王景梅， 謝 平

(1. 廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院， 廣東 廣州 510650； 2. 香港城市大學(xué) 建筑學(xué)及土木工程學(xué)系， 香港 999077；3. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

土性參數(shù)是巖土可靠度分析和設(shè)計(jì)所需的必要信息，而土體是一種天然材料，受復(fù)雜地質(zhì)成因影響，土性參數(shù)值隨著空間位置的變化而不同，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的空間變異性[1,2]。土體固有空間變異性是巖土工程不確定性的一個(gè)主要來源，對深基礎(chǔ)等巖土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)影響非常大[3～7]。袁葳等[4]采用Karhunen-Loeve級數(shù)展開方法研究土體內(nèi)摩擦角和黏聚力的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響；郭重陽等[5]提出了一種考慮空間變異性條件下的邊坡穩(wěn)定可靠度敏感性分析方法；鄭棟等[6]研究了土體參數(shù)空間變異性對邊坡失效模式間相關(guān)性及系統(tǒng)可靠度的影響；李典慶等[7]分析總結(jié)了不考慮和考慮土性參數(shù)空間變異性的4類典型土坡可靠度問題。但目前多數(shù)考慮土性空間變異性的研究是采用間接近似的隱式模型模擬土性空間變異性，采用直接明確的顯式模型模擬土性空間變異性的研究較少。等效方差折減法是現(xiàn)有巖土工程可靠度設(shè)計(jì)中普遍采用的一種間接近似考慮土性空間變異性的隱式模型[1,8～13]，不用直接離散和模擬隨機(jī)場，是一種簡化的近似隨機(jī)場模型。閆澍旺等[9]應(yīng)用相關(guān)函數(shù)法計(jì)算試驗(yàn)場地典型土層的相關(guān)距離值，將改進(jìn)后的方差折減方法應(yīng)用于計(jì)算天津臨港地區(qū)碼頭工程穩(wěn)定性；張亞楠等[10]利用方差折減法模擬土體空間變異性、并將其應(yīng)用于淺基礎(chǔ)可靠度分析中；舒蘇荀等[11]將方差折減法模擬土性參數(shù)空間變異性用于邊坡模糊隨機(jī)可靠度分析；蔣水華等[12]采用多重響應(yīng)面法開展了考慮參數(shù)空間變異性的邊坡可靠度分析研究；鄧志平等[13]結(jié)合Kriging方法開展了考慮參數(shù)空間變異性的邊坡可靠度分析研究。

等效方差折減法間接地用一個(gè)折減系數(shù)將土的“點(diǎn)”變異性與空間變異性聯(lián)系在一起，雖然它是一種簡化的近似隨機(jī)場模型，然而并沒有直接明確表征土體空間變異性。近年來，Wang等[14～16]提出了一種基于蒙特卡洛模擬的可靠度設(shè)計(jì)方法，該方法中巖土不確定性的模擬和算法對設(shè)計(jì)者來說透明易懂，并且土體參數(shù)空間變異性的特征可以直觀地用隨機(jī)場理論模型來模擬。

綜上，本文將基于蒙特卡洛模擬的可靠度設(shè)計(jì)方法與隨機(jī)場理論相結(jié)合，采用隨機(jī)場法直接明確地模擬土性參數(shù)空間變異性，應(yīng)用該方法對歐洲規(guī)范設(shè)計(jì)過的一個(gè)鉆孔樁實(shí)例進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，并分析土性參數(shù)空間變異性對鉆孔樁可靠度設(shè)計(jì)的影響。最后，再采用等效方差折減法間接近似地模擬土性參數(shù)空間變異性，分析并比較兩種不同空間變異性模擬方法(隨機(jī)場法顯式模型和等效方差折減法隱式模型)對鉆孔樁可靠度設(shè)計(jì)的影響。

