李曉杰， 王渺渺， 尹田田， 唐順磊

(齊魯理工學(xué)院，濟(jì)南 250200)

自1966年Blume-Capel(BC)模型被創(chuàng)建以來[1-2]，人們利用不同方法對(duì)多種晶格上的BC模型的磁化性質(zhì)、熱力學(xué)性質(zhì)和相圖進(jìn)行了研究。Zhang等[3]研究了外磁場遵循三模隨機(jī)分布時(shí)，簡立方晶格中混合自旋系統(tǒng)的相變行為。同年，他們還研究了外磁場和交換相互作用都遵循雙模隨機(jī)分布時(shí)，簡立方晶格中混合自旋系統(tǒng)的臨界行為[4]。文獻(xiàn)[5]用有效場理論研究了簡立方晶格中BC模型的補(bǔ)償行為和磁化過程。文獻(xiàn)[6]研究了外磁場服從雙峰離散分布時(shí)蜂巢晶格的相變性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)外磁場、晶場和自旋間交換相互作用影響系統(tǒng)的相變并且系統(tǒng)出現(xiàn)重入現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7]的研究表明稀釋晶場對(duì)蜂巢晶格系統(tǒng)磁學(xué)性質(zhì)和相變的影響，結(jié)果顯示當(dāng)晶場滿足稀釋分布時(shí)對(duì)系統(tǒng)的相變沒有影響并且系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)三臨界現(xiàn)象。近幾年來，納米管逐漸成為磁熱性質(zhì)研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)與理論方面都已經(jīng)取得一定的研究結(jié)果。實(shí)驗(yàn)方面：毛瑞等[8]以植物纖維素為模板，制備出了納米管狀SnO2材料，測試結(jié)果顯示，此SnO2納米管狀材料能夠提高鋰離子的擴(kuò)散速率，有效解決解充電放電過程中電極材料體積膨脹問題；文獻(xiàn)[9]中發(fā)現(xiàn)Fe-Ni磁性納米管具有明顯的各項(xiàng)異性。理論方面：文獻(xiàn)[10]研究了外磁場滿足三模分布時(shí)納米管上自旋為1的Ising模型相圖和磁性能，結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有一階相變、三相臨界點(diǎn)和二階相變并出現(xiàn)重入現(xiàn)象；文獻(xiàn)[11-13]分別討論了納米管中純自旋系統(tǒng)和混合自旋系統(tǒng)的磁熱性質(zhì)和臨界現(xiàn)象，討論了晶場對(duì)系統(tǒng)磁熱性質(zhì)的影響，結(jié)果顯示系統(tǒng)存在一階相變和二階相變；文獻(xiàn)[14]討論了納米管中磁化率隨溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外殼層和內(nèi)殼層最近鄰自旋間交換相互作用不同時(shí)會(huì)改變系統(tǒng)的磁化率；文獻(xiàn)[15]結(jié)果顯示雙模隨機(jī)晶場中BC模型的磁化強(qiáng)度和相變性質(zhì)，得到了系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度與溫度和隨機(jī)晶場的關(guān)系以及相圖，結(jié)果表明系統(tǒng)在稀釋晶場、交錯(cuò)晶場和同向晶場中會(huì)表現(xiàn)出不同的磁學(xué)性質(zhì)和相變行為；文獻(xiàn)[16]討論了納米管上Blume-Emery-Griffiths(BEG)模型的熱力學(xué)和相變性質(zhì)，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在三臨界點(diǎn)；文獻(xiàn)[17]研究了稀釋晶場作用下納米管中BC模型的磁化性質(zhì)，結(jié)果表明，稀釋晶場作用下系統(tǒng)的內(nèi)能、比熱和自由能呈現(xiàn)出不同的磁學(xué)性質(zhì)；文獻(xiàn)[18]利用基于密度泛函理論的第一性原理方法研究了稀土金屬La吸附摻雜硼氮(BN)納米管的儲(chǔ)氫性能；文獻(xiàn)[19]研究了最近鄰交換相互作用強(qiáng)度相同時(shí)，納米管中BC模型的平均磁化強(qiáng)度和相變。據(jù)了解，目前還沒有討論最近鄰原子自旋間強(qiáng)交換相互作用對(duì)磁性納米管系統(tǒng)磁化強(qiáng)度的影響。為了弄清楚最近鄰強(qiáng)交換相互作用對(duì)納米管系統(tǒng)磁化強(qiáng)度的影響，利用有效場理論對(duì)納米管上BC模型格點(diǎn)的磁化強(qiáng)度與最近鄰強(qiáng)交換相互作用、溫度及晶場強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行研究，給出納米管中格點(diǎn)的磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線。

