張桂通，郭 森，趙昌建，馮步文，何舒法

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

西部基礎(chǔ)設(shè)施面貌、交通便利程度日益改善，為了避免山區(qū)橋梁建設(shè)對河谷生態(tài)環(huán)境造成破壞，修建高墩大跨橋梁的路線設(shè)計(jì)越來越多地選擇在傍山陡坡地段方式。曲線梁橋適應(yīng)山區(qū)地形條件能力強(qiáng)，但是由于“彎扭耦合”效應(yīng)的存在使其下部結(jié)構(gòu)的墩頂荷載特性較同等跨徑直線梁橋復(fù)雜[1-2]。

1 依托工程結(jié)構(gòu)概況

通常直梁橋下部結(jié)構(gòu)承受的荷載主要有恒荷載、溫度力、制動力等等，但是曲線梁橋下部結(jié)構(gòu)受力相對復(fù)雜，還要承受由預(yù)應(yīng)力筋張拉產(chǎn)生的徑向力和橋面汽車荷載所產(chǎn)生的離心力等荷載[3-4]。

本文依托工程的預(yù)應(yīng)力混凝土3跨連續(xù)梁橋，跨徑為22.97 m+35 m+22.97 m，箱梁截面形式為單箱雙室，頂?shù)装鍖挾确謩e為9.25 m、6.5 m，梁高2.1 m，采用軟件Midas civil中的梁格法對其模擬分析[5-6]。研究在不同荷載組合下的墩頂受力性能，有限元模型如圖1所示。

圖1 曲線梁橋Midas有限元模型Fig 1 Midas finite element model of curved beam bridge

2 下部結(jié)構(gòu)墩頂豎向支座反力特性分析

曲線梁橋由于“彎扭耦合”效應(yīng)的存在使其墩頂豎向支反力分布特征與同等跨徑直線梁橋有很大不同，主要表現(xiàn)為內(nèi)外側(cè)支座反力存在差異。本節(jié)著重分析在恒荷載、溫度梯度、預(yù)應(yīng)力荷載和移動荷載作用下三跨連續(xù)曲線梁橋下部結(jié)構(gòu)墩頂豎向支座反力隨曲率半徑不同的分布規(guī)律及變化特點(diǎn)。

2.1 恒荷載工況

恒荷載主要考慮上部結(jié)構(gòu)自重、二期橋面鋪裝以及鋼筋混凝土防撞護(hù)欄的重量對墩頂荷載特性的影響。

由圖2可知，曲率半徑的減小使得邊墩外側(cè)支座豎向反力增大、內(nèi)側(cè)支座豎向反力減小并且邊墩外側(cè)、內(nèi)側(cè)支座豎向反力差值越來越大。中墩內(nèi)外側(cè)豎向支座反力變化特點(diǎn)在曲率半徑50 m～250 m時(shí)與邊墩變化特點(diǎn)類似，在曲率半徑由50 m減小到40 m時(shí)內(nèi)側(cè)支反力增大，外側(cè)支反力減小，導(dǎo)致外側(cè)較內(nèi)側(cè)支座反力差值逐漸變小。從圖3可知，曲線梁橋在恒荷載作用下邊墩豎向支反力差值變化對曲率半徑變化的敏感性比中墩明顯。

圖2 恒載作用下橋墩頂反力(FZ)分布圖Fig 2 Distribution diagram of pier top reaction (FZ)under constant load

圖3 橋墩頂內(nèi)外側(cè)支反力(FZ)差值分布圖Fig 3 Distribution diagram of the difference between the internal and external side support reaction forces(FZ) of the pier top

2.2 預(yù)應(yīng)力荷載工況

由于曲線預(yù)應(yīng)力鋼束的布置是引起墩頂荷載分布特征變化的典型因素，預(yù)應(yīng)力的作用使得曲線梁橋在發(fā)生豎向變位的同時(shí)還會引起橫橋向的變位[6]。

從圖4可知，僅在預(yù)應(yīng)力荷載作用下，曲率半徑改變時(shí)邊墩與中墩支座反力變化規(guī)律一致，即曲率半徑增大，外側(cè)支座與內(nèi)側(cè)支座的差值逐漸減小，支座反力表現(xiàn)為由內(nèi)側(cè)支座反力受拉，外側(cè)支座反力受壓變?yōu)閮?nèi)、外側(cè)支座反力均受拉。與同等跨徑直線梁橋相比，邊墩內(nèi)、外側(cè)支座豎向反力均受壓且外側(cè)逐漸增大，內(nèi)側(cè)逐漸減小。

