周靜雷，顏婷，房喬楚

VMD-Hilbert變換在揚聲器異常聲檢測中的應用

周靜雷，顏婷，房喬楚

(西安工程大學電子信息學院，陜西西安 710600)

針對基于時頻分析的揚聲器異常聲檢測方法中短時傅里葉變換、小波包變換存在的不足，提出了一種基于變分模態(tài)分解-希爾伯特(Variational Mode Decomposition and Hilbert, VMD-Hilbert)變換的揚聲器異常聲檢測方法。首先通過仿真信號分析，研究了VMD-Hilbert變換的時頻特性，并與其他三種時頻分析進行了對比，結(jié)果表明VMD-Hilbert變換具有更好的自適應性、能量聚焦性與時頻分辨率。然后，對實測揚聲器聲響應信號進行VMD-Hilbert變換，求得被測揚聲器單元的時頻矩陣與標準時頻矩陣之間的特征距離，并與其它三種時頻分析下的特征距離進行對比。實驗結(jié)果表明，VMD-Hilbert變換下的類間特征距離的離散度較大，便于更好地設(shè)定閾值，從而驗證了VMD-Hilbert變換能更好地表征異常聲的時頻特征，以及其在處理非線性、非平穩(wěn)的揚聲器聲響應信號時的優(yōu)越性。

揚聲器異常聲檢測；時頻分析；變分模態(tài)分解；Hilbert變換；特征距離

0 引言

無論是在揚聲器的設(shè)計、生產(chǎn)階段，還是維護階段，異常聲檢測都是一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，尤其是現(xiàn)今人們對聽音品質(zhì)的要求越來越高。人工聽音雖對揚聲器潛在故障較為敏感，但受聽音員的主觀因素影響較大，難以做到檢測結(jié)果的重現(xiàn)性和可比性[1]。揚聲器異常聲檢測的自動化、快速化、高靈敏度以及檢測結(jié)果的高準確性，一直是國內(nèi)外廣大揚聲器異常聲檢測研究者所追求的。

揚聲器檢測時的聲響應信號是非線性、非平穩(wěn)的聲頻信號[2]，其時域特征較為微弱[3-4]，難以被檢測，若只進行頻域特征檢測，又會損失振動特征，因此利用時頻分析的方法來檢測揚聲器異常聲是一種更為有效的方法。Davy等[5]利用科思(Cohen)類時頻分析的方法，得到聲響應信號的時頻矩陣，然后計算科爾莫洛夫(Kolmogorov)距離來實現(xiàn)揚聲器的異常聲檢測。Brune等[6]利用短時傅立葉變換對揚聲器聲響應信號進行時頻分析，發(fā)現(xiàn)合格揚聲器的時頻圖中只有基波和少量的低階諧波出現(xiàn)，而故障揚聲器具有較寬的頻譜。Ruiz等[7]對所測得的揚聲器工作時兩端的電流信號進行趙-阿特拉斯-馬克斯分布(Zhao-Atlas-Marks Distribution, ZAMD)變換，再對獲得的時頻圖進行分割，求取與正常揚聲器時頻圖之間的馬氏距離，實驗表明，隨著揚聲器故障程度的加深，對應的馬氏距離也在增加。

在國內(nèi)，于德敏等[8]從圖像的角度，研究了不同故障揚聲器在短時傅里葉變換、小波包變換下的3種特征距離，實現(xiàn)了揚聲器異常聲的檢測。李宏斌等[9]將經(jīng)短時傅里葉變換后獲得的時頻圖進行分割，并計算與黃金樣品對應矩陣的Kolmogorov距離，從而判斷揚聲器是否存在異常聲。李云紅等[10]利用希爾伯特黃變換(Hilbert Huang Transform, HHT)對建立的幾種揚聲器異常聲模型進行了分析，得出不同的異常聲種類，其Hilbert譜呈現(xiàn)出不同的特征規(guī)律。周曉東等[11]研究了短時傅里葉變換下，不同窗函數(shù)對揚聲器異常聲檢測的影響，確定所研究的8種窗函數(shù)中，最佳窗函數(shù)為平頂窗。