1 模型與方法

如圖1所示，無限長磁性納米管由內(nèi)殼層與外殼層兩部分構(gòu)成。圖1(a)顯示納米管的三維立體示意圖，圖1(b)為其橫向截面示意圖。為了清晰地區(qū)分不同格點(diǎn)上所具有的相同配位數(shù)的磁性原子，用藍(lán)圓圈、綠方塊和紅三角形分別表示配位數(shù)為5、6與7的磁性原子。每個(gè)磁性原子的自旋都是1，圖中的連線表示最近鄰磁性原子間的交換相互作用，其大小分別為J1、J2和J。

藍(lán)圓圈和綠方塊代表外殼層磁性原子；紅三角代表內(nèi)殼層磁性原子；磁性原子間的實(shí)線表示最近鄰原子之間的交換相互作用圖1 納米管示意圖Fig.1 Schematic diagram of nanotubes

納米管系統(tǒng)BC模型的哈密頓量表達(dá)式為

(1)

式(1)中：Si取值為-1、0、+1，前3個(gè)求和號(hào)表示對(duì)最近鄰原子求和，最后一個(gè)求和號(hào)表示對(duì)全部原子求和；J1代表外殼層最近鄰自旋間的交換相互作用；J代表內(nèi)殼層最近鄰自旋間的交換相互作用；J2代表外殼層原子和最近鄰的內(nèi)殼層原子自旋之間的交換相互作用；D表示作用在格點(diǎn)上的晶場強(qiáng)度。

根據(jù)文獻(xiàn)[20-22]可得到外殼層格點(diǎn)磁化強(qiáng)度m1與m2、內(nèi)殼層格點(diǎn)磁化強(qiáng)度mc自洽方程為

(2)

(3)

(4)

式中：函數(shù)F(x)定義為

(5)

2 結(jié)果與討論

為了不失一般性，令晶場強(qiáng)度D和等效溫度kBT以J為單位，通過求解式(2)～式(4)，給出了最近鄰原子間強(qiáng)交換相互作用下，系統(tǒng)格點(diǎn)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線(圖2～圖4)。

2.1 外殼層最近鄰強(qiáng)交換相互作用下系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度

從圖2中可以看出，晶場強(qiáng)度參數(shù)不同時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)出豐富的磁化現(xiàn)象。相同溫度下，外殼層格點(diǎn)自旋磁化強(qiáng)度m1和m2近似相等，且與內(nèi)殼層格點(diǎn)自旋磁化強(qiáng)度mc相差不大。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，正晶場越強(qiáng)系統(tǒng)二級(jí)相變溫度越高，而負(fù)晶場越強(qiáng)系統(tǒng)二級(jí)相變溫度越低。因此認(rèn)為，正晶場促進(jìn)系統(tǒng)磁化強(qiáng)度，而負(fù)晶場對(duì)其有抑制作用。隨著負(fù)晶場強(qiáng)度增強(qiáng)，系統(tǒng)逐漸發(fā)生一級(jí)相變，如圖2(d)～圖2(f)所示。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，圖2(a)～圖2(c)系統(tǒng)的二級(jí)相變溫度依次為5.16、4.86、2.29。

圖時(shí)系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線Fig.2 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at

2.2 外殼層與內(nèi)殼層最近鄰強(qiáng)交換相互作用下系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度

圖時(shí)系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線Fig.3 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at

2.3 內(nèi)殼層最近鄰強(qiáng)交換相互作用下系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度

圖4 J=1.5時(shí)系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線Fig.4 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at J=1.5

3 結(jié)論

利用有效場理論研究了最近鄰原子自旋間強(qiáng)交換相互作用對(duì)spin-1納米管系統(tǒng)中Blume-Capel模型磁化強(qiáng)度的影響。結(jié)果表明，外殼層格點(diǎn)自旋磁化強(qiáng)度m1和m2、內(nèi)殼層格點(diǎn)自旋磁化強(qiáng)度mc與晶場強(qiáng)度參數(shù)、溫度以及最近鄰交換相互作用密切相關(guān)。最近鄰強(qiáng)交換相互作用和晶格場強(qiáng)度等諸多因素相互競爭，使系統(tǒng)表現(xiàn)出更為豐富的磁化性質(zhì)：不同位置最近鄰強(qiáng)交換相互作用對(duì)系統(tǒng)磁化強(qiáng)度影響程度不同；系統(tǒng)發(fā)生一級(jí)相變和二級(jí)相變；一定條件下，系統(tǒng)發(fā)生多次一級(jí)相變。