范圍預(yù)測，提出存在夾層時模型粗化過程中滲透率的表征方法，最大限度體現(xiàn)夾層對流體流動的影響，并通過指標(biāo)對比驗(yàn)證方法的有效性。

1 研究區(qū)概況

加拿大麥凱河油砂位于加拿大阿爾伯達(dá)省阿斯巴斯卡地區(qū)，面積760 km2，預(yù)計(jì)建產(chǎn)規(guī)模200×104t/a。油砂儲集層頂面埋深160～180 m，儲集層平均凈厚度18 m，平均飽和度75%，有效孔隙度約32%，滲透率1～5 μm2，研究區(qū)取心井185 口，井距為600～800 m。

據(jù)現(xiàn)有研究成果[6-9]，研究區(qū)白堊系麥克默里組分為下、中、上3 段，上段（研究目的層段）受潮汐與河流作用影響，砂體以潮汐砂壩和砂坪為主，兩側(cè)發(fā)育混合坪沉積，弱水動力時期發(fā)育泥質(zhì)物披覆沉積，類似心灘壩中落淤層，后期經(jīng)潮流作用改造保存不完整。巖心顯示上段儲集層發(fā)育泥質(zhì)夾層，有少量間斷，其產(chǎn)狀多為水平狀，厚度較薄，多為毫米級；露頭剖面顯示上段泥質(zhì)夾層多為水平狀，連續(xù)性差，延伸距離大多數(shù)小于10 m。儲集層中頻繁發(fā)育的泥質(zhì)夾層滲透率極低，甚至為非滲透層，直接阻礙了油砂SAGD開發(fā)中蒸汽腔的發(fā)育，嚴(yán)重影響油砂開發(fā)效果。

2 泥質(zhì)夾層三維預(yù)測

2.1 基于泥質(zhì)夾層終止頻率的夾層分布預(yù)測

泥質(zhì)夾層對開發(fā)存在嚴(yán)重的影響[10-14]，泥質(zhì)夾層的分布規(guī)?？刹捎寐额^資料進(jìn)行預(yù)測[15-17]，但因部分泥質(zhì)夾層只是部分出露，通過露頭觀察所得泥質(zhì)夾層長度統(tǒng)計(jì)不具有完備性。Geehan 使用幾何概率來推斷具有無偏性的泥質(zhì)夾層長度分布，但要求露頭是規(guī)則方形的，實(shí)際露頭很難符合條件[18]；White 等[19]提出使用終止頻率和埃爾朗模型來計(jì)算泥質(zhì)夾層規(guī)模，為泥質(zhì)夾層規(guī)模預(yù)測提供了新的方法，該方法認(rèn)為在露頭上的泥質(zhì)夾層終止情況與實(shí)際生活中的排隊(duì)耗時理論一致。生活中兩人排隊(duì)、一人排隊(duì)等待另一人到來及等待兩人出現(xiàn)的時間間隔等同于在露頭剖面上看到泥質(zhì)夾層終止（露頭范圍內(nèi)可以測量泥質(zhì)夾層長 度）、僅看到泥質(zhì)夾層一端及未能看到泥質(zhì)夾層終止。通過觀察每一條泥質(zhì)夾層端點(diǎn)出現(xiàn)狀況獲得其終止頻率[19]：

式中nT,i為在有限露頭上觀察到的第i 個泥質(zhì)夾層終止的數(shù)量（nT,i=0，1 或2）。如果泥質(zhì)夾層完全穿越工區(qū)，則其終止數(shù)量為0；如果有一端延伸出工區(qū)，則終止數(shù)量為1；如果兩端均沒有延伸出工區(qū)，則終止數(shù)量是2。

觀測到0，1 或2 個終止的概率可以分別用幾何概率來計(jì)算：

長度為l 的泥質(zhì)夾層觀測終止數(shù)量均值為：

將（3）式、（4）式代入（5）式可得到終止端點(diǎn)數(shù)量的期望值為：

由（6）式可知，如果l 遠(yuǎn)小于λ，則期望觀察到兩個端點(diǎn)；如果l 遠(yuǎn)大于λ，則沒有觀察到端點(diǎn)；如果l 等于λ，則總是觀察到一個端點(diǎn)。

