李培陽(yáng)， 祝 磊

(1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院 北京未來(lái)城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心， 北京 100044；2.北京建筑大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)與新材料北京市高等學(xué)校工程研究中心， 北京 100044；3.北京建筑大學(xué) 建筑結(jié)構(gòu)與環(huán)境修復(fù)功能材料北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

符號(hào)說(shuō)明

l0——弦管長(zhǎng)度

l1——支管長(zhǎng)度

d0——弦管外徑

d1——支管外徑

t0——等截面T形節(jié)點(diǎn)弦管壁厚

t0i——T形LP節(jié)點(diǎn)弦管初始壁厚

t0m——T形LP節(jié)點(diǎn)弦管最大壁厚

t1——支管壁厚

β——支管弦管外徑比d1/d0

Fu,test——試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)軸壓承載力

Fu,num——有限元等截面T形節(jié)點(diǎn)軸壓承載力

Fu,num1——有限元加厚等截面T形節(jié)點(diǎn)軸壓承載力

Fu,num2——有限元T形LP節(jié)點(diǎn)軸壓承載力

Vt——加厚等截面T形節(jié)點(diǎn)弦管體積

Vlp——T形LP節(jié)點(diǎn)弦管體積

縱向變厚度鋼板(Longitudinally Profiled Steel Plate，簡(jiǎn)稱LP鋼板)是指厚度沿軋制方向連續(xù)變化的具有特殊縱向形狀的鋼板. 其軋制方法是在軋制過(guò)程中連續(xù)、動(dòng)態(tài)改變輥縫，從而使軋件厚度得到連續(xù)變化. 由于可以根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際承受荷載的狀況來(lái)設(shè)計(jì)鋼材厚度，因而具有節(jié)省鋼材、減輕結(jié)構(gòu)重量以及減少焊縫等優(yōu)點(diǎn)[1]. 在20世紀(jì)90年代，LP鋼板第一次生產(chǎn)并投入使用，用于船舶建造，在經(jīng)濟(jì)上獲得了良好的收益，隨后在橋梁工程中廣泛使用.

2007—2009年，杜平等[2-6]對(duì)縱向變厚度鋼板制造工藝進(jìn)行詳細(xì)的研究，并敘述了當(dāng)時(shí)縱向變厚度鋼板的發(fā)展和應(yīng)用，其主要應(yīng)用于船舶和橋梁工程中. 2011年，張廣基[7]研究了冷軋縱向變厚度板軋制理論以及進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)研究. 2014年，劉相華[8]詳細(xì)介紹了變厚度軋制技術(shù)以及論述了在汽車上采用變厚度技術(shù)產(chǎn)品可以節(jié)省鋼材減輕車重. 2017年，叢津功[9]對(duì)縱向變厚度鋼板軋制技術(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究. 同年，王元清等[10-11]進(jìn)行縱向變厚度鋼管的力學(xué)性能試驗(yàn)和翼緣縱向變厚度工型截面梁變形性能試驗(yàn). 其中，縱向變厚度鋼管的力學(xué)性能試驗(yàn)介紹了三種不同尺寸的LP鋼板分別在拉伸試驗(yàn)和沖擊試驗(yàn)下表現(xiàn)出的力學(xué)性能，翼緣縱向變厚度工型截面梁變形性能試驗(yàn)指出翼緣縱向變厚度工型梁可以在保證承載力的情況下大大減少用鋼量，而且可以獲得更大的強(qiáng)度儲(chǔ)備. 2018年，丁宇楠等[12]采用限元軟件對(duì)應(yīng)用縱向變厚度鋼板的風(fēng)電塔筒進(jìn)行力學(xué)模擬研究，指出相比等厚度塔筒，采用縱向變厚度鋼的塔筒更節(jié)省鋼材.