在基于時頻分析的揚聲器異常聲檢測中，相關(guān)學者主要采用了短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)與小波包變換(Wavelet Packet Transformation, WPT)，其中WPT所選擇的小波函數(shù)主要為dmey小波，分解層數(shù)為6層，但并沒有對不同的時頻分析方法進行對比分析。STFT與WPT在分析非線性、非平穩(wěn)信號時，都具有一定的局限性。STFT雖在一定程度上克服了傅里葉變換不具備局部分析能力的缺陷，但它實際上是一種單一分辨率的變換，即窗函數(shù)一旦確定，時頻分辨率也隨之確定。WPT雖具有多分辨率的特點，但它實質(zhì)上是一種窗口可調(diào)的傅里葉變換，仍受測不準原理的限制，且存在能量泄露、小波函數(shù)以及分解層數(shù)難以選擇的問題，不具有良好的自適應性。而經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)在處理非線性、非平穩(wěn)信號時雖具有自適應性，但其本質(zhì)上屬于遞歸式模態(tài)分解，包絡估計誤差經(jīng)多次遞歸分解而被放大，易出現(xiàn)模態(tài)混疊，且其頻率分辨率受限，分解結(jié)果受采樣率的影響較大[12]。

針對EMD存在的問題，Dragomiretskiy等[13]提出了一種非遞歸式的、自適應的、具有多分辨率的信號分解方法——變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)。VMD在很大程度上克服了EMD的模態(tài)混疊、誤差累積等問題[14-15]，其本質(zhì)上是一系列自適應的維納濾波器，具有很好的噪聲魯棒性。賈亞飛等[16]利用VMD-WVD聯(lián)合分析高壓電器設(shè)備局部放電信號，有效地解決了Wigner-Ville分布的交叉項干擾問題，并保證了較高的能量聚集性和很好的時頻分辨率。向玲等[17]利用VMD-Hilbert變換與HHT處理轉(zhuǎn)子故障信號，實驗結(jié)果表明，VMD-Hilbert變換更能準確地提取出轉(zhuǎn)子故障特征。VMD已經(jīng)在處理非線性、非平穩(wěn)故障信號中得到了廣泛的應用，并能很好地提取故障特征。

針對STFT、WPT方法在處理非線性、非平穩(wěn)信號時的局限性，以及EMD存在的模態(tài)混疊等問題，本文首次將VMD-Hilbert變換應用于揚聲器的異常聲檢測中。首先，基于仿真信號，對STFT、WPT、HHT、VMD-Hilbert變換的時頻特性展開了對比研究。然后，在實測信號的基礎(chǔ)上，對實測信號進行時頻變換，求得幾種不同時頻變換下的特征距離，對比分析了特征距離之間的離散度，以期為揚聲器異常聲檢測引入一種新的、有效的時頻分析方法，提高檢測的準確率。

1 理論分析

1.1 變分模態(tài)分解

VMD以各模態(tài)帶寬和最小為原則，采用乘法算子交替方向法(Alternate Direction Method Multiplires, ADMM)，將復雜信號分解成具有有限帶寬的一系列調(diào)幅調(diào)頻信號，即變分模態(tài)函數(shù)(Variational Mode Function, VMF)，且所有分量滿足固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)的定義。

1.1.1 變分問題的構(gòu)建

最后，通過L2范數(shù)梯度的平方估計出各個模態(tài)的帶寬，構(gòu)建出如下變分約束問題：

1.1.2 變分問題的求解

式(3)的增廣拉格朗日函數(shù)為

從而式(3)的最小值優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成了式(4)中求一系列迭代子優(yōu)化中的增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點問題，即ADMM。

VMD中的ADMM優(yōu)化算法步驟：

(2) 迭代循環(huán)=+1；

(5) 直到滿足收斂條件：

1.2 特征距離計算

由于Kolmogorov距離具有良好的歸一化特性以及計算速度快的特點[9]，本文采用Kolmogorov特征距離，其計算過程如下：

2 仿真信號分析

為研究VMD-Hilbert變換、HHT、WPT、STFT的時頻特性，構(gòu)造如式(11)所示的仿真信號：

圖1 仿真信號及其各分量時域圖

表1 仿真信號不同值對應的中心頻率 (Hz)

圖2 VMD分解后各模態(tài)時域圖

圖3 VMD分解后各模態(tài)頻譜圖

圖4 仿真信號的VMD-Hilbert時頻譜

圖7 仿真信號的HHT時頻譜

圖8 仿真信號的6層WPT時頻譜

圖9 仿真信號的7層WPT時頻譜

圖10 仿真信號的STFT時頻譜(平頂窗、窗長512)

綜上所述，VMD-Hilbert變換具有更好的自適應性、能量聚焦性與時頻分辨率，而EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，WPT、STFT都受測不準原理的限制，難以兼顧時頻分辨率。

圖11 仿真信號的STFT時頻譜(平頂窗、窗長1 024)