圖4 預(yù)應(yīng)力荷載作用下曲線梁橋墩頂 反力(FZ)分布圖Fig 4 Distribution diagram of (FZ) at the top of curved beam pier under prestressed load

預(yù)應(yīng)力荷載作用下墩頂內(nèi)外側(cè)支反力差值分布見圖5，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，中墩內(nèi)、外側(cè)支座豎向反力受預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響比邊墩更為明顯。

圖5 預(yù)應(yīng)力荷載作用下墩頂內(nèi)外側(cè) 支反力(FZ)差值分布圖Fig 5 Difference distribution of inner and outer branch reaction force (FZ) of pier top under prestressing load

2.3 溫度梯度(升降溫)工況

曲率半徑的減小會致使曲線梁橋外、內(nèi)側(cè)弧長的差值增大，在溫度荷載作用下會導(dǎo)致內(nèi)外側(cè)產(chǎn)生溫度變形差，曲線內(nèi)外側(cè)變形不一致是導(dǎo)致墩頂內(nèi)外側(cè)豎向支座反力分布存在差異的典型因素，本小節(jié)針對溫度梯度(升溫/降溫)荷載作用下墩頂支座豎向反力的分布特點(diǎn)進(jìn)行研究，從而掌握墩頂?shù)闹ё戳Ψ植家?guī)律[7]。

從圖6溫度梯度(升溫)荷載作用下的墩頂支座反力分布情況可以看出，與同等跨徑直橋梁橋支座反力相比，隨著曲率半徑的減小，曲線梁橋會在溫度梯度(升溫)荷載作用下呈現(xiàn)內(nèi)側(cè)支座卸載、外側(cè)支座超載的規(guī)律，同時(shí)邊墩內(nèi)外側(cè)支座均受壓且外側(cè)支反力逐漸增加而內(nèi)側(cè)支座逐漸減小，中墩內(nèi)側(cè)支座承受拉力增大，外側(cè)支座反力由受拉逐漸轉(zhuǎn)為受壓且逐漸增大。

圖6 溫度梯度(升溫)荷載作用下曲線 梁橋墩頂反力(FZ)分布圖Fig 6 Distribution diagram of reaction force (FZ) on pier top of curved girder under the action of temperature gradient (heating up) load

由圖7可知，隨著曲線半徑的減小，內(nèi)、外側(cè)支座豎向反力差值隨著曲率半徑的減小而逐漸增大，當(dāng)曲率半徑從250 m減小至40 m時(shí)，0#邊墩的內(nèi)、外側(cè)支座堅(jiān)向反力差值從33 kN增加至192 kN，11#中墩的差值從234 kN增加到1 372 kN，中跨墩頂支反力變化趨勢較兩側(cè)邊墩明顯。

圖7 溫度梯度(升溫)作用下墩頂 內(nèi)外側(cè)支反力(FZ)差值分布圖Fig 7 Distribution of the difference of the reaction force (FZ) between the inner and outer side of the pier top under the action of temperature gradient (heating up) load

在溫度梯度(降溫)荷載作用下三跨連續(xù)曲線梁橋在曲率半徑變化時(shí)墩頂支反力的分布特性統(tǒng)計(jì)如圖8、圖9所示。

圖8 溫度梯度(降溫)荷載作用下曲線梁 橋墩頂反力(FZ)分布規(guī)律Fig 8 Distribution law of reaction force (FZ) on pier top of curved girder under the action of temperature gradient (cooling) load

圖9 溫度梯度(降溫)作用下不同曲線梁橋墩頂 內(nèi)外側(cè)支反力(FZ)差值分布圖Fig 9 Distribution of the difference of the reaction force (FZ) between the internal and external side supports of the pier top with different curved beams under the action of temperature gradient (cooling) load

從圖6、圖8溫度梯度(升/降溫)荷載作用下墩頂支反力分布規(guī)律可以看出，與同跨徑直梁橋相比較，溫度梯度(升溫)對曲線梁橋的影響隨著曲線半徑的減小而越加明顯。溫度梯度(降溫)支座反力變化規(guī)律與溫度梯度(升溫)恰好相反，隨著曲線半徑的減小(圓心角增大)支反力分布規(guī)律表現(xiàn)為內(nèi)側(cè)支座超載、同排外側(cè)支座卸載且出現(xiàn)支座受拉現(xiàn)象，由圖9可以看出中跨墩頂支反力變化趨勢較兩側(cè)邊墩變化明顯，曲率半徑的改變對中墩影響較大。

2.4 移動荷載工況

本節(jié)根據(jù)依托工程公路橋梁設(shè)計(jì)等級選擇公路—Ⅰ級荷載,按最不利影響線布載計(jì)算在不同移動荷載工況(左偏、中載、右偏)下，隨曲率半徑的變化各支座豎向反力的變化情況。

