陳澤君 潘登 汪鐳 梅萌 袁德強

摘 要： 列車間隔時間關乎鐵路行車安全和效率。對未來鐵路移動閉塞系統(tǒng)發(fā)車間隔時間的科學計算進行探討，引入了能夠反映經驗豐富司機駕車列車優(yōu)化行為的基于雙曲函數(shù)的列車行為控制模型;然后，討論了列車分段運動方程和車站發(fā)車作業(yè)、進路解鎖等環(huán)節(jié)，以及各種誤差因素，并將它們與基于雙曲函數(shù)的列車行為控制模型有機結合起來，建立了計算移動閉塞條件下車站發(fā)車間隔時間的數(shù)學模型，給出了兩種不同情形的車站發(fā)車間隔時間計算方法，數(shù)值仿真試驗驗證了算法的有效性和可行性。對移動閉塞條件下車站發(fā)車環(huán)節(jié)的列車行為控制和行車組織有較大參考價值。

關鍵詞： 移動閉塞系統(tǒng); 發(fā)車間隔時間; 雙曲函數(shù); 仿真優(yōu)化; 算法

中圖分類號： TP311 ? ? ?文獻標志碼： A

Analysis and Calculation of Time Interval between Two Trains in

Railway Station under Moving Automatic Block

CHEN Zejun1， PAN Deng1， WANG Lei1， MEI Meng1， YUAN Deqiang2

Abstract： Train interval is closely related to the safety and efficiency of railway traffic. Discussions are made on the scientific calculation of the time interval of two successive trains departing the same station in the same direction under the future railway moving block system， and the train behavior control model based on the hyperbolic function is introduced to describe the optimal behavior of the train steering by the experienced driver. Then， we discuss the timepiecewise train motion equation， and the links such as station departure operation and the automatic unlocking of train route， as well as various errorcaused factors， and combine them with the train control model based on the hyperbolic function， establish a mathematical model to calculate the time interval of two successive trains departing the same station in the same direction under moving block system， and present the algorithms of the departure interval of two successive trains under two different situations. Numerical simulations verify the effectiveness and feasibility of two algorithms. There are great reference values in train control and organization when the train（s） departing the station under moving block system.

Key words： Moving block system; Train departing interval; Hyperbolic function; Simulation optimization; Algorithms

0 引言

目前，我國鐵路在線運用的先進列控技術，與歐洲、日本一樣，均屬于準移動閉塞系統(tǒng)（QuasiMoving Block System）的范疇，按照歐洲、日本和我國制定的列控技術發(fā)展戰(zhàn)略，更安全、高效的移動閉塞系統(tǒng)（Moving Block System）將會隨著精確定位導航技術的成熟運用而取代準移動閉塞系統(tǒng)。未來移動閉塞條件下，如何精確標定列車間隔時間，將關系到列車運行的安全性和車站的行車組織效率，是移動閉塞系統(tǒng)的先進性和優(yōu)越性能否充分發(fā)揮作用的至關重要的因素之一。而列車間隔時間，除應根據(jù)列車區(qū)間追蹤運行的條件進行計算外，還應根據(jù)追蹤運行的兩列車同方向到達、同方向發(fā)車及同方向通過三種條件進行計算，然后取其中最大者作為最終確定的追蹤列車間隔時間I[1]，即式（1）。I=max{I追，I到，I發(fā)，I通}

（1）式中：I追—按兩列車在區(qū)間內追蹤運行條件計算的追蹤列車間隔時間;

I到—按兩列車到站停車條件計算的追蹤列車間隔時間;

I發(fā)—按兩列車從車站出發(fā)條件計算的追蹤列車間隔時間;

