周鳳霞 吳文軍 王佐 李超 高超南

摘要：針對帶貯罐類重型車輛在轉(zhuǎn)彎或緊急避障時液體晃動與車體運動相互耦合作用引發(fā)的側(cè)翻危險，考慮液體質(zhì)心橫向移動產(chǎn)生附加力矩及晃動阻尼影響的基礎(chǔ)上，基于參數(shù)化的等效單擺模型，運用拉格朗日方程法建立了該類車輛的側(cè)傾動力學模型，利用文中所建立的理論方法，進一步研究該類車輛分別在階躍轉(zhuǎn)向與雙移線兩種常見工況下，隨著充液比的變化，貯罐液體晃動與車輛側(cè)向運動狀態(tài)量的耦合效應(yīng)對車輛操縱穩(wěn)定性和行駛穩(wěn)定性的影響，仿真結(jié)果表明：階躍轉(zhuǎn)向時液體晃動對側(cè)傾角和側(cè)傾角速度影響較大，從而降低車輛的側(cè)翻閾值;雙移線時液體晃動主要加劇車輛側(cè)傾角速度的波動，使得車輛的橫向擺振明顯;罐內(nèi)液體充液比分別為O，5、0.8時，隨著車速增大，車輛表現(xiàn)出先擺振后失穩(wěn)，而后發(fā)生側(cè)翻，且充液比越大，工況復(fù)雜的更易發(fā)生側(cè)翻，將嚴重影響道路交通安全，

關(guān)鍵詞：帶貯罐類重型車輛;液體晃動;等效力學模型;操縱穩(wěn)定性

中圖分類號：U469.61DOI：10.16375/j.cnkj.cn45-1395/t，2020.02.010

0引言

作為一種相對高效率和低成本的運輸工具，帶貯罐類重型車輛在液體貨物運輸市場中幾乎占據(jù)不可替代的地位，但該類車輛除了具有承載重、質(zhì)心高、體積大等顯著不利因素外，在緊急避障或高速轉(zhuǎn)彎等極端操縱工況下，貯罐內(nèi)液體晃動極易與車體運動產(chǎn)生復(fù)雜的耦合效應(yīng)，并導(dǎo)致車輛發(fā)生失穩(wěn)、側(cè)滑或側(cè)翻等交通事故，進而發(fā)生經(jīng)濟損失、以及環(huán)境污染和人員傷亡等重大事故，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，側(cè)翻是該類車輛發(fā)生交通事故中最主要的類型，尤其是在高速公路轉(zhuǎn)彎路段。

近年來，國內(nèi)外學者對帶貯液罐類重型車輛動力學與穩(wěn)定性等問題進行了大量的研究運用液體質(zhì)心高度數(shù)學模型從而對橢圓形罐車進行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)對罐車側(cè)傾穩(wěn)定性具有一定影響的因素主要是質(zhì)心高度和側(cè)向載荷的轉(zhuǎn)移，并且相比于圓形截面形狀的罐體，改進后的橢圓形側(cè)傾穩(wěn)定性更好，于迪等分析了5種不同橢圓形截面尺寸對罐車側(cè)傾穩(wěn)定性的作用，并得出當長短軸之比為1.5時，罐體受到的晃動力及晃動力矩最小的結(jié)論，根據(jù)現(xiàn)有的文獻，學者們對貯罐內(nèi)液體的晃動特性研究較為深入，且在研究時為使問題簡化，大多采用準靜態(tài)模型或以單擺、彈簧一質(zhì)量為主的等效力學模型，slibar等基于等效彈簧一質(zhì)量一阻尼模型進而來等效半掛汽車模型，對液罐車的操縱穩(wěn)定性進行了深入研究，Rumold通過把液罐車分成剛性車體與液體這兩部分，并運用多體動力學理論對車體以及液體的二維等效模型進行了建模，通過等效模型的輸入以及輸出進而對貯罐內(nèi)液體晃動對車輛制動方面的影響進行了深入分析，sa-1cm等則是最早提出對橢圓罐體內(nèi)液體晃動行為進行預(yù)測的橢圓規(guī)鐘擺模型，該模型對于貯罐內(nèi)液體的晃動行為描述的較為準確，可獲得較為精準的罐內(nèi)液體晃動力矩及加速度響應(yīng)，鄭雪蓮等結(jié)合橢圓規(guī)鐘擺模型與三自由度整車模型，深入研究汽車罐車在準靜態(tài)工況下的側(cè)傾穩(wěn)定性分析的準確性，楊秀建等采用橢圓規(guī)鐘擺模型模擬液體橫向晃動，重點考慮了懸架的非線性剛度特性，表明一定范圍內(nèi)通過增強車輛懸架的剛度進而提高罐式車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。

