陳子健, 閆自海, 2, 甘鵬路, 2, 左凱華

(1. 中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 浙江 杭州 311122；2. 浙江省智慧軌道交通工程技術(shù)研究中心, 浙江 杭州 311225；3. 華夏幸?；鶚I(yè)股份有限公司， 北京 100027)

0 引言

隨著公路建設(shè)的不斷發(fā)展和公路等級(jí)的不斷提高，隧道建設(shè)規(guī)模和數(shù)量日益增多，隧道建設(shè)施工技術(shù)取得了顯著的改進(jìn)和突破。目前，我國(guó)公路隧道總里程已居世界首位[1]。隧道建設(shè)過(guò)程中，圍巖穩(wěn)定性是直接影響隧道工程造價(jià)的最主要因素。若不能較好地控制圍巖位移、預(yù)防圍巖塌方，將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及施工人員的生命，產(chǎn)生嚴(yán)重的社會(huì)不良影響。因此，正確合理地判別隧道穩(wěn)定性對(duì)目前隧道失穩(wěn)災(zāi)害防治和保障隧道安全施工及運(yùn)營(yíng)具有重大的意義和較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前，隧道圍巖穩(wěn)定性判別方法主要包括數(shù)值模擬法[2-3]、模型試驗(yàn)法[4]、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)法[5]等。由于數(shù)值模擬法所需的計(jì)算參數(shù)很難符合工程實(shí)際需求，且忽略了施工期間的人為因素，因此只能對(duì)圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行大致判別；模型試驗(yàn)法獲取結(jié)果較好，但耗資巨大，且同樣存在參數(shù)選取問(wèn)題；現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)法是以各工程規(guī)范[6-7]中位移判據(jù)為準(zhǔn)則，采用現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)圍巖位移量及位移速率等數(shù)據(jù)判別圍巖穩(wěn)定性的方法。現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)方法屬于定值判別法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，在隧道施工中已得到廣泛應(yīng)用[8]。然而，確定位移判據(jù)因素復(fù)雜，從范圍值中選取合適的定值較為困難，且量測(cè)結(jié)果存在的隨機(jī)因素也不容忽視。更為重要的是實(shí)際工程中無(wú)法利用某一定值作為判別隧道是否穩(wěn)定的依據(jù)，因此，這種定值判別結(jié)果往往不能反映工程實(shí)際情況[9]?？紤]到隧道穩(wěn)定性和位移之間存在的模糊不確定性以及隧道位移的隨機(jī)不確定性，采用模糊概率方法代替定值法判別隧道圍巖穩(wěn)定性更為合理。

模糊事件的概率最早于1968年由Zadeh[10]提出，之后逐步發(fā)展為成熟的模糊概率理論[11]。該理論綜合模糊理論和概率論將事件模糊性和隨機(jī)性進(jìn)行統(tǒng)一，目前已廣泛運(yùn)用于基坑[12]、路基[13]、邊坡[14]等巖土工程領(lǐng)域，但在隧道穩(wěn)定性方面運(yùn)用并不多。國(guó)內(nèi)最早是景詩(shī)庭等[9,15]建立了圍巖穩(wěn)定性模糊概率模型，將圍巖穩(wěn)定性問(wèn)題數(shù)學(xué)化。申玉生等[16]利用雙曲線函數(shù)和Boltzaman函數(shù)進(jìn)行曲線回歸分析，結(jié)合模糊概率方法對(duì)雙連拱隧道圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析。許文鋒等[17]將模糊概率模型引入海底隧道穩(wěn)定性分析中，利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的回歸分析并結(jié)合模糊概率模型得到了較合理的穩(wěn)定性判別結(jié)果。然而，模糊概率模型的關(guān)鍵技術(shù)除了量測(cè)數(shù)據(jù)的整理之外，隸屬函數(shù)的確定也尤為重要。而以上研究中隸屬函數(shù)主要由規(guī)范[6-7]所給出的極限位移以及專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)確定，且對(duì)隸屬函數(shù)曲線作了線性簡(jiǎn)化處理。因此，該方法所確定的極限位移僅為一范圍值，且具有一定的主觀性；另外，對(duì)隸屬函數(shù)的簡(jiǎn)化處理雖便于計(jì)算，但會(huì)對(duì)模糊概率模型的準(zhǔn)確性產(chǎn)生負(fù)面影響。