1 土性參數(shù)空間變異性的模擬

1.1 隨機(jī)場方法模擬空間變異性

本文采用隨機(jī)場理論[17]模擬土性參數(shù)有效內(nèi)摩擦角φ′的空間變異性。對于某一均質(zhì)砂土層，有效內(nèi)摩擦角φ′的空間分布假定為一維平穩(wěn)高斯隨機(jī)場，不同深度位置的φ′表示成一系列服從對數(shù)正態(tài)分布的相關(guān)隨機(jī)變量，其波動(dòng)范圍為λ、相關(guān)函數(shù)為M。相關(guān)函數(shù)有多種形式，常用的有指數(shù)型、三角型、二階自回歸、高斯型等。本文假設(shè)隨機(jī)場的相關(guān)函數(shù)為指數(shù)型，鉆孔樁所在土層為一維均質(zhì)土層，采用一維對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場φ′(zi)來模擬土體的有效內(nèi)摩擦角φ′隨深度變化的固有空間變異性[16,18]，見圖1，其中zi表示土體的深度，φ′的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)分別用μφ′，σφ′，COVφ′表示，COVφ′=σφ′/μφ′。深度zi處的lnφ′(zi)與深度zj處的lnφ′(zj)的相關(guān)系數(shù)ρij用下式表示。

ρij=exp(-2|zi-zj|/λ)

(1)

式中：λ為波動(dòng)范圍。從式(1)可以看出，當(dāng)|zi-zj|≥λ，ρij小于0.135，lnφ′(zi)與lnφ′(zj)是近似不相關(guān)的；當(dāng)|zi-zj|遠(yuǎn)小于λ時(shí)，lnφ′(zi)與lnφ′(zj)高度相關(guān)。

(2)

(3)

(4)

(5)

隨機(jī)場模擬土性參數(shù)固有空間變異性是一種非常直接明確的顯式概率模型，但目前巖土可靠度領(lǐng)域中采用隨機(jī)場模擬空間變異性的研究仍然偏少，多數(shù)情況下是應(yīng)用等效方差折減法模擬土性參數(shù)空間變異性，等效方差折減法間接地用一個(gè)折減系數(shù)把土的“點(diǎn)”變異性與空間變異性聯(lián)系在一起，是一種間接近似的隱式概率模型。本文在采用隨機(jī)場模擬土性參數(shù)空間變異性的同時(shí)，也將采用等效方差折減法模擬空間變異性，然后對兩種不同模擬方法的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比分析與相互驗(yàn)證。

1.2 等效方差折減法模擬空間變異性

等效方差折減法認(rèn)為，由于土體每一點(diǎn)性質(zhì)不一樣，所以土體在某一區(qū)域內(nèi)的空間平均性質(zhì)也不一樣，土體的空間平均性質(zhì)的變異性總是小于土體的點(diǎn)變異性。假設(shè)Δz深度范圍內(nèi)土體的空間平均性質(zhì)為xa，則xa的均值和方差可以按式(6)(7)估算。

μxa=μx

(6)

(7)

(8)

(9)

圖2 ΓΔz的兩種計(jì)算公式比較

鉆孔樁總承載力由側(cè)向抗力Rs和底部抗力Rb兩部分組成，Rs和Rb的土體影響區(qū)域見圖3。Rs的抗力來源是樁周土體，故Rs的影響區(qū)域長度Ds=D。Rb的抗力來源不僅僅是樁底土，而是樁底部以上D1與樁底部以下D2范圍的土體，本文Rb的影響區(qū)域長度Db取樁底部以上8B(D1=8B)與樁底部以下3.5(D2=3.5B)范圍的土體，其中B為樁徑。當(dāng)8B>D時(shí)，D1取為D，即D1=min(8B,D)，則Db=min(8B,D)+3.5B。

(10)

(11)

(12)

圖3 樁基承載力的土體影響范圍示意

2 基于MCS的可靠度分析方法

樁基礎(chǔ)可靠度設(shè)計(jì)就是在滿足可靠性和經(jīng)濟(jì)性的前提下設(shè)計(jì)樁基礎(chǔ)的幾何尺寸參數(shù)的一個(gè)過程。對于圓截面樁來說，樁徑B和樁長D是樁基可靠度設(shè)計(jì)中的幾何尺寸設(shè)計(jì)參數(shù)。不同的B和D組合值設(shè)計(jì)方案都可以計(jì)算其失效概率值。對于給定的一組B和D值，其對應(yīng)失效概率表示為p(Failure|B,D)。當(dāng)p(Failure|B,D)≤pT(pT為目標(biāo)失效概率)時(shí)，樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案滿足要求，當(dāng)p(Failure|B,D)>pT時(shí)，樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案不滿足要求。樁徑B和樁長D均采用均勻分布離散型隨機(jī)變量來表示，且二者相互獨(dú)立。計(jì)算每一組B和D組合設(shè)計(jì)方案的條件失效概率，當(dāng)p(Failure|B,D)≤pT時(shí)的設(shè)計(jì)方案就是滿足可靠性要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。根據(jù)貝葉斯理論[14]，p(Failure|B,D)的計(jì)算公式如下：

