（山東科技大學(xué) 機械電子工程學(xué)院，山東青島 266590）

0 引言

文丘里管具有響應(yīng)迅速、性能穩(wěn)定、操作便捷、能耗小、安全耐用的優(yōu)點，在化工、能源、核電等行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。空化現(xiàn)象導(dǎo)致文丘里管喉部出現(xiàn)空泡流，產(chǎn)生穩(wěn)流現(xiàn)象。研究文丘里管內(nèi)部流體的空化特性方法主要有理論計算［1-2］、試驗分析［3-4］、數(shù)值模擬［5-6］等。龍新平等［7］采用高速攝像技術(shù)研究文丘里管的空化流動現(xiàn)象，通過試驗發(fā)現(xiàn)，空化云的發(fā)展與壓力脈動有很強的關(guān)聯(lián)性，而與喉部內(nèi)壓力脈動關(guān)聯(lián)不大。Long等［8］采用試驗測試的方法對文丘里管內(nèi)的整體空化動力學(xué)流動形態(tài)進行了分析研究，研究空腔長度的發(fā)展特征和影響空腔生長的因素。結(jié)果表明，空腔長度只是壓力比或空化數(shù)的函數(shù)，與進出口壓力無關(guān)。Seyed Mehdi Ashrafizadeh等［9］通過試驗和數(shù)值分析研究了喉管直徑，喉管長度等幾何參數(shù)對質(zhì)量流量和臨界壓力比的影響。楊帆等［10］對空化流動研究發(fā)現(xiàn)，空化流動不但需考慮其隨機效應(yīng)，還應(yīng)從微觀的角度進行分析才更加符合邏輯。

試驗測試文丘里管的穩(wěn)流特性，準確、直觀。但是，費用高、不便于觀察內(nèi)部空化情況等缺點不容忽視。隨著計算機性能的提高、相關(guān)軟件的成熟，采用數(shù)值模擬的方法研究文丘里管的空化、穩(wěn)流特性等具有較強的實際工程意義。為了獲得文丘里管穩(wěn)流特性的一般規(guī)律，本文基于Realizable湍流模型和Zwart空化模型模擬了某文丘里管的空化流動，利用CFD方法預(yù)測此種類型文丘里管在氣蝕條件下的臨界壓力比和質(zhì)量流率。主要研究收縮段結(jié)構(gòu)形式和漸擴段角度對空化穩(wěn)流的影響。

1 理論模型

1.1 湍流模型

流體在文丘里管中流動時，高速微射流與撞擊流同時存在，出現(xiàn)了漩渦流，時均應(yīng)變率特別大，此時使用標準k-ε模型，有可能導(dǎo)致負的正應(yīng)力。為使流動更符合湍流的物理定律，需要對正應(yīng)力進行某種數(shù)學(xué)約束。為保證這種約束的實現(xiàn)，湍動粘度計算式中的系數(shù)Cμ不應(yīng)是常數(shù)，而應(yīng)與應(yīng)變率聯(lián)系起來。因此在本文中應(yīng)用Realizable k-ε模型［11］，其湍流動能與耗散率輸運方程為：

式中 Gk—— 平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；

σk，σε—— 與湍動能 k 和耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)；

1.2 空化模型

本次研究的文丘里管內(nèi)流動情況屬于高壓大流量工況，劉厚林等［12］的研究結(jié)果表明，大流量系數(shù)下Zwart（Zwart-Gerber-Belamri）空化模型的模擬結(jié)果更接近試驗值，所以本次研究應(yīng)用Zwart空化模型。Zwart空化模型在忽略氣泡表面張力、假設(shè)氣泡直徑一致的條件下由氣液兩相輸運方程推導(dǎo)而來，與湍流模型兼容性高。在Zwart模型中，水蒸汽體積分數(shù)項被修正，αv由αnuc（1-αv）代替：

p≤pv時：

p＞pv時：

式中 Re——氣化產(chǎn)率；

Fvap——蒸發(fā)項經(jīng)驗修正系數(shù)，F(xiàn)vap=50；

αnuc——氣核體積分數(shù)，αnuc=5×10-4；

pv——臨界空化壓力；

RB——氣泡直徑，m，RB=10-6m；

p ——流場壓力；

ρl——液相密度；

Rc——凝結(jié)產(chǎn)率；

Fcond——凝結(jié)項經(jīng)驗修正系數(shù)，F(xiàn)cond=0.01；

αv——氣相體積分數(shù)；

ρv——氣相密度。

1.3 其它公式

流體在文丘里管中流動時包括兩種情況：空泡流和純液體流。2種情況下文丘里管的壓力條件均用無量綱的壓力比pr表示：

式中 pout——管路出口壓力；

pin——管路入口壓力。

2 模型與邊界條件設(shè)置

本次研究使用的試驗數(shù)據(jù)來源文獻［8］，故數(shù)值計算所用文丘里管的模型與試驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)尺寸相同，具體的結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。因為文丘里管中的空化流場為回轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，所以本文采用沿中心軸線所做的1/2的2D模型作為計算模型。