鑒于此，本文引入RandWPSO-LSSVM極限位移模型[18]，對(duì)傳統(tǒng)的隸屬函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，并進(jìn)一步對(duì)隧道圍巖模糊概率模型進(jìn)行改進(jìn)，最后結(jié)合實(shí)際工程案例對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行驗(yàn)證，以期為隧道圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供一種更為可靠有效的分析手段。

1 傳統(tǒng)圍巖穩(wěn)定模糊概率模型

1.1 模糊概率基本理論

基于模糊概率基本理論[11]，將圍巖極限位移作為隨機(jī)變量[19]，設(shè)在某一時(shí)刻圍巖收斂位移為x，則可知隧道圍巖保持穩(wěn)定的概率[20-21]為

(1)

式中：p(x)為位移概率密度函數(shù)；μA(x)為位移對(duì)隧道穩(wěn)定性的隸屬函數(shù)。

1.2 概率密度函數(shù)的確定

基于模糊概率基本理論，認(rèn)為圍巖位移隨時(shí)間t變化的過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程，圍巖位移量為隨機(jī)變量[20]，其概率密度函數(shù)可表示為

(2)

式中：u為某時(shí)刻圍巖位移預(yù)測(cè)值；σ1為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(3)

1.3 隸屬函數(shù)的確定

為分析隧道穩(wěn)定的模糊性，引入隸屬函數(shù)表示圍巖位移發(fā)展對(duì)隧道穩(wěn)定的隸屬程度，其為在[0, 1]閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)。假設(shè)當(dāng)圍巖位移小于極限位移量時(shí)，隧道不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，穩(wěn)定隸屬度為1；當(dāng)位移發(fā)展超過(guò)極限位移量上界時(shí)，圍巖發(fā)生破壞失穩(wěn)，其穩(wěn)定隸屬度為0。從概率與統(tǒng)計(jì)的角度看，該極限位移量為非定值，屬于模糊隨機(jī)變量，具有統(tǒng)計(jì)特征。假設(shè)統(tǒng)計(jì)所得的極限位移概率密度f(wàn)(x)服從正態(tài)分布，其曲線如圖1所示。

圖1 圍巖極限位移概率密度函數(shù)曲線

(4)

圖2 隸屬函數(shù)曲線

將圖2中μA(x)曲線上±2σ0及中值3點(diǎn)連成1條直線，與上下2條漸近線交點(diǎn)為u1和u2，則隸屬函數(shù)可以簡(jiǎn)化為

(5)

(6)

1.4 不足之處

將式(2)和式(5)代入式(1)中，即可推導(dǎo)求解隧道圍巖穩(wěn)定概率。然而，傳統(tǒng)圍巖穩(wěn)定模糊概率模型中隸屬函數(shù)的確定方法雖然具有一定的合理性，但仍存在以下2點(diǎn)不足：

1)國(guó)內(nèi)外大量量測(cè)資料統(tǒng)計(jì)分析與專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)判定的成果雖然規(guī)定了不同圍巖級(jí)別和不同埋深下極限相對(duì)位移的取值范圍，但埋深和圍巖質(zhì)量分級(jí)范圍較寬，且未考慮隧道開(kāi)挖尺寸以及施工因素等影響。

2)采用線性簡(jiǎn)化方法處理隸屬函數(shù)會(huì)造成簡(jiǎn)化前后函數(shù)的取值存在偏差，且偏差隨極限位移概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的增大而增大。

以上2點(diǎn)不足將影響隸屬函數(shù)的合理性及可靠性，繼而造成整體概率模型與實(shí)際吻合度不高。同時(shí)，該模型僅適用于評(píng)價(jià)圍巖預(yù)測(cè)位移的穩(wěn)定概率，無(wú)法對(duì)圍巖實(shí)測(cè)位移進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

2 圍巖穩(wěn)定改進(jìn)模糊概率模型

2.1 RandWPSO-LSSVM極限位移預(yù)測(cè)模型

RandWPSO-LSSVM極限位移預(yù)測(cè)模型[18]是基于隨機(jī)權(quán)重粒子群算法(RandWPSO)-最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的預(yù)測(cè)模型。該模型采用工程類(lèi)比法，通過(guò)收集已有地下工程圍巖的極限位移數(shù)據(jù)作為測(cè)試和檢驗(yàn)樣本，并綜合考慮隧道形狀、尺寸、埋深、圍巖級(jí)別等因素預(yù)測(cè)模型的可靠性[21]。