從圖10可以發(fā)現(xiàn)，左偏移動荷載Vmin工況下，曲率半徑的變化對邊墩支座反力的影響較中墩明顯。由圖11可以看出，左偏移動荷載Vmax工況下，各墩頂支座反力分布特征受曲率半徑的改變影響較小。

圖10 左偏Vmin各支座反力變化圖Fig 10 Changes of reaction forces of all supports in left-biased Vmin

圖11 左偏Vmax各支座反力變化圖Fig 11 Changes of reaction forces of all supports of left-biased Vmax

圖12 中載Vmin各支座反力變化圖Fig 12 Change graph of reaction force of each support in mid-load Vmin

中載移動荷載工況Vmin下墩頂支座反力最小值的變化規(guī)律如圖12所示，其各墩支座反力均為負(fù)值，邊墩內(nèi)側(cè)支座反力與外側(cè)支座反力分布特征相反，且內(nèi)側(cè)支座反力最小值的絕對值小于外側(cè)支座。中墩外側(cè)支座反力隨著曲率半徑的增大而減小，內(nèi)側(cè)支座反力隨著曲率半徑的增大而增大，邊墩支座反力隨著曲率半徑的減小先表現(xiàn)為增大，后減小。當(dāng)曲率半徑R>160 m時(shí)可認(rèn)為支座反力不受曲率半徑的影響。

中載移動荷載Vmax工況下支座反力最大值隨曲率半徑的變化規(guī)律如圖13所示，邊墩外側(cè)支座反力隨著曲率半徑的增加而減小，中墩外側(cè)支座最大值反力隨著曲率半徑的增大而增大。邊墩內(nèi)側(cè)支座反力最大值隨著曲率半徑的增大增大，中墩內(nèi)側(cè)支座反力最大值受曲率半徑的改變影響較小，且從圖中可以看出，當(dāng)曲率半徑R>160 m時(shí)，曲率半徑的改變對墩頂支座反力最大值的影響較小。

圖13 中載Vmax各支座反力變化圖Fig 13 Change graph of reaction force of each support in mid-load Vmax

右偏移動荷載工況Vmin下支座反力最小值隨曲率半徑的變化如圖14所示，邊墩支座反力最小值變化受曲率半徑影響較大，邊墩外側(cè)支座支反力絕對值隨著曲率半徑的減小而增大，邊墩內(nèi)側(cè)支座反力絕對值隨著曲率半徑的減小而減小，中墩支座反力受曲率半徑影響較小。

圖14 右偏Vmin各支座反力變化圖Fig 14 Changes of reaction forces of all supports in right-biased Vmin

曲線梁橋在移動荷載右偏工況下不同曲率半徑的支座反力最大值分布圖如圖15所示，從圖中可以看出，在此工況下支反力的分布受曲率半徑影響較小。

圖15 右偏Vmax各支座反力變化圖Fig 15 Changes of reaction forces of Vmax supports on the right side

3 下部結(jié)構(gòu)墩頂水平向支座反力特性分析

在橫向水平力的作用下，曲線梁橋上部結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生橫橋向變位，但由于支座的存在使其橫向變位受到約束，研究墩頂水平約束力在曲率半徑、不同荷載效應(yīng)下的變化規(guī)律對分析下部結(jié)構(gòu)力學(xué)行為很有必要[8]。本節(jié)主要考慮了汽車離心力、制動力、曲線預(yù)應(yīng)力鋼束引起的徑向分力等對曲線梁橋墩頂荷載特性的影響，分析其對橫向水平力的影響及曲率半徑改變時(shí)墩頂水平向約束力的變化特點(diǎn)[9]。

3.1 汽車離心力作用

汽車離心力作用在橋面上使曲線梁橋上部結(jié)構(gòu)發(fā)生曲線外側(cè)滑移，支座的設(shè)置約束了橫橋向的滑移[7]。本文關(guān)于汽車離心力的計(jì)算根據(jù)《公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范答疑匯編》[10]的相關(guān)解釋，按現(xiàn)行通用規(guī)范第4.3.1條[11]規(guī)定的qk和PK,其中PK值按一聯(lián)橋梁中的跨徑取值，并轉(zhuǎn)化為與qk一樣均勻分布于一聯(lián)橋面上，然后計(jì)算由一個(gè)橋墩承受的豎向力，再乘以離心力系數(shù)C，此值即認(rèn)為是作用于該橋墩的離心力，且不考慮墩橫向剛度分配的影響。當(dāng)曲線梁橋按多車道設(shè)計(jì)時(shí)需按規(guī)范要求對其所受汽車荷載效應(yīng)進(jìn)行折減。