圖1 文丘里管尺寸

進口設(shè)置為壓力入口，出口設(shè)置為壓力出口，對稱軸線處設(shè)置Axisymmetric邊界條件。應(yīng)用Mixture多相流模型對文丘里管氣液兩相流進行計算，湍流模型選擇使用公式帶有旋流修正項的Realizable k-ε模型，對于空化相變過程的計算選擇Zwart空化模型，計算求解過程使用雙精度求解器，計算條件設(shè)置為穩(wěn)態(tài)。使用標準壁面函數(shù)處理近壁面的流動。模擬入口壓力為400 kPa時，出口壓力與入口壓力比值逐漸減小時管路的流量和氣含率隨空化流動發(fā)展的變化情況。流體與試驗一致，為溫度292.15 K的純水。

本文使用軟件Gambit對流體域進行網(wǎng)格的劃分，d=10 mm，L=10 mm的文丘里管網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。網(wǎng)格數(shù)量最終確定為20 034個，此時最差網(wǎng)格扭曲度為0.34。本文使用網(wǎng)格類型為四邊形網(wǎng)格，采用結(jié)構(gòu)化劃分方式。對文丘里管喉部位置進行網(wǎng)格加密處理，以保證整個流場的計算精度和收斂性滿足研究要求。

圖2 網(wǎng)格劃分

3 文丘里管空化流動數(shù)值模擬

3.1 試驗對比驗證

計算所采用的模型與條件與文獻［8］試驗?zāi)Ｐ鸵恢?。Long［8］研究發(fā)現(xiàn)在文丘里管空化試驗中，空腔長度是不同空化階段的關(guān)鍵參數(shù)，但是空腔長度難以測量。因此，實際應(yīng)用中常通過觀測流量、壓力等參數(shù)來判斷空化階段。研究發(fā)現(xiàn)空腔長度僅是壓力比的函數(shù)，空腔長度與壓力比成線性關(guān)系，與進出口壓力無關(guān)。并認為此結(jié)論可以推廣到不同尺寸、幾何結(jié)構(gòu)的文丘里管。

試驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的擬合曲線如圖3所示。從圖可見，在pr減小初期，管內(nèi)水流量增加較快。隨pr的繼續(xù)變化，當pr達到臨界值后，管內(nèi)出現(xiàn)空化，同時流量增長速度減小。此時流量值的變化可忽略不計，流量可視作定值。由此也可推斷，正是因為空化的出現(xiàn)，才導(dǎo)致流量的穩(wěn)定。即空化現(xiàn)象的出現(xiàn)是文丘里管穩(wěn)流作用的必要條件。所以空化出現(xiàn)的范圍越大，文丘里管的穩(wěn)流性能越好。流量穩(wěn)定之后，流量的模擬值與試驗值擬合較好，最大誤差為5.8%左右。在管路流量增長初期，模擬流量值與試驗流量值相差較大，這與臨界壓力比的模擬誤差有關(guān)。3種工況的流量變化漸趨穩(wěn)定，可以視為流量值不隨pr的改變而變化。

圖3 試驗、數(shù)值模擬對比曲線

在數(shù)值模擬過程中，由于實際操作與理想化條件差別等因素的影響，3種壓力工況下的臨界值不同，分別為0.849，0.844，0.838，與試驗值比較最大誤差為5.8%左右。臨界值不同，管路水流穩(wěn)定條件不同，造成在pr值較大時試驗流量值與模擬流量值差距較大。

根據(jù)擬合結(jié)果，本次數(shù)值模擬方法所獲得的計算結(jié)果準確度較高。滿足研究要求，可以用來預(yù)測氣蝕條件下文丘里管的穩(wěn)流特性。為研究收縮段結(jié)構(gòu)形式和漸擴段角度對空化穩(wěn)流的影響，分別對表1所示的5個文丘里管的空化流動情況進行了模擬。

表1 文丘里管結(jié)構(gòu)