根據(jù)RandWPSO和LSSVM算法的原理和特點(diǎn)[22]，得到極限位移的RandWPSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型流程如圖3所示。圖3中，σ為核函數(shù)，C為懲罰因子，是LSSVM模型的重要參數(shù)；Pbest和gbest分別表示個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

圖3 極限位移RandWPSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型流程

Fig. 3 The flow of RandWPSO-LSSVM prediction model of limit displacements

表1示出基于實(shí)際工程所獲取的圍巖極限位移學(xué)習(xí)及測(cè)試樣本。其中，將樣本編號(hào)1—36作為學(xué)習(xí)樣本，37—42作為測(cè)試樣本。對(duì)該樣本進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)可得到最佳的模型參數(shù)，從而建立RandWPSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型，再將測(cè)試樣本代入該模型即可得到預(yù)測(cè)值。其極限位移最大預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為6.72%，誤差較小，表明該模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。

表1 圍巖極限位移學(xué)習(xí)及測(cè)試樣本

2.2 改進(jìn)隸屬函數(shù)

由1.3節(jié)可知，從概率與統(tǒng)計(jì)的角度看，極限位移量為非定值，而是模糊隨機(jī)變量，具有統(tǒng)計(jì)特征，其概率密度函數(shù)如圖1所示。引入RandWPSO-LSSVM極限位移預(yù)測(cè)模型，根據(jù)位移概率密度函數(shù)確定方法，得到極限位移概率密度函數(shù)為

(7)

式中：U為圍巖極限位移預(yù)測(cè)值；σ2為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之差可近似為正態(tài)分布，故有

(8)

各位移量對(duì)隧道穩(wěn)定性的隸屬函數(shù)為

(9)

2.3 改進(jìn)圍巖穩(wěn)定概率模型

將式(2)和式(9)代入式(1)中，有

(10)

化為常規(guī)二重積分形式，即

(11)

式(11)為對(duì)預(yù)測(cè)位移值進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算的概率模型。為及時(shí)掌握隧道圍巖穩(wěn)定程度，控制隧道變形，實(shí)測(cè)位移穩(wěn)定概率計(jì)算同樣重要。設(shè)某時(shí)刻實(shí)測(cè)位移為a，該事件為已發(fā)生事件，故無(wú)需討論其概率密度函數(shù)，即可將隧道圍巖穩(wěn)定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)常規(guī)的隨機(jī)事件概率問(wèn)題。由式(4)可知

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行反解，可求得特定穩(wěn)定概率所對(duì)應(yīng)的隧道位移a。

式(11)和式(12)均可采用Matlab進(jìn)行編程計(jì)算?；趗、σ1、U及σ24個(gè)相關(guān)參數(shù)即可求得隧道圍巖穩(wěn)定概率。

3 改進(jìn)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證圍巖穩(wěn)定改進(jìn)模糊概率模型的合理性及優(yōu)越性，通過(guò)查閱文獻(xiàn)及相關(guān)調(diào)研[19, 23-26]，選取8個(gè)隧道算例，采用第2節(jié)所述的RandWPSO-LSSVM模型進(jìn)行極限位移預(yù)測(cè)，各算例隧道工況參數(shù)如表2所示。

表2 各算例隧道工況參數(shù)

3.1 傳統(tǒng)模型下圍巖穩(wěn)定概率計(jì)算

對(duì)于算例1—4，前人已用傳統(tǒng)模糊概率模型進(jìn)行詳細(xì)分析，并已求得工程穩(wěn)定概率。對(duì)于算例5—8，由1.2節(jié)可知，預(yù)測(cè)位移標(biāo)準(zhǔn)差σ1需結(jié)合詳細(xì)的圍巖位移時(shí)序數(shù)據(jù)并進(jìn)行回歸曲線分析獲取，而在該4個(gè)算例中圍巖位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失，故無(wú)法確定σ1的值。但由式(2)和式(11)推理可知，在其余參數(shù)一定的條件下，σ1不會(huì)影響2種模型所得穩(wěn)定概率的大小關(guān)系。為論證該推論，取多組參數(shù)分析不同σ1及u條件下2種模型圍巖穩(wěn)定概率的大小關(guān)系。