離心力系數(shù)按下式計(jì)算：

(1)

式中：v為設(shè)計(jì)速度，km/h，應(yīng)按橋梁所在路線設(shè)計(jì)速度采用；R為曲率半徑，m。

根據(jù)依托工程資料，橋梁設(shè)計(jì)速度80 km/h，由式(1)可計(jì)算得到曲線梁橋不同曲率半徑下的離心力系數(shù)如表1所示，參照文獻(xiàn)[10]中計(jì)算方法可求出汽車荷載引起的離心力。

表1汽車荷載引起的離心力系數(shù)計(jì)算表
Table1Calculation table of centrifugal forcecoefficient caused by automobile load

曲率半徑R/m離心力系數(shù)C400.126500.101800.0631600.0312000.0252500.020

首先，計(jì)算由一個(gè)橋墩承受的豎向力，再乘以離心力系數(shù)C，此值即為作用于該橋墩的離心力。計(jì)算可得，墩頂支反力分布情況如圖16所示，汽車荷載引起的離心力值如圖17所示。

圖16 橋墩承受的豎向力分布圖Fig 16 Vertical force distribution diagram of bridge pier bearing

圖17 汽車荷載引起離心力效應(yīng)分布圖Fig 17 Distribution diagram of centrifugal force effect caused by vehicle load

由式(1)可知離心力系數(shù)不僅與曲線梁橋曲率半徑有關(guān)，且與速度的二次方成正比。由圖17可知，離心力隨著曲率半徑的減小而增大，邊墩與中墩由于離心力所引起的墩頂橫橋向支座反力均隨曲率半徑的減小而增大，汽車離心力對中墩的影響較邊墩大。

3.2 預(yù)應(yīng)力荷載

曲線梁橋中的預(yù)應(yīng)力鋼束的徑向分力使得梁體上部結(jié)構(gòu)發(fā)生徑向偏位，然而橫橋向約束的存在使其變位得到限制,從而在下部結(jié)構(gòu)墩頂產(chǎn)生橫橋向水平反力，使下部結(jié)構(gòu)在橫橋向作用力影響下發(fā)生橫橋向變位。本節(jié)分析結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力徑向分力所引起的墩頂橫橋向支座反力隨曲率半徑變化的特點(diǎn)。

根據(jù)墩頂支座布置情況可知2#墩內(nèi)側(cè)支座布置固定支座，同排外側(cè)支座順橋向約束(DX)、豎向約束(DZ)，由圖18可知，曲率半徑的減小使得各墩橫橋向反力絕對值均增大，當(dāng)曲率半徑大于160 m時(shí)，墩頂水平支座反力基本不受曲線半徑的影響。

圖18 預(yù)應(yīng)力荷載作用下墩頂反力(FY)Fig 18 Pier top reaction under prestressed load (FY)

3.3 汽車制動力

在直線梁橋中汽車制動力在支座上僅引起水平縱向(順橋向)反力，由于曲線梁橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及支座設(shè)置等因素，使得汽車制動力作用在橋面時(shí)導(dǎo)致橋梁橫橋向亦發(fā)生變位，由于其變位受到支座約束所以會在墩頂引起徑向水平分力。本小節(jié)對曲率半徑發(fā)生改變時(shí)汽車制動力引起的支座水平反力的變化特征進(jìn)行研究，分析結(jié)果如圖19所示。在汽車制動力作用下，邊墩墩頂水平方向反力相對中墩受曲率變化的敏感性要小的多。

圖19 汽車制動力作用下墩頂反力(FY)Fig 19 Pier top reaction force (FY) under automotive braking force

4 結(jié)語

(1)分析了幾種常見荷載工況下,曲率半徑對改變墩頂豎向支反力分布特性的影響。恒荷載作用下曲率半徑的變化對邊墩荷載分布特性的影響較大，對中墩影響較小；預(yù)應(yīng)力荷載、溫度梯度(升降溫)、基礎(chǔ)變位作用下曲率半徑對中墩支座反力分布特性影響較大，對邊墩影響較小。

(2)對墩頂水平力分布特性影響較為顯著的荷載工況如汽車離心力、預(yù)應(yīng)力荷載、汽車制動力進(jìn)行了分析。發(fā)現(xiàn)邊墩與中墩由于離心力所引起的墩頂橫橋向支座反力均隨著曲率半徑的減小而增大；汽車制動力作用下墩頂水平力絕對值均隨著曲率半徑的增大而減??；且隨曲率半徑的變化汽車離心力、汽車制動力對中墩的影響較邊墩大。