針對以上研究現(xiàn)狀，文中將基于參數(shù)化的等效單擺模型，考慮液體質(zhì)心橫向移動產(chǎn)生附加力矩及晃動阻尼影響的基礎(chǔ)上，運用拉格朗日方程法推導(dǎo)貯罐內(nèi)液體晃動動力學模型，并利用力學分析理論及汽車動力學理論等方法推導(dǎo)出該類車輛側(cè)傾動力學方程，充分考慮罐內(nèi)液體晃動與車體運動互相耦合特性，細致分析耦合工況下車輛操縱動力學與穩(wěn)定性特點，為后期該類車輛穩(wěn)定性主動控制奠定一定的基礎(chǔ)，

1帶貯罐類重型車輛側(cè)傾動力學模型建立

1.1罐內(nèi)液體晃動等效單擺模型參數(shù)的確定

工程中常將液體晃動問題運用等效原則建立簡單的等效力學模型，文中將帶貯罐類重型車輛的液體晃動等效為一階單擺模型（如圖1所示），通過參數(shù)辨識方法獲得模型中相應(yīng)參數(shù)。

將貯罐內(nèi)液體質(zhì)量分為兩部分，即：靠近自由液面的單擺質(zhì)量部分和靠近罐底的固定質(zhì)量部分，根據(jù)牛頓第二定律，可得等效單擺模型動力學方程為：

利用最小二乘法對該模型在有限元仿真軟件單位側(cè)向速度激勵下的仿真結(jié)果采用了參數(shù)識別，且識別結(jié)果如表1所示，

先用1/s²側(cè)向加速度激勵驗證參數(shù)識別結(jié)果，而辨識結(jié)束后采用2m/s²加速度激勵，如圖2所示，辨識后的等效單擺模型和有限元仿真軟件建立的非線性模型吻合較好，故認為合理加速度激勵范圍內(nèi)該等效單擺模型能較好地反映貯罐內(nèi)液體的晃動特性。

1.2罐內(nèi)液體晃動等效單擺模型的建立

車輛進行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，罐體的運動如圖3所示，考慮液體晃動與車體運動之間的耦合，選取罐體底部最低點0作為局部坐標下的原點;O點為全局坐標系的原點;礦為全局坐標與局部坐標在y方向的水平位移;P為單擺小球絕對矢量的位置;Ф為側(cè)傾角;推導(dǎo)貯罐內(nèi)液體晃動的運動學方程，首先明確兩個坐標系的變換關(guān)系：

1.3車輛側(cè)傾動力學方程推導(dǎo)

帶貯罐類重型車輛受到側(cè)向加速度激勵后產(chǎn)生的側(cè)傾運動如圖4所示，為了更方便的分析車輛運動與液體晃動的互相耦合特性，需作如下假設(shè)：1）嚴格將液體貨物與車輛多體結(jié)構(gòu)分開，兩者間的運動耦合關(guān)系主要通過作用力與力矩進行表現(xiàn);2）車輛前進速度一定，不考慮各個車輛相應(yīng)的驅(qū)動力和制動力;3）對車輛縱向與俯仰運動不予考慮;4）簧上質(zhì)量僅是懸架結(jié)構(gòu)上車體的質(zhì)量，且對稱分布于xoz平面，不考慮簧下質(zhì)量的側(cè)傾運動;5）不考慮車輛行駛過程中液面發(fā)生劈碎的情況。

基于以上假設(shè)，首先明確車輛運動時所采用的參考坐標系，取與地面平行的x-y平面建立x-y-z坐標系并固結(jié)于絕對空間，采取固定于車輛坐標系對其運動特性進行分析，選過空載整車質(zhì)心時的鉛垂線和側(cè)傾軸交點作為原點，得到簧上質(zhì)量坐標系Xs-Xs-Zs;同理，以該點為原點，但固定于簧下質(zhì)量，可得到坐標系Xu-Yu-Zu;以罐體中心作為原點，沿罐體長度作為x軸，y軸與x軸垂直，z軸垂直于x-y平面，建立罐體坐標系，如圖5所示。