I通—按兩列車不停車通過車站條件計算的追蹤列車間隔時間。

針對具體線路，對上述列車間隔時間參數(shù)進行分析與計算，確定安全、合理的列車間隔時間，可以為列車運行的科學控制和車站高效行車組織提供依據(jù)。當前軌道交通領域主要采用平均速度或平均減速度[2]來計算列車間隔時間，無法反映列車出站、進站等情形下的變速運行過程，計算誤差較大，不利于運輸組織和列車運行的挖潛提效[3]，為此學術界進行了列車運行過程細化[4]、列車間隔自適應調整[5]等諸多嘗試，取得了較好的效果。但是，列車運行過程細化與安全、高效、平穩(wěn)的列控策略結合得不夠緊密，因而在列車間隔時間計算的精確度上尚存在進一步提升的空間;而列車間隔自適應調整只有建立在科學的列車間隔時空參數(shù)標準的基礎上，才能取得更好的控制效果。另一方面，我國幅員遼闊、人口眾多，運力不足、運能緊張的局面還將持續(xù)很長一段時間，壓縮列車間隔時間仍然是未來我國軌道交通領域提升運輸能力的根本性措施[6， 7]，這對列車間隔時間的精確計算提出了更為嚴格的需求。

限于問題的復雜性和研究的階段性，本文僅就移動閉塞系統(tǒng)發(fā)車間隔時間進行討論，旨在發(fā)現(xiàn)合理確定發(fā)車間隔時間的計算方法，為實現(xiàn)未來鐵路移動閉塞系統(tǒng)發(fā)車條件下列車行為控制和車站行車組織提供理論基礎。

1 移動閉塞條件下車站發(fā)車間隔時間

移動閉塞條件下發(fā)車間隔時間應滿足以下條件。

（1）列車追蹤運行過程的安全性

先行列車尾部必須越過發(fā)車進路解鎖點，即先行列車的發(fā)車進路必須完全解鎖，后續(xù)列車才具備發(fā)車條件。以聯(lián)鎖關系為條件的列車同方向發(fā)車追蹤間隔圖如圖1所示。

圖1中，L出表示先行列車出發(fā)至尾部越過進路解鎖點時運行的距離，其運行時間為t出，先行列車進路解鎖后立即辦理后續(xù)列車發(fā)車進路所需的作業(yè)時間為t作業(yè)，l作業(yè)表示先行列車在這段時間里運行的距離。由圖1可以得到聯(lián)鎖條件下車站同方向列車連發(fā)間隔時間t聯(lián)的計算如式（2）。t聯(lián)=t作業(yè)+t出

（2） ?另外，考慮忽略列車處在不同股道、司機反應時間、車載設備的反應時間和通信延遲等因素造成的計算誤差[8， 9]，增加補償各種誤差的時間裕量ΔtW，對增強列車追蹤運行的安全性是必要的。

（2）列車運行的平穩(wěn)性與運行效率綜合最優(yōu)

列車從啟動至按照區(qū)間正常運行速度V行駛，應保持運行的平穩(wěn)性同時兼顧運行效率，即以合理的加速度增速至區(qū)間正常運行速度，列車在啟動之初和加速之末速度增加一般較為緩慢。

（3）兩列車均達到區(qū)間正常運行速度V的初始時刻，相互之間的距離應大于或等于當前速度條件下的安全追蹤間隔。

移動閉塞系統(tǒng)發(fā)車間隔時間，是指車站向同一區(qū)間發(fā)出同一方向列車的最小間隔時間，因此，就I發(fā)的計算而言，后續(xù)列車以區(qū)間正常運行速度V行駛的初始時刻，應滿足與先行列車的間隔距離為區(qū)間列車追蹤運行安全間隔的條件，如圖2所示。

（a）

（b）

所謂列車追蹤運行安全間隔，是指為了列車在區(qū)間正常速度安全追蹤運行，根據(jù)列車、線路的具體情況而規(guī)定的間隔距離，當兩列車的間隔距離大于這一標準，則列車追蹤運行的安全性增加，否則安全性則降低。列車實際追蹤運行間隔可略大于安全間隔，留有一定的裕量，但從行車效率上考慮，實際列車間隔距離不宜過大。

設區(qū)間追蹤運行安全間隔為約束條件時的列車發(fā)車間隔時間為t安間。因此，最終確定發(fā)車條件下追蹤列車間隔時間I發(fā)為式（3）。I發(fā)=max{t聯(lián)，t安間}