3.2 改進(jìn)模型下圍巖穩(wěn)定概率計(jì)算

為計(jì)算表2中各算例在改進(jìn)模型下的穩(wěn)定概率，需事先確定各算例參數(shù)U和σ2。由式(8)可知，預(yù)測(cè)樣本數(shù)越多，所得σ2越符合工程實(shí)際，故本文選取表1中樣本1—30作為學(xué)習(xí)樣本，樣本31—42作為預(yù)測(cè)樣本，并建立RandWPSO-LSSVM模型。樣本31—42圍巖極限位移預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。將表4中數(shù)據(jù)代入式(8)，可得σ2=4.09 mm。限于樣本數(shù)量，σ2的取值可在豐富樣本數(shù)據(jù)后作進(jìn)一步的修改完善，本文暫以該值作為極限位移預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差。

(a) 傳統(tǒng)模型穩(wěn)定概率>改進(jìn)模型穩(wěn)定概率

(b) 改進(jìn)模型穩(wěn)定概率>傳統(tǒng)模型穩(wěn)定概率

Fig. 4 Probability nephograms of surrounding rock stability of two models under differentσ1andu

已知各算例工況參數(shù)(見(jiàn)表2)，將其代入已建立的RandWPSO-LSSVM模型即可得出各算例的極限位移預(yù)測(cè)值U，結(jié)果如表3所示。U和σ2的取值確定后，結(jié)合已知參數(shù)u、σ1，由式(11)即可計(jì)算基于改進(jìn)模型的圍巖穩(wěn)定概率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

3.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

4 改進(jìn)模型的應(yīng)用驗(yàn)證

某高速公路隧道為3車(chē)道大跨度特長(zhǎng)隧道，左右2洞均設(shè)有5個(gè)緊急停車(chē)帶(加寬帶)。在二次襯砌的澆筑進(jìn)度到達(dá)加寬帶時(shí)，施工單位綜合考慮了安裝設(shè)備的局限性、施工進(jìn)度以及經(jīng)濟(jì)效益等因素，選擇跳過(guò)加寬帶繼續(xù)澆筑普通帶的方式推進(jìn)施工，由此延緩了加寬帶二次襯砌的澆筑時(shí)間，使得加寬帶初期支護(hù)暴露時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。因此，分析加寬帶監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)對(duì)于預(yù)防及控制該隧道失穩(wěn)具有重要的工程意義。

表3 2種模型下各算例的計(jì)算參數(shù)值及穩(wěn)定概率計(jì)算結(jié)果

表4 樣本31—42圍巖極限位移預(yù)測(cè)結(jié)果

本文選取隧道右線入口段第2個(gè)加寬帶(K24+864～+904)中K24+878斷面的水平收斂數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象。該斷面開(kāi)挖跨度為17.5 m，高8 m，埋深250 m左右，穿越東翼巖溶槽谷三疊系中統(tǒng)雷口坡(T2I)和三疊系下統(tǒng)嘉陵江組(T1j)地層，巖性主要為薄中厚層狀的白云質(zhì)灰?guī)r、灰?guī)r、角礫狀灰?guī)r、鹽溶角礫巖等。隧道圍巖較完整，但節(jié)理發(fā)育，局部巖溶角礫巖段圍巖較破碎，穩(wěn)定性較差，圍巖等級(jí)為Ⅳ級(jí)。隧道巖石物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表5。

工程實(shí)踐中，一般可采用不同擬合函數(shù)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，比較其回歸精度。本文選取回歸精度較高的指數(shù)函數(shù)對(duì)K24+878斷面30 d的水平收斂數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如圖5所示。

表5 隧道巖石物理力學(xué)參數(shù)

圖5 K24+878斷面水平收斂時(shí)態(tài)曲線

由圖5可知，K24+878斷面水平收斂時(shí)態(tài)曲線的回歸方程為

(13)

其相關(guān)系數(shù)為0.993 4。根據(jù)回歸方程式(13)計(jì)算第60天隧道的位移為25.95 mm，將該位移作為預(yù)測(cè)極限位移； 同時(shí)將該預(yù)測(cè)位移標(biāo)準(zhǔn)差按照式(3)進(jìn)行求解，得σ1=1.18 mm。