(13)

式中：p(Failure)為蒙特卡洛模擬過程中所有樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)隨機(jī)事件的失效概率；p(B,D|Failure)為隨機(jī)事件失效前提下某一個(gè)B和D設(shè)計(jì)組合值的概率；p(B,D)為某一組B和D設(shè)計(jì)組合值出現(xiàn)的概率，由于隨機(jī)變量B和D是相互獨(dú)立的，所以p(B,D)為：

p(B,D)=1/(nBnD)

(14)

式中：nB和nD分別為樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)過程中樁徑B和樁長D的總數(shù)量。

基于MATLAB軟件，一次蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulation, MCS)計(jì)算就可以直接求出p(B,D|Failure)和p(Failure)。假設(shè)樁基礎(chǔ)荷載F和土內(nèi)摩擦角φ′采用的是對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，基于MATLAB軟件，根據(jù)各參數(shù)的概率分布函數(shù)類型生成n組隨機(jī)樣本值，并計(jì)算樁基礎(chǔ)荷載F和承載力R，比較二者大小，其中F>R的事件就是失效樣本?；谒惺颖荆琾(B,D|Failure)和p(Failure)可按式(15)(16)統(tǒng)計(jì)分析得到。

p(Failure)=nf/n

(15)

p(B,D|Failure)=n1/nf

(16)

式中：n為MCS的樣本總數(shù)；nf為MCS樣本中失效樣本的數(shù)量；n1為某一組B和D值對應(yīng)的失效樣本的數(shù)量，B和D共有nBnD個(gè)組合值。將式(14)～(16)代入式(13)可得：

p(Failure|B,D)=(n1nBnD)/n

(17)

基于以上公式，通過一次MCS模擬就可以直接求出樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的p(Failure|B,D)，比較p(Failure|B,D)和目標(biāo)失效概率pT即得到一系列可行設(shè)計(jì)方案。假設(shè)樁基礎(chǔ)的施工方法等其他方面都一樣，那么樁的造價(jià)就是由單位體積決定的，即樁徑B相同的情況下，最小樁長(Dmin)是最終設(shè)計(jì)方案。

3 設(shè)計(jì)步驟

如圖4所示，本文采用的考慮土性參數(shù)空間變異性的樁基可靠度設(shè)計(jì)主要包括以下步驟：

圖4 設(shè)計(jì)流程

(1)建立樁基礎(chǔ)穩(wěn)定性分析確定性計(jì)算模型，分析計(jì)算樁基礎(chǔ)荷載F和承載力R。

(2)選定設(shè)計(jì)參數(shù)和不確定性參數(shù)，建立各參數(shù)不確定性分析模型，模擬巖土相關(guān)不確定性，如荷載、土性參數(shù)等不確定性。設(shè)計(jì)參數(shù)B,D采用離散型均勻分布，土性參數(shù)φ′采用對數(shù)正態(tài)分布、并考慮其空間變異性，其他不確定性參數(shù)采用正態(tài)分布表征。

(3)基于MATLAB軟件，執(zhí)行MCS，產(chǎn)生n組隨機(jī)樣本，并計(jì)算每組隨機(jī)樣本對應(yīng)的F和R，判斷失效事件是否發(fā)生。統(tǒng)計(jì)各個(gè)設(shè)計(jì)方案對應(yīng)失效樣本數(shù)n1，根據(jù)式(17)計(jì)算p(Failure|B,D)。

(4)可靠性篩選，比較p(Failure|B,D)與pT，確定一系列初步設(shè)計(jì)結(jié)果，其中造價(jià)最低的方案為最終設(shè)計(jì)結(jié)果。