3 實測信號分析

3.1 實驗測量

為分析VMD-Hilbert變換、HHT、WPT、STFT4種不同的時頻分析方法對異常聲檢測的影響，設(shè)計了如下測量實驗：測量對象為32個1511型微型揚聲器單元，編號為1～32號，其中1～13號為良品，14～32號為不良品。該款揚聲器單元的諧振頻率為1 000 Hz。相對于從低頻到高頻掃描的方式，從高頻到低頻掃描的方式，可減小揚聲器單元測量時的穩(wěn)定時間[18]，而異常聲主要出現(xiàn)在諧振頻率附近，因此，本實驗采用頻率為10 000～100 Hz的連續(xù)對數(shù)掃頻信號激勵被測揚聲器單元。測量原理如圖12所示。

圖12 實驗測量原理圖

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

下面通過對比不同時頻分析方法下的特征距離的離散度，來驗證VMD-Hilbert變換時頻分析方法在處理非線性、非平穩(wěn)的揚聲器響應信號時的有效性。

依據(jù)前人的研究，本實驗選取dmey小波對揚聲器聲響應信號進行6層小波包分解[7]；STFT的窗函數(shù)選擇窗長為1 024的平頂窗[11]。依據(jù)上述方法求取4種不同時頻分析下的Kolmogorov距離，其分布圖如圖13所示。縱坐標的1、2、3、4分別代表VMD-Hilbert變換、HHT、WPT、STFT。

表2 實測信號不同值對應的中心頻率 (Hz)

圖13 4種時頻分析下的Kolmogorov距離分布圖

由圖13和表3可知，良品與不良品在HHT下的Kolmogorov距離出現(xiàn)了混淆，無法完全區(qū)分良品與不良品；VMD-Hilbert變換下的類間Kolmogorov距離離散度最大，便于更好地設(shè)定閾值，以區(qū)分良品與不良品，而WPT、STFT下的類間Kolmogorov距離離散度相對較小，這也驗證了VMD-Hilbert變換在處理非線性非平穩(wěn)揚聲器響應信號時的有效性，而WPT、STFT受測不準原理的限制，在處理非線性、非平穩(wěn)信號時具有一定的局限性。

表3 4種時頻分析下的

4 結(jié)論

本文首次將一種新的時頻分析方法VMD-Hilbert變換應用于揚聲器的異常聲檢測中，結(jié)論如下：

(1) 通過仿真信號分析得出：VMD能自適應地將多頻率分量分解到多個模態(tài)中，克服了EMD中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，相較于STFT、WPT、HHT，VMD-Hilbert變換具有更好的時頻分辨率、能量聚集性與自適應性。

(2) 通過實測揚聲器聲響應信號分析得出：與STFT、WPT、HHT相比，VMD-Hilbert變換下的類間特征距離離散度較大，能更好地設(shè)定閾值，更有利于實現(xiàn)揚聲器異常聲檢測。實驗結(jié)果表明，VMD-Hilbert變換能更好地表征揚聲器異常聲在時頻域上的特征。

[1] STEFAN I, KLIPPEL W. Fast and sensitive end-of-line testing[C]//Audio Engineering Society Convention 144. Audio Engineering Society, 2018: 9927-9937.

[2] NOVAK A, SIMON L, KADLEC F, et al. Nonlinear system identification using exponential swept-sine signal[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2010, 59(8): 2220-2229.

[3] STEVE T, PASCAL B. Enhancements for loose particle detection in loudspeakers[C]//Audio Engineering Society Convention 116, 2004: 6164-6175.

[4] IRRGANG S, KLIPPEL W, SEIDEL U. Loudspeaker testing at the production line[C]//Audio Engineering Society Convention 120, 2006: 6845-6858.

[5] DAVY M, DONCARLI C. A new nonstationary test procedure for Improved Loudspeaker Fault Detection[J]. Journal of the Audio Engineering Society, 2002, 6: 458-469.

[6] BRUNET P, CHAKROFF E, TEMME S. Loose particle detection in loudspeakers[C]//Audio Engineering Society Convention 115, 2003: 5883-5893.

[7] RUIZ I G, SALA C V, DELGADO P M, et al. Loudspeaker Rub fault detection by means of a new nonstationary procedure test[C]//Audio Engineering Society Convention 129, 2010: 8283-8290

[8] 于德敏, 李小明, 許增樸. 基于時頻分析的揚聲器異音故障診斷方法[J]. 電聲技術(shù), 2007, 31(11): 24-27.

YU Demin, LI Xiaoming, XU Zengpu. Loudspeaker fault diagnosis method based on time-frequency transform of acoustic signal[J]. Audio Engineering, 2007, 31(11): 24-27.