綜上所述，基于參數(shù)化等效單擺模型建立了帶貯罐類重型車輛側(cè)傾動力學模型，所建立的非線性微分方程易通過第四階龍格庫塔法求解，若將罐內(nèi)液體質(zhì)量看成固體貨物，運用相同思路可建立等質(zhì)量固體貨物重型車輛側(cè)傾動力學模型。

2帶貯液罐類重型車輛運動仿真及分析

為確定不同工況下罐內(nèi)液體晃動對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，選取東風牌某型號油罐車作為研究對象，通過階躍轉(zhuǎn)向及雙移線兩種常見工況進行分析，采用的相應(yīng)參數(shù)如表2所示。

在車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的評估中，載荷轉(zhuǎn)移率LTR被廣泛的用來當作評定罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性性能指標，載荷轉(zhuǎn)移率表達式被定義為：

其絕對值的變化范圍為0～1.當LTR值較小，尤其接近于零值，則說明車輛側(cè)傾穩(wěn)定性較好;而LTR值趨近于1時，則表示側(cè)傾穩(wěn)定性很差，車輛處于側(cè)翻邊緣或?qū)⒁l(fā)生側(cè)翻的狀態(tài)。

2.1階躍轉(zhuǎn)向工況

車輛行駛速度v=45km/h，前輪轉(zhuǎn)角設(shè)定為從1s開始轉(zhuǎn)向，在1.8s時達到5°，對充液比△=0.5、△=0.8分別進行液體與固體兩種情況的仿真試驗，其結(jié)果曲線如圖6（a）、（b）、（c）、（d）所示，

階躍轉(zhuǎn)向工況下，裝載液體貨物的重型車輛各參數(shù)響應(yīng)值遠遠大于同載重固體貨物的值，其中，側(cè)傾角及側(cè)傾角速度受影響較大，根據(jù)仿真結(jié)果可知，固體貨物的側(cè)傾角、側(cè)傾角速度曲線恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時間較短，而液體貨物需要的時間較長;液體擺幅瞬時增大，貯罐內(nèi)液體貨物的側(cè)向運動瞬時加劇，但在側(cè)向加速度與重力加速度作用下，最終保持穩(wěn)定;液體貨物橫向載荷轉(zhuǎn)移率大于固體貨物，且達到平衡時間較長。

繼續(xù)增大車輛的行駛速度至v=65hn/h，如圖6中（e）所示，無論固體或液體，在該工況下兩者的橫向載荷轉(zhuǎn)移率均增大，且50%液體貨物橫向載荷轉(zhuǎn)移率峰值較同載荷固體貨物大大增加，進而降低了該類車輛的側(cè)翻閾值，更易發(fā)生側(cè)翻事故，并且通過對比圖6中的（d）和（e）可知，該工況下增大車輛行駛速度，橫向載荷轉(zhuǎn)移率增加，車輛的側(cè)翻閾值降低，將大大增加車輛發(fā)生側(cè)翻事故的概率。

2.2雙移線工況

假設(shè)車輛行駛速度v=60hn/h，根據(jù)國標從而設(shè)置如圖7所示雙移線工況軌跡，分別進行液體與固體在充液比△=0.5、△=0.8時的仿真試驗，其仿真結(jié)果曲線如圖8（a）、（b）、（c）、（d）所示。

在該工況下，繼續(xù)增大車速至v=75hn/h，分別進行液體不同充液比及固體不同裝載量的仿真，液體與固體貨物在該工況下的橫向載荷轉(zhuǎn)移率（LTR）曲線如圖8（e）所示。

雙移線工況下貯罐內(nèi)液體晃動對車輛行駛穩(wěn)定性影響較大，對比于階躍轉(zhuǎn)向工況，尤其是對車輛的側(cè)傾角與側(cè)傾角速度，其峰值大大增加且波動顯著加劇，車輛發(fā)生擺振，對比液體貨物的充液比，增加充液比，相應(yīng)的側(cè)傾角、側(cè)傾角速度峰值有所降低，因為在貯罐內(nèi)液體充液比較大情況下，貯罐內(nèi)液體參與晃動質(zhì)量相對而言較小，因此液體固定質(zhì)量產(chǎn)生的晃動力以及晃動力矩對車輛行駛穩(wěn)定性的影響有限，因此若在一定程度上提高充液比，這將對該類車輛的行駛穩(wěn)定性具有一定積極作用。