4 算 例

本文采用的鉆孔樁案例來源于文獻(xiàn)[21]，如圖5所示，該鉆孔樁按照歐洲巖土規(guī)范(Eurocode 7)進(jìn)行設(shè)計(jì)，樁位于均質(zhì)砂土中，截面形式為圓形，直徑等于0.6 m，土體有效粘聚力c等于0，有效內(nèi)摩擦角φ′等于35°，有效重度γ等于21 kN/m3，標(biāo)準(zhǔn)貫入值N等于25。地面以下2 m處有地下水。鉆孔樁軸向荷載分別為：永久荷載G等于1200 kN，可變荷載Q等于200 kN，樁體重度γc等于24 kN/m3。樁徑B和樁長D是該樁基的設(shè)計(jì)參數(shù)。擴(kuò)展可靠度設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)本鉆孔樁案例時(shí)，其目標(biāo)失效概率按照歐洲規(guī)范取值(即pT=7.2×10-5)，該鉆孔樁的樁長設(shè)計(jì)結(jié)果是17.2 m(對應(yīng)B=0.6 m)[22]。但是，文獻(xiàn)[22]中只是采用一個(gè)單一的隨機(jī)變量來模擬土性參數(shù)φ′，土性參數(shù)的空間變異性并沒有明確表征出來。故本文提出考慮土性參數(shù)空間變異性的樁基礎(chǔ)可靠度設(shè)計(jì)方法，對本鉆孔樁案例進(jìn)行重新設(shè)計(jì)分析。

圖5 鉆孔樁算例

4.1 確定性計(jì)算模型

為了與歐洲巖土規(guī)范(Eurocode7)和文獻(xiàn)[22]中樁基礎(chǔ)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，所以樁基礎(chǔ)穩(wěn)定性分析的確定性模型與文獻(xiàn)[21,22]完全一致。如圖5所示，將影響樁承載力的土體分為Nt個(gè)0.4 m厚的土層，鉆孔樁位于上面Ns個(gè)土層中，其中Ns等于樁長除以土層厚0.4 m(即Ns=D/0.4)。樁基礎(chǔ)的荷載F和承載力R的計(jì)算過程見式(18)(19)。

F=G+Q

(18)

R=Rb+Rs

(19)

式中：G為永久荷載；Q為可變荷載；Rb和Rs為樁底和樁側(cè)抗力值，分別按式(20)(21)計(jì)算。

Rb=Abqb

(20)

Rs=Asqs

(21)

式中：Ab，As為樁底和樁周面積；qb，qs為樁底和樁側(cè)承載力，分別按式(22)(23)計(jì)算。

qb=σ′V0Nq

(22)

qs=0.5(1-sinφ′)σ′V0tanφ′

(23)

Nq=[tan2(π/4+φ′/2)]exp (πtanφ′)

(24)

式中：σ′V0為樁底豎向有效應(yīng)力；Nq為承載力系數(shù)，Nq按式(24)計(jì)算[23]。當(dāng)樁基礎(chǔ)荷載大于其承載力(即F>R)時(shí)，樁基礎(chǔ)失穩(wěn)，這就是蒙特卡洛模擬的失效事件。

4.2 不確定性模擬

另外，樁長D和樁徑B均為離散型均勻分布隨機(jī)變量；D的設(shè)計(jì)范圍是[8，20] m，以0.4 m為間距離散為31個(gè)可能值(即nD=31)；B的設(shè)計(jì)范圍是[0.4，0.8] m，以0.2 m為間距離散為3個(gè)可能值(即nB=3)。本項(xiàng)目的所有隨機(jī)變量取值情況見表1。

表1 隨機(jī)變量的取值匯總

4.3 MCS

4.4 設(shè)計(jì)結(jié)果

圖6是λ=+∞情況下鉆孔樁MCS后統(tǒng)計(jì)分析所得的p(Failure|B,D)計(jì)算結(jié)果。圖中水平軸表示樁長D，豎向軸表示p(Failure|B,D)，共包含了B=0.4，0.6，0.8 m三種情況的樁長設(shè)計(jì)曲線，由圖6可見，B值固定時(shí)，D值越大p(Failure|B,D)越小。圖6中水平實(shí)線代表歐洲規(guī)范中的目標(biāo)失效概率pT=7.2×10-5，在這條水平實(shí)線以下的樁長就是本算例的初步設(shè)計(jì)結(jié)果，即初步設(shè)計(jì)方案為D?20 m(B=0.4 m)、D≥17.2 m(B=0.6 m)和D≥11.6 m(B=0.8 m)；其中B=0.4 m的設(shè)計(jì)樁長超出了本文8～20 m的樁長設(shè)計(jì)范圍，故此處不做討論。

圖6 條件失效概率計(jì)算結(jié)果(λ=+∞)

基于經(jīng)濟(jì)性要求，樁徑相同的情況下，最短的樁造價(jià)最低，故在一系列樁基礎(chǔ)初步設(shè)計(jì)結(jié)果中，B=0.6 m的最終設(shè)計(jì)樁長為17.2 m，B=0.8 m的最終設(shè)計(jì)樁長為11.6 m。