在影劇院、展覽廳、大會(huì)堂等大跨度建筑中會(huì)常用到圓鋼管結(jié)構(gòu). 由于鋼管構(gòu)件長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于管截面直徑，故可將其視為桁架處理，鋼管受軸向力作用. 絕大多數(shù)T形圓鋼管節(jié)點(diǎn)的弦管壁厚是均勻的. 本文以節(jié)省鋼材用量為目的，采用LP鋼板作為T形鋼管節(jié)點(diǎn)的弦管管壁，進(jìn)行有限元模擬，計(jì)算其軸向承載力，并與相應(yīng)尺寸的T形圓鋼管節(jié)點(diǎn)軸向承載力進(jìn)行對(duì)比.

本文為對(duì)比T形LP 圓鋼管節(jié)點(diǎn)和等截面T形圓鋼管節(jié)點(diǎn)的軸壓承載力，一共建立了4組12個(gè)有限元模型. 其中等截面T形節(jié)點(diǎn)和T形LP節(jié)點(diǎn)模型及參數(shù)符號(hào)標(biāo)注如圖1和圖2所示. 第一組模型與試驗(yàn)中節(jié)點(diǎn)的構(gòu)件尺寸和材料參數(shù)完全一致. 以驗(yàn)證有限元模型計(jì)算的正確性；第二組為等截面T形節(jié)點(diǎn)模型，僅將第一組模型中的弦管管壁厚度加厚，其余尺寸不變，弦管管壁厚度取T形LP圓鋼管節(jié)點(diǎn)有限元模型的弦管最大厚度；第三組模型為T形LP 圓鋼管節(jié)點(diǎn)模型，僅弦管部分采用LP鋼板. 第四組為等截面T形節(jié)點(diǎn)，為使等截面T形節(jié)點(diǎn)和T形LP節(jié)點(diǎn)用鋼量一致，故將其弦管管壁厚度下調(diào)，其余尺寸不變. 將第三組的有限元結(jié)果分別與第二組和第四組進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合有限元結(jié)果和用鋼量結(jié)果，驗(yàn)證采用LP鋼板的T形節(jié)點(diǎn)是否可以節(jié)省鋼材.

1 有限元模型驗(yàn)證

建立與試驗(yàn)中等截面T形圓鋼管節(jié)點(diǎn)尺寸和材料屬性完全一致的有限元模型進(jìn)行模擬計(jì)算，驗(yàn)證有限元模型的正確性. 試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[13].

1.1 有限元模型數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)共3組，見(jiàn)表1，取自文獻(xiàn)[13]. 有限元模型數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致.

表1 試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)Tab.1 Test joints data

1.2 材料屬性

試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)弦管彈性模量E均為227 GPa，T1、T2節(jié)點(diǎn)支管彈性模量224 GPa，T3節(jié)點(diǎn)支管彈性模量為183 GPa. 試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)弦管屈服強(qiáng)度均為345 MPa，而T1、T2和T3支管屈服強(qiáng)度分別為470 MPa、368 MPa和352 MPa. 節(jié)點(diǎn)所有部分所用鋼材的泊松比均為0.3.

1.3 有限元模型建立

節(jié)點(diǎn)模型建立應(yīng)用ANSYS18.0有限元軟件. 在過(guò)去的研究中，T形節(jié)點(diǎn)所用鋼材均為傳統(tǒng)等截面鋼，故在對(duì)其進(jìn)行有限元模擬時(shí)單元類型采用殼單元. 而在本文中，需要對(duì)T形LP節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元模擬，此處單元均應(yīng)用實(shí)體單元SOLID185. 鋼材設(shè)定為理想彈塑性，采用Von-Mises屈服準(zhǔn)則.