[9] 李宏斌, 徐楚林, 溫周斌. 基于短時傅里葉變換的異常音檢測方法[J]. 聲學技術(shù), 2014, 33(2): 145-149.

LI Hongbin, XU Chulin, WEN Zhoubin. A STFT based method for detecting Rub & Buzz defects of loudspeaker and its application research[J]. Technical Acoustics, 2014, 33(2): 145-149.

[10] 李云紅, 李小英, 周靜雷, 潘楊. 基于HHT算法的揚聲器異常音檢測技術(shù)[J]. 計算機工程與應用, 2015, 51(11): 212-217.

LI Yunhong, LI Xiaoying, ZHOU Jinglei, et al. Loudspeaker detection technology based on HHT algorithm[J]. Computer Engineering and Applications, 2015, 51(11): 212-217.

[11] 周曉東, 沈勇, 薛政, 等. 窗函數(shù)在揚聲器異常聲客觀檢測中的影響[J].應用聲學, 2018, 37(3): 373-377.

ZHOU Xiaodong, SHEN Yong, XUE Zheng, et al. The selection of window functions in loudspeaker Rub & Buzz detection[J]. Journal of Applied Acoustics, 2018, 37(3): 373-377.

[12] LIU T, LUO Z J, HUANG J H, et al. A comparative study of four kinds of adaptive decomposition algorithms and their applications[J]. Sensors, 2018, 18(7): 2120-2171.

[13] DRAGOMIRETSKIY K, ZOSSO D. Variational mode decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(3): 531-544.

[14] ZAROUR D, MEZIANI S, KEDADOUCHE M, et al. Faulty bearing features by variational mode decomposition[J]. Vibroengineering PROCEDIA, 2017, 16: 29-34.

[15] GUO Y F, ZHANG Z S, GONG T, et al. Generalized variational mode decomposition for interlayer slipping detection of viscoelastic sandwich cylindrical structures[J]. Measurement Science and Technology, 2018, 29(9): 1-24.

[16] 賈亞飛, 朱永利, 王劉旺. 基于VMD和Wigner-Ville分布的局放信號時頻分析[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2018, 30(2): 569-578.

JIA Yafei, ZHU Yongli, WANG Liuwang, Time-frequency analysis of partial discharge signal based on VMD and Wigner-Ville distribution[J]. Journal of System Simulation, 2018, 30(2): 569-578.

[17] 向玲, 張力佳. 變分模態(tài)分解在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應用[J]. 振動、測試與診斷, 2017, 37(4): 793-799, 847.

XIANG Ling, ZHANG Lijia. Application of variational modal decomposition in rotor fault diagnosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosi, 2017, 37(4): 793-799, 847.

[18] TEMME S, DOBOS V. Evaluation of audio test methods and measurements for end-of-line automotive loudspeaker quality control[C]//Audio Engineering Society Convention 142, 2017: 1-10.

The application of VMD-Hilbert transform in loudspeaker Rub & Buzz detection

ZHOU Jinglei, YAN Ting, FANG Qiaochu

(School of Electronics and Information, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, Shaanxi, China)

In view of the shortcomings of loudspeaker Rub & Buzz detection based on time-frequency analysis, such as short-time Fourier transform and wavelet packet transform, a method of loudspeaker Rub & Buzz detection based on variational mode decomposition and Hilbert (VMD-Hilbert) transform is proposed. Firstly, the time-frequency characteristics of the VMD-Hilbert transform are studied by simulation signal analysis, and compared with the other three time-frequency analysis methods. The results show that the VMD-Hilbert transform has better adaptability, energy focus and time-frequency resolution. Then, the sound response signals of measured loudspeakers are processed with VMD-Hilbert transform to obtain the feature distances between the measured loudspeakers. The comparative analysis of feature distances obtained by different time-frequency analysis methods is made. The experimental results show that the dispersion of the feature distances between classes under VMD-Hilbert transform is larger, which is beneficial for setting the appropriate threshold. It is verified that the VMD-Hilbert transform can better represent the time-frequency characteristics of Rub & Buzz, and its superiority in dealing with nonlinear and nonstationary loudspeaker sound responses is also verified.

loudspeaker Rub & Buzz detection; time-frequency analysis; variational mode decomposition; Hilbert transform; feature distance

TN912

A

1000-3630(2020)-02-0200-08

10.16300/j.cnki.1000-3630.2020.02.013

2019-04-15;

2019-06-15

周靜雷(1978－), 男, 陜西西安人, 博士, 研究方向為嵌入式，電聲學。

顏婷,E-mail: yantingannie@163.com