當車速進一步增加到75km/h，對比圖8中的（d）和（e），當車速增加時，無論液體或固體貨物，兩者的橫向載荷轉(zhuǎn)移率均急劇增加，且充液比△=0.5與△=0.8的液體貨物橫向載荷轉(zhuǎn)移率遠遠大于同載重的固體貨物，說明該工況下增加車輛行駛速度，貯罐內(nèi)液體晃動將急劇降低車輛的行駛穩(wěn)定性，最后通過對比不同充液比，當增加行車速度時，可發(fā)現(xiàn)充液比△=0.8時其橫向載荷轉(zhuǎn)移率大于1.從而可知車輛在高速行駛且充液比高時進行雙移線工作將發(fā)生側(cè)翻事故。

2.3不同工況對車輛運行參數(shù)峰值的影響

為進一步深入了解車輛的行駛穩(wěn)定性，可通過車輛輸出運行參數(shù)，如側(cè)傾角、橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR，在不同行駛車速這一前提下，分析它們相對應(yīng)的參數(shù)峰值對車輛行駛穩(wěn)定性的影響，如圖9則為在階躍轉(zhuǎn)向與雙移線這兩種常見工況下，帶貯罐類重型車輛側(cè)傾角和橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR在不同行駛車速下的峰值示意圖。

根據(jù)圖9知，增大車輛行駛車速，無論是側(cè)傾角峰值響應(yīng)還是LTR峰值響應(yīng)，均隨著車速增加而增大，階躍轉(zhuǎn)向時，增大充液比車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性越好，有利于提高該類車輛的行駛穩(wěn)定性，但以雙移線為輸入激勵前提下，車速的增加，充液比增大，車輛的側(cè)傾角與橫向載荷率也隨之增大，降低了車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，由此可知車輛在以高速完成雙移線作業(yè)時，車輛的側(cè)傾穩(wěn)定極差，容易發(fā)生側(cè)翻，故實際作業(yè)中應(yīng)避免在充液比大的前提下，以高速完成雙移線工況。

3結(jié)論

基于參數(shù)化貯罐內(nèi)液體晃動的等效單擺模型，建立了整車系統(tǒng)的非線性耦合動力學模型，細致研究帶貯液罐類重型車輛在階躍轉(zhuǎn)向、雙移線兩種常見工況下，罐內(nèi)液體晃動對車輛側(cè)傾角、側(cè)傾角速度等動力學響應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論：

1）同載荷前提下，裝載液體貨物重型車輛各參數(shù)響應(yīng)均遠遠大于固體貨物，尤其側(cè)傾角及側(cè)傾角速，且固體貨物恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)時間較低于液體貨物，超調(diào)量較小;在階躍轉(zhuǎn)向這一工況下，貯罐內(nèi)液體晃動的擺幅瞬時增大，且其側(cè)傾角也瞬時增大;而雙移線工況下，液體晃動較階躍轉(zhuǎn)向激勵，車輛發(fā)生擺振，且隨著車速增加，貯罐內(nèi)液體晃動更加劇烈，恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間較長，超調(diào)量大。

2）上述兩種工況下，一定程度上增加罐內(nèi)液體充液比，有利于增加車輛側(cè)傾穩(wěn)定性，因為充液比較大情況下，貯罐內(nèi)參與晃動的液體質(zhì)量相對較小，故產(chǎn)生的液體晃動力與力矩對車輛行駛穩(wěn)定性影響程度有限。

3）隨著車速增加，兩種工況下的側(cè)傾角和橫向載荷轉(zhuǎn)移率均呈現(xiàn)增加趨勢，尤其與固體對比，側(cè)傾角、側(cè)傾角速度及橫向載荷轉(zhuǎn)移率值均大大增加，表明貯罐內(nèi)液體晃動使得車輛穩(wěn)定性變差;階躍轉(zhuǎn)向時，車速不斷增加情況下，車輛的側(cè)傾角以及橫向載荷轉(zhuǎn)移率峰值也隨著車速增加而不斷增加，當速度越大，橫向載荷率的峰值越大，大大降低了車輛行駛穩(wěn)定性;對比于階躍轉(zhuǎn)向工況，雙移線工況下的車輛側(cè)傾角、橫向載荷轉(zhuǎn)移率峰值較之遠遠大于，且隨著車速增加，車輛表現(xiàn)出擺振失穩(wěn)，不斷加大行駛車速時，尤其以高速行駛時，車輛將直接發(fā)生側(cè)翻事故。