在長度為λ的露頭剖面上，觀察到長度為l 的泥質(zhì)夾層的概率為：

長度為l 的泥質(zhì)夾層的觀測平均終止數(shù)量期望值則可以通過下式計(jì)算：

觀察到不同端點(diǎn)個數(shù)的泥質(zhì)夾層長度的均值為：

（9）式整理得：

觀察到不同端點(diǎn)個數(shù)的泥質(zhì)夾層長度期望值可以通過下式計(jì)算：

將（8）式和（11）式帶入（1）式，可以獲得簡化的終止頻率計(jì)算公式：

以及泥質(zhì)夾層平均長度計(jì)算公式：

因此，只需要統(tǒng)計(jì)泥質(zhì)夾層在巖心上發(fā)育的端點(diǎn)數(shù)量，就可以計(jì)算出泥質(zhì)夾層的終止頻率，進(jìn)而利用（13）式計(jì)算平均延伸長度，實(shí)現(xiàn)泥質(zhì)夾層規(guī)模預(yù)測。

2.2 麥凱河油砂儲集層內(nèi)泥質(zhì)夾層分布預(yù)測與建模

2.2.1 巖心夾層終止頻率統(tǒng)計(jì)與夾層規(guī)模預(yù)測

麥凱河油砂儲集層取心井185 口，基本覆蓋全區(qū)，巖心上泥質(zhì)夾層連續(xù)狀態(tài)可以認(rèn)為是對地下儲集層中泥質(zhì)夾層分布情況的抽樣觀察。因此，可以根據(jù)巖心照片上泥質(zhì)夾層的終止情況預(yù)測泥質(zhì)夾層延伸長度。

對研究區(qū)內(nèi)50 口取心井泥質(zhì)夾層的端點(diǎn)和長寬進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共識別出5 905 個泥質(zhì)夾層，其中5 544 個穿越整個巖心筒，即端點(diǎn)為0 的有5 544 個，出現(xiàn)概率為93.9%。端點(diǎn)為1 的泥質(zhì)夾層253 個，出現(xiàn)概率為4.3%。有2 個端點(diǎn)的泥質(zhì)夾層108 個，出現(xiàn)概率為1.8%。其中有2 個端點(diǎn)的泥質(zhì)夾層平均長度約為40 mm，平均厚度約為2 mm，基于終止頻率計(jì)算的平均長度為0.1 m，與泥質(zhì)夾層平均長度0.04 m 具有較好的可比性?；诮K止頻率計(jì)算得到厚度2～4 mm 的泥質(zhì)夾層平均長度為1.19 m；厚度4～8 mm 的泥質(zhì)夾層平均長度為3.86 m，與露頭觀察到的泥質(zhì)夾層平均延伸長度0.87 m較為接近；厚度大于16 mm 的夾層延伸平均長度計(jì)算值為45.92 m（見表1）。

表1 不同厚度泥質(zhì)夾層端點(diǎn)數(shù)、終止頻率及平均長度

利用終止頻率預(yù)測的夾層延伸范圍與實(shí)際解釋成果也具有較好的可比性。Burton 等[20]對猶他州的Sego砂巖進(jìn)行了露頭觀察和解釋，完全終止的泥質(zhì)夾層長度分布在0.1～15.0 m，均值為5.0 m，利用終止頻率預(yù)測的泥質(zhì)夾層長度在0～45.0 m，均值為16.3 m。本文對麥克默里組傾斜泥質(zhì)夾層也進(jìn)行了分布預(yù)測，儲集層結(jié)構(gòu)精細(xì)解剖表明，傾斜泥質(zhì)夾層延伸距離為37.2～107.0 m，本文方法預(yù)測的泥質(zhì)夾層平均延伸長度為67.8 m。傾斜泥質(zhì)夾層較本文研究區(qū)泥質(zhì)夾層延伸距離稍長主要是因?yàn)閮A斜泥質(zhì)夾層連續(xù)性相對較好。由此可見利用巖心觀察的終止頻率可以用于夾層延伸距離的預(yù)測。