（3）只有在t安間≥t聯(lián)時，I發(fā)才等于t安間，故計算t安間時可以先忽略聯(lián)鎖條件的限制，然后以t安間≥t聯(lián)作為其安全判斷標準，必須保證先行列車尾部越過發(fā)車進路解鎖點。由圖2（a）可得式（4）。t安間=t作業(yè)+t出

（4） ?顯而易見，t安間=t聯(lián)時，列車追蹤運行安全、效率（包括車站信號設備的利用效率）是最優(yōu)的，一般很難達到，力求|t安間-t聯(lián)|盡量小即可。

移動閉塞系統(tǒng)發(fā)車條件下追蹤列車間隔時間分兩種基本情況：

（1）停于車站的列車連續(xù)發(fā)車;

（2）先行列車從車站通過，停于車站的列車緊隨其后繼續(xù)發(fā)車。

列車通過車站一般按規(guī)定速度行駛，而停于車站的列車發(fā)車必須經歷啟動和加速的過程，不同的列車行為控制策略會直接影響車站的列車連發(fā)間隔時間。

2 列車行為控制策略

研究列車行為控制策略，首先應了解該條件下列車加速運行規(guī)律。

2.1 列車加速運行規(guī)律

列車由啟動至以區(qū)間正常速度行駛，經歷了由慢到快的加速過程。由牛頓力學可知，加速度（或單位合力）在列車增速過程起著至關重要的作用，直接影響了列車運行效率和平穩(wěn)程度。一般來說，除緊急情況制動停車外，列車在改變自身行為時一般應保持運行的平穩(wěn)性，即在發(fā)車條件下的增速過程中，列車啟動之初和加速之末速度增加較為緩慢。

文獻[10]提出了一種能夠反映列車加速行為規(guī)律的數(shù)學模型為式（5）。v=b tanh（k （t-τ））+b

（5）式中，b、k為大于0的常數(shù)，v、b為列車速度（單位：km/h），t為時間變量（單位：h）。其圖形為關于點（τ，b）對稱的單調函數(shù)，如圖3所示。

當t→-∞時，v→0，t→+∞時，v→2b，t=0時，v≈0。通過改變k值可以達到調控曲線變化的快慢（k=k1、k2（k1>k2>0））。顯而易見，k值不同，其接近末速度的“效率”是不一樣的，即k值不僅反映了列車運行的平穩(wěn)程度，又體現(xiàn)了列車運行的效率。根據(jù)不同的k值和列車速度達到2b的精度，確定與k值對應的τ值，就可以得到列車加速至2b的時間2τ?？梢?，合理確定參數(shù)b、k、τ的值，就可以模擬經驗豐富司機駕車加速運行的最優(yōu)列車行為曲線，以此作為列車行為控制的參照，可以提高列控水平。

2.2 列車發(fā)車運行控制策略

列車加速度的數(shù)學表達式為式（6）。a=dvdt=b kcosh2（k （t-τ））

（6）這樣，就可以得到以下參數(shù)方程為式（7）。v=b tanh（k （t-τ））+b

a=b kcosh2（k （t-τ））

（7）根據(jù)牽引計算學知識[11]可知式（8）。a=dvdt=120·c

（8）式中c為列車的單位合力（單位：kgf/t）。將式（8）代入式（7），得式（9）。v=b tanh（k （t-τ））+b

c=b k120 cosh2（k （t-τ））

（9）上式就是控制策略c-v關于t的參數(shù)方程。假設列車區(qū)間運行速度為v=150 km/h，當以式（9）進行列車運行自動控制時，可以得到不同k值的c-v、v-t、s-v特性曲線（見圖4）和相應的列車運行時間和運行距離如圖4所示和表1所示。

（a） k=60

（b） k=80

（c） k=100

（d） k=120

（e） k=140

（f） k=160

從圖4可以看出， c-v、v-t、s-v特性曲線在應用上具有一般適應性。

3 移動閉塞系統(tǒng)發(fā)車間隔時間I發(fā)的計算

由牽引動力學理論可知，列車的分時間段運動方程為式（10）。T=∑ni=1Δti=∑ni=130（Vi-Vi-1）ci

S=∑ni=1Δsi=∑ni=14.17（V2i-V2i-1）ci

（10）式中，V0、Vn分別為列車的初始速度和末速度（單位：km/h）。將V0～Vn劃分為n段，Vi-1和Vi分別表示列車在第i-1和i段的平均速度，V0=0、Vn=V。通過式（10）即可求得相應速度間隔內的運行時間和運行距離。