3.2 漸擴段角度對穩(wěn)流特性影響的研究

為研究漸擴段角度對文丘里管穩(wěn)流性能的影響，本次研究保持漸縮段為圓弧形式不變，喉部最小直徑為10 mm，漸擴段角度分別取值為5°，6°，7°。模擬過程中入口壓力保持400 kPa不變，逐漸減小出口壓力，從而達到改變的作用。3個文丘里管的流量發(fā)展變化曲線和氣含率發(fā)展曲線的對比如圖4所示。3種文丘里管均能起到穩(wěn)流作用。以CV1為例，當pr由1逐漸減小時，文丘里管的流量逐漸升高?？栈F(xiàn)象并未出現(xiàn)，流場氣含率為0。當pr=0.866時，氣含率不再為0，此時出現(xiàn)空化現(xiàn)象（氣含率的大小可反映空化的發(fā)展程度），穩(wěn)流作用初步顯現(xiàn)，隨著空化強度的增強，流量曲線也發(fā)生變化，流量增長放緩，流量增長速率迅速減小，這在一定程度上證明空化現(xiàn)象的出現(xiàn)是文丘里管起到穩(wěn)流作用的內(nèi)因。隨著pr的繼續(xù)減小，氣含率曲線上揚，氣含率迅速增大，而流量增長平緩，最后流量值逐漸穩(wěn)定。管路壓差越大，氣含率值越大，流量增長速率越小，確保穩(wěn)流能力隨壓差的增大而不斷提高，從而滿足空化穩(wěn)流的使用要求。

圖4 不同漸擴段角度的模擬數(shù)據(jù)對比

由圖4可知當漸擴段角度由5°增加到7°時，臨界壓力比由0.866降低到0.848。同時，穩(wěn)定時的流量由1.545 kg/s降到1.518 kg/s。為進一步探究文丘里管內(nèi)部流體流動特性，現(xiàn)以CV1為例，繪制其在時的速度分布云圖（見圖5）、壓力分布云圖（見圖6）。

圖5 速度云圖

圖6 壓力云圖

由圖5可知文丘里管的速度分布情況為：流體流經(jīng)收縮段、喉部、漸擴段時，速度經(jīng)歷了在收縮段的加速階段，在喉部速度達到最大值，最后經(jīng)過漸擴段的減速階段。同時由圖6可知流體對應(yīng)壓強也會從先增大后減小。在順壓梯度區(qū)，壓力沿程減小，速度沿程增加，速度的分布曲線無拐點，是一條向外凸的光滑曲線。隨著速度沿程增加，壓力沿程減小，在喉部位置速度達到最大，壓力達到最小，此后流動將逆壓而行一段距離。速度分布曲線與順壓區(qū)域速度分布曲線相比變得更加尖瘦。進入逆壓梯度區(qū)，壓力沿程增加，速度沿程減小。在壁面處某處速度分布曲率從正變?yōu)樨?，即出現(xiàn)一個速度拐點。因為這個拐點的原因，改變了速度分布曲線的形狀。在貼近壁面處速度分布曲線呈外凹型，沿中心線方向速度分布曲線呈尖瘦的外凸型。

空化產(chǎn)生的大量氣泡在破碎瞬間會產(chǎn)生高能微射流，使附近流體的湍流程度急劇上升，在其偏后位置會形成高湍動能區(qū)域，這會加劇流體能量的不可逆耗散。當漸擴段角度逐漸增大時，邊界層分離現(xiàn)象更為劇烈，在尾流區(qū)會產(chǎn)生更多的旋渦，加劇了流體的湍流程度，造成了更多能量的不可逆耗散。

3.3 漸縮段結(jié)構(gòu)對穩(wěn)流特性影響的研究

為研究漸縮段結(jié)構(gòu)對文丘里管穩(wěn)流性能的影響，本次研究保持漸擴段角度α=6°不變，喉部最小直徑為10 mm，分別模擬了圓弧、拋物線、直線3種漸縮段結(jié)構(gòu)形式。模擬過程中依舊保持入口壓力不變，改變出口壓力。

模擬數(shù)據(jù)如圖7（a）所示。臨界壓力比由大到小分別對應(yīng)的收縮段結(jié)構(gòu)為圓弧、直線、拋物線，對應(yīng)的臨界壓力比為0.856，最小值為0.82。穩(wěn)定時的流量分別對應(yīng)為1.544，1.37，1.392 kg/s。3個文丘里管的流量變化趨勢相同，在pr值大于臨界壓力比時，隨著pr的減小流量值迅速增長，其中CV2的增長速率最大。當達到臨界壓力比后，流量增長速率迅速下降，直至流量值達到穩(wěn)定，穩(wěn)定后同樣是CV2的流量值最大。

圖7（b）示出3個文丘里管氣含率的變化趨勢曲線，從圖中可以看出，CV4，CV5的趨勢基本相同。當pr在0.85～0.8之間時，二者氣含率迅速猛增到0.8以上，隨后隨著壓力的變化氣含率的變化不大。CV2則不同于之前兩者，當其到達臨界壓力比時，氣含率曲線上升趨勢近似于對數(shù)函數(shù)曲線，并且這種趨勢一直延續(xù)到最后。

