鄭家毅，翁木云，李 偉，許 強，徐澤華

（空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077）

0 引言

制導雷達發(fā)射波形優(yōu)化是提高制導雷達對目標檢測性能的關鍵因素。與傳統(tǒng)的以接收機為中心的信號處理方法不同，利用雷達回波獲取的目標與環(huán)境先驗知識優(yōu)化發(fā)射波形可充分利用雷達波形的各個頻率，真正體現(xiàn)了自適應的特征。隨著電子戰(zhàn)技術快速發(fā)展，制導雷達與目標間博弈日趨激烈，不僅制導雷達可自適應地優(yōu)化其發(fā)射波形，而且裝備有電子對抗系統(tǒng)的目標能夠截獲雷達波形，智能地釋放干擾。但現(xiàn)有波形優(yōu)化文獻大多基于智能雷達與非智能目標的假設開展研究，無法有效提高現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境中制導雷達對目標的檢測性能。因此，在制導雷達與目標相互博弈條件下如何選擇波形優(yōu)化策略，以提高制導雷達對目標的檢測性能成為當前極為重要的研究問題。

現(xiàn)有波形優(yōu)化方法可根據(jù)優(yōu)化準則分為3 類：MI、MMSE 和SNR。文獻［1］中首次采用信息論針對確知目標設計雷達波形，最大化目標脈沖響應與雷達回波間的互信息量。文獻［2］給出了一種MMSE與MI 間的關系，文獻［3］進一步將這兩種準則推廣到了MIMO 雷達，并得出了結論：在高斯噪聲環(huán)境中，基于MI 與MMSE 準則設計波形是等價的，文獻［4］應用MI 與MMSE 準則在干擾條件下設計彈載雷達發(fā)射波形，并得到了最小均方誤差準則優(yōu)化波形目標識別性能優(yōu)于互信息量準則的結論。然而，在色噪聲條件下，由文獻［5］可知基于MI 與MMSE 設計的波形是不同的。隨著雷達波形帶寬的不斷增加，雷達的距離分辨力也在不斷提升。因此，目標具有無限帶寬響應的假設（即點目標）不再適用。針對擴展目標的波形設計近年來得到廣泛關注。文獻［6］采用最大化SNR 為準則在雜波條件下優(yōu)化分布式MIMO 雷達發(fā)射矩陣，文獻［7］基于SINR 與MI 準則針對確知與統(tǒng)計擴展模型設計波形并得到了兩種優(yōu)化準則間的關系。在這些成果基礎上，文獻［8］提出了一種在信號相關雜波條件下發(fā)射信號與接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化設計的方法。文獻［9-11］在雜波條件下采用PAR 與相似性約束設計波形。

以上波形設計方法均是基于雷達智能目標非智能地假設得到的研究成果。然而，在現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境中，一些目標裝備有干擾系統(tǒng)，并能夠智能地干擾制導雷達保護自身。這些智能目標可通過估計制導雷達波形參數(shù)，自適應地改變干擾頻譜。自適應干擾技術以及通信系統(tǒng)中自適應干擾和抗干擾的相互作用一直以來都是一個熱點話題［12-13］。文獻［14-15］提出了通信系統(tǒng)中的智能干擾技術，隨著這些干擾技術的發(fā)展，文獻［16-17］提出了一種針對SAR 雷達的干擾技術。文獻［18］基于SNR 與MI 準則設計了一種針對常規(guī)雷達的干擾優(yōu)化設計方法。文獻［19］基于MI 準則研究了MIMO 雷達與敵方干擾間的博弈問題，但該文只研究了點目標及噪聲影響，并沒有考慮雜波影響以及目標響應方差，但實際上，制導雷達波形優(yōu)化策略取決于雜波及目標響應，且在發(fā)射信號較強的情況下，噪聲對功率分配的影響與雜波的影響相比可以忽略不計。針對以上問題，本文主要研究電子戰(zhàn)環(huán)境中針對擴展目標的制導雷達波形設計，在目標響應、雜波及噪聲PSD 先驗知識的基礎上提出了3 種博弈策略模型：智能制導雷達與非智能目標、非智能制導雷達與智能目標及智能制導雷達與智能目標，基于SINR 準則分別得到了智能雷達與智能目標的優(yōu)化波形。特別地，當雷達與目標均為智能時，本文給出了雜波條件下智能雷達與智能目標之間的均衡解，并基于maxmin 理論采用兩步注水法得到了優(yōu)化波形與干擾信號設計方案。

1 博弈條件下制導雷達信號模型

圖1 博弈條件下制導雷達信號模型

設目標脈沖響應與制導雷達發(fā)射信號分別h（t）與s（t），其中目標脈沖響應為時間有限的隨機模型。令H（f）與X（f）分別為h（t）與x（t）的傅里葉變換。令r（t）為接收濾波器脈沖響應，n（t）為零均值信道噪聲過程，其PSD 為Snn（f），在波形帶寬W 內不為零。令同類型雜波c（t）為一個零均值高斯隨機過程，其PSD 為Scc（f），在W 內為常數(shù)。假設目標發(fā)射的干擾信號為j（t），其PSD 為J（f）。圖1 展示了電子戰(zhàn)環(huán)境下基于SINR 的制導雷達信號模型。