假設停于車站的列車連續(xù)發(fā)車間隔時間為t1安間、先行列車通過車站時車站繼續(xù)發(fā)車情況下的間隔時間為t2安間。

3.1 停于車站的列車連續(xù)發(fā)車情況下t1安間的計算

停于車站的前車Train1和后車Train2連續(xù)發(fā)車的情況如圖5所示。

（a） Train2在Train1啟動運行t1安間時間后啟動

（b） Train1和Train2運行T（2）時間后形成安全車距

Train1、Train2均達到規(guī)定運行速度V（km/h）的初始時刻，相互之間的距離為追蹤運行安全間隔（單位：m），Train1的列車長度為l（單位：m）。

Train1啟動運行t1安間時間，速度達到V，此時Train2啟動。Train1、Train2追蹤運行，經T（2）時間，Train2速度達到V，與Train1的距離為追蹤運行安全間隔，而Train1在T（2）時間內經過兩個階段，在ΔT1時間速度達到V，在ΔT2時間內以速度V勻速行駛。

車站發(fā)車是由車站辦理發(fā)車作業(yè)、列車根據(jù)車站指示（信號）啟動運行并駛出車站的一個過程。故在分析計算車站連續(xù)發(fā)車間隔時間時可以忽略這部分時間。Train1啟動至速度達到V時的運動方程為式（11）。T（1）=∑ni=130（Vi-Vi-1）c（1）i

S（1）=∑ni=14.17（V2i-V2i-1）c（1）i

（11）式中，速度范圍被均勻劃分為n段，V0=0、Vn=V。將Train2的速度范圍作同樣劃分，則Train2啟動至速度達到V時的運動方程為式（12）。T（2）=∑ni=130（Vi-Vi-1）c（2）i

S（2）=∑ni=14.17（V2i-V2i-1）c（2）i

（12）由圖5可知式（13）—式（15）。

T（1）=t1安間+ΔT1

（13）

T（2）=ΔT1+ΔT2

（14）

+=S（1）-S（2）+V·ΔT23.6

（15）

由式（13）、（14）、（15）可得間隔時間t1安間為式（16）。t1安間=T（1）-T（2）+3.6（+l-S（1）+S（2））V

（16）此即為移動閉塞條件下ΔT0的數(shù)學模型?？梢园l(fā)現(xiàn)，此種情況下的發(fā)車間隔時間與先行列車、后續(xù)列車行為參數(shù)具有密切相關性。

3.2 先行列車通過時車站繼續(xù)發(fā)車情況下t2安間的計算

Train1以V勻速運行，T（1）=0。這種情況下，Train2啟動至速度達到V時的運動方程與式（12）相同。不難得到式（17）。+l=V3.6（t2安間+T（2））-S（2）

（17）進一步有式（18）。t2安間=3.6（+l+S（2））V-T（2）

（18）可以看出，t2安間的計算同樣與前、后列車的行為參數(shù)密切相關。

4 算法步驟

下面從安全、效率和平穩(wěn)性方面討論移動閉塞系統(tǒng)發(fā)車條件下追蹤列車間隔時間的算法步驟。首先，假設列車尾部越過發(fā)車進路解鎖點時列車頭部距發(fā)車點的距離為SJ。由圖1可以知，SJ=L出+l，其中為Train1的列車長度。

4.1 停于車站的列車連續(xù)發(fā)車情況

Step1：數(shù)據(jù)初始化。

Step2：根據(jù)控制策略c-v的參數(shù)方程，計算不同k值條件下的列車動力學特性（見圖4、表1）。

Step3：將T（1）、T（2）、S（1）、S（2）、、l、V代入式（16），計算不同k值條件下的t1安間。

Step4：計算t1出（=t1安間-t作業(yè)）（t1出即式（4）中的t出，以區(qū)別于4.2節(jié)中的t2出）。

Step5：根據(jù)不同k值條件下的v-t、s-v曲線方程，計算t1出時刻的運行距離S1出。

Step6：S1出-SJ≥0？是，則保留該控制策略;否，則舍棄該策略;若全部被舍棄，則轉Step8。該步驟為安全性檢查，即檢查列車尾部是否已越過發(fā)車進路解鎖點。