圖7 不同漸縮段結(jié)構(gòu)形式的模擬數(shù)據(jù)對比

如果一個文丘里管能在較小的壓差值內(nèi)，即意味能在較小的值時就開始發(fā)揮穩(wěn)流作用，穩(wěn)流響應(yīng)迅速。綜合分析流量變化曲線跟氣含率變化曲線，CV2穩(wěn)流響應(yīng)迅速，產(chǎn)生空化現(xiàn)象起做穩(wěn)流作用之后一段壓力范圍內(nèi)，流量依舊會變化；CV4，CV5的穩(wěn)流響應(yīng)較慢，但一旦達到臨界壓力比，產(chǎn)生穩(wěn)流作用后管內(nèi)流量會迅速穩(wěn)定下來。

現(xiàn)以CV5為例，繪制其空化區(qū)分布（見圖8）、湍動能分布（見圖9）。

圖8 空化區(qū)分布云圖

圖9 湍動能分布云圖

如圖8所示，空化區(qū)域占整個流場的很小一部分，位于喉部偏厚貼近壁面的位置。Arakeri等的研究表明，邊界層中的脈動壓力比充分發(fā)展的湍流區(qū)的脈動壓力高一個數(shù)量級［13-19］。在靠近壁面處，強脈動壓力與時均壓力相疊加，局部區(qū)域壓力會瞬間降至飽和蒸氣壓以下，導(dǎo)致該區(qū)域發(fā)生空化。所以在模擬結(jié)果中空化最先在貼近文丘里管的壁面處出現(xiàn)。因為微氣核的初生、生長需要一定時間，即微氣核在喉部低壓區(qū)需要一定的生長時間，而氣核隨水流繼續(xù)向下游運動無法停止，所以集中出現(xiàn)在喉部偏后位置，形成氣泡群，在低壓區(qū)偏后的位置形成空化區(qū)域。氣泡群在文丘里管中呈環(huán)狀分布，阻礙流量的進一步增大。

空化是液體在常溫下局部壓力變化導(dǎo)致的氣化現(xiàn)象，氣化過程（空化初生）突然但并不劇烈，但氣相還原為液相過程（空化潰滅）突然并且猛烈。圖9示出空化流場的湍動能分布情況，在靠近空化區(qū)的下游位置，存在湍流程度較高的區(qū)域，位于漸擴管中，在數(shù)值上向下游逐級減小。在喉部位置，空化現(xiàn)象開始出現(xiàn)并向下游發(fā)展，但由于管徑的擴大，局部壓力升高，空化相變形成的氣泡被壓縮潰滅，由于水流運動作用，氣泡在毗鄰空化區(qū)向下游方向集中潰滅，氣泡的潰滅伴隨著射流、旋轉(zhuǎn)流等復(fù)雜的流動形式，形成流場局部區(qū)域擾動，造成高湍流動能區(qū)域的出現(xiàn)。氣泡的潰滅過程是一個動態(tài)平衡過程，隨著水流繼續(xù)向下游運動，氣泡潰滅所造成的擾動作用逐漸減小，流體湍動程度逐漸降低。從能量角度，氣泡集中潰滅區(qū)的出現(xiàn)造成水體能量的不可逆耗散，遲滯流量得進一步增大，而高湍動區(qū)的分布也在一定程度上達到限制水流的作用，且空化程度越高，高湍動能區(qū)的面積越大，促進空化穩(wěn)流作用的產(chǎn)生。

4 結(jié)論

（1）使用 Realizable湍流模型和Zwart空化模型對某文丘里管空化流動進行模擬計算，流量的模擬值與試驗值擬合較好，最大誤差為5.8%左右。證實了數(shù)值模擬可以用來預(yù)測氣蝕條件下的臨界壓力比和質(zhì)量流量。

（2）空化現(xiàn)象的出現(xiàn)是文丘里管穩(wěn)流作用的必要條件。產(chǎn)生空化現(xiàn)象的值范圍越大，文丘里管的穩(wěn)流性能越好。

（3）增大文丘里管的漸擴段角度，邊界層分離現(xiàn)象更為嚴重，在尾流區(qū)會產(chǎn)生更多的旋渦，加劇了流體的湍流程度，造成了更多能量的不可逆耗散。

（4）拋物線、直線式收縮段結(jié)構(gòu)的文丘里管穩(wěn)流響應(yīng)較慢，但一旦達到臨界壓力比，產(chǎn)生穩(wěn)流作用后管內(nèi)流量會迅速穩(wěn)定下來。

（5）高湍動區(qū)的分布也在一定程度上達到限制水流的作用，且空化程度越高，高湍動能區(qū)的面積越大，促進空化穩(wěn)流作用的產(chǎn)生。