將統(tǒng)計(jì)的泥質(zhì)夾層厚度與計(jì)算的延伸長度進(jìn)行回歸分析，兩者之間呈較為顯著的正相關(guān)（見圖1）?？赏ㄟ^井資料獲得的泥質(zhì)夾層厚度對泥質(zhì)夾層橫向規(guī)模進(jìn)行函數(shù)表征。

圖1 泥質(zhì)夾層厚度與延伸平均長度關(guān)系圖

2.2.2 薄夾層三維地質(zhì)建模

由于泥質(zhì)夾層近似水平，分布頻率大、延伸距離短，其形態(tài)可簡化為長方體，三維分布可采用示性點(diǎn)建模方法進(jìn)行預(yù)測。示性點(diǎn)過程是一種常用的隨機(jī)地質(zhì)建模方法[21-27]，通過點(diǎn)分布函數(shù)產(chǎn)生空間點(diǎn)，隨后在該點(diǎn)賦予目標(biāo)體屬性（如目標(biāo)體類型、幾何形態(tài)等）。當(dāng)目標(biāo)體屬性百分比達(dá)到規(guī)定閾值時，不再產(chǎn)生空間點(diǎn)，獲得一個模擬實(shí)現(xiàn)。研究區(qū)廣泛連續(xù)分布的砂巖中夾雜薄泥質(zhì)夾層，背景相可設(shè)置為砂巖相，隨后在砂巖背景中產(chǎn)生薄泥質(zhì)夾層，模擬終止條件由井統(tǒng)計(jì)的泥質(zhì)夾層百分比進(jìn)行控制。

建立模型時，根據(jù)不同厚度泥質(zhì)夾層，給予不同的長寬抽樣值，例如夾層厚度在8～12 mm 時，選擇均勻分布函數(shù)，下限為8 mm，上限為12 mm，平均值為10 mm。隨機(jī)抽樣該網(wǎng)格點(diǎn)泥巖厚度，利用圖1 建立的泥質(zhì)夾層厚度與長度關(guān)系確定泥巖延伸長度。根據(jù)泥質(zhì)夾層規(guī)模，將模擬網(wǎng)格步長設(shè)置為5 m×5 m×2 mm，網(wǎng)格總量為343×231×2 100=166 389 300。設(shè)置好相關(guān)參數(shù)，采用目標(biāo)建模方法實(shí)現(xiàn)泥質(zhì)夾層三維空間分布預(yù)測（見圖2），所建模型很好地再現(xiàn)了不同厚度泥質(zhì)夾層的形態(tài)和空間分布。整體上，泥質(zhì)夾層近似水平，規(guī)模均較小，發(fā)育頻率較高，絕大多數(shù)泥質(zhì)夾層僅穿越一口井，井間隨機(jī)分布大量泥質(zhì)夾層。

圖2 研究區(qū)泥質(zhì)夾層分布三維模型

滲透率模型采用序貫高斯模擬方法，以井解釋滲透率值作為參考，泥質(zhì)夾層處設(shè)置為非滲透，完成滲透率模型建立（見圖3）。模型整體滲透率值較高，一般超過500×10?3μm2，同時在此背景下，分布有大量泥質(zhì)夾層局部低滲區(qū)。

3 模型等效粗化方法

3.1 迂曲路徑計(jì)算等效粗化

圖3 研究區(qū)滲透率分布三維模型

泥質(zhì)夾層的存在會使流體流動路徑發(fā)生改變，影 響剩余油分布。夾層改變流動路徑本質(zhì)上表現(xiàn)為增加流體穿越該空間的流動長度，等效于微觀結(jié)構(gòu)中流體流動迂曲度。因此，將粗化網(wǎng)格作為宏觀結(jié)構(gòu)體，而內(nèi)部夾層則是微觀結(jié)構(gòu)，只需要確定流管在夾層約束下的迂曲路徑，就可以通過達(dá)西公式計(jì)算其不同方向的滲透率[1-3]。

對每個流管應(yīng)用達(dá)西定律：

在垂直方向上，總的流量為：

把 jQ 帶入（15）式有：

假定每個流管具有相同的截面積，則有：

于是有：

將（18）式帶入（16）式，則有：

可見，一旦確定了每一根流管的迂曲度，那么垂向上受夾層影響后的等效滲透率均值就可通過（19）式計(jì)算。Green 等[4]基于統(tǒng)計(jì)理論給出了流動路徑長度的計(jì)算公式：