Step7：對保留下來的所有控制策略，進行平穩(wěn)性和效率的綜合評定，確定最佳的間隔時間t1安間。

Step8：計算t1聯(lián)。方法為：根據(jù)s-v曲線計算與SJ對應的VJ，再根據(jù)v-t曲線計算與VJ對應的tJ，tJ即為式（1）的t出，然后代入式（1）即得。

Step9：考慮各種計算誤差[3， 4]，增加補償各種誤差的時間裕量ΔtW，故停于車站的列車連續(xù)發(fā)車情況下，I1發(fā)=max{t1聯(lián)，t1安間}+ΔtW。

算法流程圖如圖6所示。

間隔時間的算法流程

4.2 先行列車通過時車站繼續(xù)發(fā)車情況

Step1：數(shù)據(jù)初始化。

Step2：根據(jù)控制策略c-v的參數(shù)方程，計算不同k值條件下的列車動力學特性（見圖4、表1）。

Step3：將T（2）、S（2）、、l、V代入式（18），計算不同k值條件下的t2安間。

Step4：計算t2出（=t2安間-t作業(yè)）（t2出即式（4）中的t出，以區(qū)別于4.1節(jié)中的t1出）。

Step5：根據(jù)不同k值條件下的v-t、s-v曲線方程，計算 t2出時刻的運行距離S2出。

Step6：S2出-SJ≥0？是，則保留該控制策略;否，則舍棄該策略;若全部被舍棄，則轉Step8。該步驟為安全性檢查，即檢查列車尾部是否已越過發(fā)車進路解鎖點。

Step7：對保留下來的所有控制策略，進行平穩(wěn)性和效率的綜合評定，確定最佳的間隔時間t2安間。

Step8：計算t2聯(lián)。方法為：根據(jù)s-v曲線計算與SJ對應的VJ，再根據(jù)v-t曲線計算與VJ對應的tJ，tJ即為式（1）的t出，然后代入式（1）即得。

Step9：考慮各種計算誤差[3， 4]，增加補償各種誤差的時間裕量ΔtW，故停于車站的列車連續(xù)發(fā)車情況下，連發(fā)間隔時間為I2發(fā)=max{t2聯(lián)，t2安間}+ΔtW。

算法流程圖如圖7所示。

列車間隔時間的算法流程

5 仿真優(yōu)化

Train1、Train2的列車度均為850 m（=l），區(qū)間運行速度V=150 km/h，追蹤運行安全間隔為4 500 m，發(fā)車進路解鎖點的距發(fā)車點的距離L出=1 300 m，SJ=L出+l=2 150 m，消除各種誤差的時間裕量ΔtW=30 s，t作業(yè)=10 s，且列車的最大單位合力滿足要求。列車牽引計算的時間步長為50 ms。

5.1 停于車站的列車連續(xù)發(fā)車情況

不失一般性，假設前后兩列列車的牽引能力相當，采取相同的c-v控制曲線，則式（16）可以簡化為式（19）。t1安間=3.6（+l）V

（19） ?前后兩列列車盡量采取相同c-v控制曲線，既有助于列車運行的自動控制，也有利于降低行車組織的復雜程度。將、l、V代入式（19），得t1安間=128.40 s，進一步有t1出=118.4 s。按照算法步驟計算不同k值條件下其他參數(shù)，結果如表2所示。

當k=60、80、100、120時，由于先行列車尾部在t1出時間內無法越過發(fā)車進路解鎖點，從安全考慮取I1發(fā)=t1聯(lián)+ΔtW;而當k=140、160時，Train1尾部在t1出時間內能夠越過發(fā)車進路解鎖點，從列車區(qū)間安全高效運行考慮取I1發(fā)=t1安間+ΔtW。