弦管、支管的交界處出現(xiàn)嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此網(wǎng)格劃分稠密；其余遠(yuǎn)離弦管、支管交界處的部分，網(wǎng)格劃分逐漸稀疏. 弦管與支管采用GLUE方式連接，未考慮焊縫建模. 一般來(lái)說(shuō)，在有限元建模中不考慮焊縫的影響，計(jì)算所得承載力可能比試驗(yàn)值低15%[14-15]. 但本文的目的不在于精細(xì)研究焊縫影響，因此忽略了焊縫建模，簡(jiǎn)化了模型的復(fù)雜程度. 在實(shí)際試驗(yàn)中，弦管端部鉸接，故在有限元建模中，約束弦管端部節(jié)點(diǎn)Y、Z向平動(dòng)自由度，放松X向平動(dòng)自由度，并且放松其旋轉(zhuǎn)自由度. 其次，為保證節(jié)點(diǎn)軸向受豎直荷載，約束支管端部X、Z向平動(dòng)自由度. 考慮到弦管可能發(fā)生沿X向的平動(dòng)導(dǎo)致支管無(wú)法受到豎直軸向荷載，故將弦管中央頂部節(jié)點(diǎn)與支管端部節(jié)點(diǎn)的X、Z向平動(dòng)自由度耦合. 由于對(duì)稱性，弦管中央頂部節(jié)點(diǎn)只會(huì)發(fā)生Y方向平動(dòng)位移. 有限元模型如圖3所示.

節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行求解. 最大迭代次數(shù)76次，即可計(jì)算出荷載最大值，并且荷載位移曲線出現(xiàn)下降段.

1.4 與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

將有限元模型計(jì)算與同尺寸T形圓鋼管節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[13].

試驗(yàn)中，T1、T2和T3節(jié)點(diǎn)取荷載位移曲線中第一次上升段的峰值為節(jié)點(diǎn)承載力. 試驗(yàn)與有限元荷載位移曲線對(duì)比如圖4、圖5和圖6所示. 有限元結(jié)果均小于試驗(yàn)結(jié)果，最大誤差為10%(表2). 有限元結(jié)果偏低的原因是忽略了焊縫影響以及單元類型選擇為實(shí)體單元，與之前的分析一致. 可見(jiàn)本文的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確計(jì)算節(jié)點(diǎn)承載力，可用于后續(xù)研究.

表2 有限元/試驗(yàn)承載力結(jié)果對(duì)比
Tab.2 Comparison of FE/test capacity result

Fu,test/kNFu,num/kNFu,num/Fu,testT185.077.50.91T2155.0139.40.90T3249.7236.40.95

2 T形LP圓鋼管節(jié)點(diǎn)有限元模擬

2.1 模型數(shù)據(jù)

首先建立弦管壁厚增大的等截面T形節(jié)點(diǎn)有限元模型，其壁厚取T形LP節(jié)點(diǎn)弦管壁厚的最大值. T形LP節(jié)點(diǎn)支管尺寸與等截面T形節(jié)點(diǎn)尺寸一致，僅弦管管壁采用LP鋼板. 其中，弦管兩端管壁最薄，中點(diǎn)處管壁最厚，管壁厚度沿弦管軸向均勻變化. 弦管兩端起點(diǎn)厚度為6 mm，坡度取值為文獻(xiàn)[10]中提到的三種坡度中最小的6 mm/m，最大厚度出現(xiàn)在中點(diǎn)處，為11.4 mm. 弦管總長(zhǎng)度不變，外徑尺寸與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致. 等截面T形節(jié)點(diǎn)弦管管壁厚度取11.4 mm，為T形LP節(jié)點(diǎn)壁厚的最大值. 兩種T形節(jié)點(diǎn)弦管的對(duì)比如圖7所示，節(jié)點(diǎn)尺寸見(jiàn)表3. 其中，T11、T21和T31為等截面T形節(jié)點(diǎn)，LPT1、LPT2和LPT3為T形LP節(jié)點(diǎn).

表3 加厚等截面T形節(jié)點(diǎn)和T形LP節(jié)點(diǎn)尺寸
Tab.3 Dimension of thickening equal section and LP T-joints

l0/mmd0/mmd1/mmt0i/mmt0m/mmt1/mml1/mmβT11180029876.3-11.46.23750.256T211800298.1147.2-11.46.47450.492T311800297.9220.2-11.46.51126.50.739LPT1180029876.3611.46.23750.256LPT21800298.1147.2611.46.47450.492LPT31800297.9220.2611.46.51126.50.739

2.2 建模方法

節(jié)點(diǎn)模型同樣采用ANSYS18.0有限元軟件建立，單元采用實(shí)體單元SOLID185，建模方法同前述有限元模型建模方法一致. 圖8展示了有限元模型的1/4剖面圖，可以看出弦管管壁的厚度變化.

