陳李勇

這幾年，特級教師顧志能及其團隊致力于打造“學(xué)生提問課堂”。在《用字母表示數(shù)》一課上，顧老師讓學(xué)生不斷提出自己的困惑與問題，以學(xué)生的“提問、釋問”串聯(lián)課堂，引領(lǐng)學(xué)生掌握用字母表示數(shù)的方法，體會其用途，發(fā)展符號意識，給聽課教師許多啟發(fā)。

【片斷一】

板書課題：用字母表示數(shù)。

師：讀兩遍。讀完后有什么問題嗎？

生：怎么用字母表示數(shù)呢？該用哪些字母表示數(shù)？為什么要用字母表示數(shù)？……

【賞析：顧老師讓學(xué)生連讀了兩次課題，讀后學(xué)生的疑惑與問題就噴發(fā)而出了。這里，顧老師巧妙地采用在關(guān)鍵詞下面劃線及打問號的方式記錄學(xué)生的問題，并在后面增添了“作用？”。這一看似簡單的操作背后蘊含著深刻的線索。后續(xù)課堂的推進就是圍繞這幾個問題的解決而依次展開的，教學(xué)路徑的延伸過程就是學(xué)生問題的解決和疑惑的消融過程，如此巧妙的設(shè)計讓人贊嘆?！?/p>

【片斷二】

師：我們班有40人，用數(shù)40表示，有6個組，用6表示，顧老師一只手有5個手指，用5表示，我手上有3個球，就用3表示。

師：（出示一袋球）現(xiàn)在情況不一樣了。有幾個球不知道了，怎么表示？

生：若干個、許多個、未知個、大約有25～40個。

師：以前知道具體數(shù)量的叫已知數(shù)，現(xiàn)在球的個數(shù)不知道，叫未知數(shù)。［板書：未知數(shù) 一袋球有（）個］

師：括號里可以填什么？

生：x、b、y。

師：怎么想到用字母表示的？

生：我是看書的。

生：我是課外學(xué)的。

師：其他同學(xué)有問題問嗎？

生：到底用哪個字母表示？

生：用26個字母或其他符號表示，比如“#”。

師：現(xiàn)在你明白了哪些問題？用字母表示數(shù)里的“字母”通常是指 x、y、z 等這些字母，“表示”的意思就是代替，“數(shù)”指的是未知數(shù)。（教師依次擦去這些字下面的問號）

師：“用字母表示數(shù)有什么用？”這個問題解決了嗎？讀一讀：一袋球有x個。有什么疑問？

生：x個到底是幾個？

師：真是一個好問題。下面我要表演一個動作，請你們把答案記在紙上，不要讓別人看到。

［教師放入3個球。板書：放入3個，現(xiàn)在有（ ）個。顧老師讓學(xué)生把答案寫在黑板上。學(xué)生呈現(xiàn)的答案有 1.x+3=3+x；2.a；3.3x；4.y；5.x3；6.x+3］

師：六種答案，你支持誰的？反對誰的？

生：我反對3號，因為3x表示有3個x，應(yīng)該有這樣的3袋。

生：我反對5號，因為它表示有x個3，與剛才袋子里的情況不相配。

師：其實，x3與3x相同，都表示3與x相乘。

生：我反對填“a”，不能用其他字母。

積極拓寬渠道，打造多元、穩(wěn)定的業(yè)務(wù)及市場鏈條。石羊河流域行業(yè)取耗水總量控制與地下水超采區(qū)管理方案研究、甘肅省水利水電工程計價依據(jù)修編主要問題研究，均獲甘肅省水利科技進步獎一等獎。寧夏鹽環(huán)定揚黃工程受水區(qū)城鄉(xiāng)水務(wù)一體化方案及工程水價測算有關(guān)成果被地方政府采用。開展廣東省現(xiàn)代水利發(fā)展戰(zhàn)略、引漢濟渭水權(quán)置換、南水北調(diào)東中線一期工程兩部制水價、西藏水生態(tài)補償實施方案、引黃入晉供水管理體制、廣西病險水庫綜合效益拓展等項目研究，取得了良好的社會、經(jīng)濟和生態(tài)效益，得到充分肯定和歡迎。

生：我認為x+3是另一個整體，用“a”表示是可以的。

師：有幾個字母可以用來表示這個整體？

生：26個。

生：不對，應(yīng)該是25個，少了x。

師：對。不能填x了，不然就和原來球的個數(shù)一樣了。1號等號兩邊表達的都是現(xiàn)在袋子中球的個數(shù)，重復(fù)了，我們把“=3+x”擦去。

師：還有哪些同學(xué)也是換字母的？（學(xué)生舉手示意）其實，這些字母都可以用。現(xiàn)在我把x+3放進去讀一讀。有什么感受嗎？

生：感覺很怪，x+3個到底是幾個？讀起來也不通順，不如用y。

生：x+3更好，因為可以看出到底加了多少個。a、y沒有體現(xiàn)出與原來球的數(shù)量關(guān)系。

師：我完全贊同大家的看法，但你們發(fā)現(xiàn)了嗎，球的個數(shù)應(yīng)該是一個數(shù)，但x+3是一個式子，叫字母式。（板書：字母式）