4.5 結(jié)果對比與驗(yàn)證

文獻(xiàn)[22]采用單一隨機(jī)變量來模擬本算例中φ′的不確定性，對B=0.6 m的情況進(jìn)行可靠度設(shè)計(jì)與分析，其計(jì)算結(jié)果見圖7中的實(shí)線。圖7中的虛線是本文采用一維隨機(jī)場模擬φ′，B=0.6 m，λ=+∞的計(jì)算結(jié)果。由圖可見，兩計(jì)算曲線基本重合，二者的計(jì)算結(jié)果是一致的，這主要是因?yàn)棣?+∞的情況就等同于采用單一的隨機(jī)變量來模擬φ′，也就相當(dāng)于是文獻(xiàn)[22]的模擬情況。本文λ=+∞情況下的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]完全吻合，由此可見，本文采用隨機(jī)場模擬土性參數(shù)φ′空間變異性的可靠度設(shè)計(jì)方法具有有效性和合理性。

圖7 條件失效概率計(jì)算結(jié)果(B=0.6 m)

5 隨機(jī)場法模擬空間變異性的影響

為了分析土性參數(shù)空間變異性對樁基礎(chǔ)可靠度設(shè)計(jì)的影響，隨機(jī)場方法模擬中的波動(dòng)范圍λ的取值從0.4 m變化至+∞，共計(jì)算了λ=0.4，1，2，4，8，16，32，64，128，256 m和+∞共11種情況下的條件失效概率，每一個(gè)λ值進(jìn)行一次樣本數(shù)為100000000的MCS。每執(zhí)行一次MCS，通過公式(13)～(17)可計(jì)算出該λ值對應(yīng)的條件失效概率。

圖8包含了λ=8 m和λ=+∞兩種情況的鉆孔樁可靠度設(shè)計(jì)的條件失效概率結(jié)果。λ=8 m時(shí)，B=0.4，0.6，0.8 m的計(jì)算結(jié)果分別用含實(shí)心矩形標(biāo)記、實(shí)心圓形標(biāo)記和實(shí)心三角形標(biāo)記的實(shí)線表示。λ=+∞時(shí)，B=0.4，0.6，0.8 m的計(jì)算結(jié)果分別用含空心矩形標(biāo)記、空心圓形標(biāo)記和空心三角形標(biāo)記的虛線表示。將六條計(jì)算結(jié)果線與目標(biāo)失效概率(pT=7.2×10-5)相比較，即可得樁基礎(chǔ)初步設(shè)計(jì)結(jié)果。由圖8可知，λ=8 m時(shí)樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果為D>20 m(B=0.4 m)，D≥14 m(B=0.6 m)，D≥8.8 m(B=0.8 m)；λ=+∞時(shí)樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果為D?20m(B=0.4 m)，D≥17.2 m(B=0.6 m)，D≥11.6 m(B=0.8 m)。λ=8 m(考慮空間變異性)和λ=+∞(不考慮空間變異性)兩種情況的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果相差很大，這說明土性參數(shù)空間變異性對樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果影響很大。另外，圖上可以清晰看到，對于同一個(gè)B值的鉆孔樁，虛線(λ=+∞)總是在實(shí)線(λ=8 m)的上方，即虛線(λ=+∞)樁長設(shè)計(jì)結(jié)果更大、更保守，這說明不考慮土性參數(shù)空間變異性的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果更保守。

圖8 條件失效概率計(jì)算結(jié)果

圖9包含了λ=0.4，1，2，4，8，16，32，64，128，256 m和+∞共11種情況的鉆孔樁在不同樁徑(B=0.4，0.6，0.8 m)下的最小設(shè)計(jì)樁長Dmin。圖9的橫坐標(biāo)為λ，縱坐標(biāo)為Dmin，B=0.4，0.6，0.8 m的設(shè)計(jì)結(jié)果分別為含矩形標(biāo)記、圓形標(biāo)記和三角形標(biāo)記的實(shí)線。圖中沒有顯示出來的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果均為超出了本文8～20 m的樁長設(shè)計(jì)范圍的情況。由圖9可見，三條曲線的變化趨勢一致，Dmin均是隨著λ的增大而增大。在λ從4 m增大至+∞范圍中，B=0.6 m情況下Dmin從12.4 m增至17.2 m，B=0.8 m情況下Dmin從8 m增至11.6 m。這說明土性參數(shù)空間變異性對樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果影響很大。假設(shè)不考慮空間變異性(λ=+∞)，其設(shè)計(jì)樁長都在曲線的最高點(diǎn)，這說明不考慮土性空間變異性的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果更保守。