將所獲取的參數(shù)u、σ1、U和σ2的值(見(jiàn)表6)代入式(12)，即可求得K24+878斷面圍巖穩(wěn)定概率為99.98%。

綜上所述，由預(yù)測(cè)結(jié)果表明該高速公路隧道K24+878斷面在開(kāi)挖第60天時(shí)保持穩(wěn)定概率為99.98%，穩(wěn)定性較高，可根據(jù)洞內(nèi)實(shí)際情況適當(dāng)降低監(jiān)測(cè)頻率。對(duì)于該隧道圍巖實(shí)測(cè)位移穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，本文根據(jù)其穩(wěn)定概率大小擬將圍巖穩(wěn)定等級(jí)分為5級(jí)(見(jiàn)表7)。已知U=41.52 mm、σ2=4.09 mm，按照式(13)編寫(xiě)Matlab程序反算求得表7中位移范圍。監(jiān)測(cè)過(guò)程中，將隧道實(shí)測(cè)位移與表7進(jìn)行對(duì)照，可總體評(píng)價(jià)該高速公路隧道圍巖的穩(wěn)定程度，便于制定并及時(shí)采取相應(yīng)的隧道預(yù)警及工程處治管理措施。

表6 K24+878斷面工況參數(shù)及極限位移預(yù)測(cè)結(jié)果

Table 6 Working condition parameters and limit displacement prediction results of examples at section K24+878

斷面圍巖級(jí)別埋深/m等價(jià)圓半徑/mm極限位移U/mmσ2/mmK24+878Ⅳ2506 17541.524.09

表7 K24+878斷面圍巖穩(wěn)定分級(jí)

Table 7 Stability classification of surrounding rock at section K24+878

穩(wěn)定等級(jí)穩(wěn)定概率/%位移范圍/mm穩(wěn)定>80<37.32比較穩(wěn)定60～8037.32～40.26中等穩(wěn)定40～6040.26～42.79穩(wěn)定性較差20～4042.79～45.73不穩(wěn)定<20>45.73

5 結(jié)論與展望

模糊概率分析法綜合考慮了隧道圍巖變形的模糊不確定性和隨機(jī)不確定性，但現(xiàn)有研究中針對(duì)圍巖穩(wěn)定性建立的模糊概率模型隸屬函數(shù)仍存在一定的缺陷。本文引入RandWPSO-LSSVM圍巖極限位移預(yù)測(cè)模型，對(duì)隸屬函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立改進(jìn)后的圍巖穩(wěn)定性模糊概率模型。主要結(jié)論如下。

1)改進(jìn)模型解決了傳統(tǒng)隸屬函數(shù)存在的極限位移取值范圍不合理的問(wèn)題，有效消除了因隸屬函數(shù)簡(jiǎn)化處理導(dǎo)致的誤差，并明確了對(duì)隧道圍巖實(shí)測(cè)位移評(píng)價(jià)的穩(wěn)定概率計(jì)算方法，有利于現(xiàn)場(chǎng)施工中根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)掌握隧道圍巖穩(wěn)定程度，控制隧道變形。

2)基于改進(jìn)模型公式，編寫(xiě)了Matlab計(jì)算模型，基于參數(shù)u、σ1、U和σ2即可求解隧道圍巖穩(wěn)定概率； 并將改進(jìn)模型與傳統(tǒng)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明改進(jìn)模型得出的穩(wěn)定概率與實(shí)際情況吻合較好，可提高隧道圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可靠性。

3)采用改進(jìn)模型對(duì)某隧道右線K24+878斷面圍巖進(jìn)行穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明，該斷面圍巖極限位移為41.52 mm，第60天穩(wěn)定概率為99.98%，穩(wěn)定性較高，且與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀測(cè)結(jié)果吻合。同時(shí)，提出了用于控制隧道變形的位移管理預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)。因此，運(yùn)用該模型對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定程度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)可作為保障現(xiàn)場(chǎng)安全順利施工的有效手段之一。

綜上，基于極限位移預(yù)測(cè)模型建立的改進(jìn)模型，其可靠性取決于模型的預(yù)測(cè)精度，U和σ2取值越合理，模型所得的穩(wěn)定概率越符合實(shí)際。因此，增加RandWPSO-LSSVM模型中學(xué)習(xí)樣本和影響因素的數(shù)量以及開(kāi)發(fā)更科學(xué)合理的極限位移預(yù)測(cè)模型，都有待于進(jìn)一步的研究和完善。