2.3 荷載位移曲線對(duì)比

經(jīng)過(guò)有限元模擬計(jì)算，分別得出了加厚等截面T形鋼管節(jié)點(diǎn)和T形LP鋼管節(jié)點(diǎn)的荷載位移曲線圖，并進(jìn)行對(duì)比，如圖9、圖10和圖11所示. 在圖中可以看出，T形LP節(jié)點(diǎn)的有限元模擬荷載位移曲線與等截面T形節(jié)點(diǎn)類似，出現(xiàn)下降段，T形LP節(jié)點(diǎn)的承載力比相應(yīng)T形節(jié)點(diǎn)低.

取荷載位移曲線中荷載最大值為節(jié)點(diǎn)承載力，對(duì)比見(jiàn)表4.

表4 承載力對(duì)比Tab.4 Comparison of capacity

由表中可以看出，相比于等截面T形節(jié)點(diǎn)，T形LP節(jié)點(diǎn)的承載力最大下降19%.

2.4 鋼材用量計(jì)算

兩種節(jié)點(diǎn)的尺寸只有弦管部分有差異，所以計(jì)算鋼材用量時(shí)只需計(jì)算弦管體積，即可比較兩種節(jié)點(diǎn)的鋼材量. 兩種弦管鋼材體積的計(jì)算方法相同，用大圓柱體體積減去中部空心體積，即可求得弦管體積. 兩種節(jié)點(diǎn)弦管鋼材體積值以及對(duì)比見(jiàn)表5.

表5 鋼材用量對(duì)比Tab.5 Comparison of steel consumption

結(jié)合鋼材用量來(lái)看，T形LP節(jié)點(diǎn)的材料用量下降23%，但承載力最多下降19%. 可以看出T形LP節(jié)點(diǎn)更節(jié)省鋼材.

2.5 同用鋼量節(jié)點(diǎn)承載力對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，現(xiàn)將用鋼量相同的兩種不同類型節(jié)點(diǎn)的有限元計(jì)算承載力進(jìn)行對(duì)比. 為使兩種節(jié)點(diǎn)用鋼量一致，將等截面T形節(jié)點(diǎn)主管壁厚改為8.7 mm，其他尺寸不變；T形LP節(jié)點(diǎn)所有尺寸不變. 并再次進(jìn)行有限元模擬，有限元結(jié)果如圖12所示，承載力對(duì)比見(jiàn)表6. 由有限元計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)兩種節(jié)點(diǎn)用鋼量一致時(shí)，T形LP節(jié)點(diǎn)承載力高于等截面T形節(jié)點(diǎn)承載力，其平均比值為1.41.

表6 承載力對(duì)比
Tab.6 Comparison of capacity

Fu,num1/kNFu,num2/kNFu,num2/Fu,num1T12198.0LPT1239.41.21T22250.8LPT2331.81.32T32400.2LPT3684.11.71

3 結(jié)論

本文運(yùn)用ANSYS有限元軟件建立了3種T形鋼管節(jié)點(diǎn)共9個(gè)模型，進(jìn)行了承載力對(duì)比，可得出如下結(jié)論：

1)等截面T形節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)一致，其平均比值為0.92，誤差最大為10%，有限元模型可以用于節(jié)點(diǎn)軸壓承載力模擬.

2)T形LP節(jié)點(diǎn)承載力相比于等截面T形節(jié)點(diǎn)有所下降，下降范圍在12%～19%，而鋼材用量下降23%，采用LP鋼板可以在一定程度上節(jié)省鋼材.

3)在用鋼量相同的情況下，相對(duì)等截面T形節(jié)點(diǎn)，T形LP節(jié)點(diǎn)的有限元模擬承載力分別提升21%，32%和71%，平均提升41%. 可見(jiàn)，同用鋼量情況下， T形LP節(jié)點(diǎn)相比于等截面T形節(jié)點(diǎn)，承載力有顯著提升.