5.2 先行列車通過時車站繼續(xù)發(fā)車情況

按照算法步驟進行計算，相關數(shù)據(jù)間如表3所示。

當k=60時，t2出、t2安間為負值，與Train1為先行列車矛盾;當k=80、100、120時，由于先行列車尾部在t2出時間內無法越過發(fā)車進路解鎖點，從安全考慮取I2發(fā)=t2聯(lián)+ΔtW;而當k=140、160時，Train1尾部在t2出時間內能夠越過發(fā)車進路解鎖點，從列車區(qū)間安全高效運行考慮取I2發(fā)=t2安間+ΔtW。

綜合上述兩種情況的分析與計算，結合圖4的動力學特性曲線，不難確定安全性、平穩(wěn)性和行車效率等方面綜合最優(yōu)的控制方式。同時可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）移動閉塞系統(tǒng)發(fā)車條件下追蹤列車間隔時間與列車c-V控制曲線密切相關，涉及列車性能與線路狀況等因素。

（2）當后續(xù)追蹤列車速度達到150 km/h的初始時刻：k=60、80、100、120時，列車之間的距離大于區(qū)間列車安全追蹤間隔，安全性增加了，行車效率因之下降;k=140、160時，列車之間的距離等于區(qū)間列車安全追蹤間隔，在保證列車行車安全的情況下行車效率較前一種情況有所提高。

（3）k=140、160時，若列車越過發(fā)車進路解鎖點立即辦理繼續(xù)發(fā)車業(yè)務，會造成列車在區(qū)間的間隔距離小于安全間隔，安全性下降。因此，建議鐵路移動閉塞系統(tǒng)在車站聯(lián)鎖條件中根據(jù)不同的c-v曲線，增加與之相應的“發(fā)車間隔時間”聯(lián)鎖條件。

6 總結

移動閉塞條件下車站發(fā)車間隔時間，不僅是車站行車組織的重要基礎參數(shù)之一，同時也是列車出站行為控制的重要依據(jù)。計算移動閉塞條件下車站發(fā)車間隔時間，必須考慮車站辦理發(fā)車作業(yè)、進路解鎖和列車出站的行為過程等諸多因素，當前軌道交通領域車站接、發(fā)車作業(yè)列車行為多采用平均速度或平均減速度來計算，誤差較大，為此引入了基于雙曲函數(shù)的列車行為控制策略，能夠反映經驗豐富司機駕車變速運行過程中加速度變化的規(guī)律，從而可以通過仿真確定最佳的列車行為曲線，為精確標定移動閉塞條件下車站的發(fā)車間隔時間奠定基礎。由于移動閉塞系統(tǒng)車站發(fā)車間隔時間的確定過程，將列控與車站行車組織緊密的結合在一起，體現(xiàn)了移動閉塞條件下列車的智能化和主體性不斷增強的技術需求，以及列控與行車組織一體化程度大幅提高的發(fā)展趨勢，對提升車站發(fā)車環(huán)節(jié)的列控水平和行車效率，將起到有力的推動作用。未來課題組將繼續(xù)關注列車同方向到達間隔時間I到、同方向通過間隔時間I通和列車區(qū)間追蹤間隔時間I追，重點在研究移動閉塞系統(tǒng)列車間隔時間的通用計算方法，并將基于雙曲函數(shù)的列控策略用于列車行為的控制與優(yōu)化，這對增強未來鐵路移動閉塞條件下列車控制與行車組織的一體化程度，提高路網(wǎng)安全行車效率具有重要意義。

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（收稿日期： 2019.10.29）

基金項目：國家重點研發(fā)計劃資助（2017YFB120110508）;科技部重點研發(fā)項目課題（2018YFF03005005）

作者簡介：陳澤君（1995），男，杭州人，碩士研究生，研究方向：智能軌道交通系統(tǒng)。

汪鐳（1970），男，無錫人，博士，教授，研究方向：人工智能與進化計算。

梅萌（1978），男，黃梅人，博士，講師，研究方向：鐵路車站計算機聯(lián)鎖。

袁德強（1977），男，雙城人，碩士，高級工程師，研究方向：列車運行控制。

通信作者：潘登（1969），男，懷遠人，博士，副教授，研究方向：智能自動化理論及應用，先進列控技術。文章編號：1007757X（2020）01000106