如果在儲集層中存在足夠多隨機(jī)分布的泥質(zhì)夾層，則每個流管遇到的泥質(zhì)夾層個數(shù)是相對恒定的。在三維情況下，最短流動路徑平均值為：

其中

由此可見，計(jì)算流動路徑長度難題在于獲得粗化網(wǎng)格內(nèi)泥質(zhì)夾層的平均長度和寬度。Deutsch 等[28]設(shè)計(jì)了一種在粗化網(wǎng)格中追蹤砂巖體并計(jì)算連通砂巖體積的方法，其核心是將每一個粗化網(wǎng)格作為一個模型，其內(nèi)部包含若干個細(xì)網(wǎng)格，選擇其中一個細(xì)化網(wǎng)格，沿其相鄰的網(wǎng)格找尋泥質(zhì)夾層點(diǎn)（見圖4）。在三維情況下，每個網(wǎng)格需要追蹤相鄰的26 個方向，獲得該泥質(zhì)夾層的連通范圍。采用Deutsch 設(shè)計(jì)方法可獲得泥質(zhì)夾層三維體。本文將泥質(zhì)夾層三維體分別投影到XOY、YOZ、ZOX 面，即可獲得泥質(zhì)夾層在Z 方向、X 方向和Y 方向的投影面積。在XOY 面上，沿X 或者Y 方向逐網(wǎng)格獲得泥質(zhì)夾層延伸長度或?qū)挾?，平均后即可獲得泥質(zhì)夾層在Z 方向上的平均長度和寬度，實(shí)現(xiàn)基于迂曲路徑計(jì)算的泥質(zhì)夾層的等效粗化。

圖4 網(wǎng)格追蹤方向示意圖

3.2 模型粗化

精細(xì)地質(zhì)模型網(wǎng)格數(shù)量巨大，難以直接應(yīng)用于油藏數(shù)值模擬，一般需要進(jìn)行粗化處理，將千萬級別網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量等效為百萬或十萬級網(wǎng)格模型。由于夾層厚度薄，傳統(tǒng)的粗化方法往往將其過濾掉，難以體現(xiàn)其對蒸汽腔發(fā)育以及油藏開發(fā)效果的影響，因此需要尋找新的粗化方法，最大限度保留泥質(zhì)夾層的特征，滿足精細(xì)數(shù)值模擬需求。

分別采用本文提出的迂曲路徑計(jì)算、商業(yè)軟件中通常采用的流動特征等效粗化方法對建立的精細(xì)模型進(jìn)行粗化，粗化后網(wǎng)格數(shù)量為113×75×25=211 875 個。從粗化后的模型看，迂曲路徑計(jì)算等效粗化模型（見圖5）中由于夾層完全穿越整個粗化網(wǎng)格，因此存在滲透率為0 值的區(qū)域，可以體現(xiàn)泥質(zhì)夾層對流體的遮擋作用；應(yīng)用商業(yè)軟件形成的流動特征等效粗化模型（見圖6）很難發(fā)現(xiàn)夾層遮擋，滲透率值不存在0 值區(qū)域，僅在局部表現(xiàn)出顯著降低。

圖5 迂曲路徑計(jì)算等效粗化模型

圖6 流動特征等效粗化模型

進(jìn)一步對比過井剖面（見圖7）發(fā)現(xiàn)，與精細(xì)網(wǎng)格模型相比，迂曲路徑計(jì)算等效粗化模型泥質(zhì)夾層數(shù)量減少，但是泥質(zhì)夾層在局部明顯的遮擋作用得到保留；流動特征等效粗化模型僅顯著降低了滲透率，并未對流體流動形成阻礙，未體現(xiàn)夾層的遮擋作用，可見迂曲路徑計(jì)算等效粗化方法精度更高。

3.3 粗化結(jié)果驗(yàn)證

在粗化網(wǎng)格中選取一個局部區(qū)域（模型網(wǎng)格為50×50×25）對粗化方法的效果進(jìn)行對比驗(yàn)證。分別以原始精細(xì)地質(zhì)模型、迂曲路徑計(jì)算等效粗化模型、流動特征等效粗化模型為基礎(chǔ)進(jìn)行SAGD 油藏數(shù)值模擬。