如圖1 所示，在接收濾波器輸出端信號y（t）為

其中，μh（f）是H（f）的均值，假設為零。則t0時刻的SINR 為

其中，W 為制導雷達與目標干擾工作頻帶，K 為頻率采樣數(shù)，Δf 為頻率采樣間隔。

2 博弈條件下制導雷達波形設計及檢測性能分析

在電子戰(zhàn)環(huán)境中，制導雷達與目標的互動變得越來越復雜。不同的博弈策略模型意味著不同的波形優(yōu)化策略。本節(jié)分別給出智能雷達與非智能目標，智能目標與非智能雷達以及智能雷達與智能目標3 種博弈策略模型，并給出每種情況下智能一方的波形優(yōu)化策略。

2.1 智能制導雷達與非智能目標

假設制導雷達是智能的并可根據(jù)環(huán)境與目標的先驗知識自適應地改變發(fā)射波形，這些先驗知識可通過一些認知方法獲得［20］，此時非智能目標不能智能地優(yōu)化其干擾波形，僅能釋放壓制干擾。因此，出于保守性與合理性考慮，非智能目標僅能在制導雷達頻帶W 內釋放高斯白噪聲干擾。對于此種情況，制導雷達可選擇以下策略優(yōu)化發(fā)射波形

2.2 非智能制導雷達與智能目標

從式（11）結果可以看出由注水法得到的干擾優(yōu)化信號不僅取決于制導雷達波形頻譜與噪聲，也與雜波有關。當制導雷達發(fā)射能量很大，雜波夠強時，噪聲可忽略不計。

2.3 智能制導雷達與智能目標

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境中，最有可能出現(xiàn)的情況是制導雷達與目標均智能。例如，目標裝備有對抗系統(tǒng)，該系統(tǒng)可偵測雷達波形參數(shù)，根據(jù)雷達信號釋放干擾信號，制導雷達為現(xiàn)代空對空制導雷達，其可根據(jù)目標環(huán)境及接收到的干擾信息自適應地優(yōu)化發(fā)射波形。在此情況下，制導雷達發(fā)射信號會被目標攔截和干擾，因此，雷達會選擇一種博弈策略優(yōu)化可能出現(xiàn)的最壞情況。該情況與文獻［19］中提到的類似，即雷達在Stackelberg 博弈模型中處于領導位置。出于保守性考慮，制導雷達將選擇如下波形設計策略：

根據(jù)Sion 的maxmin 定理［21］，優(yōu)化式（12）可表示為

由于智能雷達可對目標的干擾信號作出最優(yōu)反應，式（5）中的優(yōu)化信號可應用于第1 步注水算法?；谑剑?），式（13）可化簡為

在此基礎上，式（14）可進一步化簡為：

由于雷達與目標均智能，雙方均可智能、實時改變波形，為解決式（16）優(yōu)化問題，首先需要找到并證明雷達與目標間的博弈均衡解。為找到均衡解，首先確定J（fk）必要，因為它是式（16）中關鍵所在。根據(jù)文獻［19］，優(yōu)化式（12）必須滿足以下4 個特征才能保證達到均衡時J（fk）在干擾功率限制下得到注水解：

當制導雷達與目標達到平衡點時，出于合理性考慮，如果在某一子頻帶fk內無信號功率，智能目標將不會在該子頻帶內分配任何干擾功率，不然就會浪費有限的干擾功率。為優(yōu)化干擾性能，目標將在分配有信號功率的子頻帶內分配干擾功率。因此，特性1）得到驗證。

特征3）、4）同樣可通過反證法證明。綜合4 條特征可知，在博弈達到均衡時，式（16）可通過第2步注水法得解。此時，優(yōu)化干擾信號J（fk）如下：

其中，常數(shù)γ1與1 分別由功率約束條件確定。

從以上推導過程可以看出，Stackelberg 博弈中maxmin 優(yōu)化問題可通過兩步注水法求解。首先雷達根據(jù)噪聲、雜波及干擾分配其信號功率，然后目標將依據(jù)雜聲、雜波及雷達信號應用注水法分配干擾功率。

3 仿真分析

3.1 目標干擾功率固定時性能分析

圖2 智能目標干擾優(yōu)化策略

圖3 智能制導雷達信號功率分配策略

圖4 智能目標對抗智能制導雷達時干擾功率分配策略

圖5 智能制導雷達探測智能目標時雷達信號功率分配策略

3.2 制導雷達信號功率固定時性能分析

表1 智能制導雷達與智能目標功率分配值

圖8 智能制導雷達探測非智能目標時雷達信號功率分配策略

圖9 智能目標干擾智能制導雷達時干擾功率優(yōu)化策略

圖10 智能制導雷達探測智能目標時雷達信號功率分配策略

4 結論

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境中，雷達與目標間博弈愈發(fā)激烈。本文研究了智能制導雷達對非智能目標、非智能制導雷達對智能目標、智能制導雷達對智能目標3 種不同博弈模型，并在雜波條件下基于SINR準則通過注水法，對每種博弈模型中智能一方進行波形優(yōu)化。特別地，對于目標雷達均智能的情況，給出對抗雙方的均衡解，通過兩步注水法求解波形優(yōu)化問題。仿真試驗分別分析了不同場景中智能雷達或智能目標波形優(yōu)化策略。