圖9 空間變異性對樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的影響(隨機(jī)場方法模擬)

另外，在λ從4 m增大至+∞范圍中，B=0.6 m情況下Dmin的增量是4.8 m(從12.4 m增至17.2 m)；B=0.8 m情況下Dmin的增量是3.6 m(從8 m增至11.6 m)。可見，B值越小土性參數(shù)空間變異性的影響越大，即土性參數(shù)空間變異性對小直徑鉆孔樁的設(shè)計(jì)結(jié)果影響更突出。這主要是因?yàn)榧?xì)而長的鉆孔樁相對于粗而短的樁來說，其樁側(cè)抗力是樁承載力的主要抗力來源，而土性參數(shù)空間變異性對樁側(cè)抗力的影響很大，所以土性參數(shù)空間變異性對小直徑鉆孔樁的影響更大。

6 等效方差法模擬空間變異性的影響

圖10中的兩條虛線是采用等效方差折減法模擬空間變異性的設(shè)計(jì)結(jié)果，其中含星號(hào)和矩形標(biāo)記的虛線分別代表B=0.6，0.8 m的設(shè)計(jì)結(jié)果。圖中兩條實(shí)線表示采用隨機(jī)場方法模擬空間變異性時(shí)B=0.6，0.8 m的設(shè)計(jì)結(jié)果，分別用含圓形和三角形標(biāo)記的實(shí)線表示。由于B=0.4 m的設(shè)計(jì)樁長超出了本文8～20 m的樁長設(shè)計(jì)范圍，故圖10中沒有B=0.4 m的設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖10 空間變異性對樁基的影響(等效方差折減法模擬)

由圖10可見，當(dāng)λ<1 m或λ>128 m時(shí)，兩組實(shí)線和虛線基本重合；這就說明當(dāng)λ<1 m或λ>128 m時(shí)，使用方差折減函數(shù)簡化形式的等效方差折減法和隨機(jī)場方法模擬空間變異性的設(shè)計(jì)結(jié)果基本一致。而當(dāng)1 m<λ<128 m時(shí)，虛線都在實(shí)線的上方，這說明使用方差折減函數(shù)簡化形式的等效方差折減法間接模擬空間變異性的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果更保守。例如，當(dāng)λ=16 m時(shí)，采用等效方差折減法的B=0.6，0.8 m的Dmin設(shè)計(jì)結(jié)果比隨機(jī)場方法的設(shè)計(jì)結(jié)果分別增大了2(13.5%)，1.6(16%) m。這主要是由于波動(dòng)范圍λ取1～128 m的范圍包含了土體特性在豎直方向上的典型波動(dòng)范圍(2～6 m)[1,20]，所以使用方差折減函數(shù)簡化形式的等效方差折減法將導(dǎo)致更保守的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果。

7 結(jié) 論

本文介紹了考慮土性參數(shù)空間變異性的樁基礎(chǔ)可靠度分析方法，該方法將基于蒙特卡洛模擬的可靠度設(shè)計(jì)方法與隨機(jī)場理論相結(jié)合，在樁基礎(chǔ)可靠度設(shè)計(jì)中采用隨機(jī)場法直接明確地模擬土性參數(shù)空間變異性，應(yīng)用該方法對歐洲規(guī)范設(shè)計(jì)過的一個(gè)鉆孔樁實(shí)例進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，最后分析土性參數(shù)空間變異性對鉆孔樁可靠度設(shè)計(jì)的影響。結(jié)果表明，土性參數(shù)空間變異性對樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果影響很大，忽略空間變異性(即λ=+∞)將導(dǎo)致樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)結(jié)果更保守。此外，土性參數(shù)空間變異性對小直徑鉆孔樁的設(shè)計(jì)結(jié)果影響更突出。

另外，文章還采用等效方差折減法(使用方差折減函數(shù)簡化形式)間接近似地模擬土性參數(shù)空間變異性，最后分析并比較兩種不同空間變異性模擬方法對鉆孔樁可靠度設(shè)計(jì)的影響，結(jié)果表明，使用方差折減函數(shù)簡化形式的等效方差折減法間接模擬土性參數(shù)空間變異性的設(shè)計(jì)結(jié)果偏保守。