【賞析：顧老師問學(xué)生學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”有什么用？學(xué)生答不出來。顧老師不急于告知學(xué)生，而是引導(dǎo)他們讀一讀“一袋球有x個”并說說自己的疑問，這樣就給了學(xué)生表達困惑的機會。有學(xué)生提出“x個到底是幾個？”這就是學(xué)生真實的困難所在。實際上，作為從算術(shù)思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)折的起始課，這樣的疑問是大部分學(xué)生都有的。顧老師通過演示往袋子中放球，讓學(xué)生根據(jù)看到的現(xiàn)象寫下袋子中球的個數(shù)，隨后引導(dǎo)他們對不同答案展開了充分的辨析、交流。在交流中，學(xué)生明白了3x、x3等寫法錯誤的原因，但他們對于要不要換字母仍存在分歧。顧老師讓學(xué)生把x+3放入讀一讀，并追問他們有什么感受。學(xué)生表達了真實的體會“感覺很怪，x+3到底是幾個？”他們的疑惑表明其從算術(shù)思維走向代數(shù)思維的艱難。實際上，用字母表示數(shù)是學(xué)生代數(shù)思維真正萌發(fā)的“種子課”。隨后，顧老師引導(dǎo)學(xué)生體會用x+3表示的好處并告知學(xué)生這是一個字母式。這樣的教學(xué)，放大了學(xué)生真實困惑與問題的展現(xiàn)過程，以學(xué)生的問題助推課堂前行，有效突破了教學(xué)難點。】

【片斷三】

師：字母式寫得出來，歸功于？

生：x。

師：繼續(xù)看顧老師操作，請你記下球的個數(shù)。

（教師依次拿出3個、1個、2個，學(xué)生分別表示為：x個、x-1個、x-3個。教師又放入2個，學(xué)生表示為x-1個）

師：這些球有x個，每個2元，顧老師買這些球一共花了？

生：x乘 2。

生：2x。

師：他把乘號省略了，有質(zhì)疑的嗎？

生：為什么把乘號省略了？

生：如果乘號可以省略的話，那x除以2又該怎么表示？

師：2×x或者 x×2 大家沒意見。看黑板，你發(fā)現(xiàn)×與x怎么樣？（很像）為了避免混淆，人們把乘號改為小圓點，這個小圓點也可以省略，并把數(shù)字寫在未知數(shù)之前?，F(xiàn)在，我們又寫出一個字母式2x，歸功于誰？

生：x。

師：一個球重3克，這些球一共重多少克？平均分給5個人，每人幾個？

學(xué)生依次填出 3x、x÷5。

（板書：未知數(shù)——字母——字母式——新數(shù)）

【賞析：“字母式寫得出來，歸功于？”這樣的提問在顧老師的課堂上出現(xiàn)了好幾次。其用意很明顯也很深刻，那就是讓學(xué)生體會到x就是一個“源頭”“基礎(chǔ)”，有了這個基礎(chǔ)，下面才有那么多字母式，才會有方程。這樣，就讓學(xué)生認識到了x的重要作用：即使我們還是不知道它到底表示多少，但是只要再給我們一些信息，我們就可以解決。此時，學(xué)生的思維無限接近方程了?！?/p>

【片斷四】

師：顧老師今年幾歲你們知道嗎？（不知道）那就用a表示吧。你能不能根據(jù)顧老師的年齡和你們的年齡寫幾個字母式，說說它表示什么意思？

生：a-12表示我的年齡和顧老師的年齡相差幾歲。a+11是顧老師的年齡和我的年齡之和。a÷10表示顧老師的年齡是我的幾倍。a+20表示顧老師20年后的年齡。a-1表示顧老師去年的年齡。

師：你有不一樣的思路了。那么2a是什么意思？（顧老師年齡的2倍）2a+8呢？

師：其實，這是顧老師的目標(biāo)，活到100歲。

師：（在2a+8與100之間補上等號）誰知道這是什么？

生：方程。

師：現(xiàn)在知道顧老師幾歲了嗎？

生：46歲。

師：那么，今天學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)到底有什么用呢？

【賞析：用字母表示數(shù)是方程單元的起始課，是為接下來的用方程解決問題奠定基礎(chǔ)的一課。顧老師讓學(xué)生根據(jù)教師的年齡信息寫字母式，并說一說它們表示的意思，讓學(xué)生再次感知字母式也能表示一個結(jié)果。接著勾聯(lián)2a+8與100之間的相等關(guān)系，使得方程的出現(xiàn)順其自然，讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的意義——列方程解決問題?！?/p>

從宏觀上看，顧老師用幾個關(guān)鍵的數(shù)學(xué)問題串聯(lián)起了這節(jié)課，這些問題幾乎全部來自學(xué)生，又是由學(xué)生自己解決的，課堂就是這樣向前推進的。學(xué)生提問，以問引學(xué)，這正是“生本課堂”真實的寫照。