從模擬的溫度場形態(tài)分布情況看（見圖8），迂曲路徑計(jì)算等效粗化模型與原始精細(xì)地質(zhì)模型的結(jié)果較為相似，均表現(xiàn)為局部受夾層滲透率低（或?yàn)?）的影響，蒸汽難以波及，溫度較低，蒸汽腔擴(kuò)展受限，同時溫度場分布不均勻；流動特征等效粗化模型蒸汽大范圍波及，溫度場分布較為均勻，蒸汽腔擴(kuò)展未受阻，主要是因?yàn)榱鲃犹卣鞯刃Т只^程中過濾掉了夾層的 遮擋作用，粗化后滲透率場相對平滑。

圖7 過井剖面粗化結(jié)果對比

圖8 3 種模型的模擬溫度場分布對比

圖9 3 種模型日產(chǎn)油量對比

從3 種模型的單井日產(chǎn)油開發(fā)指標(biāo)對比（見圖9，局部模型模擬結(jié)果）可以看出，流動特征粗化模型沒有考慮夾層對滲流的遮擋效應(yīng)，A 與B 井日產(chǎn)油量最高，初期與原始精細(xì)地質(zhì)模型接近，中后期遠(yuǎn)高于精細(xì)地質(zhì)模型；迂曲路徑計(jì)算等效粗化模型兩口井日產(chǎn)油量初始階段與原始精細(xì)地質(zhì)模型較為接近，產(chǎn)油峰值也接近，中后期則低于原始精細(xì)地質(zhì)模型，這主要是因?yàn)槟Ｐ痛只^程中泥質(zhì)夾層全穿越網(wǎng)格時，將其滲透率設(shè)置為0，成為空網(wǎng)格，但泥質(zhì)夾層很薄，僅占據(jù)粗化網(wǎng)格極小部分，粗化網(wǎng)格內(nèi)還存在部分原油且可經(jīng)側(cè)向運(yùn)移產(chǎn)出，網(wǎng)格粗化后該部分原油未參與計(jì)算，因此模擬計(jì)算中后期日產(chǎn)油量降低。

圖10 3 種模型累計(jì)產(chǎn)油量對比

累計(jì)產(chǎn)油量指標(biāo)對比（見圖10，局部模型模擬結(jié) 果）也有相似的規(guī)律，流動特征粗化模型兩口井累計(jì)產(chǎn)油量較高，原始精細(xì)地質(zhì)模型累計(jì)產(chǎn)油量居中，迂曲路徑計(jì)算等效粗化模型最低。整體上看，迂曲路徑 計(jì)算等效網(wǎng)格粗化方法考慮了夾層的遮擋影響，其數(shù)值模擬結(jié)果與精細(xì)網(wǎng)格模型更為接近，也更能代表實(shí)際地質(zhì)條件的影響，該方法是有效的。

該粗化方法應(yīng)用于加拿大長湖油田西區(qū)受潮汐影響的曲流河點(diǎn)壩側(cè)積層的粗化，粗化模型較好地體現(xiàn)了側(cè)積層對開發(fā)的影響，擬合效果好。表明本文提出的方法能夠適用于不同類型和產(chǎn)狀的泥質(zhì)夾層等效粗化。

4 結(jié)論

加拿大麥凱河油砂巖心泥質(zhì)夾層厚度主要為2～12 mm，泥質(zhì)夾層終止頻率為0.04～19.64，夾層延伸長度為0.10～45.92 m，薄泥質(zhì)夾層厚度與延伸距離正相關(guān)性良好，可建立定量函數(shù)關(guān)系，用于預(yù)測泥質(zhì)夾層的三維空間分布。

實(shí)際區(qū)塊地質(zhì)模型的粗化結(jié)果及開發(fā)指標(biāo)對比證實(shí)泥質(zhì)夾層迂曲路徑計(jì)算等效粗化方法可以很好體現(xiàn)泥質(zhì)夾層的遮擋屬性，更能代表實(shí)際地質(zhì)條件對開發(fā)效果的影響，方法有效、實(shí)用。

符號注釋：